工程力學(xué)之復(fù)合運(yùn)動PPT

1、 3 復(fù)合運(yùn)動 3.1 絕對運(yùn)動、相對運(yùn)動、牽連運(yùn)動1. 固定參考空間（定系）-常與地球固連 絕對運(yùn)動-研究對象相對于定系的運(yùn)動2. 運(yùn)動參考空間（動系）-常固連于相對地球作平面運(yùn)動（平動、定軸轉(zhuǎn)動、一般平面運(yùn)動）的剛體上研究對象-點(diǎn)M的運(yùn)動（動點(diǎn)M）- 與選取的參考 空間有關(guān) 相對運(yùn)動-研究對象相對于動系的運(yùn)動牽連運(yùn)動-動系相對于定系的運(yùn)動3. 復(fù)合運(yùn)動- 研究對象的絕對運(yùn)動可分解為相對運(yùn) 動與牽連運(yùn)動的合成絕對運(yùn)動 = 相對運(yùn)動 + 牽連運(yùn)動復(fù)合運(yùn)動 的實(shí)例5. 本章的研究目的工程機(jī)構(gòu)各部件之間運(yùn)動的傳遞通常是通過相互間的接觸點(diǎn)完成的。接觸點(diǎn)有兩種：（1）兩部件在接觸點(diǎn)無相對運(yùn)動-該點(diǎn)有惟

2、一的軌跡、速度、加速度。（2）兩部件在接觸點(diǎn)有相對運(yùn)動-該接觸點(diǎn)實(shí)際為兩個物質(zhì)點(diǎn)，這兩點(diǎn)的軌跡、速度、加速度一般不完全相同。-應(yīng)用本章復(fù)合運(yùn)動的知識求解-可用2剛體平面運(yùn)動的知識求解OABOAA點(diǎn)頂板上的點(diǎn)AOA桿上的點(diǎn)AA點(diǎn)唯一，既是桿OA上的 點(diǎn)，又是桿AB上的點(diǎn)6. 本章研究的關(guān)鍵解題之前必須明確：（1）研究對象 -動點(diǎn)是哪個剛體上的哪一點(diǎn)？（2）參考系定系：固連大地動系：與哪個運(yùn)動的物體固連（3）動點(diǎn)的絕對運(yùn)動、相對運(yùn)動、牽連運(yùn)動各為如何？ 3.2 變矢量的絕對導(dǎo)數(shù)與相對導(dǎo)數(shù)變矢量 大小、方向隨時間 t 變化的矢量變矢量的時間變化率（導(dǎo)數(shù)）與參考空間有關(guān)O定系O動系t 時刻O定系O動系

3、dt +t 時刻動系相對定系轉(zhuǎn)過d定系中,矢量的變化為絕對變化即絕對增量 ，絕對微分動系中,矢量的變化為相對變化即相對增量 ，相對微分從圖中可知其中 為 大小不變，僅方向隨動系改變時的變化故故有絕對導(dǎo)數(shù)與相對導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系即（3.1）其中 為動系 t 時刻相對定系的角速度矢量特例：當(dāng)動系相對于定系的牽連運(yùn)動 為平動時，有e=0，故當(dāng)e=0 時 （3.2） 3.3 點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動的分析法求解1 . 動點(diǎn)的運(yùn)動方程研究對象：動點(diǎn)M定系：參考點(diǎn)O，直角坐標(biāo)系OXi動系：參考點(diǎn)O，直角坐標(biāo)系OXe動點(diǎn)M的絕對運(yùn)動動點(diǎn)M的相對運(yùn)動動系的牽連運(yùn)動且 （3.3)MOxi1xi2xi3Oxe1xe2xe3MOx

4、i1xi2xi3Oxe1xe2xe32. 動點(diǎn)的速度、加速度動點(diǎn)M的絕對速度 (3.4)動點(diǎn)M的絕對加速度（3.5)動點(diǎn)M的相對速度 (3.6) 動點(diǎn)M的相對加速度(3.7)3.分析法描述動點(diǎn)M的運(yùn)動方程、速度、加速度動點(diǎn)M 的絕對運(yùn)動方程動點(diǎn)M 的相對運(yùn)動方程動、定兩坐標(biāo)系的變換矩陣為正交矩陣其中 （3.8）MOxi1xi2xi3Oxe1xe2xe3兩坐標(biāo)系基矢量的變換關(guān)系為(3.10)(3.9)不同參考系中的運(yùn)動方程間關(guān)系為 (3.12)(3.11)由(3.3)(3.9)(3.10)Oxi1xi2xi3Oxe1xe2xe3可選擇動系的xe1xe2平面平行于定系的xi1xi2平面，則牽連運(yùn)動

5、方程為， (3.13) 坐標(biāo)變換矩陣為(3.14)速度、加速度的分析法解析表達(dá)式見教材3.3.2 3.4 點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動的矢量法求解1. 速度合成定理MOxi1xi2xi3Oxe1xe2xe3動點(diǎn)M，定系O，動系O由運(yùn)動方程關(guān)系 (3.3)兩邊求絕對導(dǎo)數(shù)根據(jù)速度的定義有動系參考點(diǎn)的絕對速度而 為相對矢徑的絕對導(dǎo)數(shù)，根據(jù)(3.1)式，有動點(diǎn)相對速度動點(diǎn)絕對速度故 (3.15)記 牽連速度為 (3.16) 則(3.15)變?yōu)闋窟B速度的物理意義：MOxi1xi2xi3Oxe1xe2xe3動系（一個剛體）上牽連點(diǎn)m與參考點(diǎn)O的兩點(diǎn)速度關(guān)系即為 (3.17)速度合成定理動系中該瞬時與動點(diǎn)M重合的點(diǎn)m（牽連點(diǎn)）相對于定系的絕對速度m關(guān)于牽連點(diǎn)的實(shí)例：動點(diǎn)：滑塊M，動系：固連于搖桿任意瞬時的牽連點(diǎn)為m利用復(fù)合運(yùn)動求解運(yùn)動學(xué)問題的求解步驟（1）選擇適當(dāng)?shù)膭狱c(diǎn)與動系同一題目，動點(diǎn)、動系的選擇不惟一。動點(diǎn)的選擇-部件之間的接觸點(diǎn)-相交點(diǎn)，圓輪的圓心動系的選擇-注意：b.相對運(yùn)動的軌跡要清楚