高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題16《構(gòu)造函數(shù)用函數(shù)單調(diào)性判斷函數(shù)值的大小》講義及答案

1、專題16 構(gòu)造函數(shù)用函數(shù)單調(diào)性判斷函數(shù)值的大小一、單選題 1設(shè)則下列判斷中正確的是（ ）ABCD2是定義在上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足，對(duì)任意正數(shù)，若，則必有（ ）ABCD3是定義在非零實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，為其導(dǎo)函數(shù)，且時(shí)，記，則（ ）ABCD4已知函數(shù)在處取得最大值，則下列判斷正確的是（ ），ABCD5已知奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)榍沂莊(x)的導(dǎo)函數(shù).若對(duì)任意都有則滿足的的取值范圍是（ ）ABCD6已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，若，則a，b，c的大小關(guān)系是（ ）ABCD7上的函數(shù)滿足：，則不等式的解集為（ ）ABCD8若定義域?yàn)榈暮瘮?shù)的導(dǎo)函數(shù)為，并且滿足，則下列正確的是（ ）ABCD9已知為定

2、義在上的偶函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，對(duì)于任意的總有成立，則下列不等式成立的有（ ）ABCD10已知，則，的大小關(guān)系為（ ）ABCD11已知是定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，恒成立，則下列判斷正確的是（ ）ABCD12已知定義在上函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，有，且.設(shè)，則（ ）.ABCD13下列三個(gè)數(shù)：，大小順序正確的是（ ）ABCD14已知函數(shù)（）滿足，且的導(dǎo)函數(shù)，則不等式的解集為（ ）ABCD15已知直線與曲線和分別相切于點(diǎn)，.有以下命題：（1）(為原點(diǎn))；（2）；（3）當(dāng)時(shí)，.則真命題的個(gè)數(shù)為（ ）A0B1C2D316已知奇函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，有，則不等式的解集為（ ）ABCD17已

3、知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且對(duì)于任意的，都有，則（ ）ABCD18設(shè)是定義域?yàn)镽的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則的解集為（ ）ABCD19已知函數(shù)，若，則，的大小關(guān)系為（ ）ABCD20已知函數(shù)f(x)(xR)滿足，且的導(dǎo)數(shù)f(x)，則不等式的解集（ ）A(，1)B(1，)C(，11，)D(1，1)21設(shè)函數(shù)是定義在上的函數(shù)，其中的導(dǎo)函數(shù)滿足對(duì)于恒成立，則（ ）A，B，C，D，22已知是定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且滿足對(duì)任意的都成立，則下列選項(xiàng)中一定正確的是（ ）ABCD23已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且，則不等式解集為（ ）ABCD24已知定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，若，則，的大小關(guān)系正確的是（

4、）ABCD25若函數(shù)，則（ ）ABCD26若，則（ ）ABCD27設(shè)是定義域?yàn)镽的恒大于0的可導(dǎo)函數(shù)，且，則當(dāng)時(shí)有（ ）ABCD28已知函數(shù)的定義域?yàn)椋?，則不等式的解集為（ ）ABCD29已知，其中，則下列選項(xiàng)正確的是（ ）ABCD二、多選題30下列命題正確的是（ ）A若，則B若，則C若，則D若，則31已知數(shù)列an滿足：0a11，則下列說(shuō)法正確的是（ ）A數(shù)列an先增后減B數(shù)列an為單調(diào)遞增數(shù)列Can3D32定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且對(duì)恒成立.下列結(jié)論正確的是（ ）AB若，則CD若，則33已知函數(shù)，若，則下列結(jié)論正確的是（ ）ABCD當(dāng)時(shí)，34函數(shù)在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，若，且，若，則a，b，c

5、的大小關(guān)系正確的有（ ）ABCD35已知函且，則（ ）A為偶函數(shù)B在單調(diào)遞增CD36已知函數(shù)，若 ，則下列結(jié)論正確的是( )A BCD當(dāng)時(shí)， 37已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若對(duì)恒成立，則下列不等式中，一定成立的是（ ）ABCD38對(duì)于定義城為R的函數(shù)，若滿足：；當(dāng)，且時(shí)，都有；當(dāng)且時(shí)，都有，則稱為“偏對(duì)稱函數(shù)”.下列函數(shù)是“偏對(duì)稱函數(shù)”的是（ ）ABCD39下列不等式正確的有（ ）ABCD三、填空題40設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有，且，則不等式的解集為_(kāi).41已知是定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且，則，的大小關(guān)系為_(kāi)42已知函數(shù)，下列結(jié)論中，函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；當(dāng)時(shí)，；若，則；若對(duì)于恒成立，則

6、a的最大值為，b的最小值為1.所有正確結(jié)論的序號(hào)為_(kāi).43已知函數(shù)滿足，的導(dǎo)數(shù)，則不等式的解集為_(kāi).44已知函數(shù)定義在上的函數(shù)，若，當(dāng)時(shí)，則不等式的解集為_(kāi)45已知實(shí)數(shù)，且滿足，則，的大小關(guān)系是_46已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿足，則不等式的解集是_.47已知函數(shù)的定義域?yàn)?，其?dǎo)函數(shù)為，對(duì)任意，恒成立，且，則不等式的解集為_(kāi).48已知函數(shù)與的圖象在第一象限有公共點(diǎn)，且在該點(diǎn)處的切線相同，當(dāng)實(shí)數(shù)變化時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi).四、解答題49已知函數(shù).（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）求證：存在唯一的，使得曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為；（3）比較與的大小，并加以證明.50已知當(dāng)（其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），

7、求的單調(diào)區(qū)間；若既有極大值又有極小值，求實(shí)數(shù)的取值范圍.專題16 構(gòu)造函數(shù)用函數(shù)單調(diào)性判斷函數(shù)值的大小一、單選題1設(shè)則下列判斷中正確的是（ ）ABCD【答案】B【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)分析的單調(diào)性，從而判斷出的大小關(guān)系.【詳解】設(shè)，所以，令，所以，所以時(shí)，單調(diào)遞增；，單調(diào)遞減，因?yàn)椋?，所以，故選：B.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：利用構(gòu)造函數(shù)思想比較大小的方法：（1）先分析所構(gòu)造函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由此分析出函數(shù)的單調(diào)性；（2）先比較處于同一單調(diào)區(qū)間的函數(shù)值大??；（3）再通過(guò)一定方法（函數(shù)性質(zhì)、取中間值等）將非同一單調(diào)區(qū)間的函數(shù)值轉(zhuǎn)化到同一單調(diào)區(qū)間，即可完成比較大小.2是定義在上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足，對(duì)任

8、意正數(shù)，若，則必有（ ）ABCD【答案】A【分析】構(gòu)造新函數(shù)求導(dǎo)利用新函數(shù)的單調(diào)性得解.【詳解】設(shè)則因?yàn)?；所以時(shí)，則函數(shù)在上是減函數(shù)或常函數(shù)；所以對(duì)任意正數(shù)a，b，若，則必有是定義在上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù),兩式相乘得故選A【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，構(gòu)造新函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性比較大小，屬于中檔題.3是定義在非零實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，為其導(dǎo)函數(shù)，且時(shí)，記，則（ ）ABCD【答案】C【分析】構(gòu)造函數(shù)，可得在的單調(diào)性，可得答案.【詳解】解：令，得，由時(shí)，得，在上單調(diào)遞減，又，可得，故，故，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及利用函數(shù)單調(diào)性比較數(shù)值大小，關(guān)鍵在于由已知條件構(gòu)造出合適的函數(shù)，屬于

9、中檔題.4已知函數(shù)在處取得最大值，則下列判斷正確的是（ ），ABCD【答案】B【分析】，令，可知在上單調(diào)遞減，所以存在使得，進(jìn)而可得，然后利用作差法可得.【詳解】的定義域?yàn)?，令在上單調(diào)遞減，所以，所以，因?yàn)椋?，所以，即；所以正確；故選：B【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：要判斷不等式或等式成立，首先要對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，判斷單調(diào)性，如果導(dǎo)函數(shù)大于或小于0無(wú)法求出解集，若導(dǎo)函數(shù)的分子符號(hào)是定的，需要看導(dǎo)函數(shù)的分子是否有單調(diào)性，如果看不出導(dǎo)函數(shù)分子的單調(diào)性，就要設(shè)分子為一個(gè)新的函數(shù)，再求導(dǎo)，利用零點(diǎn)存在定理，即可得出新函數(shù)的符號(hào)，即可判斷原導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，即可解決問(wèn)題.5已知奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)榍沂莊(x)的導(dǎo)函數(shù)

10、.若對(duì)任意都有則滿足的的取值范圍是（ ）ABCD【答案】D【分析】令，先判斷函數(shù) 為奇函數(shù)，再判斷函數(shù)在區(qū)間，上單調(diào)遞減，由，得，即可求出【詳解】令，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，有，在區(qū)間，上單調(diào)遞減，又為奇函數(shù)，在區(qū)間，上單調(diào)遞減，當(dāng)， ，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、構(gòu)造函數(shù)比較大小,屬于難題.聯(lián)系已知條件和結(jié)論，構(gòu)造輔助函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中一種常用的方法，解題中若遇到有關(guān)不等式、方程及最值之類問(wèn)題，設(shè)法建立起目標(biāo)函數(shù)，并確定變量的限制條件，通過(guò)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值等問(wèn)題，?？墒箚?wèn)題變得明了，準(zhǔn)確構(gòu)造出符合題意的函數(shù)是解題的關(guān)鍵；解這類不等式的關(guān)鍵點(diǎn)也是難點(diǎn)就是構(gòu)造

11、合適的函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)時(shí)往往從兩方面著手：根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的“形狀”變換不等式“形狀”；若是選擇題，可根據(jù)選項(xiàng)的共性歸納構(gòu)造恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù).6已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，若，則a，b，c的大小關(guān)系是（ ）ABCD【答案】A【分析】令，得到是定義在上的奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)，結(jié)合單調(diào)性，即可求解.【詳解】令，由是定義在上的偶函數(shù)，可得是定義在上的奇函數(shù)，又因?yàn)闀r(shí)，所以在上是增函數(shù)，所以是定義在上的增函數(shù)，又由，所以，即.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，以及利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小問(wèn)題，其中解答中構(gòu)造新函數(shù)，求得函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性是解答的關(guān)鍵，著重考查推理與運(yùn)算能力.7上的

12、函數(shù)滿足：，則不等式的解集為（ ）ABCD【答案】D【分析】構(gòu)造函數(shù)，則由題意可證得在上單調(diào)遞增，又，故可轉(zhuǎn)化為，解得.【詳解】令，則，因?yàn)椋?，所以函?shù)在上單調(diào)遞增，又，所以故當(dāng)時(shí)，有，即，由的單調(diào)性可知.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的應(yīng)用，考查構(gòu)造函數(shù)法，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求解不等式，難度一般.8若定義域?yàn)榈暮瘮?shù)的導(dǎo)函數(shù)為，并且滿足，則下列正確的是（ ）ABCD【答案】B【分析】根據(jù)題意，可知，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，可知在上單調(diào)遞增，得出，整理即可得出答案【詳解】解：由題可知，則，令，而，則，所以在上單調(diào)遞增，故，即，故，即，所以.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的

13、單調(diào)性比較大小，考查構(gòu)造函數(shù)和利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)單調(diào)性問(wèn)題，屬于中檔題9已知為定義在上的偶函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，對(duì)于任意的總有成立，則下列不等式成立的有（ ）ABCD【答案】C【分析】構(gòu)造函數(shù)，對(duì)其求導(dǎo)，根據(jù)題中條件，得到在上是增函數(shù)，可判斷AB錯(cuò)誤；再由與均為偶函數(shù)，可得為偶函數(shù)，進(jìn)而可判斷C正確，D錯(cuò)誤.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，則，因?yàn)閷?duì)于任意的總有成立，所以當(dāng)時(shí)，所以在上是增函數(shù)，即，所以，故A，B錯(cuò)誤；又與均為偶函數(shù)，所以為偶函數(shù)，因此，即，所以，故C正確；同理，故D錯(cuò)誤.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查由函數(shù)單調(diào)性比較大小，考查導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于?？碱}型.10已知，則，的大小關(guān)系為（

14、 ）ABCD【答案】D【分析】將、分別表示為，然后構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，并利用單調(diào)性比較、三個(gè)數(shù)的大小【詳解】根據(jù)題意，.令，則，由得；由得；則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，所以，因此故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查由函數(shù)單調(diào)性比較函數(shù)值大小，熟記導(dǎo)數(shù)的方法判定函數(shù)單調(diào)性即可，屬于?？碱}型.11已知是定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，恒成立，則下列判斷正確的是（ ）ABCD【答案】A【分析】構(gòu)造函數(shù)，由，可得的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性即可比較大小.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，因?yàn)?，所以，則，所以的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，所以，所以在上單調(diào)遞增，所以有，即

15、，即，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)，屬于中檔題.12已知定義在上函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，有，且.設(shè)，則（ ）.ABCD【答案】D【分析】首先設(shè)函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，和奇偶性，利用函數(shù)的性質(zhì)比較大小.【詳解】設(shè)，即，所以函數(shù)是偶函數(shù)，并且，所以函數(shù)在單調(diào)遞減，因?yàn)?，所以，?故選：D【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，重點(diǎn)考查構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的性質(zhì)比較大小，屬于中檔題型.13下列三個(gè)數(shù)：，大小順序正確的是（ ）ABCD【答案】A【分析】構(gòu)造函數(shù)，對(duì)其求導(dǎo)，判斷單調(diào)性，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，因?yàn)閷?duì)一切恒成立，所以函數(shù)在上是減函數(shù)，從而有，即.

16、故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)函數(shù)單調(diào)性比較大小，涉及導(dǎo)數(shù)的方法判斷函數(shù)單調(diào)性，屬于?？碱}型.14已知函數(shù)（）滿足，且的導(dǎo)函數(shù)，則不等式的解集為（ ）ABCD【答案】B【分析】構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)后可證得在上單調(diào)遞減，將原不等式可轉(zhuǎn)化為，即，再利用函數(shù)單調(diào)性的定義求解.【詳解】令，則，所以在上單調(diào)遞減.因?yàn)椴坏仁娇傻葍r(jià)于，即，所以，解得或，故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)以及利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.15已知直線與曲線和分別相切于點(diǎn)，.有以下命題：（1）(為原點(diǎn))；（2）；（3）當(dāng)時(shí)，.則真命題的個(gè)數(shù)為（ ）A0B1C2D3【答案】C【分析】先利

17、用導(dǎo)數(shù)求斜率得到直線的方程，可得出，分類討論的符號(hào)，計(jì)算化簡(jiǎn)并判斷其符號(hào)即得命題正確；由結(jié)合指數(shù)與對(duì)數(shù)的互化，得到，即得的范圍，得命題錯(cuò)誤；構(gòu)造函數(shù)，研究其零點(diǎn)，再構(gòu)造函數(shù)并研究其范圍，即得到，得到命題正確.【詳解】，所以直線的斜率，直線的方程為，即，同理根據(jù)可知，直線的方程為，故，得.命題中，若，由可得，此時(shí)等式不成立，矛盾； 時(shí)，因此，若，則，有，此時(shí)；若，則，有，此時(shí).所以根據(jù)數(shù)量積定義知，即，故正確；命題中，由得，得或，故錯(cuò)誤；命題中，因?yàn)椋芍?，或，故?dāng)時(shí)，即，設(shè)，則，故在是增函數(shù)，而，故的根，因?yàn)?，故?gòu)造函數(shù)，則，故在上單調(diào)遞減，所以，故，故正確.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)

18、數(shù)幾何意義求曲線的切線，考查了利用函數(shù)的單調(diào)性研究函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，屬于函數(shù)的綜合應(yīng)用題，屬于難題.16已知奇函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，有，則不等式的解集為（ ）ABCD【答案】A【分析】構(gòu)造新函數(shù)，根據(jù)條件可得是奇函數(shù)且單調(diào)遞增，將所求不等式化為，即，解得，即【詳解】解：因?yàn)闉樯掀婧瘮?shù)，所以，設(shè)，所以，所以為上奇函數(shù)，對(duì)求導(dǎo)，得，而當(dāng)時(shí)，有故時(shí)，即單調(diào)遞增，又為上奇函數(shù)，時(shí)，單調(diào)遞增，在上可導(dǎo)，在處連續(xù)，所以在上單調(diào)遞增，不等式，即所以，解得故選：A【點(diǎn)睛】本題考查構(gòu)造新函數(shù)并利用其單調(diào)性求解不等式、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，題目較綜合，有一定的技巧性，是

19、中檔題.17已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且對(duì)于任意的，都有，則（ ）ABCD【答案】A【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷出函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷正確選項(xiàng)【詳解】解：由題意：構(gòu)造函數(shù)，則在恒成立，所以在單調(diào)遞減，所以所以，即故， ，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、利用函數(shù)的單調(diào)性比較函數(shù)值的大小，是中檔題18設(shè)是定義域?yàn)镽的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則的解集為（ ）ABCD【答案】B【分析】根據(jù)，構(gòu)造函數(shù)，由，得到在R上遞減，然后將不等式轉(zhuǎn)化為，利用函數(shù)單調(diào)性定義求解.【詳解】因?yàn)?，即，設(shè)函數(shù)，在R上遞減，又，所以，不等式轉(zhuǎn)化為：，即，所以，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)以及

20、利用函數(shù)單調(diào)性的定義解不等式，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.19已知函數(shù)，若，則，的大小關(guān)系為（ ）ABCD【答案】C【分析】易得函數(shù)為偶函數(shù)，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性并利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，由此得解【詳解】，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，又，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，有，即在上遞增，所以，故選:C【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性及單調(diào)性的綜合運(yùn)用，同時(shí)涉及了運(yùn)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題20已知函數(shù)f(x)(xR)滿足，且的導(dǎo)數(shù)f(x)，則不等式的解集（ ）A(，1)B(1，)C(，11，)D(1，1)【答案】A【分析】根據(jù)f(x)，構(gòu)造函數(shù) ，又，然后將不等式，轉(zhuǎn)化為，利用單調(diào)性的定義求解.【詳解】因

21、為f(x)，所以所以 在R上遞增，又，所以不等式，即為，即為：，所以，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)以及單調(diào)性的應(yīng)用，還考查了構(gòu)造轉(zhuǎn)化求解問(wèn)題的能力，屬于中檔題.21設(shè)函數(shù)是定義在上的函數(shù)，其中的導(dǎo)函數(shù)滿足對(duì)于恒成立，則（ ）A，B，C，D，【答案】C【分析】對(duì)求導(dǎo)得，可證得在上單調(diào)遞減，于是有（2）和，從而得解.【詳解】，在上單調(diào)遞減，（2），即，（2）；，即，.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想和邏輯推理能力，屬于中檔題.22已知是定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且滿足對(duì)任意的都成立，則下列選項(xiàng)中一定正確的是（ ）ABCD【答案】D【分析】令，結(jié)合

22、已知條件可知為上的增函數(shù)，故可根據(jù)得到正確的選項(xiàng).【詳解】令，則，故為上的增函數(shù)，所以即，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，注意根據(jù)導(dǎo)數(shù)滿足的關(guān)系合理構(gòu)建新函數(shù)，本題屬于基礎(chǔ)題.23已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且，則不等式解集為（ ）ABCD【答案】C【分析】構(gòu)造函數(shù),再分析的單調(diào)性以及求解即可.【詳解】構(gòu)造函數(shù),則,故在上為增函數(shù).又,故即,即.解得.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了構(gòu)造函數(shù)求解不等式的問(wèn)題,需要根據(jù)題中所給的導(dǎo)數(shù)不等式或者所求的不等式,構(gòu)造合適的函數(shù),再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求解.屬于中檔題.24已知定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，若，則，的大小關(guān)系正確的是（ ）ABCD

23、【答案】B【分析】先設(shè)，對(duì)求導(dǎo)，結(jié)合題中條件，判斷的單調(diào)性，再根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)，得到的奇偶性，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)，則，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí),，即；當(dāng)時(shí),，即；所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；又函數(shù)為奇函數(shù)，所以，因此，故函數(shù)為偶函數(shù)，所以，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以，故.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的應(yīng)用，根據(jù)條件構(gòu)造出函數(shù)是解題的關(guān)鍵，屬于?？碱}型.25若函數(shù)，則（ ）ABCD【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式可知，從而可得，構(gòu)造函數(shù)，由函數(shù)的單調(diào)性得出函數(shù)的單調(diào)性，即可根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性和單調(diào)性比較出各式的大小【詳解】因?yàn)?，所以，即函?shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱設(shè)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)

24、，所以當(dāng)時(shí)，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，即函數(shù)在上單調(diào)遞增因?yàn)?，而函?shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，所以，即，因此，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查利用函數(shù)的解析式研究其性質(zhì)，利用單調(diào)性比較大小，涉及對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式的互化，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于較難題26若，則（ ）ABCD【答案】C【分析】令，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而判斷結(jié)論.【詳解】令，則，故在遞減，若，則，故，即，故C正確，D不正確；令，則，令，可知在單調(diào)遞增，且，則存在，使得，則當(dāng)時(shí)，即，在單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，即，在單調(diào)遞增，所以在不單調(diào)，故A，B錯(cuò)誤.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的

25、單調(diào)性問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道中檔題.27設(shè)是定義域?yàn)镽的恒大于0的可導(dǎo)函數(shù)，且，則當(dāng)時(shí)有（ ）ABCD【答案】B【分析】構(gòu)造函數(shù)，再根據(jù)可得，為減函數(shù)，再根據(jù)單調(diào)性列出不等式判斷即可.【詳解】設(shè)，則，由得，因?yàn)樗裕?又是定義域?yàn)镽的恒大于0的可導(dǎo)函數(shù)，故.故選：B【點(diǎn)睛】本題為構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性比較大小或解不等式典型考題，屬于中檔題.28已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且，則不等式的解集為（ ）ABCD【答案】A【分析】構(gòu)造函數(shù),再分析的單調(diào)性以及求解即可.【詳解】由，則構(gòu)造函數(shù),則,故在上為增函數(shù). 又故即,即，解得.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了構(gòu)造函數(shù)求解不

26、等式的問(wèn)題,需要根據(jù)題中所給的導(dǎo)數(shù)不等式或者所求的不等式,構(gòu)造合適的函數(shù),再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求解.屬于中檔題.29已知，其中，則下列選項(xiàng)正確的是（ ）ABCD【答案】C【分析】由，則a，b，c的大小比較可以轉(zhuǎn)化為的大小比較構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)確定函數(shù)的單調(diào)性，即可比較【詳解】，a，b，c的大小比較可以轉(zhuǎn)化為的大小比較設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，在上，單調(diào)遞減，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了式的大小比較，構(gòu)造函數(shù)，再通過(guò)求導(dǎo)確定函數(shù)的單調(diào)性，屬于難題二、多選題30下列命題正確的是（ ）A若，則B若，則C若，則D若，則【答案】BD【分析】對(duì)于A，取特值即可驗(yàn)證錯(cuò)誤；對(duì)于B，用作差法即可證明正確；對(duì)于C，取特值即

27、可驗(yàn)證錯(cuò)誤；對(duì)于D，構(gòu)造函數(shù)即可證明正確.【詳解】解：對(duì)于A，令，則，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，；故B正確；對(duì)于C，令，則，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，構(gòu)造函數(shù)，當(dāng)時(shí)，所以在遞減，所以，即，故D正確.故選：BD.31已知數(shù)列an滿足：0a11，則下列說(shuō)法正確的是（ ）A數(shù)列an先增后減B數(shù)列an為單調(diào)遞增數(shù)列Can3D【答案】BCD【分析】利用相鄰項(xiàng)關(guān)系構(gòu)造函數(shù)，研究單調(diào)性，得an3，再判斷，利用單調(diào)性判斷，即得結(jié)果.【詳解】由得設(shè)函數(shù)，由，可得f（x）在（0，3）上單調(diào)遞增，在（3，4）上單調(diào)遞減由f（x）f（3）3可得an3所以，即，故數(shù)列an為單調(diào)遞增數(shù)列又0a11，所以，所以，故選：BCD【點(diǎn)睛】判定數(shù)

28、列單調(diào)性的方法：（1）定義法：對(duì)任意，則是遞增數(shù)列，則是遞減數(shù)列；（2）借助函數(shù)單調(diào)性：利用，研究函數(shù)單調(diào)性，得到數(shù)列單調(diào)性.32定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且對(duì)恒成立.下列結(jié)論正確的是（ ）AB若，則CD若，則【答案】CD【分析】構(gòu)造函數(shù)，然后求導(dǎo)，可得到函數(shù)的單調(diào)性，然后根據(jù)單調(diào)性判斷所給選項(xiàng)的正誤.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，則因?yàn)閷?duì)恒成立，所以在上恒成立，即在上遞減，所以，即，整理得：，故A錯(cuò)；所以，即，整理得：，故C正確；對(duì)于B選項(xiàng)，若，則在恒成立，所以整理得：，所以B錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，則可得，故D正確.故選：CD.【點(diǎn)睛】本題考查利用構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性判斷不等式是否成立的問(wèn)題，難度

29、一般.33已知函數(shù)，若，則下列結(jié)論正確的是（ ）ABCD當(dāng)時(shí)，【答案】AD【分析】設(shè)，函數(shù)單調(diào)遞增，可判斷A；設(shè)，則不是恒大于零，可判斷B；，不是恒小于零，可判斷C；當(dāng)時(shí)，故，函數(shù)單調(diào)遞增，故，即，由此可判斷D.得選項(xiàng).【詳解】設(shè)，函數(shù)單調(diào)遞增，所以，所以，即有，故A正確；設(shè)，則不是恒大于零，所以不恒成立，故 B錯(cuò)誤；，不是恒小于零，所以不恒成立，故C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，故，函數(shù)單調(diào)遞增，故，即，又，所以，所以，所以有，故 D正確.故選：AD.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，判斷不等式是否成立，屬于較難題.34函數(shù)在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，若，且，若，則a，b，c的大小關(guān)系正確的有（ ）ABCD【

30、答案】AC【分析】確定函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，再確定函數(shù)的單調(diào)性，綜合兩者判斷大小得到答案.【詳解】由得，則函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，由得，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，由得，函數(shù)單調(diào)遞增.又，故.故選：AC.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的方法判定函數(shù)單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)稱性判斷函數(shù)值的大小關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)于函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用能力，屬于?？碱}型.35已知函且，則（ ）A為偶函數(shù)B在單調(diào)遞增CD【答案】ABC【分析】對(duì)于利用函數(shù)奇偶性的定義即可判斷；對(duì)于先去絕對(duì)值再求導(dǎo)即可判斷單調(diào)性，對(duì)于和，先構(gòu)造函數(shù)，即可根據(jù)該函數(shù)的單調(diào)性比較的大小關(guān)系，再利用的單調(diào)性即可判斷.【詳解】對(duì)于：因?yàn)?，所以函?shù)為偶函數(shù)，故選項(xiàng)正確；對(duì)

31、于：當(dāng)時(shí)，此時(shí)單調(diào)遞增；故選項(xiàng)正確；對(duì)于和：令，則，則在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，因?yàn)?，所以，由函?shù)的單調(diào)性有：.即，故選項(xiàng)正確，選項(xiàng)不正確故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查了判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，以及利用單調(diào)性比較函數(shù)值的大小關(guān)系，屬于中檔題.36已知函數(shù)，若 ，則下列結(jié)論正確的是( )A BCD當(dāng)時(shí)， 【答案】AD【分析】根據(jù)條件分別構(gòu)造不同的函數(shù)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可【詳解】令，在(0，+)上是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)， 即；故A正確；令， 時(shí)，單調(diào)遞增， 時(shí)，單調(diào)遞減與無(wú)法比較大?。还蔅錯(cuò)誤；因?yàn)榱睿瑫r(shí)，在單調(diào)遞減，時(shí)，在單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)， ，當(dāng)時(shí)，；故C錯(cuò)誤；因?yàn)闀r(shí)

32、，單調(diào)遞增，又因?yàn)锳正確， 故D正確；故選：AD【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，通過(guò)構(gòu)造輔助函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，是解題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度37已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若對(duì)恒成立，則下列不等式中，一定成立的是（ ）ABCD【答案】BD【分析】先設(shè)，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)題中條件，分別判斷設(shè)和的單調(diào)性，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)，則，.因?yàn)閷?duì)恒成立，所以，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則，即，即.故選：BD.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的方法判定函數(shù)單調(diào)性，并根據(jù)單調(diào)性比較大小，屬于?？碱}型.38對(duì)于定義城為R的函數(shù)，若滿足：；當(dāng)，且時(shí)，都有；當(dāng)且時(shí)，都有，則稱為“偏對(duì)稱

33、函數(shù)”.下列函數(shù)是“偏對(duì)稱函數(shù)”的是（ ）ABCD【答案】BC【分析】運(yùn)用新定義，分別討論四個(gè)函數(shù)是否滿足三個(gè)條件，結(jié)合奇偶性和單調(diào)性，以及對(duì)稱性，即可得到所求結(jié)論【詳解】解：經(jīng)驗(yàn)證，都滿足條件；，或；當(dāng)且時(shí)，等價(jià)于，即條件等價(jià)于函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增；A中，則當(dāng)時(shí)，由，得，不符合條件，故不是“偏對(duì)稱函數(shù)”；B中，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，都有，符合條件，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，由的單調(diào)性知，當(dāng)時(shí)，令，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，“”成立，在，上是減函數(shù)，即，符合條件，故是“偏對(duì)稱函數(shù)”；C中，由函數(shù)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，符合條件，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，有單調(diào)性知，當(dāng)時(shí)，設(shè)，則，在上是減

34、函數(shù)，可得，即，符合條件，故是“偏對(duì)稱函數(shù)”；D中，則，則是偶函數(shù)，而 （），則根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，的符號(hào)有正有負(fù)，不符合條件，故不是“偏對(duì)稱函數(shù)”；故選：BC【點(diǎn)睛】本題主要考查在新定義下利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值，考查計(jì)算能力，考查轉(zhuǎn)化與劃歸思想，屬于難題39下列不等式正確的有（ ）ABCD【答案】ACD【分析】先構(gòu)造函數(shù)，則，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的方法判定其單調(diào)性，再逐項(xiàng)判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，則，當(dāng)時(shí)，則單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，則單調(diào)遞減；所以當(dāng)時(shí)，取得最大值.A選項(xiàng)，由可得，故A正確；B選項(xiàng)，由，可得，故B錯(cuò)誤；由可推導(dǎo)出，即，即，則，顯然成立，故C正確；D選項(xiàng)，由的最大值為

35、，故D正確.故選：ACD.【點(diǎn)睛】本題主要考查由函數(shù)單調(diào)性比較大小，考查導(dǎo)數(shù)的方法判定函數(shù)單調(diào)性，屬于常考題型.三、填空題40設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有，且，則不等式的解集為_(kāi).【答案】【分析】首先設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)求出的單調(diào)性，再將不等式轉(zhuǎn)化為，即可得到答案?！驹斀狻吭O(shè)，因?yàn)椋?，即在上為增函?shù)，且。所以不等式，解得。故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題，根據(jù)題意構(gòu)造函數(shù)為解題的關(guān)鍵，考查了學(xué)生分析問(wèn)題的能力。41已知是定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且，則，的大小關(guān)系為_(kāi)【答案】【分析】令，則，可以判斷出在上單調(diào)遞增，再由，根據(jù)單調(diào)性即可比較大小.【

36、詳解】令，則，因?yàn)閷?duì)于恒成立，所以，所以在上單調(diào)遞增，因?yàn)椋?，所以，故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷出在上單調(diào)遞增，更關(guān)鍵的一點(diǎn)要能夠得出，根據(jù)單調(diào)性即可比較大小.42已知函數(shù)，下列結(jié)論中，函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；當(dāng)時(shí)，；若，則；若對(duì)于恒成立，則a的最大值為，b的最小值為1.所有正確結(jié)論的序號(hào)為_(kāi).【答案】【分析】首先對(duì)函數(shù)的奇偶性進(jìn)行判斷得出正確；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)的值域，判斷正確；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)行變形得到是錯(cuò)誤的，數(shù)形結(jié)合思想可以判斷是正確的.【詳解】因?yàn)?，所以，所以為奇函?shù)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以正確；因?yàn)?，因?yàn)?/p>

37、，所以，所以在上單調(diào)遞減，所以，所以，所以正確；令，由可知，在上單調(diào)遞減，所以，所以在上單調(diào)遞減，若，所以，即，所以錯(cuò)誤；若對(duì)于恒成立，相當(dāng)于在上落在直線的上方，落在直線的下方，結(jié)合圖形，可知的最大值為連接的直線的斜率，即，的最小值為曲線在處的切線的斜率，即，所以正確；故正確答案為：.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：該題屬于選擇性填空題，解決此類問(wèn)題的方法：（1）利用函數(shù)的奇偶性判斷函數(shù)圖象的對(duì)稱性；（2）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，從而求得其值域；（3）轉(zhuǎn)化不等式，構(gòu)造新函數(shù)，求導(dǎo)解決問(wèn)題；（4）數(shù)形結(jié)合，找出范圍.43已知函數(shù)滿足，的導(dǎo)數(shù)，則不等式的解集為_(kāi).【答案】或【分析】構(gòu)造，由題意可知函數(shù)在R上遞

38、減，再根據(jù)可得，然后利用單調(diào)性的定義求解.【詳解】設(shè)，即函數(shù)在R上遞減.，而函數(shù)在R上遞減，解得或，所以不等式的解集為或，故答案為：或，【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，解不等式，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.44已知函數(shù)定義在上的函數(shù)，若，當(dāng)時(shí)，則不等式的解集為_(kāi)【答案】【分析】令，根據(jù)題中條件，得到為偶函數(shù)；對(duì)其求導(dǎo)，根據(jù)題中條件，判定在上單調(diào)遞減；則在上單調(diào)遞增；化所求不等式為，求解，即可得出結(jié)果.【詳解】令，則，因?yàn)?，所以，即，所以函?shù)為偶函數(shù)；又，當(dāng)時(shí)，所以，即函數(shù)在上單調(diào)遞減；則在上單調(diào)遞增；又不等式可化為，即，所以只需，則，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查由函數(shù)單調(diào)性與奇偶性解不等式，考查導(dǎo)數(shù)的方法判定函數(shù)單調(diào)性，涉及絕對(duì)值不等式的解法，屬于常考題型.45已知實(shí)數(shù)，且滿足，則，的大小關(guān)系是_【答案】【分析】將不等式化為，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而可得，進(jìn)而得出答案.【詳解】由，得設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，故，即 所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了構(gòu)造函數(shù)比較大小，考查了利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.46已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿足，則不等式的解集是_.【答案】【分析】已知式變形為，即，由此可得，由求得，從而