兩平面平行的判定和性質(zhì)課件

1、兩個平面平行的判定和性質(zhì)二層樓房示意圖 第一、二層的底面和無論怎樣延伸都沒有公共點；一、兩個平面的位置關系 前、后兩面房頂和則有一條交線AB （1）兩個平面平行 如果兩個平面沒有公共點，我們就說這兩個平面互相平行一、兩個平面的位置關系（3）兩個平面的位置關系只有兩種 兩個平面平行沒有公共點 兩個平面相交有一條公共直線 （2）兩個平面相交 如果兩個平面有公共點，它們就相交于一條過該公共點的直線，就稱這兩個平面相交 根據(jù)定義，兩個平面平行，其中一個平面內(nèi)的直線必平行于另一個平面. 一、兩個平面的位置關系 畫兩個互相平行的平面時，要注意使表示平面的兩個平行四邊形的對應邊平行，如圖1，而不應畫成圖2那

2、樣 記作（4）兩個平面平行的畫法圖1圖21.兩個平面滿足什么條件才能夠平行呢？2.有沒有學過兩平面平行的判定？學過什么平行關系？3.如果平面內(nèi)有一條直線a平行于平面那么與平行嗎？4.如果平面內(nèi)有兩條直線a，b平行于平面那么與平行嗎？二、兩個平面平行的判定模型aa/ 模型有兩條怎么樣的直線呢？a/ abb/ a/ abb/ ca/ b如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個平面，那么這兩個平面平行。二、兩個平面平行的判定 判定定理：如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行A二、兩個平面平行的判定已知：在平面內(nèi) ，有兩條直線 、 相交且和平面 平行 求證： 證明：用反

3、證法證明 假設 同理這與題設 和 是相交直線是矛盾的提問：如果一個平面內(nèi)兩條相交直線和另一個平面內(nèi)兩條相交直線分別平行，那么這兩個平面平行嗎？cdAB推論：如果一個平面內(nèi)兩條相交直線和另一個平面內(nèi)兩條相交直線分別平行，那么這兩個平面平行.練習1：下列命題正確的是（ ）1.如果一個平面內(nèi)的一條直線平行于另一個平面，那么這兩個平面平行2.如果一個平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個平面，那么這兩個平面平行3.如果一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線平行于另一個平面，那么這兩個平面平行4.如果一個平面內(nèi)的任何一條直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行練習2：有如下四個命題，判斷正誤1）平行于同一條直線的兩個平面平行2

4、）與同一條直線所成角相等的兩個平面平行3）垂直于同一條直線的兩個平面平行4）平行于同一個平面的兩個平面平行D()()()()例 如圖 : 已知 正方體 求證: 1111DABDCBCA例2已知有公共邊AB的兩個全等的矩形ABCD和 ABEF不在同一個平面內(nèi)，P，Q分別是對角線AE，BD的中點.BACDEFPQR求證：PQ平面BCE。思路1：在平面BCE內(nèi)找PQ平行線。思路2：過PQ構造與平面BCE平行的平面。1、已知：PA正方形ABCD所在的平面，M、N分別是AB，PC的中點.求證：MN/面PAD.HPABCDNMG練習：思路1：在平面PAD內(nèi)找MN平行線。思路2：過MN構造平面PAD的平行平

5、面。CDABA1B1C1D12、棱長為a的正方體中，E、F、G分別為中點.求證：平面EFG/平面 A1BD.EFG練習：例3：求證：垂直于同一條直線的兩個平面平行。 已知：AA，AA求證：分析：設經(jīng)過直線AA的兩個平面、分別與平面、交于直線a、a和b、b。例4：已知P在ABC所在的平面外，點A、B、C分別是PAB、PBC、PAC的重心。求證：平面ABC平面ABC.ABCPDEFABC思考：能否求出 ABC與 ABC的面積之比？小結：1 兩個平面的位置關系：相交 平行（及定義）2 . 兩個平面平行的定義，判定定理及推論-作用為證明平面平行線面或線線平行-面面平行（轉化思想）3. 兩平面平行判定的

6、四種方法：d) “例5”平行于同一個平面的兩個平面平行c) “例4”垂直于同一條直線的兩個平面平行b)兩平面平行的判定定理及推論兩條相交直線都平行于另一個平面a) 使用“兩個平面互相平行”的定義問題：下面兩組平面哪一組看上去象平行平面？（）（） 如果一個平面與兩個平行平面相交，會有什么結果出現(xiàn)？ab三、兩平面平行的性質(zhì)定理：如果兩個平行平面同時與第三個平面相交，那么它們的交線平行。思考：兩平面平行的性質(zhì)定理與線面平行的性質(zhì)定理有什么不同？例：求證夾在兩平行平面間的兩條平行線段相等。已知： a AB和DC為夾在a、間的平行線段。求證： ABDC證明：證明： 連接AD、BCAB/DC AB和DC確定平面AC又因直線AD、BC分別是平面AC與平面a、的交線，AD/BC，四邊形ABCD是平行四邊形ABDC例5：平行于同一個平面的兩個平面平行。 已知：，求證： 構造兩個相交的平面M和N平面，分別與、平面相交與a、c、e和b、d、facebdfMNABCMNEP例6、平面/，AC 、 BD是夾在 、 內(nèi)的異面直線，M、N分別是AB、CD的中點， ACBD求證：MN/ ;思路1：連接ADG連接AD，取AD中點G在ABD中，MG/同理GN/ ,因/GN/平面MNG/MN/證明1：MG/D