北京航空航天大學(xué)2017年度-2018年度第一學(xué)期矩陣B試題_第1頁
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1、-/2017- 2018學(xué)年 第一學(xué)期期末試卷學(xué)號 姓名 任課教師 成績考試日期：2018年1月23日考試科目：矩陣理論（B）注意事項：1、考試8個題目共9頁2、考試時間120分鐘題目：一、（本題21 分）二、（本題10 分）三、（本題10 分）四、（本題10 分）五、（本題15 分）六、（本題12 分）七、（本題12 分） 八、（本題10 分）(21分)填空11(1) A =1111111111,A的滿秩分解為().12(2)設(shè) A = 0 0 ,則 A+ =().i 2i(3)設(shè) A =1 2 0 ,則 A的Jordan標準型J =().(4)設(shè)A Cmn,B Cpq,D Cmq,則矩陣方

2、程AXB D相容的充要條件是().(5)已知A =01212 3,則 11A|1 二(23 4)，1冏卜二()，I|A|f二().2 1(6)設(shè) A = 0 20 00).1 , k為正整數(shù)，則Ak=(2(7)設(shè)三階矩陣A的特征值為-1,0,1.則矩陣esinA的行列式是(（10分）設(shè)T是線性空間R3上的線性變換，它在R3中基1, 2, 3下的矩陣表123示是A1, 212 , 3123下的矩陣1 0 3 . (1)求T在基1215表示.（2）求T在基1, 2, 3下的核與值域.（10分）設(shè)A = 0.2 0.6 ,求證矩陣幕級數(shù)k2Ak收斂并求和.0.6 0.2k i,八 、101,（10分

3、）設(shè)A =,求A的奇異值分解.0 115. (15分)已知A =11 12有兩個線性無關(guān)的特征向量x 4 y的二重特征值33 5(1)求x,y. (2)求可逆矩陣P,使P 1AP為對角矩陣.(3)求A的譜分解表達式.33 . (1)用滿秩分解求A .3 TOC o 1-5 h z 1011（12 分）已知 A =12311453(2)判斷方程組Ax = b是否有解.(3)求Ax = b的極小范數(shù)解或極小最小二乘解(12分)(1)設(shè)A Rnn.證明A為實對稱矩陣當(dāng)且僅當(dāng)A的特征值1, , n為實(2)設(shè) A Cmn,B Cn k數(shù)，且存在正交矩陣Q Rnn,使得QTAQ diag 1, n.R(A)與R(AB)分別表示 A與AB的值域.證明：R(A)=R(AB)的充分必要條件是存在矩陣 D Ck n,使

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