青島版2020-2021學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末測(cè)試卷及答案

1、第 頁，共33頁第 頁，共33頁第1頁，共33負(fù)2020.2021學(xué)年度上學(xué)期期末教學(xué)調(diào)研質(zhì)量檢測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng):.答題前請(qǐng)將答題紙上的考生信息填（涂）清楚，然后將試題答案認(rèn)真填寫（填涂）在答題紙的指定位置，否則答題無效。.本試卷共6頁，考試時(shí)間120分鐘，滿分150分。.考試結(jié)束只交答題紙。一、選擇題（本大題共12小題，每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)正確，請(qǐng)將正確答案的字母代號(hào)填涂在答題紙的指定位置，共48分）.已知關(guān)于x的方程/ + 3% + a = 0有一個(gè)根為一2,則另一個(gè)根為（）A. 5B. -1C. 2D. -5.如圖，E為QA8CO的邊AB延長線上的一點(diǎn)，HBE： AB = 2

2、： 3, BEF的面積為4,則SBC。的面積為（）C. 14D. 32第4題.如圖，在ABC中，44cB = 90。，AC = 3。= 4,將ABC折疊，使點(diǎn)A落在邊上的點(diǎn)D處，EF為折痕,若/E = 3,則sin/BFD的值為（）A. -B.2 C.它D.-334s.已知：如圖，在。中，。4 JLBC,乙4。8 = 70。，則44DC的度數(shù)為（）A. 30 B. 35 C. 45 D. 70.關(guān)于x的一元二次方程(th - 2)x2 + (2th + l)x + th - 2 =。有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，則加的取值范圍是()3m -4C. i m -且th 豐 24D. - m 0,解得7幾

3、：且mw2,再利用根與系數(shù)的關(guān)系得到0,則m-2Vo時(shí)，方程有正實(shí)數(shù)根，于是可得到，的取值范圍 m-2為: 771 0,解得m :且th豐2， 4設(shè)方程的兩根為。、b,則a + b = _21；0,必=紇1=10, m-2m-2而2m+ 1 0,771 2 0,即 771 2,.771的取值范圍為： m 0, x = 0.2 = 20%,故選出.【答案】B【解析】【分析】 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得47= 4C, RB4C，= 30。，然后利用的正切求出CD的長度，再利用三角形的面積公式列式計(jì)算即可求解.本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的兩直角邊相等，銳角等于45。的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題, 難度不大.【

4、解答】解：根據(jù)題意，ACf = AC = 1,乙B，AB = 15, NBA。 = 45。- 15。= 30, CD = ACftan3Q0 =,3 S,影=-AC -CD =-xlx - = .陰影 2236故選民.【答案】D【解析】解：連接A。，AP.根據(jù)切線的性質(zhì)定理，得4Q1PQ；要使尸。最小，只需AP最小，根據(jù)垂線段最短，可知當(dāng)軸時(shí)，AP最短，P點(diǎn)的坐標(biāo)是(3,0).故選：D.連結(jié)A。、AP,由切線的性質(zhì)可知4Q，QP,由勾股定理可知QP = 頌2,由于/q=i,故當(dāng)A尸有最小值時(shí)，尸。最短，根據(jù)垂線段最 短可得到點(diǎn)尸的坐標(biāo).本題考查了切線的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì).此題應(yīng)先將問題進(jìn)行轉(zhuǎn)

5、化，再 根據(jù)垂線段最短的性質(zhì)進(jìn)行分析.【答案】A【解析】解：,圓內(nèi)接四邊形A5CQ的邊A3過圓心。， ADC + 乙ABC = 180,乙ACB = 90, AADC = 180 -乙ABC = 125,4BAC = 90 - Z-ABC = 35,過點(diǎn)。的切線與邊AO所在直線垂直于點(diǎn)M, 4MCA =乙ABC = 55,乙AMC = 90,AADC =乙AMC +乙DCM,乙DCM = ADC - Z-AMC = 35,第 頁，共33頁第 頁，共33頁4ACD =匕MCA -乙DCM = 55 - 35 = 20；故選：A.由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出N4DC = 180。44BC = 125,

6、由圓周角定理 求出乙4cB = 90。，得出NBAC = 35。，由弦切角定理得出4MC4 = 55。，由三角形的外角性質(zhì)得出nDCM = 44DC 44MC = 35。，即可求出 CD的度數(shù).本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理、三角形的外角性質(zhì)、弦切 角定理等知識(shí)；熟練掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和圓周角定理是解決問題的 關(guān)鍵.【答案】B【解析】【分析】本題考查了根的判別式及一次函數(shù)的圖象的問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)一元 二次方程的根的判別式確定人的取值范圍，難度不大.首先根據(jù)一元二次 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根確定k的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì) 確定其圖象的位置.【解答】解：關(guān)于X的一元二

7、次方程%2 2X k + 1 = 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，(2)2 - 4(k + 1) 0,即k 0,k v 0,一次函數(shù)y = kx k的圖象位于一、三、四象限，故選隊(duì).【答案】B【解析】【分析】主要考查了函數(shù)的定義.函數(shù)的定義：在一個(gè)變化過程中，有兩個(gè)變量占 y,對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，則），是x的函數(shù), x叫自變量.解題關(guān)鍵是根據(jù)圖象找到點(diǎn)的排列規(guī)律.根據(jù)圖示可知，第一層是4個(gè)，第二層是8個(gè)，第三層是12,第層是4h,所以，即可確定），與的關(guān)系.【解答】解：由圖可知：九=1時(shí)，圓點(diǎn)有4個(gè)，即y=4；n = 2時(shí)，圓點(diǎn)有8個(gè)，即y=8；n=3時(shí)，圓點(diǎn)有12個(gè)，即y

8、 = 12；： y = 4n.故選：B.【答案】C【解析】【分析】本題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有：相似三角形的判定與性質(zhì)，以及反比例函數(shù)k的幾何意義，熟練掌握反比例函數(shù)k的幾何意義是解本題 的關(guān)鍵.由反比例函數(shù)k的幾何意義得到三角形OCE與三角形OAC面積相等，由相 似三角形面積之比等于相似比得到三角形。后與三角形OBA面積之比， 設(shè)三角形OAC面積為x,列出關(guān)于x的方程，求出方程的解確定出三角形第 貞，共33頁第 頁，共33頁OAC與三角形OCB面積之比即可【解答】解：連接。，過點(diǎn)C作CEJL軸,0C = CA,0E： OB = 1： 2；設(shè) OBD面積為x,根據(jù)反比例函數(shù)k的意義得

9、到三角形OCE面積為x,*, COEA AOB,三角形COE與三角形BOA面積之比為1： 4,4CD的面積為3,.OCD的面積為3,三角形BOA面積為6 + %,即三角形BOA的面積為6 + x = 4%,解得 = 2, W 2,v fc 0,； k = 4,故選C.13.【答案】g【解析】【分析】本題考查了一元二次方程以2 + + C = 0(Q w 0)的根與系數(shù)的關(guān)系：若方 程的兩根為%1，%2，則右+第2=g根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到第1 +不、4的值，然后將所求的代數(shù)式進(jìn)行變 形并代入計(jì)算即可.【解答】 TOC o 1-5 h z 解：方程/、七是方程5-3x-2 = 0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

10、32*-/? X1X2 = - 7OO 11 _ X1+x2 _ i _3-1o- -X1 x2 xlx2 -g2故答案為-|.【答案】11【解析】【分析】本題主要考查的是一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵在于理解清楚題意找出等量 關(guān)系，列出方程求出符合題意得解.設(shè)這塊鐵片的寬為k相，則鐵片的長為 2xcmf剪去一個(gè)邊長為3c?的小方塊后，組成的盒子的底面的長為(2x- 6)c?i、寬為( - 6)cm,盒子的高為3刖,所以該盒子的容積為3(2% - 6)(% - 6),又知做成盒子的容積是240cm3,盒子的容積一定，以此為等量關(guān)系列 出方程，求出符合題意的值即可.【解答】解：設(shè)這塊鐵片的寬為則鐵片的

11、長為2xc7,由題意，得3(2%-6)(%-6) = 240解得%1 = 11，%2 =-2(不合題意，舍去)故答案為IL.【答案】3【解析】【分析】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、矩形的判定和性質(zhì)等知識(shí)， 解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造相似三角形解決問題，屬于中考 ?？碱}型.如圖作 PQ_L4B于推出黑=!|=2, a K r r可得PQ = 2PR = 2BQ,由PQ/BC,可得 AQ： QP： AP = AB： BC： AC = 3： 4： 5,設(shè)PQ=4%,則4Q = 3x, AP = 5x, BQ = 2x,可得2x + 3%=3, 求出x即可解決問題.【解答】解：如

12、圖作PQ_L4B于。，PR上BC于R.Cv 乙PQB =乙QBR =乙BRP = 90,四邊形尸。酸是矩形，乙QPR =90。=乙MPN,乙QPE =乙RPF, QPEs4 RPF, PQ _ pe _)-乙第 頁，共33頁第 貞，共33頁 pq = 2PR = 2BQ,PQ/BC,AQ：QP：AP = AB： BC： AC = 3：4：5,設(shè)（？ = 4x,則4Q = 3x,AP = 5x,BQ = 2x, 2x + 3x = 3, AP = Sx = 3.故答案為3.【答案】25【解析】【分析】本題考查的是圓周角定理，直徑所對(duì)的圓周角是直角，直角三角形的性質(zhì)有關(guān)知識(shí)，先求出/4BC = 5

13、0。，進(jìn)而判斷出乙= 25。，最后用同弧所對(duì)的圓周角相等即可得出結(jié)論.【解答】解：如圖，連接6C, BD,48為。的直徑，產(chǎn)二AACB = 90,月v ACAB = 40,7乙ABC = 50,蕊=比，乙ABD =乙CBD = -AABC = 25, 24 CAD =乙 CBD = 25。.故答案為25。.【答案】y =【解析】解：,反比例函數(shù)的圖象在第二象限，k v 0.SABC - 2,a-AB-OB = 2, 2AB-OB = 4,a k = -4,即反比例函數(shù)的解析式為y =故答案為：y =上X先根據(jù)反比例函數(shù)的圖象在第二象限判斷出k的符號(hào)，再由S-BC = 2得出48。8的值，進(jìn)而可

14、得出結(jié)論.本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵.18.【答案】8.4cm或12cm或2M【解析】解：由= 6cm, CD = 4cm, BD = 14cmf設(shè)BP = xcm,則PD = (14 x)czn,若 aABPsPDC,則絲=jJPD 14-x即q = c 14-x4變形得：14x %2 = 24,即第2 14% + 24 = 0,因式分解得：(% 2)(% 12) = 0,解得：石=2, x2 12,所以BP = 2cm或 12cm 時(shí)， ABP-A PDC；若 AABPfCDP,則變=, 4 CD DP即：

15、=3，解得： =8.4, 414-X，BP = 8.4cm,綜上,BP = 2cm或 12cm 或8.4cm時(shí)，A4FP-A PDC.故答案為：8.4cm或12cm或2cm.設(shè)出BP = %cm,由BD BP =PD表示出PO的長，若公ABPPDC,根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例可得比例式，把各邊的長代入即可列出關(guān)于x 的方程，求出方程的解即可得到x的值，即為尸8的長.此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)有相似三角形的 對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等；相似三角形的判定方法有：1、兩對(duì)對(duì)應(yīng)角相 等的兩三角形相似；2、兩對(duì)對(duì)應(yīng)邊成比例且夾角相等的兩三角形相似；3、 三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩三角形相

16、似，本題屬于條件開放型探究題，其解法:類似于分析法，假設(shè)結(jié)論成立，逐步探索其成立的條件.v 乙BDE = 180 乙B 乙DEB,19.【答案】解：=乙CEF = 180 -乙DEF -乙DEB,乙 BDE =乙 CEF,BDEs二 CEF；(2) BDESCEF,BE DE . , CF EF:點(diǎn)、E是BC的中點(diǎn), ： BE = CE,CE DE . 1 9 CF EF乙 DEF = 4B =, DEFA ECF,Z-DFE =乙CFE,FE平分NDFC.【解析】(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NB = /C,根據(jù)三角形的內(nèi)角和、平角的定義得到NBDE =乙CEF,于是得到結(jié)論；(2)根據(jù)相似

17、三角形的性質(zhì)得到詈=篝，BE = CE,等量代換得到:=g 根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似 三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.【答案】解：(l)Zk4BC是等腰三角形；理由：,=1是方程的根，(a + c) X (I)2 2b + (a c) = 0,a + c 2b + a c 0, a b = 0,：, a = b,4BC是等腰三角形；(2)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根, a (2b)2 4(a + c)(a c) = 0,第 貞，共33頁第 貞，共33頁第 頁，共33頁 4b2 - 4q2 _|_ 4c2 0,.a2 = b2

18、+ c2,.ABC是直角三角形；(3)當(dāng)4BC是等邊三角形，(a + c)x2 + 2bx + (a c) = 0,可整理為：2ax2 + 2ax = 0,x2 + x = 0解得：%i = 0,不=L【解析】（1）直接將x=1代入得出關(guān)于“，的等式，進(jìn)而得出Q = b,即 可判斷4BC的形狀；（2）利用根的判別式進(jìn)而得出關(guān)于“，仇。的等式，進(jìn)而判斷 ABC的形狀； 利用 ABC是等邊三角形，則a = b = c,進(jìn)而代入方程求出即可.此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用和根的判別式以及勾股定理逆定理等 知識(shí)，正確由已知獲取等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.【答案】（1）證明：連接OC,4C平分NB4E, Z

19、-OAC = /-CAE, Z.OCA =匕CAE, OC/AE,.1 Z-OCD =乙E,v AE L DE,乙E = 90,乙OCD = 90, OC 1 CD,點(diǎn)。在。上，OC為。的半徑，,DE是。的切線；(2)解：在中，v ZZ) = 30, AE = 6,.t.AD = 2AE = 12,在Rt A OCD中， ZD = 30, DO = 2OC = DB + OB = DB + OC, db = OB = OC = -AD = 4, DO = 8,3 CD = yjDO2-OC2 = V82 - 42 = 4后.e _ CDC _ 4xX4 _ 代V ZZ) = 30, 4。=90

20、。，乙DOC = 60,S0.BC = * X 71 X “2 =我,v S陰影=S&COD - S扇形obcS陰賬=8V3 - y,陰影部分的面積為86-O【解析】本題主要考查了切線的判定以及扇形的面積計(jì)算，解(1)的關(guān)鍵是 證明解(2)的關(guān)鍵是求出扇形。5c的面積，此題難度一般.(1)連接OC,先證明= 40C4,進(jìn)而得到。C人E,于是得到0C 1 CD,進(jìn)而證明。后是。的切線;(2)分別求出 OCD的面積和扇形OBC的面積，利用S股影=S&cod -S勵(lì)的BC即可得到答案 22.【答案】解：由題知，4DBC = 60。，4EBC = 30。,乙DBE =4DBC -乙EBC = 60 -

21、 30 = 30.又,乙BCD = 90,4BDC = 90 -乙DBC = 90 - 60 = 30.Z-DBE = Z-BDE.BE = DE.設(shè)EC = xm,貝IJDE = BE = 2EC = 2xm, DC =EC + DE = x + 2x = 3xm,BC = y/BE2-EC2 = V(2x)2 -x2 =足x，由題知，/ZX4C = 45。，DCA =90, AB = 60,.4CD為等腰直角三角形, AC = DC. V3x + 60 = 3x, 解得：x = 30 + 10/3, 2x = 60 + 20V3-第 頁，共33頁第 頁，共33頁答：塔高約為(60 + 20

22、6)7幾.【解析】先求出4DBE = 30。，4BDE = 30。,得出BE = DE,然后設(shè)EC = xm, 則 BE = 2xrrtyDE = 2xm,DC = 3xm, BC = V5atti,然后根據(jù) ND4C = 45, 可得= 列出方程求出x的值，然后即可求出塔OE的高度.本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)仰角和俯角構(gòu)造 直角三角形，利用三角函數(shù)的知識(shí)求解，難度一般.23.【答案】解：(1)設(shè)每次降價(jià)的百分率為x,200(1 -%)2 = 162解得，= 0.1, x2 = 1.9(舍去),即每次降價(jià)的百分率是10%;(2)設(shè)店主將售價(jià)降價(jià)x元，(200 - 150

23、 - x)(20 + 2x) = 1750解得，= 15, x2 = 25 200 15 = 185, 200 25 = 175,即應(yīng)把售價(jià)定為185元或175元.【解析】(1)根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程，從而可以求得每次降價(jià)的百分率；(2)根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程，求出相應(yīng)的售價(jià).本題考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需 要的條件.24.【答案】(1)證明:ABC中，ABAC = 90, AB = AC = 1, /-ABC = ACB = 45.ADE = 45, ABDA + CDE = 135.又乙BDA + ABAD = 135,4 BAD =乙 CDE.ABDsa dce.(2)解：小 ABDsDCE,AB BD . CD CE.BD = x,CD = BC - BD = V2 x. i _ %y/2-x CE， CE = V2x x2 .AE = AC -CE = 1- (V2x -x2) = x2 - V2x+ 1.即 y = x2 f2x + 1.(3)解:ADAE/2-當(dāng)4DE是等腰三角形時(shí)，第二種可能是ED=E4.第 頁，共33頁第 #頁，共33頁第 貞，共33頁V ADE = 45。，此時(shí)有ND瓦4 = 9