二維導(dǎo)熱物體溫度場的數(shù)值模擬(共11頁)

1、 傳熱(chun r)大作業(yè)二維導(dǎo)熱(dor)物體溫度場的數(shù)值模擬（等溫邊界條件） 姓名(xngmng)： 班級： 學(xué)號： 墻角(qingjio)穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱數(shù)值模擬（等溫條件）一、物理(wl)問題 有一個用磚砌成的長方形截面的冷空氣空道，其截面尺寸如下圖所示，假設(shè)在垂直于紙面方向上冷空氣及磚墻的溫度變化很小，可以近似(jn s)地予以忽略。在下列兩種情況下試計算：磚墻橫截面上的溫度分布；垂直于紙面方向的每米長度上通過磚墻的導(dǎo)熱量。外矩形長為3.0m，寬為2.2m；內(nèi)矩形長為2.0m，寬為1.2m。第一種情況：內(nèi)外壁分別均勻地維持在0及30；第二種情況：內(nèi)外表面均為第三類邊界條件，且已知： 外壁：

2、30，h1=10W/m2, 內(nèi)壁：10，h2=4W/m2 磚墻的導(dǎo)熱系數(shù)=0.53W/m 由于對稱性，僅研究1/4部分即可。二、數(shù)學(xué)描寫 對于二維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題，描寫物體溫度分布的微分方程為拉普拉斯方程 這是描寫實驗情景的控制方程。三、方程(fngchng)離散 用一系列與坐標(biāo)軸平行(pngxng)的網(wǎng)格線把求解區(qū)域劃分成許多子區(qū)域，以網(wǎng)格線的交點作為確定溫度值的空間位置，即節(jié)點。每一個節(jié)點都可以看成是以它為中心的一個小區(qū)域的代表。由于對稱性，僅研究1/4部分即可。依照實驗時得點劃分網(wǎng)格： 建立(jinl)節(jié)點物理量的代數(shù)方程 對于內(nèi)部節(jié)點，由x=y，有 由于本實驗為恒壁溫，不涉及對流，故內(nèi)角點

3、，邊界點代數(shù)方程與該式相同。設(shè)立迭代初場，求解代數(shù)方程組。圖中，除邊界上各節(jié)點溫度為已知且不變外，其余各節(jié)點均需建立類似3中的離散方程，構(gòu)成一個封閉的代數(shù)方程組。以為場的初始溫度，代入方程組迭代，直至相鄰兩次內(nèi)外傳熱值之差小于0.01，認(rèn)為已達到迭代收斂。編程及結(jié)果源程序#include#includeint main()int k=0,n=0;double t1612=0,s1612=0; double epsilon=0.001;double lambda=0.53,error=0;double daore_in=0,daore_out=0,daore=0; FILE *fp;fp=fop

4、en(data3,w);for(int i=0;i=15;i+)for(int j=0;j=5 & j=5 & i=15) sij=0;for(int i=0;i=15;i+)for(int j=0;j0)n=0;for(int j=1;j=4;j+)t15j=0.25*(2*t14j+t15j-1+t15j+1);for(int i=1;i=4;i+)ti11=0.25*(2*ti10+ti-111+ti+111);for(int i=1;i=14;i+)for(int j=1;j=4;j+)tij=0.25*(ti+1j+ti-1j+tij+1+tij-1);for(int i=1;i=4

5、;i+)for(int j=5;j=10;j+)tij=0.25*(ti+1j+ti-1j+tij+1+tij-1);for(int i=0;i=15;i+) for(int j=0;jepsilon) n+; for(int i=0;i=15;i+) for(int j=0;j=11;j+) sij=tij;k+;/printf(%dn,k);for(int j=0;j=5;j+)for(int i=0;i=15;i+) printf(%4.1f ,tij); fprintf(fp,%4.1f ,tij); printf(n);fprintf(fp,n);for(int j=6;j=11;j

6、+)for(int i=0;i=5;i+) printf(%4.1f ,tij); fprintf(fp,%4.1f ,tij); fprintf(fp,n); printf(n);for(int i=1;i=14;i+)daore_out+=(30-ti1);for(int j=1;j=10;j+)daore_out+=(30-t1j);daore_out=4*(lambda*(daore_out+0.5*(30-t111)+0.5*(30-t151);for(int i=5;i=14;i+)daore_in+=ti4;for(int j=5;j=10;j+)daore_in+=t4j;da

7、ore_in=4*(lambda*(daore_in+0.5*t411+0.5*t154);error=abs(daore_out-daore_in)/(0.5*(daore_in+daore_out);daore=(daore_in+daore_out)*0.5;printf(k=%dn內(nèi)墻導(dǎo)熱(dor)=%fn外墻導(dǎo)熱=%fn平均值=%fn偏差=%fn,k,daore_in,daore_out,daore,error);結(jié)果(ji gu)截圖七總結(jié)(zngji)與討論1.由實驗結(jié)果(ji gu)可知：等溫邊界下，數(shù)值解法計算結(jié)果與“二維導(dǎo)熱(dor)物體溫度場的電模擬實驗“結(jié)果相似，雖然存

8、在一定的偏差，但由于點模擬實驗存在誤差，而且數(shù)值解法也不可能得出溫度真實值，同樣存在偏差，但這并不是說數(shù)值解法沒有可行性，相反，由于計算結(jié)果與電模擬實驗結(jié)果極為相似，恰恰說明數(shù)值解法分析問題的可行性。用數(shù)值解法僅用計算機模擬就能解決某些復(fù)雜的工程問題，為復(fù)雜工程問題的求解提供了極大的便利。2.在實驗中，內(nèi)外邊界散熱量存在偏差，這在很大程度上是由于用數(shù)值計算分析問題時，采用離散平均的思想，用節(jié)點中心的溫度代替節(jié)點的平均溫度從而產(chǎn)生誤差。不斷提高所劃分的網(wǎng)格數(shù)目，實驗偏差會得到不斷改善。3.通過這次的上機實驗，對傳熱的很多問題和數(shù)值算法都有一定的加深理解和掌握，收獲很多，同時對于個人的動手動腦及解

9、決問題的能力都有一定的提高。同樣，這也反過來證實了“二維導(dǎo)熱物體溫度場的電模擬實驗”的正確性和可行性。/ mm.cpp : 定義?控?制?臺應(yīng)|用?程序的?入?口點?。/#include stdafx.h#include#includeint main()int k=0,n=0;double t1612=0,s1612=0; double epsilon=0.01;double lambda=0.53,error=0;double daore_in=0,daore_out=0,daore=0; FILE *fp;fp=fopen(data3,w);for(int i=0;i=15;i+)for

10、(int j=0;j=5 & j=5 & i=15) sij=0;for(int i=0;i=15;i+)for(int j=0;j0)n=0;for(int j=1;j=4;j+)t15j=0.25*(2*t14j+t15j-1+t15j+1);for(int i=1;i=4;i+)ti11=0.25*(2*ti10+ti-111+ti+111);for(int i=1;i=14;i+)for(int j=1;j=4;j+)tij=0.25*(ti+1j+ti-1j+tij+1+tij-1);for(int i=1;i=4;i+)for(int j=5;j=10;j+)tij=0.25*(t

11、i+1j+ti-1j+tij+1+tij-1);for(int i=0;i=15;i+) for(int j=0;jepsilon) n+; for(int i=0;i=15;i+) for(int j=0;j=11;j+) sij=tij;k+;/printf(%dn,k);for(int j=0;j=5;j+)for(int i=0;i=15;i+) printf(%4.1f ,tij); fprintf(fp,%4.1f ,tij); printf(n);fprintf(fp,n);for(int j=6;j=11;j+)for(int i=0;i=5;i+) printf(%4.1f

12、,tij); fprintf(fp,%4.1f ,tij); fprintf(fp,n); printf(n);for(int i=1;i=14;i+)daore_out+=(30-ti1);for(int j=1;j=10;j+)daore_out+=(30-t1j);daore_out=4*(lambda*(daore_out+0.5*(30-t111)+0.5*(30-t151);for(int i=5;i=14;i+)daore_in+=ti4;for(int j=5;j=10;j+)daore_in+=t4j;daore_in=4*(lambda*(daore_in+0.5*t411

13、+0.5*t154);error=abs(daore_out-daore_in)/(0.5*(daore_in+daore_out);daore=(daore_in+daore_out)*0.5;printf(k=%dn內(nèi)墻?導(dǎo)?熱q1=%fn外a墻?導(dǎo)?熱q2=%fn平?均值q=%fn偏?差?error=%fn,k,daore_in,daore_out,daore,error);getchar();#include #include #include using namespace std;int main()cout setiosflags(ios:fixed);int i,j;doubl

14、e temp,q_in,q_out,q;double eps=1;double A1612;/設(shè)置?迭代初?場?for(i=1;i16;i+)for(j=1;j6;j+)Aij=0;for(i=1;i6;i+)for(j=6;j12;j+)Aij=0;for(i=0;i16;i+)Ai0=30;for(j=0;j1.0E-4)for(j=1;j5;j+)A15j=(A15j+1+A15j-1+2*A14j)/4;for(i=5;i15;i+)for(j=1;j5;j+)Aij=(Ai-1j+Ai+1j+Aij-1+Aij+1)/4; for(i=1;i5;i+)for(j=1;j11;j+)A

15、ij=(Ai-1j+Ai+1j+Aij-1+Aij+1)/4; for(i=1;i5;i+)temp=Ai11;Ai11=(Ai+111-1+Ai11+2*Ai10)/4;eps=Ai11-temp;/計?算?墻?體?外a表面?導(dǎo)?熱量?q_out=0;for(j=1;j12;i+)q_out=q_out+A0j-A1j;for(i=1;i16;j+)q_out=q_out+Ai0-Ai1;q_out=q_out+(A011-A101+A150-A151)/2; q_out=q_out*0.53;/計?算?墻?體?內(nèi)表面?導(dǎo)?熱量?q_in=0;for(i=5;i16;i+)q_in=q_in+Ai4-Ai5;for(j=5;j12;j+)q_in=q_in+A4j-A5j;q_in=q_in+(A154-A155+A411-A511)/2; q_in=q_in*0.53;/計?算?平?均導(dǎo)?熱量?和相對?誤差?q=(q_in+q_out)/2;eps=abs(q_in-q_out);/輸?出?結(jié)果?for (j