實(shí)驗(yàn)一 公平席位分配

1、數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)艮告實(shí)驗(yàn)序號(hào)：1日期：2012年09月23日班級(jí)姓名學(xué)號(hào)實(shí)驗(yàn)名稱公平席位分配的程序設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)所用軟件及版本 Matlab20081、實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?）理解比例加慣例和Q值法的分配方法。（2）熟悉使用Mat lab軟件編寫比例加慣例和Q值法的程序代碼。2、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容某學(xué)校有3個(gè)系，共200名學(xué)生。甲系103人，乙系63人，丙系34人，使 用比例加慣例、Q值法分配21個(gè)席位。編寫相應(yīng)的通用，性強(qiáng)的Matlab程序代碼。 如果席位增加到31個(gè)席位，如何分配？提示：fix（兀）表示對(duì)于兀向0靠攏取整，即fix（兀）=3。（兀在mat lab為pi） V=find（a=max（a）表示求向量a的最大

2、值所在的位置。比如a=1 5 3 2; V=find（a=max（a）對(duì)應(yīng)的 V 值為 2,即 a 中元素 5 所 對(duì)應(yīng)的位置是第2個(gè)位置3、詳細(xì)設(shè)計(jì)(包括算法描述和程序)課堂程序：p=103 63 34 ;Psum=sum(p);N=21;n=zeros(1,3);n(1)=fix(p(1)/Psum*N);n(2)=fix(p(2)/Psum*N);n(3)=fix(p(3)/Psum*N);yu=zeros(1,3);yu(1)=p(1)/Psum*N-n(1);yu(2)=p(2)/Psum*N-n(2);yu(3)=p(3)/Psum*N-n(3);if N-sum(n)0for i

3、=1:(N-sum(n)v=find(yu=max(yu);n(v)=n(v)+1;yu(v)=0;end end結(jié)果：n =1173Q值法(21席位)：p=103 63 34 ;Psum=sum(p);N=21;n=zeros(1,3);n(1)=fix(p(1)/Psum*N);n(2)=fix(p(2)/Psum*N);n(3)=fix(p(3)/Psum*N);Q=zeros(1,3);Q(1)=p(1)八2/(n(1)*(n(1)+1);Q(2)=p(2)八2/(n(2)*(n(2)+1);Q(3)=p(3)八2/(n(3)*(n(3)+1); if N-sum(n)0for i=1

4、:(N-sum(n) v=find(Q=max(Q); n(v)=n(v)+1;Q(v)=p(v)八2/(n(v)*(n(v)+1); endendn結(jié)果：n = 1164Q值法(31席位)： p=103 63 34 ; Psum=sum(p);N=31;n=zeros(1,3);n(1)=fix(p(1)/Psum*N);n(2)=fix(p(2)/Psum*N);n(3)=fix(p(3)/Psum*N);Q=zeros(1,3);Q(1)=p(1)八2/(n(1)*(n(1)+1);Q(2)=p(2)八2/(n(2)*(n(2)+1);Q(3)=p(3)八2/(n(3)*(n(3)+1)

5、; if N-sum(n)0for i=1:(N-sum(n) v=find(Q=max(Q); n(v)=n(v)+1;Q(v)=p(v)八2/(n(v)*(n(v)+1);endendn結(jié)果：n = 161054、實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析該試驗(yàn)第一個(gè)程序是：先取整分配，剩余的席位然后再依次分配給小數(shù)部分 比例較高的系，剩余的席位（即N-sum（n）依次分配是通過for循環(huán)實(shí)現(xiàn)的，當(dāng) 剩余的席位（即N-sum（n）等于0時(shí)，分配終止。在分配剩余的席位時(shí)，我們先 找出小數(shù)部分最大的，分配它后，再令該系的小數(shù)部分為0。否則當(dāng)分配其余剩 余席位的時(shí)候，還是分配給該系（因?yàn)樗男?shù)部分仍是最大）。該試驗(yàn)第二、三個(gè)程序是Q值法：該程序原理是根據(jù)分配席位的原則（即使 相對(duì)的不公平度盡可能的小）來分配的。先取整分配，然后再依次分配剩余的席 位假設(shè)每個(gè)系都增加一個(gè)席位，求出各個(gè)