材料力學(xué)課件：第2章 桿件的內(nèi)力與內(nèi)力圖

1、2.1 軸向拉壓桿的內(nèi)力 軸力圖2.2 扭轉(zhuǎn)桿的內(nèi)力 扭矩圖2.3 平面彎曲梁的內(nèi)力 剪力圖和彎矩圖2.4 組合變形桿件的內(nèi)力 內(nèi)力圖2.5 平面剛架的內(nèi)力 內(nèi)力圖2.1 軸向拉壓桿的內(nèi)力 軸力圖2.1.1 軸向拉壓桿2.1.2 軸向拉壓桿的變形特點(diǎn)2.1.3 軸向拉壓桿的內(nèi)力2.1.4 軸向拉壓桿的軸力圖返 回一、實(shí)例2.1.1 軸向拉壓桿* 桁架返 回Altec is a leading equipment and service provider for the electric utility, telecommunications and contractor markets. Th

2、e company provides products and services in over 100 countries throughout the world. 返 回2.1.2 軸向拉壓桿的變形特點(diǎn)截面法AFPFPAA截開：留下、代替：平衡：軸力返 回2.1.3 軸向拉壓桿的內(nèi)力* 符號(hào)規(guī)定FPFPFPx2.1.4 軸向拉壓桿的軸力圖返 回解： OA段* 畫出桿的軸力圖ABCDOABCDDCBDDC AB段BC段 CD段ABCDO2P3P5PPx 跳躍性ABCDO作圖示桿的軸力圖* 規(guī)律： 封閉性例2-2 畫干的內(nèi)力圖AB段BC段例2-3 求各桿內(nèi)力+5kN3kN5kN8kN3kN+

3、返 回作圖示階梯桿的軸力圖x2.2 扭轉(zhuǎn)桿的內(nèi)力 扭矩圖2.2.1 扭轉(zhuǎn)桿2.2.2 扭轉(zhuǎn)桿的變形特點(diǎn)2.2.3 扭轉(zhuǎn)桿的外力偶2.2.5 扭轉(zhuǎn)桿的扭矩圖2.2.4 扭轉(zhuǎn)桿的內(nèi)力返 回1扭轉(zhuǎn)實(shí)例：方向盤、傳動(dòng)軸等軸 以扭轉(zhuǎn)為主要變形的構(gòu)件2.2.1 扭轉(zhuǎn)桿返 回ABO外力的合力為一力偶力偶繞桿軸線 2.2.2 扭轉(zhuǎn)桿的變形特點(diǎn)返 回*扭轉(zhuǎn)角（）：任意兩截面繞軸線轉(zhuǎn)動(dòng)的相對(duì)角位移。*剪應(yīng)變（）：直角的改變量描述變形的指標(biāo)功率、轉(zhuǎn)速與外力偶矩的關(guān)系M = 9549 N / n (N.m)功率KW轉(zhuǎn)速r.p.m.M = 7024 N / n (N.m)功率：馬力轉(zhuǎn)速r.p.m.2.2.3 扭轉(zhuǎn)桿的外

4、力偶返 回1 馬力 (馬力) = 735.49875 瓦 扭矩截面法2.2.4 扭轉(zhuǎn)桿的內(nèi)力返 回扭矩繞軸線的力偶*符號(hào)規(guī)定右手法則， 扭矩矢量離開截面為正返 回MeMex* 規(guī)律：跳躍性封閉性2.2.5 扭轉(zhuǎn)桿的扭矩圖返 回對(duì)分離體1對(duì)分離體2扭矩圖 例2 n =300r/min，主動(dòng)輪PA=36kW，從動(dòng)輪PB=PC=11kW，PD=14kW，繪扭矩圖。計(jì)算外力偶矩求扭矩（扭矩按正方向假設(shè)） BC段 CA段 AD段繪制扭矩圖x350700446AC段為危險(xiǎn)段練：作扭矩圖返 回2.3.1 彎曲梁2.3.2 彎曲梁的變形特點(diǎn)2.3.3 彎曲梁的內(nèi)力2.3.4 彎曲梁的內(nèi)力圖返 回2.3 平面彎

5、曲梁的內(nèi)力 剪力圖和彎矩圖2、梁 以彎曲變形為主的構(gòu)件1、彎曲 桿受垂直于軸線的外力或外力偶矩矢的作用，軸線變成了曲線的變形形式2.3.1 彎曲梁返 回3. 工程實(shí)例樓板結(jié)構(gòu)圖橋梁結(jié)構(gòu)主梁返 回 * 對(duì)稱彎曲 平面彎曲的特例縱向?qū)ΨQ面MP1P2q平面彎曲: 彎曲變形后，軸線仍然和外力在同一平面內(nèi)。2.3.2 彎曲梁的變形特點(diǎn)返 回梁不具有縱對(duì)稱面外力并不作用在對(duì)稱面內(nèi)xyzP* 非對(duì)稱彎曲縱向?qū)ΨQ面P1P2返 回 支承條件與載荷情況一般都較復(fù)雜，為便于分析計(jì)算，進(jìn)行簡化，抽象出計(jì)算簡圖。1. 構(gòu)件本身的簡化一、梁的計(jì)算簡圖通常取包含梁軸線的細(xì)長長方形來代替梁。2. 載荷簡化集中力集中力偶分布載

6、荷2.3.3 彎曲梁的內(nèi)力返 回3. 支座簡化固定鉸支座可動(dòng)鉸支座2個(gè)約束 1個(gè)自由度1個(gè)約束 2個(gè)自由度3個(gè)約束0個(gè)自由度。FAxFAyMA固定端4. 梁的三種基本形式簡支梁M集中力偶q(x)分布力懸臂梁外伸梁集中力Pq均布力5. 超靜定梁二、彎曲內(nèi)力 已知： FP ，a，l, 求：距A端x截面上內(nèi)力FPFAyFAxFBABFPalAB解：求約束力ABFPFBmmx求內(nèi)力截面法AFsM 彎曲內(nèi)力剪力彎矩CFPMFsCFAyFBFAyFAx1. 彎矩：M2. 剪力：Fs作用線平行于截面的內(nèi)力AFAyMCFPMFsCFB3.內(nèi)力符號(hào)規(guī)定 剪力Fs彎矩MFs(+)Fs()Fs()Fs(+)M(+)

7、M(+)M()M()例 求B+截面的內(nèi)力解：求約束力求內(nèi)力-截面法右段例2-5 求指定截面的內(nèi)力例 求圖示梁1-1、2-2截面處的內(nèi)力qqLab1122qLFs1AM1x1解：求1-1截面內(nèi)力qLqqLab1122Fs 2BM2x22-2截面返 回3.1.4 彎曲梁的內(nèi)力圖返 回一、剪力方程和彎矩方程、內(nèi)力圖二、 載荷集度、剪力、彎矩之間的微分關(guān)系三、剪力、彎矩與外力間的關(guān)系四、 簡易作圖法 五、疊加原理六、對(duì)稱性與反對(duì)稱性的應(yīng)用一、剪力方程和彎矩方程、內(nèi)力圖)(xFsFs=剪力方程)(xMM=彎矩方程返 回例2-6 畫集中力下簡支梁的內(nèi)力圖例2-6 畫集中力下簡支梁的內(nèi)力圖例2-7畫均布力下

8、梁的內(nèi)力圖例2-8畫梁的內(nèi)力圖 例 求內(nèi)力方程并畫出內(nèi)力圖解：x截面左段 內(nèi)力方程Fs(x)xPM(x)xPLLM(x)xFs(x)P 內(nèi)力圖 約束力解： 內(nèi)力方程 內(nèi)力圖LqM(x)xFs(x)Fs(x)x qLM(x)x例2-9 畫懸臂梁的內(nèi)力圖解：求支反力內(nèi)力方程q0FA根據(jù)方程畫內(nèi)力圖FBLFs(x)xxM(x)例 畫懸臂梁的內(nèi)力圖二、 載荷集度、剪力、彎矩之間的微分關(guān)系dxxq(x)q(x)M(x)+d M(x)Fs(x)+d Fs(x)Fs(x)M(x)dxAy對(duì)dx 段進(jìn)行平衡分析，有：剪力圖上某點(diǎn)處的切線斜率等于該點(diǎn)處荷載集度的大小。 返回返 回彎矩圖上某點(diǎn)處的切線斜率等于該點(diǎn)

9、處剪力的大小。彎矩與荷載集度的關(guān)系q(x)M(x)+d M(x)Fs(x)+d Fs (x)Fs(x)M(x)dxAy返回圖示梁上，作用有集度為q= q(x)的分布載荷及 m = m (x)的分布力偶。試建立力偶矩集度 m (x)、分布載荷集q(x)度、剪力Fs 和彎矩 M(x) 間的微分關(guān)系。設(shè)梁長為l=2m，圖出梁的受力圖。三、剪力、彎矩與外力間的關(guān)系外力無外力段均布載荷段集中力集中力偶q=0q0q0FsFs0 x斜直線增函數(shù)xFsxFs降函數(shù)xFsCFs1Fs2Fs1Fs2=P自左向右突變xFsC無變化斜直線xM增函數(shù)xM降函數(shù)曲線xM墳狀xM盆狀自左向右折角 自左向右突變與m反xM折向

10、與P反向MxM1M2返 回四、 簡易作圖法: 利用內(nèi)力和外力的關(guān)系及特殊點(diǎn)的內(nèi)力值來作內(nèi)力圖的方法。例4 用簡易作圖法畫下列各圖示梁的內(nèi)力圖。解: 利用內(nèi)力和外力的關(guān)系及 特殊點(diǎn)的內(nèi)力值來作圖。特殊點(diǎn):端點(diǎn)、分區(qū)點(diǎn)（外力變化點(diǎn)）和駐點(diǎn)（極值點(diǎn)）等。aaqaqA返 回aaqaqA左端點(diǎn)：線形：根據(jù)；及集中載荷點(diǎn)的規(guī)律確定。Fsxqa2qaxM內(nèi)力關(guān)系內(nèi)力導(dǎo)數(shù)特殊點(diǎn):分區(qū)點(diǎn)A：畫圖示梁的內(nèi)力圖aaqaqAM 的駐點(diǎn)：右端點(diǎn)：Fsxqa2qaxM例5 用簡易作圖法畫下列各圖示梁的內(nèi)力圖。解：求約束力左端點(diǎn)A：B點(diǎn)左：B點(diǎn)右：C點(diǎn)左：qqa2qaFAFDFsxqa/2qa/2+ABCDqa2/2xMq

11、a2/23qa2/8內(nèi)力關(guān)系內(nèi)力導(dǎo)數(shù)特殊點(diǎn):M 的駐點(diǎn)：例5 用簡易作圖法畫下列各圖示梁的內(nèi)力圖。C點(diǎn)右：右端點(diǎn)D：qqa2qaFAFDFsxqa/2qa/2qa/2+ABCDqa2/2xMqa2/2qa2/23qa2/8+內(nèi)力關(guān)系內(nèi)力導(dǎo)數(shù)特殊點(diǎn):qqa2qaFAFDABCDFs(kN)x1m1m2m2315kN1kNq=2kN/m+M(kNm)x+111.25內(nèi)力關(guān)系內(nèi)力導(dǎo)數(shù)例2-10 用簡易作圖法畫梁的內(nèi)力圖例2-11 已知梁的剪力圖，求梁的荷載圖和彎矩畫Fsx1m1m40kN20kN1m40kN60kN20kN60kN60kN20kN/mM/x40kN40kN60kN10kN10kN.m

12、kN.m例8 改內(nèi)力圖之錯(cuò)。a2aaqqa2ABFsxxM+qa/4qa/43qa/47qa/4qa2/449qa2/323qa2/25qa2/4內(nèi)力關(guān)系內(nèi)力導(dǎo)數(shù)A.既有集中力，又有集中力偶；B.只有集中力；C.既無集中力，也無集中力偶；D.只有集中力偶。梁的M圖如圖所示，則在距右端2m的A截面處，（ ）。梁上作用任意分布載荷，其集度q是 x 的連續(xù)函數(shù)，且規(guī)定以向上為正。今采用圖示的坐標(biāo)系xOy ， 則M 、Fs、q之間的微分關(guān)系為（ ）q(x)M(x)+d M(x)Fs(x)+d Fs (x)Fs(x)M(x)dxAyx當(dāng)F在AB之間時(shí)：當(dāng)F在BC之間時(shí)：當(dāng)M1max等于M2max時(shí)，支座

13、B合理：獨(dú)輪車通過跳板如圖所示，若跳板不動(dòng)，從玩具方面考慮，求支座B的合理位置。已知梁的彎矩圖如圖所示，作梁的載荷圖和剪力圖。x482mM(kNm)二次拋物線頂點(diǎn)2mFsx2kN/m12kNm已知梁的彎矩圖如圖所示，作梁的載荷圖和剪力圖。x482mM(kNm)二次拋物線頂點(diǎn)2mFsx4kN2kN/m12kNm4kN已知梁的彎矩圖如圖所示，作梁的載荷圖和剪力圖。xM二次拋物線光滑F(xiàn)sx已知梁的彎矩圖如圖所示，作梁的載荷圖和剪力圖。xM二次拋物線光滑F(xiàn)sx已知梁的彎矩圖如圖所示，作梁的載荷圖和剪力圖。x二次拋物線光滑x已知梁的彎矩圖如圖所示，作梁的載荷圖和剪力圖。x二次拋物線光滑x設(shè)兩桿的剪力圖或

14、彎矩圖如圖所示，試作相應(yīng)的彎矩、剪力和荷載圖。其中原圖為剪力圖的梁上沒有集中力偶作用。 五、疊加原理： 多個(gè)載荷同時(shí)作用于結(jié)構(gòu)而引起的內(nèi)力等于每個(gè)載荷單獨(dú)作用于結(jié)構(gòu)而引起的內(nèi)力的代數(shù)和。適用條件：所求參數(shù)（內(nèi)力、應(yīng)力、位移）必然與荷載滿 足線性關(guān)系。即在彈性限度內(nèi)滿足虎克定律。返 回材料力學(xué)構(gòu)件小變形、線性范圍內(nèi)必遵守此原理 疊加方法步驟： 分別作出各項(xiàng)荷載單獨(dú)作用下梁的彎矩圖； 將其相應(yīng)的縱坐標(biāo)疊加即可（注意：不是圖形的簡單拼湊）。返 回例2按疊加原理作彎矩圖(AB=2a，力P作用在梁AB的中點(diǎn)處）。qqPP=+AAABBBxM2xM1xM +=+內(nèi)力關(guān)系內(nèi)力導(dǎo)數(shù)六、對(duì)稱性與反對(duì)稱性的應(yīng)用：

15、 對(duì)稱結(jié)構(gòu)在對(duì)稱載荷作用下，F(xiàn)s圖反對(duì)稱，M圖對(duì)稱；對(duì)稱結(jié)構(gòu)在反對(duì)稱載荷作用下，F(xiàn)s圖對(duì)稱，M圖反對(duì)稱。返 回例7 作下列圖示梁的內(nèi)力圖。PPLPPLLLLLLL0.5P0.5P0.5P0.5PP0Fs2x0.5PFs1x0.5P0.5P+FsxP內(nèi)力關(guān)系內(nèi)力導(dǎo)數(shù)PPLPPLLLLLLL0.5P0.5P0.5P0.5PP0MxM1xM2x0.5PLPL0.5PL+0.5PL+內(nèi)力關(guān)系內(nèi)力導(dǎo)數(shù)例1 繪制下列圖示梁的彎矩圖。2PaaP=2PP+xMxM1xM2=+2Pa2PaPa(1)內(nèi)力關(guān)系內(nèi)力導(dǎo)數(shù)(2)aaqqqq=+=+xM1+qa2/2xMqa2內(nèi)力關(guān)系內(nèi)力導(dǎo)數(shù)xM23qa2/2(3)Pa

16、aPL/2=+PxM2xM=+PL/2PL/4PL/2xM1+PL/2內(nèi)力關(guān)系內(nèi)力導(dǎo)數(shù)(4)50kNaa20kNm=+xM2xM=+20kNm50kNmxM120kNm50kN20kNm20kNm+20kNm30kNm20kNm內(nèi)力關(guān)系內(nèi)力導(dǎo)數(shù)2.4 組合變形桿件的內(nèi)力 內(nèi)力圖2.4.1 組合變形桿件2.4.2 組合變形桿件的變形特點(diǎn)2.4.3 組合變形桿件的內(nèi)力2.4.4 組合變形桿件的內(nèi)力圖返 回MPRzxyPP2.4.1 組合變形桿件壓彎組合變形組合變形工程實(shí)例拉彎組合變形組合變形工程實(shí)例彎扭組合變形組合變形工程實(shí)例水壩qPhg返 回2.4.2 組合變形桿件的變形特點(diǎn)基本變形的疊加疊加原

17、理返 回外力分析： 疊加原理外力向形心簡化并沿主慣性軸分解 求每個(gè)外力分量對(duì)應(yīng)的內(nèi)力方程和內(nèi)力圖，確定危險(xiǎn)面。應(yīng)力分析：內(nèi)力分析： 畫危險(xiǎn)面應(yīng)力分布圖，疊加，建立危險(xiǎn)點(diǎn)的強(qiáng) 度條件。2.4.3 組合變形桿件的內(nèi)力返 回2.4.4 組合變形桿件的內(nèi)力圖返 回 疊加原理軸力圖彎矩圖剪力圖例2-12 煙囪的內(nèi)力圖軸力圖由平衡方程得：* 當(dāng)力P位于中點(diǎn)時(shí)，彎矩最大+畫AB桿的內(nèi)力圖例2-14 畫軸的內(nèi)力圖解：外力向形心 簡化并分解彎扭組合 變形80P2zyxP1150200100ABCD150200100ABCDP1MxzxyP2yP2zMx150200100ABCDP1MxzxyP2yP2zMx每個(gè)

18、外力分量對(duì)應(yīng)內(nèi)力圖疊加彎矩，并畫圖確定危險(xiǎn)面返 回(Nm)MzxMx(Nm)x(Nm)xMyM(Nm)Mmaxx返 回2.5 剛架的內(nèi)力 內(nèi)力圖2.5.1 剛架2.5.2 剛架的變形特點(diǎn)2.5.3 剛架的內(nèi)力2.5.4 剛架的內(nèi)力圖返 回2.5.1 剛架靜定平面剛架的類型由若干桿件（如梁、柱等）互相剛接組成的整體承重結(jié)構(gòu)懸臂剛架 簡支剛架 三鉸剛架2.5.2 剛架的變形特點(diǎn)受力變形后，剛結(jié)點(diǎn)之夾角保持不變返 回求內(nèi)力的方法截面法靜定平面剛架的內(nèi)力彎矩Mij 剪力FSij 軸力FNij其中 i - 內(nèi)力所屬截面 j - 該截面所屬桿件的另一端2.5.3 剛架的內(nèi)力返 回求支座處的約束力計(jì)算各桿桿端彎矩、桿端剪力、桿端軸力，逐桿畫出彎矩圖、剪力圖、軸力圖彎矩圖畫在受拉邊，圖上不標(biāo)正、負(fù)號(hào)；剪力圖和軸力圖可繪在桿件的任一側(cè)，但要標(biāo)上正、負(fù)號(hào)，正、負(fù)號(hào)規(guī)定與梁一致校核?？扇偨Y(jié)點(diǎn)或剛架中任意部分為研究對(duì)象，驗(yàn)算是否滿足平衡條件2.5.4 剛架的內(nèi)力圖返 回例1 試作圖示剛架的內(nèi)力圖。ABCllq返 回解：ABCllql/2ql/2qlql/2CBFSBCql/2FNBC=0MBC=ql2/2BAqlql/2FNBA= ql/2FSBA