工程力學(xué)之梁的應(yīng)力PPT

1、第九章 梁的應(yīng)力一、本章知識點：1平面彎曲的概念；2常用截面的靜矩、慣性矩及組合截面慣性矩計算；3梁的正應(yīng)力強度條件及強度計算；二、教學(xué)要求1平面彎曲的概念及實例了解彎曲、平面彎曲的概念2梁的正應(yīng)力（1）了解梁的純彎曲與非純彎曲的概念；（2）了解梁在純彎曲情況下的變形現(xiàn)象；（3）掌握梁橫截面上的正應(yīng)力計算公式及其應(yīng)用條件。3常用截面的慣性矩、平行移軸公式（1）掌握簡單截面的慣性矩計算；（2）掌握組合截面的慣性矩計算。4梁的剪應(yīng)力（1）掌握矩心截面的剪應(yīng)力計算公式及靜矩的概念；（2）了解工字形及T形截面梁的剪應(yīng)力計算公式。5梁的強度條件（1）掌握梁的正應(yīng)力強度條件及抗彎截面模量；（2）能夠利用強

2、度條件公式解決三種不同類型的強度計算問題：強度校核，選擇截面，確定容許荷載；（3）掌握梁的剪應(yīng)力強度條件并能利用該公式進行剪應(yīng)力的強度校核。6提高梁彎曲強度的主要途徑（1）掌握提高梁彎曲強度的三種途徑：選擇合理的截面形狀，變截面梁，合理安排梁的受力。三、基本內(nèi)容（一）基本概念及公式1彎曲變形構(gòu)件基本變形之一 彎曲內(nèi)力彎矩、剪力對應(yīng)正應(yīng)力、剪應(yīng)力。2正應(yīng)力公式（1）公式由純彎推導(dǎo)，但對非純彎曲也適用。 其中M橫截面上的彎矩； IZ截面對中性軸的慣性矩； y所求應(yīng)力點至中性軸的距離，Z軸為通過形心的軸。（2）簡單截面的慣性矩 矩形截面對Z軸的慣性矩： 圓形截面對通過圓心的Z軸的慣性矩： （3）常用

3、的一些組合截面，其慣性矩可以用簡單截面慣性矩，通過平行移軸公式換算得到。 慣性矩平行移軸公式： 組合截面的慣性矩：例92（P147，圖914）圖示長為L的T形截面懸臂梁，自由端受集中力P的作用。已知 試求截面A上1、2、3點的正應(yīng)力。zy202012021120ycy33 解： （1）確定T形截面的形心 O 通過二個面積對Z1軸的面積矩去除二個面積的和可得yc確定E軸zy202012021120ycy33ozy20201201120ycy3 （2）計算截面對形心軸E的慣性矩 根據(jù)矩形慣性矩，通過平行移軸公式計算出T形截面對形心軸E的慣性矩。 (3)計算截面A上1、2、3的正應(yīng)力4矩形剪應(yīng)力計算

4、公式 其中：Q剪力， JZ橫截面對中性軸慣性矩， b橫截面寬度， SZ應(yīng)力點以外面積到中性軸的靜面矩；當y0時SZ最大，則有max，最大剪應(yīng)力發(fā)生在中性軸上。5工字形及T形截面梁的剪應(yīng)力 b1為腹板寬度，其余同矩形截面， Q為截面的剪力， JZ為工字形截面對中性軸的慣性矩， Sz為所求應(yīng)力點外的面積對中性軸的靜面矩； 從應(yīng)力分布規(guī)律可知：最大彎曲正應(yīng)力發(fā)生在矩中性軸最遠的位置；最大彎曲剪切應(yīng)力發(fā)生在中性軸處。（二）梁的強度條件 1正應(yīng)力強度條件 WZ抗彎截面模量。 ； 矩形截面ymax=h/2；圓形截面 ymax=d/2 代入公式即得：矩心截面 ； 圓形截面 2三種強度的計算問題 即強度條件不

5、等式的不同應(yīng)用方式：已知三項，即校核不等式是否成立；或已知其中二項可求第三項（范圍）。（1）已知 Mmax ，WZ， ,校核強度條件。 (2)已知 Mmax ， ；確定截面尺寸（3）已知WZ， ；確定Mmax3剪應(yīng)力強度條件： 梁的強度計算，應(yīng)同時滿足正應(yīng)力強度條件和剪應(yīng)力強度條件，但一般情況下正應(yīng)力強度條件起主導(dǎo)作用。 以正應(yīng)力強度計算為例，主要是Wz，Mmax的計算。 以教材例95為例(P152)： 一槽形截面外伸梁。梁上受均布荷載q和集中荷載P作用，已知q = 10kN / m，P = 20kN，材料的容許應(yīng)力，容許壓應(yīng)力。試按正應(yīng)力強度條件校核梁的強度。4彎曲強度計算的步驟：（1）梁的受力分析，彎矩圖；（2）確定可能的危險截面Mmax；簡單矩形截面的危險點，是離中性軸最遠的點。（3）根據(jù)應(yīng)力分布和材料力學(xué)性能，確定危險點即求WZ。（4）利用公式計算。5常用矩形截面的幾何性質(zhì)計算 靜面矩S面積A形心對某軸的標矩； 組合面積的形心； 中性軸位置 組合截面計算：相對于中性軸的慣性矩IZ，（1）已知Mmax，求最大拉應(yīng)力及最大壓應(yīng)力（2）已知任一點的M,求該點最大壓應(yīng)力及最大拉應(yīng)力 四、本章教學(xué)要