鋼結(jié)構(gòu)之軸心受壓構(gòu)件的彎曲屈曲PPT

1、1第二章 軸心受壓構(gòu)件的彎曲屈曲(Flexural buckling) 2.1 理想軸心壓桿的彈性屈曲(elastic buckling)1 理想壓桿的歐拉臨界力(Euler critical load)年歐拉研究該問題的基本假設(shè)：）桿件為同一材料制成的實(shí)腹等截面直桿，兩端鉸接；）荷載作用于截面的形心軸；）材料為絕對彈性，符合虎克定律；）彎曲后截面保持平面 ，且只考慮彎曲變形；）桿件的變形非常小，可用y代替精確的曲率表達(dá)式。2在假設(shè)的微彎狀態(tài)下列平衡方程： 2.1 理想軸心壓桿的彈性屈曲(elastic buckling)續(xù)3 2.1 理想軸心壓桿的彈性屈曲(elastic buckling)

2、續(xù)42 邊界條件影響與計(jì)算長度的概念1）四階微分方程的通用解法 按上式方法列二階微分方程時, 當(dāng)邊界條件不同時,方程也會不同。 設(shè)某邊界條件下桿件的失穩(wěn)狀 態(tài)如左圖所示： 2.1 理想軸心壓桿的彈性屈曲(elastic buckling)續(xù)5取x段變形條件下的平衡方程得： 2.1 理想軸心壓桿的彈性屈曲(elastic buckling)續(xù)6 2.1 理想軸心壓桿的彈性屈曲(elastic buckling)續(xù)7 2.1 理想軸心壓桿的彈性屈曲(elastic buckling)續(xù)8例題1 邊界條件: 2.1 理想軸心壓桿的彈性屈曲(elastic buckling)續(xù)9 2.1 理想軸心壓桿

3、的彈性屈曲(elastic buckling)續(xù)10例題2 邊界條件 2.1 理想軸心壓桿的彈性屈曲(elastic buckling)續(xù)11例題3 邊界條件 2.1 理想軸心壓桿的彈性屈曲(elastic buckling)續(xù)12例題4 邊界條件 2.1 理想軸心壓桿的彈性屈曲(elastic buckling)續(xù)13 2.1 理想軸心壓桿的彈性屈曲(elastic buckling)續(xù)142）計(jì)算長度的概念 2.1 理想軸心壓桿的彈性屈曲(elastic buckling)續(xù)15 2.1 理想軸心壓桿的彈性屈曲(elastic buckling)續(xù)161 理想軸心壓桿彈性屈曲理論的適用范圍

4、 2.2 理想軸心壓桿的彈塑性屈曲(Elastic-plastic buckling)0172 切線模量理論（Tangent Modulus Theory) 該理論由Engesser F.于1889年提出，補(bǔ)充假設(shè)達(dá)臨界狀態(tài)時，桿件仍保持直線，只有當(dāng)增加一微小量P時，桿件才失穩(wěn)彎曲，且全截面不出現(xiàn)卸荷應(yīng)變。 2.2 理想軸心壓桿的彈塑性屈曲(Elastic-plastic buckling)(續(xù)）PcrPcr狀態(tài)1Pcr+PPcr+P狀態(tài)20yPxxy0EtE狀態(tài)2的應(yīng)力分布18 2.2 理想軸心壓桿的彈塑性屈曲(Elastic-plastic buckling)（續(xù)）193 雙模量或折減模量

5、理論（Double Modulus) 該理論由Engesser F.于1895年提出，補(bǔ)充假設(shè)：（1）桿件失穩(wěn)過程軸力保持不變，（2）失穩(wěn)前后保持平截面假定，加載部分截面模量為Et，卸載部分截面恢復(fù)了彈性。 2.2 理想軸心壓桿的彈塑性屈曲(Elastic-plastic buckling)（續(xù)）PP=Pcr120Et加荷E卸荷EPcrPcr彎曲軸hC1C2z1z2形心軸zEEt20 2.2 理想軸心壓桿的彈塑性屈曲(Elastic-plastic buckling)（續(xù)）21 2.2 理想軸心壓桿的彈塑性屈曲(Elastic-plastic buckling)（續(xù)）22 2.2 理想軸心壓桿

6、的彈塑性屈曲(Elastic-plastic buckling)（續(xù)）234 Shanley 理論 看似完善的折算模量理論并不符合實(shí)際，尚不如切線模量理論，其原因在50年后的1946年才由F.R.Shanley解決。 2.2 理想軸心壓桿的彈塑性屈曲(Elastic-plastic buckling)（續(xù)）24 2.2 理想軸心壓桿的彈塑性屈曲(Elastic-plastic buckling)（續(xù)）25 2.2 理想軸心壓桿的彈塑性屈曲(Elastic-plastic buckling)（續(xù)）26 2.2 理想軸心壓桿的彈塑性屈曲(Elastic-plastic buckling)（續(xù)）27

7、 2.2 理想軸心壓桿的彈塑性屈曲(Elastic-plastic buckling)（續(xù)）28 2.2 理想軸心壓桿的彈塑性屈曲(Elastic-plastic buckling)（續(xù)）29 2.3 初始缺陷對臨界力的影響1 初始彎曲的影響30 2.3 初始缺陷對臨界力的影響(續(xù)）0yPxxy0y1y0+y1PPl/2l/2xy31 2.3 初始缺陷對臨界力的影響(續(xù)）32 2.3 初始缺陷對臨界力的影響(續(xù)）考慮彈塑性時實(shí)際曲線01.033 2.3 初始缺陷對臨界力的影響(續(xù)）34 2.3 初始缺陷對臨界力的影響(續(xù)）352 初偏心的影響 2.3 初始缺陷對臨界力的影響(續(xù)）PPl/2l/

8、2xyye0e00yPxxe0ye0P36 2.3 初始缺陷對臨界力的影響(續(xù)）01.037 2.3 初始缺陷對臨界力的影響(續(xù)）38 2.3 初始缺陷對臨界力的影響(續(xù)）393殘余應(yīng)力的影響 2.3 初始缺陷對臨界力的影響(續(xù)）00焊接殘余應(yīng)力40 2.3 初始缺陷對臨界力的影響(續(xù)）-+ybe=kbbyxxh焊接殘余應(yīng)力41 2.3 初始缺陷對臨界力的影響(續(xù)）42 2.3 初始缺陷對臨界力的影響(續(xù)）43 2.3 初始缺陷對臨界力的影響(續(xù)）0EtEEt44 2.4 軸心壓桿的極限承載力1 具有初始缺陷的雙軸對稱截面的軸心壓桿的極限承載力452、考慮雙重非線性的數(shù)值積分 假設(shè)進(jìn)入彈塑性階

9、段后截面仍滿足平面假設(shè)，關(guān)系可由實(shí)驗(yàn)確定，也可認(rèn)為是理想彈塑性關(guān)系。分析方法和步驟如下：1）先將構(gòu)件分成n段，各段長度不一定相等，再將截面分成m塊小單元。2)給定壓力P。3）假定A端由壓力P產(chǎn)生的轉(zhuǎn)角的值，開始由A端向B端計(jì)算。 2.4 軸心壓桿的極限承載力（續(xù)）464）按式(a)計(jì)算第一段中點(diǎn)，即點(diǎn)1/2處的曲率1/2，步驟如下：(1)假定截面形心處的平均應(yīng)變1/2和截面的曲率1/2 。(2)按下式計(jì)算各小單元中心點(diǎn)處的應(yīng)變： i = 1/2 yi+ 1/2 + ri /E (d)式中最后一項(xiàng)是相當(dāng)于殘余應(yīng)力的應(yīng)變。(3)根據(jù)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系確定各小單元面積中心點(diǎn)的應(yīng)力i 。(4)用下式核對正應(yīng)

10、力i的合力是否等于壓力P (e)若不滿足，調(diào)整1/2, 重復(fù)(2)-(4)步驟，直到公式(e)滿足。 2.4 軸心壓桿的極限承載力（續(xù)）47(5)按下式計(jì)算1/2點(diǎn)處的內(nèi)彎矩Mi1/2 (f)(6)按下式計(jì)算v1/2 (g) (7)按下式核算內(nèi)外彎矩是否相等 (h) 若(h)式不能滿足，則調(diào)整曲率v1/2 ，重復(fù)(2)-(7)直到(h)式滿足。 2.4 軸心壓桿的極限承載力（續(xù)）485)按下式計(jì)算第一段末，即點(diǎn)1處的v1和1 (i)6)轉(zhuǎn)入下一段，重復(fù)第4步中的所有各步，直到最后一段。7)根據(jù)求得的 vn復(fù)核vB =0的邊界條件。如 不能滿足，調(diào)整a值，重復(fù)3)-7)直到vB =0為止。8)為

11、了考慮加載過程的影響，在完成上述計(jì)算后，應(yīng)將截面上每一小塊的應(yīng)力應(yīng)變記錄下來，作為下一級荷載的起始點(diǎn)。完成2)-8)計(jì)算后，就得到荷載位移曲線中的一個點(diǎn)。9）給定下一級壓力P，重復(fù)3)-8)可得各點(diǎn)。當(dāng)達(dá)到某級荷載，7)項(xiàng)調(diào)整不能完成時，說明出現(xiàn)發(fā)散現(xiàn)象，已達(dá)彎曲屈曲的極限承載力，進(jìn)入不穩(wěn)定狀態(tài)。剛進(jìn)入該狀態(tài)的荷載也稱壓潰荷載，過此點(diǎn)后曲線進(jìn)入不穩(wěn)定的下降段。 2.4 軸心壓桿的極限承載力（續(xù)）4910)為了得到該曲線的卸載部分，在9)之后改用位移加載方式，即給定a ，調(diào)整壓力P的辦法，完成4)-8)項(xiàng)的計(jì)算，給出壓桿穩(wěn)定的加載全過程曲線，如下圖所示。 上述方法也適用于壓彎構(gòu)件平面彎曲屈曲的極

12、限承載力分析，此時只需在(a)式的Me項(xiàng)內(nèi)考慮橫向荷載等引起的彎矩項(xiàng)即可。 2.4 軸心壓桿的極限承載力(續(xù)）50 2.5 格構(gòu)式軸心壓桿的彎曲屈曲1 剪切變形對臨界力的影響PPlEIxyGAdxxdxQQ0yPxxyQ51 2.5 格構(gòu)式軸心壓桿的彎曲屈曲(續(xù)）52 2.5 格構(gòu)式軸心壓桿的彎曲屈曲(續(xù)）532 雙肢綴條柱的穩(wěn)定換算長細(xì)比 2.5 格構(gòu)式軸心壓桿的彎曲屈曲(續(xù)）54 2.5 格構(gòu)式軸心壓桿的彎曲屈曲(續(xù)）55 2.5 格構(gòu)式軸心壓桿的彎曲屈曲(續(xù)）56 2.5 格構(gòu)式軸心壓桿的彎曲屈曲(續(xù)）573 雙肢綴板柱 2.5 格構(gòu)式軸心壓桿的彎曲屈曲(續(xù)）58 2.5 格構(gòu)式軸心壓桿

13、的彎曲屈曲(續(xù)）594 格構(gòu)式構(gòu)件失穩(wěn)時截面所受剪力的確定 2.5 格構(gòu)式軸心壓桿的彎曲屈曲(續(xù)）60 2.5 格構(gòu)式軸心壓桿的彎曲屈曲(續(xù)）61 2.5 格構(gòu)式軸心壓桿的彎曲屈曲(續(xù)）62 2.6 軸心受壓構(gòu)件實(shí)用設(shè)計(jì)方法1 穩(wěn)定問題的實(shí)用表達(dá)式632 的取值方法 2.6 軸心受壓構(gòu)件實(shí)用設(shè)計(jì)方法（續(xù)）064 2.6 軸心受壓構(gòu)件實(shí)用設(shè)計(jì)方法（續(xù)）65 2.6 軸心受壓構(gòu)件實(shí)用設(shè)計(jì)方法（續(xù)）66 2.6 軸心受壓構(gòu)件實(shí)用設(shè)計(jì)方法（續(xù)）67 2.6 軸心受壓構(gòu)件實(shí)用設(shè)計(jì)方法（續(xù)）68 2.7 若干問題討論1 軸心壓桿彈性大撓度理論的應(yīng)用問題69 2.7 若干問題討論（續(xù)）70 2.7 若干問題