二元一次方程(共11頁)

1、 河 南 學(xué) 校 師 生 共 用 導(dǎo) 學(xué) 案 班級： 172 使用人： PAGE 2PAGE 15第八章 二元一次方程組 8.1二元一次方程組 王生榮主備 賈悅鵬、李銀愛從備 教學(xué)(jio xu)時間一、溫故(wn )互查：（二人互查）問題(wnt)：1.文具盒中有紅、黃兩種顏色的彩筆共10支，請猜一猜紅色、黃色彩筆各多少支?2. 籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負.在一次比賽中， 甲隊共參加了22場比賽，你知道在這次比賽中甲隊勝、負場數(shù)分別是多少嗎?思考：（1）第1題中，若用x,y分別表示紅色彩筆、黃色彩筆的支數(shù)，則可以得到怎樣的一個方程? 第2題中，若用x,y分別表示甲隊在全部比賽中的勝、負

2、場數(shù)，則可以得到怎樣的一個方程? （2）你得到的兩個方程是一元一次方程嗎?與一元一次方程比較有什么不同?如果讓你給它起名字，你認為應(yīng)該叫它什么合適?(二人小組交流)(板書課題)二、設(shè)問導(dǎo)讀1.二元一次方程的概念閱讀教材88頁，用紅筆畫出二元一次方程的定義。問題1：請你寫出幾個二元一次方程，和同桌交流，判斷寫出的方程是否符合要求（叫兩組同學(xué)匯報舉例）問題2：請說出二元一次方程的特點（四人小組交流）練一練：請判斷下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是?并說明理由2x5y=10 2xyz=1 y=20 （4） x22x1=0 2a3b=5 2x10 xy =0 (大組內(nèi)指定一名同學(xué)說理由,其他三

3、名同學(xué)聽補充)2. 二元一次方程的解 問題1 ：滿足方程xy=22且符合問題實際意義的x,y的值有哪些?把它們填入表中xy問題2：閱讀教材89頁探究完成:問題3：一個二元一次方程有幾個的解，如何表示？3.二元一次方程組問題1:：籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場得2分,負一場得1. 已知甲隊在一次比賽中共得40分，若用x,y分別表示甲隊在全部比賽中的勝負場數(shù),可以得方程 問題2: 請將方程2xy=40的解填入表格中xy問題3：籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場得2分.負一場得1分，某隊為了爭取較好的名次，想在全部22場比賽中得到40分，那么這個隊勝負場數(shù)分別是多少?思考：（

4、1）設(shè)勝的場數(shù)是x，負的場數(shù)是y，你能用方程把題目中的相等關(guān)系表示出來嗎? （2）在上面的方程(fngchng)xy=22和2xy=40中,x的含義相同嗎?y呢?像這樣(zhyng)，把有相同未知數(shù)的兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組. 閱讀教材(jioci)88頁，用紅筆畫出二元一次方程組的定義。說明：方程組各方程中，同一字母必須代表同一數(shù)量，才能合在一起練習(xí)：判別下列方程組是否為二元一次方程組?4.二元一次方程組的解問題1: 請找出同時滿足方程xy=22與2xy=40的x,y的值.（指導(dǎo)學(xué)生利用前面的表格找出x,y的值，并進一步說明這一組數(shù)值就是方程組的解）問題2：二元一

5、次方程組的解閱讀教材89頁，用紅筆畫出二元一次方程組的解的定義。三、鞏固訓(xùn)練 1. 若方程有一解 則的值等于（ ） C 2. 二元一次方程組的解是：（ ）A. B. C. D.3.把面值為10元的人民幣換成1元和2元人民幣有幾種換法。表格？4.求二元一次方程3x2y19的正整數(shù)解（2）教材89頁練習(xí)四、課堂小結(jié)1.本課主要內(nèi)容：二元一次方程、二元一次方程組、二元一次方程組的解，以及檢驗一對數(shù)值是不是某個二元一次方程組的解2. 主要學(xué)習(xí)方法：類比法 類比一元一次方程的知識學(xué)習(xí)二元一次方程的有關(guān)概念，在與二元一次方程解的比較中理解二元一次方程組的解的意義.3.學(xué)習(xí)本課需要注意的幾個問題（1）二元一

6、次方程必須同時符合三個條件:這個方程中有且只有兩個未知數(shù);含未知數(shù)的項的次數(shù)是1；對未知數(shù)來說，構(gòu)成方程的代數(shù)式是整式。（2）與一元一次方程相比，二元一次方程的解是成對出現(xiàn)的且有無數(shù)個解.五、拓展延伸（設(shè)計說明：通過形式不同的練習(xí)，從不同的角度幫助學(xué)生進一步加深角的認識，形成初步技能。）1.方程xa 1(a-2)y = 2是二元一次方程，試求a的值2. 以為解的二元一次方程組是（ ）A B C D3. （1）方程（a2）x (b-1)y = 3是二元一次方程(y c fn chn)，試求a、b的取值范圍.(2)若方程(fngchng)x2 m1 5y3n 2= 7是二元一次方程(y c fn

7、chn).求m、n的值4. 列出二元一次方程組，并根據(jù)問題的實際意義，找出問題的解. 香蕉的售價為5元千克，蘋果的售價為3元千克，小華共買了香蕉和蘋果9千克，付款33元，香蕉和蘋果各買了多少千克?8.2.1 消元二元一次方程組的解法 王生榮主備 賈悅鵬、李銀愛從備 教學(xué)時間一溫故互查（二人小組互查）1. 在二元一次方程x+3y=2中，當x=4時，y=_；當y=1時，x=_2已知方程x2y8，用含y的式子表示x，則x =_二新課導(dǎo)入問題 ： 籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分勝負，每隊勝一場得2分，負1場得1分，某隊為了爭取較好的名次，想在全部20場比賽中得到38分，那么這個隊勝負場數(shù)分別是多少?解：設(shè)

8、勝x場，負y場，可列方程組為： 由方程xy20得y ，將2xy38的y換為 ，這個方程就化為一元一次方程 ，解得 x= 把x= 代入方程xy20，得 y= 所以，方程組的解是 答：這個隊勝 場，負 場三、設(shè)問導(dǎo)讀：閱讀教材91頁填空1、二元一次方程組中有兩個未知數(shù)，如果消去其中一個未知數(shù)，那么就把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為我們熟悉的一元一次方程.我們可以先求出一個未知數(shù)，然后再求另一個未知數(shù)，這種將未知數(shù)的個數(shù)由多化少、逐一解決的思想，叫做_思想.2、把二元一次方程組中一個方程的一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個方程，實現(xiàn)消元，進而求得這個二元一次方程組的解，這種方法叫做_，簡稱

9、_四、自學(xué)檢測 （一）重點研討：1.用含y的代數(shù)式表示x：(1)x+y=7 則 (2)3x-2y+3=0則 （要求寫過程）(二)仿教材91頁例1完成仿例1用代入法解方程組 2x+5y=21x+3y=8 解后反思：(1)選擇哪個方程代人另一方程？其目的是什么？ (2)為什么能代？ (3）只求出一個未知數(shù)的值，方程組解完了嗎？ (4)把已求出的未知數(shù)的值，代入哪個方程來求另一個未知數(shù)的值較簡便？ (5)怎樣知道你運算的結(jié)果是否正確呢？（與解一元一次方程一樣，需檢驗其方法是將求得的一對未知數(shù)的值分別代入原方程組里的每一個方程中，看看方程的左、右兩邊是否相等檢驗可以口算，也可以在草稿紙上驗算五、鞏固訓(xùn)

10、練教材P93練習(xí) 1、 1把下列方程改寫(gixi)成用含x的式子表示y的形式(2)五、課堂(ktng)小結(jié)用代入消元法解二元一次方程組的步驟(bzhu)：（1）從方程組中選取一個系數(shù)比較簡單的方程，把其中的某一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的式子表示出來.（2）把（1）中所得的方程代入另一個方程，消去一個未知數(shù).（3）解所得到的一元一次方程，求得一個未知數(shù)的值.（4）把所求得的一個未知數(shù)的值代入（1）中求得的方程，求出另一個未知數(shù)的值，從而確定方程組的解.六拓展延伸： 1.用代入法解下列二元一次方程組：(1) (2)2.在y=ax+b 中，當x=5 時 y=6 當 x=1 時y=2 則a=_ ，b

11、=_七、布置作業(yè)1、課本97頁1，2；8.2消元解二元一次方程組（ 第二課時） 王生榮主備溫故互查 解下列方程組x +y =22 x +2y = 9 2x +y =40 3x -2y =-1 二新課導(dǎo)入昨天我們已會用代入法求解以上兩個方程組，現(xiàn)在請認真觀察以上方程組中未知數(shù)y的系數(shù)有什么特點，思考是否還有其它的解法？組內(nèi)四人交流彼此的思路，找出異同點，說一說你們想到的新解法。三設(shè)問導(dǎo)讀:閱讀教材94頁劃出加減消元法的定義四自學(xué)檢測1.試一試 解方程組 3x10y=28 15x10y=82.仿教材95頁例3完成：用加減法解方程組 2x+3y=12 3x+4y=17分析：這兩個方程中沒有同一個未知

12、數(shù)的系數(shù)相反或相同，直接加減兩個方程不能消元，試一試，能否對方程變形，使得兩個方程中某個未知數(shù)的系數(shù)相反或相同。議一議：本題如果用加減法消去x應(yīng)如何解?解得結(jié)果與上面一樣嗎?五點撥歸納：加減消元法解二元一次方程組的幾個關(guān)鍵步驟是什么？變形：使兩個方程中某個相同未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)加減：將兩個方程相加減，消去一個未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程求解：求出一元一次方程的解回代：將其代入到變形后的方程(fngchng)中，求出另一個未知數(shù)的解結(jié)論(jiln)：寫出方程組的解六鞏固(gngg)訓(xùn)練：解方程組 （1） （2） (3) （4） 七拓展延伸有48個隊520名運動員參加籃、排球比

13、賽，其中每支籃球隊10人，每支排球隊12人，每名運動員只參加一項比賽籃、排球隊各有多少隊參賽？ 8.2.3 消元二元一次方程組的解法 （第三課時）王生榮主備一溫故互查：1. 選用恰當?shù)姆椒ń夥匠探M（設(shè)計說明：由開始的問題學(xué)生已經(jīng)意識到，解方程組時要根據(jù)題目特點靈活選擇方法，接下來通過兩個方程組的解法明確如何選擇方法，同時訓(xùn)練運算技能.）（1） （2）總結(jié)：1. 當方程組中的一個未知數(shù)系數(shù)的絕對值是1或一個方程的常數(shù)項為0時用代入消元法較方便.2. 當兩個方程中同一個未知數(shù)的系數(shù)絕對值相等或成整數(shù)倍時，用加減消元法較方便。3. 當方程組中任何未知數(shù)的系數(shù)絕對值不是1、且不成倍數(shù)時，一般經(jīng)過變形后

14、利用加減消元法較簡單。二設(shè)問導(dǎo)讀:列二元一次方程組解應(yīng)用題例1：根據(jù)市場調(diào)查，某種消毒液的大瓶裝（500g）和小瓶裝（250g）兩種產(chǎn)品的銷售數(shù)量比（按瓶計算）為2:5.某廠每天生產(chǎn)這種消毒液22.5噸，這些消毒液應(yīng)該分裝大、小瓶裝兩種產(chǎn)品各多少瓶?例2：2臺大收割機和5臺小收割機均工作2小時(xiosh)收割小麥3.6公頃，3臺大收割機和2臺小收割機均工作5小時共收割小麥8公頃. 1臺大收割機和1臺小收割機每小時各收割小麥多少公頃? 三、鞏固(gngg)訓(xùn)練：1.有48支隊，520名運動員參加籃、排球比賽，其中每支隊籃球隊10人，每支排球隊12個人，每名運動員只參加一項比賽?；@、排球隊各有多

15、少(dusho)支參賽？2.張翔從學(xué)校出發(fā)騎自行車去縣城，中途因道路施工步行一段路，1.5小時后到達縣城。他騎車的平均速度是15千米/時，步行的平均速度是5千米/時，路程全長20千米。他騎車與步行各用多少時間？3.一條船順流航行，每小時行20km；逆水時行16km，求輪船在靜水中的速度與水的流速運4.輸360t化肥，裝載了6節(jié)火車車廂和5輛汽車；運輸440t化肥，裝載了8節(jié)火車車廂和10輛汽車。每節(jié)火車車廂與每輛汽車平均各裝多少噸化肥？四、布置作業(yè)教材98頁7.8題 七年級數(shù)學(xué)（下）第八章8.3實際問題與二元一次方程組第一課時 主備人：吳全英【教學(xué)過程】兩人一組完成溫故互查內(nèi)容。一，溫故互查

16、1、 一種商品有大小盒兩種包裝，3大盒、4小盒共裝108瓶，2大盒、3小盒共裝76瓶。大盒與小盒每盒各裝多少瓶？分析：（1）設(shè)大盒裝瓶，小盒裝瓶，（2）根據(jù)兩種包裝的組合方法，找出相等關(guān)系： + =108瓶 + =76瓶 （3）列方程組：（4）解方程組： （5）作答：二，新課導(dǎo)入師：【探究1】 養(yǎng)牛場原有30只大牛和15只小牛，每天約用飼料675kg；一周后又購進12只大牛和5只小牛，這時每天約用飼料940kg.飼養(yǎng)員李大叔估計每只大牛每天約用飼料1820kg，每只小牛每天約用飼料78kg.你認為他的估計正確嗎？ 三，設(shè)問導(dǎo)讀1.（1）題目要求我們解決什么問題？（檢驗李大叔估計是否正確）想知道

17、李大叔估計的是否正確，我們應(yīng)怎么辦？（也就是說問題轉(zhuǎn)化為求每只大牛和每只小牛1天約用飼料多少kg）（2）以上兩個量是未知量，題目中還出現(xiàn)了哪些量？根據(jù)已知條件，這些未知量和已知量之間存在什么關(guān)系？以上關(guān)系能用數(shù)學(xué)式子表示出來嗎？你打算如何解決題目中所提出的問題？ 請同學(xué)們先思考，后動手，相互交流討論。 解：設(shè)每只大牛每天約用飼料x千克，每只小牛每天約用飼料y千克，（找出等量關(guān)系再列方程組，并寫解題(ji t)過程）根據(jù)(gnj)題意得 解得 （學(xué)生要檢驗）答：這就是說，每只大牛每天約用飼料(slio)20千克，每只小牛每天約用飼料5千克。因此，李大叔對大牛的食量估計較準確，對小牛的食量估計偏高

18、。四，自我檢測（p102,9）某家商店的賬目記錄顯示，某天賣出30支牙刷和20盒牙膏，收入480元，另一天，以同樣的價格賣出同樣的50支牙刷和30盒牙膏，收入760元。牙刷和牙膏的價格各多少？（四人一組互相討論結(jié)果解題思路）五，鞏固訓(xùn)練1. 一天，某經(jīng)營戶用1720元錢購進了一批“文昌雞”和“加積鴨”共100kg到市場去賣，“文昌雞”和“加積鴨”該天的進貨價與零售價如下表所示。若他當天按市場零售價賣完這批“文昌雞”和“加積鴨”， 文昌雞和加積鴨各購進多少千克？能賺多少錢？ 品名“文昌雞”“加積鴨”進貨價（單位：元/kg）1816零售價（單位：元/kg）2625六，拓展訓(xùn)練同時開放2個大餐廳、1

19、個小餐廳，可供2280名學(xué)生就餐。同時開放1個大餐廳、2個小餐廳，可供1680名學(xué)生就餐。若7個餐廳同時開放，能否供全校的5300名學(xué)生就餐?某學(xué)校共有5個大餐廳和2個小餐廳，請根據(jù)下列對話回答問題。六，課堂小結(jié)請同學(xué)們總結(jié)一下本節(jié)課分析解決實際問題的基本過程第一，明確題目要求；第二，找出題目中的已知量和未知量；（在這過程中可以列表幫助分析）第三，根據(jù)已知條件找等量關(guān)系；第四，設(shè)未知數(shù)，用數(shù)學(xué)式子表示出上述關(guān)系，列方程（組）解決問題，注意要檢驗。 8.3實際問題與二元一次方程組（第二課時）【教學(xué)過程】二人一組完成溫故互查內(nèi)容。溫故互查 利用二元一次方程組解決實際問題的一般步驟是怎樣的?與同伴交

20、流一下.2、甲、乙兩人共有圖書80本，若甲贈給乙6本書，兩人的圖書就一樣多，甲、乙兩人原來各有幾本書？如果設(shè)甲乙兩人原來分別有x本,y本，那么甲贈給乙6本后，還剩 本，乙這時還有圖書 本，依題意的方程組 。新課導(dǎo)入師：探究2，據(jù)統(tǒng)計資料，甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是1：2?，F(xiàn)要把一塊長200m，寬大100m的長方形土地，分為兩塊小長方形土地，分別種植這兩種作物。怎樣劃分這塊土地，使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比3：4？學(xué)生通過動手操作、動腦思考、討論交流，初步明確了以下問題(1)有兩種方法分割長方形另一種為？（2）分割線的位置要通過計算確定分析：甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比為1:2若按如

21、圖所示的方案種植，甲、乙兩種作物的種植區(qū)域分別為長方形AEFD和BCFE.設(shè)AE=m，BE=m，則甲、乙兩種作物的種植面積分別是 甲、乙兩種作物的產(chǎn)量分別是: 其中等量關(guān)系為： 根據(jù)題意，列方程組為 解這個(zh ge)方程組得于是(ysh)可得如下分割方案：過長方形土地的長邊上離一端約120 m處，把這塊地分為兩個長方形較大一塊(y kui)地種甲作物，較小一塊地種乙作物帶著這些問題繼續(xù)完成設(shè)問導(dǎo)讀部分。設(shè)問導(dǎo)讀解：如圖，甲、乙兩種作物的種植區(qū)域分別為長方形EFCD和ABFE設(shè)DE =xm, AE = ym, 根據(jù)題意得解得 于是可得第二種分割方案：過長方形土地的短邊上離一端約53 m處，把

22、這塊地分為兩個長方形較大一塊地種甲作物，較小一塊地種乙作物請同學(xué)們完成自我檢測。四，自我檢測甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是2:3，現(xiàn)有一塊面積17公頃的土地，要在這塊土地上種植這兩種作物，且使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3：4，甲、乙兩種作物的種植面積分別是多少? 分析：設(shè)甲種作物的單位面積產(chǎn)量為2a，種植面積為x公頃，乙種作物的單位面積產(chǎn)量為3a，種植面積分別為y公頃，這里面等量關(guān)系為： 根據(jù)題意得五，鞏固訓(xùn)練某中學(xué)現(xiàn)有學(xué)生人，計劃一年后初中在校生增加，高中在校生增加，這樣會使該中學(xué)在校生增加，這所中學(xué)現(xiàn)在的初、高中在校生分別是多少人六，拓展訓(xùn)練（學(xué)有余力的完成）一千零一夜中有這樣一段文

23、字：有一群鴿子，其中一部分在樹上歡歌，另一部分在地上覓食，樹上的一只鴿子對地上覓食的鴿子說：“若從你們中飛上來一只，則樹下的鴿子就是整個鴿群的；若從樹上飛下去一只，則樹上、樹下的鴿子就一樣多”你知道樹上、樹下各有多少只鴿子嗎？六，課堂小結(jié)既作業(yè)P102/4 .5實際問題與二元一次方程組第三課時 主備人：吳全英【教學(xué)過程】一，溫故互查二人小組互述：解方程組列方程解實際問題的步驟是什么？二，新課導(dǎo)入探究3，如圖所示，長青化工廠與A，B兩地有公路、鐵路相連，這家工廠從A地購買一批每噸1000元的原料運回工廠，制成每噸8000元的產(chǎn)品運到B地，公路運價為1.5元/（噸.千米），鐵路運價為1.2元/（噸

24、.千米），這兩次運輸共支出公路運費15000元，鐵路運費97200元。這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元？（1）、公路運費= 公路運價；（2）、鐵路(til)運費= （3）、產(chǎn)品(chnpn)價值= ；（4）、原料(yunlio)價值= ；（5）A地到長青化工廠有多長一段是鐵路？多長一段是公路？（6）長青化工廠到B地有多長一段是鐵路？多長一段是公路？設(shè)問導(dǎo)讀師：如果設(shè)產(chǎn)品重x噸，原料重y噸，你能按如圖表填寫數(shù)據(jù)嗎？產(chǎn)品x噸原料y噸合計公路運費（元）鐵路運費（元）價值（元）分組討論然后列出二元一次方程組，并作答。題目所求數(shù)值是_，為此需先解出_與_。列方程組 ，化簡方程得，解得因此，這

25、批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運費的和多_元。自學(xué)檢測（p102,8）打折前，買60件A產(chǎn)品和30件B產(chǎn)品用了1080元，買50件A產(chǎn)品和10件B產(chǎn)品用了840元，打折后，買500件A產(chǎn)品和500件B產(chǎn)品用了9600元，打折前A，B產(chǎn)品各多少？比不打折少花多少錢？鞏固訓(xùn)練課堂練習(xí)，反饋調(diào)控一批蔬菜要運往某批發(fā)市場，菜家準備租用汽車公司的甲、乙兩種貨車，已知過去兩次租用這兩種貨車的記錄如下表示甲種貨車（輛）乙種貨車（輛）總量（噸）第1次4528.5第2次3627這批蔬菜需租用5輛甲種貨車，2輛乙種貨車剛好一次運完，如果每噸付20元運費，問菜家應(yīng)付運費多少元？拓展延伸為引導(dǎo)公民節(jié)約用水，合理利用資源，各

26、地采用價格調(diào)控等手段，某地規(guī)定如下用水收費標準，每月的用水不超過10噸，每噸按a元收費，超過10噸，超過的部分每噸按b元收費，小穎家7-8月份的用水記錄如下：月份用水量（噸）水費（元）7121581621根據(jù)以上信息，你能求出a,b的值嗎？七、課堂小結(jié)，知識梳理。1、本節(jié)課你有哪些收獲與大家分享？還存在哪些困惑？2、小組討論，試用框圖概括“用二元一次方程組分析和解決實際問題”的基本過程。學(xué)生思考，討論，整理。 作業(yè)，p102/6.7三元一次方程組的解法第一課時 主備人：吳全英【教學(xué)過程】請二人一組完成下面的溫故互查內(nèi)容。溫故互查（1）二元一次方程組的概念是什么？（2）解二元一次方程組的基本方法

27、有哪幾種？它們的實質(zhì)是什么？（3）解方程組新課導(dǎo)入小明手頭有12張面額分別是1元、2元和5元的紙幣，共計22元，其中1元紙幣的數(shù)量是2元紙幣數(shù)量的4倍求1元、2元和5元的紙幣各多少張？分析：（1）題目中有幾個未知量？（2）題目中有哪些等量關(guān)系？（3）如何用方程表示這些等量關(guān)系？設(shè)1元、2元和5元的紙幣分別為x張、y張和z張由題意列出方程 x+y+z=12 x+2y+5z=22 x=4y把三個方程合并(hbng)在一起，含有(hn yu)三個未知數(shù)，每個方程中含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，并且一共有三個方程(fngchng)，像這樣的方程組叫做三元一次方程組三，設(shè)問導(dǎo)讀如何解這個三元一次方程組呢？（1）二元一次方程組是如何求解的？ （2）三元一次方程組可不可以用類似的方法求解？ 對于這個方程組，消哪個元比較方便？理由是什么？將代入，得用的是什么消元方法？還有什么方法？如何用加減消元法解這個方程組？解：*5- ，得4x+3y=38 與組成方程組解這個方程組，得把 x=8，y=2代入，得所以 z=2. 因此，這個三元一次方程組的