靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析ppt(86頁(yè))

1、第三章 靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析1. 幾何組成與靜定性的關(guān)系根據(jù)僅用靜力平衡條件是否能唯一確定結(jié)構(gòu)的全部反力和內(nèi)力這一特性，將結(jié)構(gòu)劃分為靜定結(jié)構(gòu)和超靜定結(jié)構(gòu)。靜定結(jié)構(gòu)可以用靜力平衡條件唯一確定全部反力和內(nèi)力的結(jié)構(gòu)；超靜定結(jié)構(gòu)全部反力和內(nèi)力則不能僅由平衡條件唯一確定，還須考慮結(jié)構(gòu)的變形條件。從幾何組成的角度，結(jié)構(gòu)可分為無(wú)多余約束的和有多余約束的兩類(lèi)。結(jié)構(gòu)都是幾何不變體系。（a）（b）對(duì)于無(wú)多余約束的結(jié)構(gòu)，因約束數(shù)與自由度相等，所以未知約束力的數(shù)目與能建立的獨(dú)立平衡方程數(shù)目相等，因而可求得未知力的唯一解。因此這類(lèi)結(jié)構(gòu)是靜定結(jié)構(gòu)。對(duì)于有多余約束的結(jié)構(gòu)，因約束數(shù)比自由度多，所以未知約束力的數(shù)目比能建立的獨(dú)立

2、平衡方程數(shù)目多，因此僅由平衡條件不能求得其確定解。因此這類(lèi)結(jié)構(gòu)是超靜定結(jié)構(gòu)。凡是有多余約束的幾何不變體系一定是超靜定結(jié)構(gòu)；反之，超靜定結(jié)構(gòu)一定是幾何不變且有多余約束的體系。凡是無(wú)多余約束的幾何不變體系一定是靜定結(jié)構(gòu)，反之靜定結(jié)構(gòu)一定是幾何不變且無(wú)多余約束的體系。幾何組成與靜定性之間的關(guān)系：2 靜定結(jié)構(gòu)的一般分析方法靜定結(jié)構(gòu)： 幾何特性：無(wú)多余約束的幾何不變體系。 靜力特征：僅由靜力平衡條件可求全部反力內(nèi)力。 靜定結(jié)構(gòu)受力分析的基本方法選取隔離體，應(yīng)用平衡條件計(jì)算支座反力和桿件內(nèi)力。靜定結(jié)構(gòu)受力分析計(jì)算荷載作用下結(jié)構(gòu)的反力和內(nèi)力，并繪出結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖。作用：實(shí)際工程中不少結(jié)構(gòu)可以簡(jiǎn)化為靜定結(jié)構(gòu)；靜

3、定結(jié)構(gòu)分析又是超靜定結(jié)構(gòu)分析的基礎(chǔ)。1、幾何分析桿件結(jié)構(gòu)是由桿件加上約束按一定的規(guī)律和順序組成；結(jié)構(gòu)受力分析時(shí)則是解除約束將結(jié)構(gòu)拆成桿件，求出約束力進(jìn)而計(jì)算內(nèi)力。桿件結(jié)構(gòu)的組成和分析是兩個(gè)相關(guān)的過(guò)程，應(yīng)當(dāng)把受力分析與組成分析聯(lián)系起來(lái)，根據(jù)結(jié)構(gòu)的組成特點(diǎn)確定受力分析的合理途徑。靜定結(jié)構(gòu)分析的一般步驟：從組成的觀點(diǎn)，靜定結(jié)構(gòu)的型式：懸臂式、簡(jiǎn)支式（兩剛片法則）三鉸式（三剛片法則）組合式（兩種方式的結(jié)合）懸臂式簡(jiǎn)支式組合式三鉸式組合式結(jié)構(gòu)中:基本部分：結(jié)構(gòu)中先組成的部分，能獨(dú)立承載；附屬部分：后組成的以基本部分為支承的部分，不能獨(dú)立承載。 受力分析時(shí)，按照與結(jié)構(gòu)組成的次序相反的順序來(lái)進(jìn)行，即先分析附

4、屬部分后分析基本部分。FF實(shí)例1：多跨靜定梁FABCD結(jié)構(gòu)的組成與分解，搭與拆，是一對(duì)相反的過(guò)程。因此，在靜力分析中如果截取部件的次序與結(jié)構(gòu)組成時(shí)添加部件的次序正好相反，則靜力分析的工作就可以順利進(jìn)行?？傊?，從幾何組成分析入手，反其道行之，這就是對(duì)靜定結(jié)構(gòu)進(jìn)行靜力分析應(yīng)當(dāng)遵循的規(guī)律。實(shí)例2：組合式剛架FF2、求支座反力和內(nèi)部約束力 根據(jù)組成和受力情況，取整個(gè)結(jié)構(gòu)或部分結(jié)構(gòu)為隔離體，應(yīng)用平衡方程求出。ABABFFFAxFAyFByFBxFByFcyFcxABCFFAyFAxFByFBxF支座反力正確施加：輥軸支座鉸支座滑移支座固定支座內(nèi)部約束力的正確施加。FcyFcxFcyFcx3、求桿截面內(nèi)力

5、用截面法取隔離體考慮平衡，即可求得內(nèi)力。隔離體要與周?chē)募s束全部斷開(kāi)，以相應(yīng)的約束力代替。隔離體上的荷載、約束力不能遺漏。未知力一般假設(shè)為正號(hào)方向，已知力按實(shí)際方向畫(huà)，數(shù)值是絕對(duì)值。對(duì)平面桿系結(jié)構(gòu)，桿件截面內(nèi)力一般有彎矩M、剪力FQ和軸力FN。截?cái)噫湕U時(shí)，在截面上加軸力；截?cái)嗍軓潡U件時(shí)，在截面上加軸力、剪力和彎矩。去掉輥軸支座、鉸支座、固定支座時(shí)分別加一個(gè)、二個(gè)、三個(gè)支座反力。符號(hào)規(guī)定：軸力以拉為正；剪力以繞桿件另一端作順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)者為正；彎矩?zé)o統(tǒng)一規(guī)定，梁、拱習(xí)慣假定下側(cè)或內(nèi)側(cè)纖維受拉為正。KFByFAyFAxFQKFNKC例:求跨中截面內(nèi)力解:(下側(cè)受拉)FQcFNcFAyFAx4、繪內(nèi)力圖

6、計(jì)算若干控制截面上的內(nèi)力，按一定比例在原結(jié)構(gòu)位置上繪出內(nèi)力圖。內(nèi)力圖繪制規(guī)定：彎矩圖繪在桿件受拉纖維一側(cè)，不必注明符號(hào)；剪力圖和軸力圖可繪在桿件的任一側(cè)，但必須注明正負(fù)號(hào)。圖上標(biāo)注數(shù)值為絕對(duì)值，配以單位和內(nèi)力圖標(biāo)識(shí)。5、校核 使用分析時(shí)沒(méi)有使用過(guò)的平衡條件。qlMFQ-靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算方法：結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算的基本方法是截面法，即將某一截面截開(kāi)，取某一側(cè)為隔離體（受力簡(jiǎn)單一側(cè)），根據(jù)隔離體的平衡條件計(jì)算內(nèi)力。計(jì)算內(nèi)力時(shí)，可采用列內(nèi)力方程的方法，也可采用控制截面的方法。列內(nèi)力方程方法：把某一截面的內(nèi)力表示為該截面位置的函數(shù)，然后把坐標(biāo)值代入，就可求出內(nèi)力值并繪內(nèi)力圖。例:作圖示梁內(nèi)力圖內(nèi)力方程式:彎矩

7、方程式剪力方程式軸力方程式解:MFQ列內(nèi)力方程方法舉例FxFyFQcFNcFAyFAxx控制截面法： 要點(diǎn)：（1）首先選取一些關(guān)鍵點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的截面作為控制截面。一般取桿段的兩端點(diǎn)（包括支座的約束點(diǎn)、桿件的交接點(diǎn)、荷載的不連續(xù)點(diǎn)等）（2）以各控制截面為對(duì)象，選取適當(dāng)?shù)母綦x體求控制截面的內(nèi)力，然后按外荷載與內(nèi)力的微分關(guān)系確定變化規(guī)律繪出截面之間各桿段的內(nèi)力圖。（彎矩按疊加法繪制）（3）最后將各桿段的內(nèi)力圖拼裝成整個(gè)的結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖。Pq2q1ACBDEFG控制截面：A、B、C、D、E、F、G荷載與內(nèi)力之間的微分關(guān)系：荷載與內(nèi)力之間的增量關(guān)系：FNMFQMMFQFQFNFNPxPymFNMFQMd MF

8、Qd FQFNd FNdxqxqy橫向集中力作用點(diǎn)集中力偶作用點(diǎn)橫向均布荷載作用區(qū)段無(wú)橫向荷載作用區(qū)段鉸結(jié)處軸向集中力作用點(diǎn)軸向均布荷載作用區(qū)段無(wú)軸向荷載作用區(qū)段剪力圖有突變無(wú)變化斜直線水平線一般不為零無(wú)影響無(wú)影響/彎矩圖有轉(zhuǎn)折有突變二次拋物線一般為斜直線為零無(wú)影響無(wú)影響/軸力圖無(wú)影響無(wú)變化無(wú)影響/一般不為零有突變一般為斜直線水平線疊加法繪制彎矩圖：（桿段受簡(jiǎn)單荷載）（1）先求解并畫(huà)出桿段兩端的彎矩值；（2）若桿段上沒(méi)有外荷載，則把兩端彎矩值連以直線即為彎矩圖；（3）若桿段上有外荷載，應(yīng)在兩端彎矩值連線的基礎(chǔ)上，再疊加上同跨度、同荷載的簡(jiǎn)支梁彎矩圖。ikMikMkiFQkiFQikqikMik

9、MkiFkyFiyq疊加法作彎矩圖：要點(diǎn)：先求出桿兩端截面彎矩值，然后在兩端彎矩縱距連線的基礎(chǔ)上疊加以同跨度、同荷載簡(jiǎn)支梁的彎矩圖。+疊加法作彎矩圖：3 靜定多跨梁與靜定平面剛架一、靜定多跨梁多根梁用鉸連接組成的靜定體系。 先計(jì)算附屬部分，把所求出的約束力反向加到基本部分，再計(jì)算基本部分。 AB、CD梁為基本部分 BC梁為附屬部分。例題1：（圖3-5 高教版）基本部分：AB，CE；附屬部分：BC。先附屬部分后基本部分。ABCDHEFG30kN20kN.m20kN/m1m1m1m1m1m2m1m二、靜定平面剛架平面剛架是由梁和柱組成的平面結(jié)構(gòu)。例題2：（圖3-11 高教版）ABCDE16kN/m

10、5kNFABECDq=20kN/m例題3：（圖3-15 高教版）例題4：（1-5 河海版）Fq=F/2aABCDFEGaaaa2aFa/2剛架內(nèi)力計(jì)算和內(nèi)力圖繪制的方法要點(diǎn)：（1）一般先進(jìn)行幾何組成分析，再求支座反力。（2）繪彎矩圖時(shí)，可以先求出各桿端彎矩，并繪在受拉纖維一側(cè)，分別將各桿桿端彎矩的末端連以直線，再疊加簡(jiǎn)支梁荷載彎矩圖，不注正負(fù)號(hào)。（3）繪剪力圖時(shí)，先計(jì)算各桿桿端剪力，再根據(jù)荷載與剪力的微分關(guān)系繪剪力圖。桿端剪力可根據(jù)截面一邊的荷載和反力直接計(jì)算，也可以分別取各桿為脫離體，根據(jù)荷載和已知桿端彎矩，利用力矩方程求解。剪力圖要注明正負(fù)號(hào)。（4）繪軸力圖時(shí)，先計(jì)算各桿的桿端軸力，再根據(jù)

11、荷載與軸力的微分關(guān)系繪軸力圖。桿端軸力可根據(jù)截面一邊的荷載和反力直接計(jì)算，也可以取結(jié)點(diǎn)為脫離體，用投影方程求解。軸力圖要注明正負(fù)號(hào)。（5）每一步計(jì)算都要驗(yàn)算。內(nèi)力圖作好后，更須認(rèn)真校核。通常取剛架的一部分或某些結(jié)點(diǎn)，取未用過(guò)的平衡條件以及荷載集度，剪力和彎矩之間的微分關(guān)系來(lái)校核。（6）對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)在對(duì)稱(chēng)荷載作用下，彎矩圖和軸力圖是對(duì)稱(chēng)的，而剪力圖是反對(duì)稱(chēng)的。4 三鉸拱一、概述拱：在豎向荷載作用下產(chǎn)生水平推力的曲桿結(jié)構(gòu)。曲梁拱石拱橋拱跨(跨度)拱腳拱腳(趾)頂鉸拱(矢)高拱頂矢跨比：f / l三鉸拱： 靜定拱式結(jié)構(gòu)。 拋物線、圓弧線和懸鏈線等，視荷載情況而定。由于推力的存在，使拱的彎矩比同跨同荷載的

12、簡(jiǎn)支梁彎矩要小得很多，或者幾乎沒(méi)有。使拱成為一個(gè)受壓為主或單純受壓的結(jié)構(gòu)。這樣可以充分利用抗拉強(qiáng)度低，抗壓強(qiáng)度高的廉價(jià)建材，如磚、石、混凝土等。當(dāng)結(jié)構(gòu)跨度比較大時(shí)，梁不能勝任，可以采用拱。拱的受力特點(diǎn)：由于推力的存在，水平推力反作用于基礎(chǔ)，因此要求有堅(jiān)固的基礎(chǔ)。如果基礎(chǔ)不能承受水平推力，可以去掉一根水平連桿，而在拱內(nèi)加一根拉桿，由拉桿拉力來(lái)代替推力，這種結(jié)構(gòu)成為帶拉桿的拱。二、三鉸拱的計(jì)算（一）支座反力的計(jì)算公式 三鉸拱的兩端都是鉸支座，因此反力共有四個(gè)未知數(shù)。三鉸拱整體平衡有三個(gè)方程，還可利用中間鉸處彎矩為零補(bǔ)充一個(gè)方程。因此三鉸拱是靜定結(jié)構(gòu)。a3b1b3lFp1Fp3ABCl/2l/2fa

13、1Fp1Fp3CABFAxFBxFAyFByFAy0FBy0Fp2a2b2Fp2FAy=FAy0 FBy=FBy0 FH= MC0 / f FAx=FBx =FH 三鉸拱的豎向反力與其等代梁的反力相等;水平反力與拱軸線形狀無(wú)關(guān).荷載與跨度一定時(shí)，水平推力與矢高成反比.FAy0FAyFHMc0（二）內(nèi)力的計(jì)算公式xya3b1lFp2Fp3ABCl/2l/2fFp1Fp3CABa1b3FAy0FBy0FAyFByFHFHKykxkFp1Fp2a2b2K列表法計(jì)算三鉸拱內(nèi)力：FQFQ-FHFQ-FHFQFQFHFNFNFQ例：AB8765432120kN/m100kNyxO20kN/m100kNAB

14、AB2120kN/m100kNyxO8m4m2m2m求圖示拋物線拱的1、2截面的內(nèi)力。三鉸拱作業(yè)：三、三鉸拱的合理拱軸線 使拱在給定荷載下只產(chǎn)生軸力的拱軸線，被稱(chēng)為與該荷載對(duì)應(yīng)的合理拱軸三鉸拱的合理拱軸線的縱坐標(biāo)與相應(yīng)簡(jiǎn)支梁彎矩圖的豎標(biāo)成正比。試求圖示對(duì)稱(chēng)三鉸拱在均布荷載作用下的合理拱軸線MC0=ql2/8FH=ql2/8fM0=qlx/2-qx2 /2 =qx(l-x)/2y=4fx(l-x)/l2拋物線 可證明：拱在均勻水壓力作用下的合理拱軸線為圓弧線，其軸力（壓力）為常量，等于荷載集度與半徑乘積。 注意：一種合理拱軸只對(duì)應(yīng)一種荷載作用情況。工程中通常以主要荷載作用下的合理拱軸線作為實(shí)際拱

15、的軸線。因此，在一般荷載作用下，拱內(nèi)會(huì)有不大的彎矩。5 靜定平面桁架主內(nèi)力:按理想桁架計(jì)算出的內(nèi)力次內(nèi)力:實(shí)際內(nèi)力與主內(nèi)力的差異計(jì)算簡(jiǎn)圖假設(shè)：結(jié)點(diǎn)都是光滑的鉸結(jié)點(diǎn)； 各桿的軸線都是直線并通過(guò)鉸中心； 荷載和支座反力都作用在結(jié)點(diǎn)上。一、概述桁架的共同特性：在結(jié)點(diǎn)荷載作用下，桁架 中各桿的內(nèi)力主要是軸向力， 彎矩和剪力則很小，可以 忽略不計(jì)。符合上述假定的桁架稱(chēng)為理想桁架，其各桿都只受軸力。桁架的分類(lèi)按幾何組成分類(lèi)： 簡(jiǎn)單桁架在基礎(chǔ)或一個(gè)鉸結(jié)三角形上依次加二元體構(gòu)成的 聯(lián)合桁架由簡(jiǎn)單桁架按基本組成規(guī)則構(gòu)成 復(fù)雜桁架不按基本組成法則組成的桁架簡(jiǎn)單桁架簡(jiǎn)單桁架聯(lián)合桁架復(fù)雜桁架桁架的桿件依其所在位置不同

16、分為弦桿和腹桿兩類(lèi) 桁架上、下外圍的桿件稱(chēng)為弦桿。上邊的桿件稱(chēng)為上弦桿，下邊的桿件稱(chēng)為下弦桿。 桁架上弦桿和下弦桿之間的桿件稱(chēng)為腹桿。腹桿又分為豎桿和斜桿。 弦桿上相鄰兩結(jié)點(diǎn)之間的區(qū)間稱(chēng)為節(jié)間，其距離d稱(chēng)為節(jié)間長(zhǎng)度。上弦斜桿豎桿下弦d二、求桁架內(nèi)力的方法 計(jì)算桁架內(nèi)力時(shí)，對(duì)簡(jiǎn)單桁架只要從最后形成的結(jié)點(diǎn)開(kāi)始，沿與形成結(jié)點(diǎn)相反的次序，逐個(gè)結(jié)點(diǎn)采用結(jié)點(diǎn)法，就能解出全部桿件內(nèi)力。對(duì)聯(lián)合桁架一般應(yīng)首先用截面法求出聯(lián)系桿（或鉸）的內(nèi)力（或約束力），然后用結(jié)點(diǎn)法求出其中的簡(jiǎn)單桁架的內(nèi)力。復(fù)雜桁架的計(jì)算方法這里不做討論。 所謂結(jié)點(diǎn)法就是取桁架的結(jié)點(diǎn)為脫離體，利用各結(jié)點(diǎn)的靜力平衡條件來(lái)計(jì)算桿件的內(nèi)力或支座反力。

17、因?yàn)殍旒艿母鳁U只承受軸力，作用于任一點(diǎn)的各力組成一個(gè)平面匯交力系，所以可就每一結(jié)點(diǎn)列出兩個(gè)平衡方程進(jìn)行解算。（一）結(jié)點(diǎn)法 在實(shí)際計(jì)算中，為簡(jiǎn)便起見(jiàn)，應(yīng)從未知力不超過(guò)兩個(gè)的結(jié)點(diǎn)依次推算。 對(duì)于簡(jiǎn)單桁架，其最后一個(gè)結(jié)點(diǎn)只包含兩根桿件，所以分析這類(lèi)桁架時(shí)，可先由整體平衡條件求出其反力，然后再?gòu)淖詈笠粋€(gè)結(jié)點(diǎn)開(kāi)始，依次回溯，即可順利利用結(jié)點(diǎn)平衡方程依次求出各桿的內(nèi)力。1234567810kN20kN10kN2m42m=8mR1=30kNR8=10kN例結(jié)點(diǎn)法的計(jì)算步驟: 1.去掉零桿； 2.逐個(gè)截取結(jié)點(diǎn),由結(jié)點(diǎn)平衡方程求軸力.零桿:軸力為零的桿零桿判斷：（1）兩桿結(jié)點(diǎn)上無(wú)荷載作用時(shí)，則該兩桿的內(nèi)力都等于

18、零。（2）三桿結(jié)點(diǎn)上無(wú)荷載作用時(shí)，如果其中兩桿在一直線上，則另一桿必為零桿。（3） 對(duì)稱(chēng)桁架受對(duì)稱(chēng)荷載，位于對(duì)稱(chēng)軸上有兩根桿共線并垂直于對(duì)稱(chēng)軸的不受荷載的四桿結(jié)點(diǎn)，不共線的兩桿內(nèi)力為零。（4）對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)受反對(duì)稱(chēng)荷載，位于對(duì)稱(chēng)軸上或其中點(diǎn)位于對(duì)稱(chēng)軸且垂直該軸的桿內(nèi)力為零。0000練習(xí):試指出零桿PP有些情況下,用結(jié)點(diǎn)法求解不方便,如:截面法:作一適當(dāng)?shù)慕孛?，取桁架的任一部分（包含兩個(gè)或兩個(gè)以上結(jié)點(diǎn)）為隔離體，考慮其平衡條件，根據(jù)所建立的靜力平衡方程求出未知的桿件內(nèi)力。 隔離體上的力是一個(gè)平面一般力系,可列出三個(gè)獨(dú)立的平衡方程.取隔離體時(shí)一般切斷的未知軸力的桿件不多于三根.（二）截面法ABCDEFGH4312m4m60kN30kNHA0VA0VG90kNmmABC30kNHA0VA0EFNBDFNBEFNCE例1ABCDEF124166455VAHAVBaaaaaaa/2例2P/2PP/2PPP該結(jié)構(gòu)中每個(gè)結(jié)點(diǎn)都是三根桿組成，用結(jié)點(diǎn)法無(wú)法求解。但經(jīng)過(guò)內(nèi)部的幾何組成分成可知，結(jié)構(gòu)由二個(gè)三角形AEF與BCD按兩剛片法則組成，它屬于聯(lián)合桁架，這種桁架應(yīng)該先求連系桿內(nèi)力再進(jìn)而求其它