二項(xiàng)分布、超幾何分布、正態(tài)分布總結(jié)歸納及練習(xí)(共8頁(yè))

1、 PAGE 8二項(xiàng)分布？還是(hi shi)超幾何分布二項(xiàng)分布與超幾何分布是兩個(gè)非常重要(zhngyo)的、應(yīng)用廣泛的概率模型，實(shí)際中的許多問(wèn)題都可以利用這兩個(gè)概率模型來(lái)解決在實(shí)際應(yīng)用中，理解并區(qū)分兩個(gè)概率模型是至關(guān)重要的下面(xi mian)舉例進(jìn)行對(duì)比辨析例1袋中有8個(gè)白球、2個(gè)黑球，從中隨機(jī)地連續(xù)抽取3次，每次取1個(gè)球求：（1）有放回抽樣時(shí)，取到黑球的個(gè)數(shù)的分布列；（2）不放回抽樣時(shí)，取到黑球的個(gè)數(shù)的分布列解：（1）有放回抽樣時(shí)，取到的黑球數(shù)可能的取值為，1，2，3又由于每次取到黑球的概率均為，3次取球可以看成3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，則 ； ；0123 ； 因此，的分布列為 （2）不放回抽樣時(shí)

2、，取到的黑球數(shù)可能的取值為0，1，2，且有： ； 因此，的分布列為012例2 某食品廠為了檢查一條自動(dòng)包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨機(jī)抽取該流水線上的40件產(chǎn)品作為樣本稱(chēng)出它們的重量（單位：克），重量的分組區(qū)間為(490,495，(495,500，(510,515，由此得到(d do)樣本的頻率分布(fnb)直方圖，如圖4根據(jù)頻率分布直方圖，求重量(zhngling)超過(guò)505克的產(chǎn)品數(shù)量,在上述抽取的40件產(chǎn)品中任取2件，設(shè)Y為重量超過(guò)505克的產(chǎn)品數(shù)量，求Y的分布列；從該流水線上任取5件產(chǎn)品，求恰有2件產(chǎn)品的重量超過(guò)505克的概率。Y012P超幾何分布與二項(xiàng)分布特點(diǎn)(A)判斷一個(gè)隨機(jī)變量是否服從

3、超幾何分布,關(guān)鍵是要看隨機(jī)變量是否滿(mǎn)足超幾何分布的特征:一個(gè)總體(共有個(gè))內(nèi)含有兩種不同的事物、,任取個(gè),其中恰有個(gè).符合該條件的即可斷定是超幾何分布,按照超幾何分布的分布列 （）進(jìn)行處理就可以了.(B)二項(xiàng)分布必須(bx)同時(shí)滿(mǎn)足以下兩個(gè)條件:在一次試驗(yàn)(shyn)中試驗(yàn)結(jié)果只有與這兩個(gè)(lin ),且事件發(fā)生的概率為,事件發(fā)生的概率為；試驗(yàn)可以獨(dú)立重復(fù)地進(jìn)行,即每次重復(fù)做一次試驗(yàn),事件發(fā)生的概率都是同一常數(shù),事件發(fā)生的概率為.辨析：通過(guò)2個(gè)例可以看出：有放回抽樣時(shí)，每次抽取時(shí)的總體沒(méi)有改變，因而每次抽到某物的概率都是相同的，可以看成是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，此種抽樣是二項(xiàng)分布模型而不放回抽樣時(shí)，取出

4、一個(gè)則總體中就少一個(gè)，因此每次取到某物的概率是不同的，此種抽樣為超幾何分布模型因此，二項(xiàng)分布模型和超幾何分布模型最主要的區(qū)別在于是有放回抽樣還是不放回抽樣所以，在解有關(guān)二項(xiàng)分布和超幾何分布問(wèn)題時(shí)，仔細(xì)閱讀、辨析題目條件是非常重要的例1與例2中的EX=EY=0.6注意 超幾何分布和二項(xiàng)分布都是離散型分布超幾何分布和二項(xiàng)分布的判斷方法（1）超幾何分布需要知道總體的容量，而二項(xiàng)分布不需要；（2）超幾何分布是不放回抽取，而二項(xiàng)分布是放回抽?。í?dú)立重復(fù)）（3）當(dāng)總體的容量非常大時(shí)，超幾何分布近似于二項(xiàng)分布。二項(xiàng)分布、超幾何分布、正態(tài)分布練習(xí)題一、選擇題1設(shè)隨機(jī)變量Beq blc(rc)(avs4alco

5、1(6，f(1,2)，則P(3)的值為()A.eq f(5,16) B.eq f(3,16) C.eq f(5,8) D.eq f(7,16)2設(shè)隨機(jī)變量 B(2，p)，隨機(jī)變量 B(3，p)，若P( 1) eq f(5,9)，則P(1) ()A.eq f(1,3) B.eq f(5,9) C.eq f(8,27) D.eq f(19,27)3一袋中有5個(gè)白球，3個(gè)紅球，現(xiàn)從袋中往外取球，每次任取一個(gè)記下顏色后放回，直到紅球出現(xiàn)10次時(shí)停止，設(shè)停止時(shí)共取了次球，則P(12)()ACeq oal(10,12)eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,8)10eq blc(rc)(avs4

6、alco1(f(5,8)2 BCeq oal(9,11)eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,8)9eq blc(rc)(avs4alco1(f(5,8)2eq f(3,8) CCeq oal(9,11)eq blc(rc)(avs4alco1(f(5,8)9eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,8)2 DCeq oal(9,11)eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,8)9eq blc(rc)(avs4alco1(f(5,8)24在4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，隨機(jī)事件A恰好發(fā)生1次的概率不大于其恰好發(fā)生2次的概率，則事件(shjin)A在一次試驗(yàn)中發(fā)生(fshng

7、)的概率p的取值范圍(fnwi)是()A0.4,1) B(0,0.6 C(0,0.4 D0.6,1)5已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(2，2)，P(4)0.84，則P(0)()A0.16 B0.32 C0.68 D0.84二、填空題6某籃運(yùn)動(dòng)員在三分線投球的命中率是eq f(1,2)，他投球10次，恰好投進(jìn)3個(gè)球的概率_7從裝有3個(gè)紅球，2個(gè)白球的袋中隨機(jī)取出兩個(gè)球，設(shè)其中有X個(gè)紅球，則X的分布列為_(kāi)8.某廠生產(chǎn)的圓柱形零件的外徑N(4,0.25)質(zhì)檢人員從該廠生產(chǎn)的1000件零件中隨機(jī)抽查一件，測(cè)得它的外徑為5.7 cm.則該廠生產(chǎn)的這批零件是否合格_ 三、解答題9、為了防止受到核污染的產(chǎn)品影響

8、我國(guó)民眾的身體健康，要求產(chǎn)品在進(jìn)入市場(chǎng)前必須進(jìn)行兩輪核輻射檢測(cè)，只有兩輪都合格才能進(jìn)行銷(xiāo)售，否則不能銷(xiāo)售.已知某產(chǎn)品第一輪檢測(cè)不合格的概率為，第二輪檢測(cè)不合格的概率為，兩輪檢測(cè)是否合格相互沒(méi)有影響.（）求該產(chǎn)品不能銷(xiāo)售的概率；（）如果產(chǎn)品可以銷(xiāo)售，則每件產(chǎn)品可獲利40元；如果產(chǎn)品不能銷(xiāo)售，則每件產(chǎn)品虧損80元（即獲利-80元）.已知一箱中有產(chǎn)品4件，記一箱產(chǎn)品獲利X元，求X的分布列，并求出均值E(X).10、為增強(qiáng)市民的節(jié)能環(huán)保意識(shí)，某市面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者.從符合條件的名志愿者中隨機(jī)抽樣名志愿者的年齡情況如下表所示（）頻率分布表中的、位置應(yīng)填什么數(shù)據(jù)？并在答題卡中補(bǔ)全頻率分布直方圖（如

9、圖），再根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這名志愿者中年齡在歲的人數(shù)；（）在抽出的名志愿者中按年齡再采用分層抽樣法抽取人參加中心廣場(chǎng)的宣傳活動(dòng)，從這人中選取名志愿者擔(dān)任主要負(fù)責(zé)人，記這名志愿者中“年齡低于歲”的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望分組（單位：歲）頻數(shù)頻率合計(jì) 20 25 30 35 40 45 年齡 歲 11、2015年南京(nn jn)青奧組委會(huì)在某學(xué)院招募了12名男志愿者和18名女志愿者。將這30名志愿者的身高(shn o)編成如右所示的莖葉圖（單位:cm）：若身高在175cm以上(yshng)（包括175cm）定義為“高個(gè)子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定義為“非高個(gè)子”,且只

10、有“女高個(gè)子”才擔(dān)任“禮儀小姐”.（）如果用分層抽樣的方法從“高個(gè)子”和“非高個(gè)子”中中提取5人,再?gòu)倪@5人中選2人，那么至少有一人是“高個(gè)子”的概率是多少？（）若從所有“高個(gè)子”中選3名志愿者，用表示所選志愿者中能擔(dān)任“禮儀小姐”的人數(shù)，試寫(xiě)出的分布列，并求的數(shù)學(xué)期望.二項(xiàng)分布、超幾何分布、正態(tài)分布參考答案解析：P(3)C36eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)3eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,2)3eq f(5,16). 答案：A解析(ji x)：P(1) 2p(1p)p2eq f(5,9)， peq f(1,3) ，P(1) Ceq oal(1,3)

11、eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)2Ceq oal(2,3)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)2eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)Ceq oal(3,3)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)3eq f(19,27)，故選D.3、解析(ji x)：P(12)表示(biosh)第12次為紅球，前11次中有9次為紅球，從而P(12)Ceq oal(9,11)eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,8)9eq blc(rc)(avs4alco1(f(5,8)2e

12、q f(3,8). 答案：B4、解析：C14p(1p)3C24p2(1p)2，即2(1p)3p，p0.4.又p1，0.4p15、解析：P(4)0.84，2，P(0)P(4)10.840.16.故選A.6、解析：由題意知所求概率PCeq oal(3,10)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)3eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)7eq f(15,128).X012P0.10.60.37、解析：這是超幾何分布，P(X0)eq f(Coal(0,3)Coal(2,2),Coal(2,5)0.1；P(X1)eq f(Coal(1,3)Coal(1,2),Coal(2

13、,5)0.6; P(X2)eq f(Coal(2,3)Coal(0,2),Coal(2,5)0.3，分布列如下表：8、解析：根據(jù)3原則，在430.52.5430.55.5之外為異常，所以這批零件不合格9、（）記“該產(chǎn)品不能銷(xiāo)售”為事件A，則.所以，該產(chǎn)品不能銷(xiāo)售的概率為. （）由已知，可知X的取值為. ， ，. 所以X的分布列為X-320-200-8040160P 11分 E(X)，故均值E(X) = 40.12分 20 25 30 35 40 45 年齡 歲10、（）處填，處填；補(bǔ)全頻率(pnl)分布直方圖如圖所示.名志愿者中年齡(ninlng)在 的人數(shù)(rn sh)為 人 （）用分層抽樣的方法，從中選取人,則其中“年齡低于歲”的有人，“年齡不低于歲”的有人 故的可能取值為，； ， ，11分所以的分布列為：P 11、（）根據(jù)莖葉圖，有