浙江省杭州2022年高考數學三模試卷含解析

1、2021-2022高考數學模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知函數的部分圖象如圖所示，則（ ）ABCD2已知直線與直線則“”是“”的（ ）A充分不必要條

2、件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件3設雙曲線（a0，b0）的一個焦點為F（c,0）（c0），且離心率等于，若該雙曲線的一條漸近線被圓x2+y22cx0截得的弦長為2，則該雙曲線的標準方程為（ ）ABCD4如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的結果是（ ）ABCD5新聞出版業(yè)不斷推進供給側結構性改革，深入推動優(yōu)化升級和融合發(fā)展，持續(xù)提高優(yōu)質出口產品供給，實現了行業(yè)的良性發(fā)展.下面是2012年至2016年我國新聞出版業(yè)和數字出版業(yè)營收增長情況，則下列說法錯誤的是（ ）A2012年至2016年我國新聞出版業(yè)和數字出版業(yè)營收均逐年增加B2016年我國數字出版業(yè)營收超過2012年我國數

3、字出版業(yè)營收的2倍C2016年我國新聞出版業(yè)營收超過2012年我國新聞出版業(yè)營收的1.5倍D2016年我國數字出版營收占新聞出版營收的比例未超過三分之一6將一塊邊長為的正方形薄鐵皮按如圖（1）所示的陰影部分裁下，然后用余下的四個全等的等腰三角形加工成一個正四棱錐形容器，將該容器按如圖（2）放置，若其正視圖為等腰直角三角形，且該容器的容積為，則的值為（ ）A6B8C10D127在原點附近的部分圖象大概是（ ）ABCD8已知函數，且關于的方程有且只有一個實數根，則實數的取值范圍（ ）ABCD9已知Sn為等比數列an的前n項和，a516，a3a432，則S8（ ）A21B24C85D8510函數與的

4、圖象上存在關于直線對稱的點，則的取值范圍是（ ）ABCD11復數在復平面內對應的點為則（ ）ABCD12設函數若關于的方程有四個實數解，其中，則的取值范圍是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知點是直線上的一點，將直線繞點逆時針方向旋轉角，所得直線方程是，若將它繼續(xù)旋轉角，所得直線方程是，則直線的方程是_.14如圖是一個算法的偽代碼，運行后輸出的值為_15某高校組織學生辯論賽，六位評委為選手成績打出分數的莖葉圖如圖所示，若去掉一個最高分，去掉一個最低分，則所剩數據的平均數與中位數的差為_.16已知，其中，為正的常數，且，則的值為_.三、解答題：共70分。解答應寫

5、出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）百年大計，教育為本.某校積極響應教育部號召，不斷加大拔尖人才的培養(yǎng)力度，為清華、北大等排名前十的名校輸送更多的人才.該校成立特長班進行專項培訓.據統(tǒng)計有如下表格.（其中表示通過自主招生獲得降分資格的學生人數，表示被清華、北大等名校錄取的學生人數）年份（屆）2014201520162017201841495557638296108106123（1）通過畫散點圖發(fā)現與之間具有線性相關關系，求關于的線性回歸方程；（保留兩位有效數字）（2）若已知該校2019年通過自主招生獲得降分資格的學生人數為61人，預測2019年高考該?？既嗣５娜藬?；（3）若從201

6、4年和2018年考人名校的學生中采用分層抽樣的方式抽取出5個人回校宣傳，在選取的5個人中再選取2人進行演講，求進行演講的兩人是2018年畢業(yè)的人數的分布列和期望.參考公式：，參考數據：，18（12分）如圖，是矩形，的頂點在邊上，點，分別是，上的動點（的長度滿足需求）.設，且滿足.（1）求；（2）若，求的最大值.19（12分）2019年春節(jié)期間，某超市準備舉辦一次有獎促銷活動，若顧客一次消費達到400元則可參加一次抽獎活動，超市設計了兩種抽獎方案.方案一：一個不透明的盒子中裝有30個質地均勻且大小相同的小球，其中10個紅球，20個白球，攪拌均勻后，顧客從中隨機抽取一個球，若抽到紅球則顧客獲得60

7、元的返金券，若抽到白球則獲得20元的返金券，且顧客有放回地抽取3次.方案二：一個不透明的盒子中裝有30個質地均勻且大小相同的小球，其中10個紅球，20個白球，攪拌均勻后，顧客從中隨機抽取一個球，若抽到紅球則顧客獲得80元的返金券，若抽到白球則未中獎，且顧客有放回地抽取3次.（1）現有兩位顧客均獲得抽獎機會，且都按方案一抽獎，試求這兩位顧客均獲得180元返金券的概率；（2）若某顧客獲得抽獎機會.試分別計算他選擇兩種抽獎方案最終獲得返金券的數學期望；為了吸引顧客消費，讓顧客獲得更多金額的返金券，該超市應選擇哪一種抽獎方案進行促銷活動？20（12分）已知數列為公差不為零的等差數列，是數列的前項和，且

8、、成等比數列，.設數列的前項和為，且滿足.（1）求數列、的通項公式；（2）令，證明：.21（12分）設數列滿足，.（1）求數列的通項公式；（2）設，求數列的前項和.22（10分）中國古代數學經典數書九章中，將底面為矩形且有一條側棱與底面垂直的四棱錐稱為“陽馬”，將四個面都為直角三角形的四面體稱之為“鱉臑”.在如圖所示的陽馬中，底面ABCD是矩形.平面，以的中點O為球心，AC為直徑的球面交PD于M（異于點D），交PC于N（異于點C）.（1）證明：平面，并判斷四面體MCDA是否是鱉臑，若是，寫出它每個面的直角（只需寫出結論）；若不是，請說明理由；（2）求直線與平面所成角的正弦值.參考答案一、選擇題

9、：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1A【解析】先利用最高點縱坐標求出A，再根據求出周期，再將代入求出的值.最后將代入解析式即可.【詳解】由圖象可知A1，所以T，.f（x）sin（2x+），將代入得）1，結合0，.sin.故選：A.【點睛】本題考查三角函數的據圖求式問題以及三角函數的公式變換.據圖求式問題要注意結合五點法作圖求解.屬于中檔題.2B【解析】利用充分必要條件的定義可判斷兩個條件之間的關系.【詳解】若，則，故或，當時，直線，直線 ，此時兩條直線平行；當時，直線，直線 ，此時兩條直線平行.所以當時，推不出，故“”是“”的不充分條件

10、，當時，可以推出，故“”是“”的必要條件，故選：B.【點睛】本題考查兩條直線的位置關系以及必要不充分條件的判斷，前者應根據系數關系來考慮，后者依據兩個條件之間的推出關系，本題屬于中檔題.3C【解析】由題得，又，聯立解方程組即可得，進而得出雙曲線方程.【詳解】由題得 又該雙曲線的一條漸近線方程為，且被圓x2+y22cx0截得的弦長為2，所以 又 由可得：，所以雙曲線的標準方程為.故選：C【點睛】本題主要考查了雙曲線的簡單幾何性質，圓的方程的有關計算，考查了學生的計算能力.4B【解析】列舉出循環(huán)的每一步，可得出輸出結果.【詳解】，不成立，；不成立，；不成立，；成立，輸出的值為.故選：B.【點睛】本

11、題考查利用程序框圖計算輸出結果，一般要將算法的每一步列舉出來，考查計算能力，屬于基礎題.5C【解析】通過圖表所給數據，逐個選項驗證.【詳解】根據圖示數據可知選項A正確；對于選項B：，正確；對于選項C：，故C不正確；對于選項D：，正確.選C.【點睛】本題主要考查柱狀圖是識別和數據分析，題目較為簡單.6D【解析】推導出，且，設中點為，則平面，由此能表示出該容器的體積，從而求出參數的值【詳解】解：如圖（4），為該四棱錐的正視圖，由圖（3）可知，且，由為等腰直角三角形可知，設中點為，則平面，解得.故選：D【點睛】本題考查三視圖和錐體的體積計算公式的應用，屬于中檔題.7A【解析】分析函數的奇偶性，以及該

12、函數在區(qū)間上的函數值符號，結合排除法可得出正確選項.【詳解】令，可得，即函數的定義域為，定義域關于原點對稱，則函數為奇函數，排除C、D選項；當時，則，排除B選項.故選：A.【點睛】本題考查利用函數解析式選擇函數圖象，一般要分析函數的定義域、奇偶性、單調性、零點以及函數值符號，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.8B【解析】根據條件可知方程有且只有一個實根等價于函數的圖象與直線只有一個交點，作出圖象，數形結合即可【詳解】解：因為條件等價于函數的圖象與直線只有一個交點，作出圖象如圖，由圖可知，故選：B【點睛】本題主要考查函數圖象與方程零點之間的關系，數形結合是關鍵，屬于基礎題9D【解析】由等

13、比數列的性質求得a1q416，a12q532，通過解該方程求得它們的值，求首項和公比，根據等比數列的前n項和公式解答即可.【詳解】設等比數列an的公比為q，a516，a3a432，a1q416，a12q532，q2，則，則，故選：D.【點睛】本題主要考查等比數列的前n項和，根據等比數列建立條件關系求出公比是解決本題的關鍵，屬于基礎題.10C【解析】由題可知，曲線與有公共點，即方程有解，可得有解，令，則，對分類討論，得出時，取得極大值，也即為最大值，進而得出結論.【詳解】解：由題可知，曲線與有公共點，即方程有解，即有解，令，則，則當時，；當時，故時，取得極大值，也即為最大值，當趨近于時，趨近于，

14、所以滿足條件故選：C.【點睛】本題主要考查利用導數研究函數性質的基本方法，考查化歸與轉化等數學思想，考查抽象概括、運算求解等數學能力，屬于難題11B【解析】求得復數，結合復數除法運算，求得的值.【詳解】易知，則.故選：B【點睛】本小題主要考查復數及其坐標的對應，考查復數的除法運算，屬于基礎題.12B【解析】畫出函數圖像，根據圖像知：，計算得到答案.【詳解】，畫出函數圖像，如圖所示：根據圖像知：，故，且.故.故選：.【點睛】本題考查了函數零點問題，意在考查學生的計算能力和應用能力，畫出圖像是解題的關鍵.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】求出點坐標，由于直線與直線垂直，得

15、出直線的斜率為，再由點斜式寫出直線的方程.【詳解】由于直線可看成直線先繞點逆時針方向旋轉角，再繼續(xù)旋轉角得到，則直線與直線垂直，即直線的斜率為所以直線的方程為，即故答案為：【點睛】本題主要考查了求直線的方程，涉及了求直線的交點以及直線與直線的位置關系，屬于中檔題.1413【解析】根據題意得到：a=0,b=1,i=2A=1,b=2,i=4,A=3,b=5,i=6,A=8,b=13,i=8不滿足條件，故得到此時輸出的b值為13.故答案為13.15【解析】先根據莖葉圖求出平均數和中位數，然后可得結果.【詳解】剩下的四個數為83，85，87，95，且這四個數的平均數，這四個數的中位數為，則所剩數據的平

16、均數與中位數的差為.【點睛】本題主要考查莖葉圖的識別和統(tǒng)計量的計算，側重考查數據分析和數學運算的核心素養(yǎng).16【解析】把已知等式變形，展開兩角和與差的三角函數，結合已知求得值【詳解】解：由，得，即，又，解得：為正的常數，故答案為：【點睛】本題考查兩角和與差的三角函數，考查數學轉化思想方法，屬于中檔題三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）；（2）117人；（3）分布列見解析，【解析】（1）首先求得和，再代入公式即可列方程，由此求得關于的線性回歸方程；（2）根據回歸直線方程計算公式，計算可得人數；（3）和被選中的人數分別為2和3，利用超幾何分布分布列的計算公式，計

17、算出的分布列，并求得數學期望.【詳解】（1）由題，所以線性回歸方程為（若第一問求出 .）（2）當時，所以預測2019年高考該?？既朊５娜藬导s為117人（3）由題知和被選中的人數分別為2和3，進行演講的兩人是2018年畢業(yè)的人數的所有可能取值為0，1，2，的分布列為012【點睛】本小題主要考查平均數有關計算，考查回歸直線方程的計算，考查期望的計算，考查超幾何分布和數據處理能力，屬于中檔題.18（1）（2）【解析】（1）利用正弦定理和余弦定理化簡，根據勾股定理逆定理求得.（2）設，由此求得的表達式，利用三角函數最值的求法，求得的最大值.【詳解】（1）設，由，根據正弦定理和余弦定理得.化簡整理得.

18、由勾股定理逆定理得.（2）設，由（1）的結論知.在中，由，所以.在中，由，所以.所以，由，所以當，即時，取得最大值，且最大值為.【點睛】本小題考查正弦定理，余弦定理，勾股定理，解三角形，三角函數性質及其三角恒等變換等基礎知識；考查運算求解能力，推理論證能力，化歸與轉換思想，應用意識.19 (1) (2)第一種抽獎方案.【解析】(1)方案一中每一次摸到紅球的概率為，每名顧客有放回的抽3次獲180元返金劵的概率為，根據相互獨立事件的概率可知兩顧客都獲得180元返金劵的概率 (2)分別計算方案一，方案二顧客獲返金卷的期望，方案一列出分布列計算即可，方案二根據二項分布計算期望即可 根據得出結論.【詳解

19、】（1）選擇方案一，則每一次摸到紅球的概率為設“每位顧客獲得180元返金劵”為事件A，則所以兩位顧客均獲得180元返金劵的概率（2）若選擇抽獎方案一，則每一次摸到紅球的概率為，每一次摸到白球的概率為.設獲得返金劵金額為元，則可能的取值為60，100，140，180.則；.所以選擇抽獎方案一，該顧客獲得返金劵金額的數學期望為（元）若選擇抽獎方案二，設三次摸球的過程中，摸到紅球的次數為，最終獲得返金劵的金額為元，則，故所以選擇抽獎方案二，該顧客獲得返金劵金額的數學期望為（元）.即，所以該超市應選擇第一種抽獎方案【點睛】本題主要考查了古典概型，相互獨立事件的概率，二項分布，期望，及概率知識在實際問題中的應用，屬于中檔題.20（1）,（2）證明見解析【解析】（1）利用首項和公差構成方程組，從而求解出的通項公式；由的通項公式求解出的表達式，根據以及，求解出的通項公式；（2）利用錯位相減法求解出的前項和，根據不等關系證明即可.【詳解】（1）設首項為，公差為.由題意，得，解得，當時，.當時，滿足上式.（2），令數列的前項和為.兩式相減得恒成立，得證.【點睛】本題考查等差數列、等比數列的綜合應用，難度一般.（1）當用求解的通項公式時，一定要注意驗證是否