重慶新高考數(shù)學(xué)模擬試題樣卷

1、重慶市2009年新高考數(shù)學(xué)模擬試題樣卷第一部分選擇題（共50分）選擇題：本大題共 10小題，每小題5分，滿分50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的.請(qǐng)將答案代號(hào)填在答題卷的相應(yīng)位置上.已知點(diǎn)A （-1, 0）, B （1, 3）,向量a =（2k-1,2）,若壺_L a,則實(shí)數(shù)k的值為B. - 1C. 1D. 2C. c b aD cab3.2x -a已知圓1y2 = 4y4被直線x + y 1所截得的弦長(zhǎng)為2V 2 ,則實(shí)數(shù)a的值為0 或 41 或 3- 2 或 6 1 或 32.b=log46 c =log89,則下列關(guān)系中正確的是4.已知5 為平面，命題p：若口,

2、邛,則儀 ？；命題q：若上不共線的三點(diǎn)到口的距離相等，則1a 0.對(duì)以上兩個(gè)命題，下列結(jié)論中正確的是5.6.A.命題“舊q”為真C.命題“四q”為假橢圓443x - a4xa3xB.3 3.3.i2222x2y2 = 1(a b 0)a b的四個(gè)頂點(diǎn)為B.命題“或qD.命題二P ”且a2x2a1x a0C.A. B.”為假-q ”為假則a2等于-3 3、.3iC. D,若四邊形D -3-3.3iABCD的內(nèi)切圓恰好過(guò)橢圓的焦點(diǎn)，則橢圓的離心率是3 - 52 HYPERLINK l bookmark97 o Current Document 358C.D.7.已知函數(shù) y = f（x）的大致圖像

3、如圖所示,則函數(shù)y = f（x）的解析式應(yīng)為f x = x2 A.In xf x = x B.ln xC.8.設(shè) x,ln x f (x ) = x +2 ln|x f x)= xD.xy滿足約束條件1,51x.0,y -x, 限+3丫。2.則x 2y 3x+1 的取值范圍為B. 26112,101C.1.3,111 D .D.金第二部分非選擇題（共100分）二.填空題：本大題共5小題，每小題5分，滿分25分.請(qǐng)將答案填在答題卷的相應(yīng)位置上.11.等差數(shù)列有如下性質(zhì)：若 an是等差數(shù)列，則數(shù)列bn-a1a2an也是等差數(shù)9 .如圖，APAB所在的平面口和四邊形ABCD所在的平面口互相垂直，且A

4、D_Lct, BGJ_o( aD=4, BC =8, AB =6,若 an NADP an ZBCP 10則點(diǎn)P在平面口內(nèi)的軌跡是A.圓的一部分B,橢圓的一部分C.雙曲線的一部分D.拋物線的一部分2_.2_.222210,已知x, y,z滿足方程x +(y-2) +(z+2) =2,則,x +y +z 的最大值是C. 32也是列.類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地，若9n ： 是正項(xiàng)等比數(shù)列，則數(shù)列 dn等比數(shù)列.A -12.已知集合x2-3x-4=0, B = 1xmx 1=0)H官 A r,，若B A ,則m所能取的一切值構(gòu)成的集合為 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark

5、12 o Current Document 224 HYPERLINK l bookmark48 o Current Document x y .4 =1y =.若雙曲線m +44的一條準(zhǔn)線方程是3 ,則m的值為sin IC -=.在三角形 ABC 中，若 tanAtanB=1,則 (12/ .15在四面體 ABCD中，已知 AB=CD=5, AC = BD = 5, AD = BC=6.則四面體 ABCD的體積為；四面體ABCD外接球的面積為三.解答題：本大題共 6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明.演算步驟或推證過(guò)程.(本小題滿分13)已知向量 a =(1,2sinx), b = (1,c

6、osx-sin x),函數(shù) f (x) =aLb(i)求函數(shù)y = f (x)的最小值以及取得最小值時(shí) x的值；(n)求函數(shù)y = f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.(本小題滿分13)箱中裝有12張大小.重量一樣的卡片，每張卡片正面分別標(biāo)有 1到12中的一個(gè)號(hào)碼，正面2號(hào)碼為n的卡片反面標(biāo)的數(shù)字是 n -9n+22 .(卡片正反面用顏色區(qū)分)(I)如果任意取出一張卡片，試求正面數(shù)字不大于反面數(shù)字的概率;(H)如果同時(shí)取出兩張卡片，試求他們反面數(shù)字相同的概率.(本小題滿分13分)如圖，在矩形 ABCD 中，AB =2, BC = a,又 PAL平面 ABCD , PA=4.(I)若在邊 BC上存在一點(diǎn) Q

7、,使PQXQD,求a的取值范圍;(n)當(dāng)邊BC上存在唯一點(diǎn) Q,使PQLQD時(shí)，求二面角 A PDQ的余弦值.(本小題滿分12分)21f (x)=x (x -3a)已知函數(shù)，2 (a0, xw R).(I)求函數(shù)y =f(x)的極值；(n)若函數(shù)y = f(x)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù) a的取值范圍.20.（本小題滿分12）22工上二1已知點(diǎn)（x, y）在橢圓0： a2 b2（ ab 0）的第一象限上運(yùn)動(dòng).y一 4,xy（I）求點(diǎn) x 的軌跡C1的萬(wàn)程；f。1噂f（n）若把軌跡Ci的方程表達(dá)式記為y = f（x）,且在I 3 j內(nèi)y= f（x）有最大值，試 求橢圓C的離心率的取值范圍.21.（

8、本小題滿分12分）.a . 兩C 2 4 c1an anb = 1 + （nW N*）J i,， sn=一bn J 2a（n N）已知正項(xiàng)數(shù)列 A，的前n項(xiàng)和2,x2（x1，x2 E D）時(shí),f(x1)-f(x2):二1a)總有x1 一 %n 1請(qǐng)根據(jù)上述定理，且已知函數(shù)y = x （n匚N ）是。叼上的凹函數(shù)，判斷bn與bn書的大小;參考答案一.選擇題：本大題共 10小題，每小題5分,滿分50分.1 . B 2, A 3. D4. C 5. D6. C 7. A 8. D 9. B 10. C二.填空題：本大題共 4小題，每小題5分，滿分20分.第14題的第一個(gè)空2分，第二 個(gè)空3分.4 1

9、11 VGC2Cn12 1 4，, J13. - 96214,415.6月； 43n，三.解答題：16 f (x) =a b = 1 + 2sin x(cosx-sin x)2c .1 -2sin x 2sin xcosx =cos2x sin 2x2 sin 2x + = I 4；一.3二2x = 2k - x=k -, k Z(I)當(dāng) 42 ,即8 時(shí)，函數(shù)y= f(x)取最小值, 函數(shù)y = f (x)的最小值是 72 .”.-:. .3 二二2k - 一 工 2x 2k k - - x - k(n)當(dāng) 242,即 88,k匚Z時(shí)，函數(shù)y = f (x)單調(diào)遞增,3二, 二 k - ,

10、k& :故函數(shù)y = f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間為88(k w Z)17.(i)由不等式 n -n2 -9n +22,得n45-73或n5+Vs 由于 n H2，12,所以 n =1, 2, 3, 7, 8, 9, 10, 11, 12. 即共有9張卡片正面數(shù)字不大于反面數(shù)字，_9 _ 3故所求的概率為12 -4.3 TOC o 1-5 h z 答：正面數(shù)字不大于反面數(shù)字的概率為4.(n)設(shè)取出的是第 m號(hào)卡片和n號(hào)卡片(m*n), 22則有 m -9m 22 = n -9n 22 HYPERLINK l bookmark103 o Current Document 22即 9(n m) = n

11、 m 由 m=n,得 m + n=9.故符合條件的取法為 1, 8; 2, 7; 3, 6; 4, 5._2故所求的概率為 C1233 .2答：反面數(shù)字相同的概率為 33 .18.解法1:(1)如圖，連 AQ ,由于PA，平面ABCD ,則由PQXQD,必有AQ 1 DQ設(shè) BQ =t,則 CQ =a -t在 RtABQ中有 AQ=N4在Rt&CDQ中，有=而-1+4.在 RtMDQ 中 有 AQ2 +DQ2 =AD2.2. 2 一 2即 t 4 a -t4 = a，即 t? - at 4 = 0 .4a =t4t故a的取值范圍為 4, 二(n)由(I)知，當(dāng) t = 2a = 4時(shí)，邊BC上

12、存在唯一點(diǎn)Q (Q為BC邊的中點(diǎn))，使PQXQD.過(guò) Q 作 QM / CD 交 AD 于 M ,則 QM AD . PAL平面 ABCD , PAXQM ,QM，平面 PAD.過(guò)M作MN，PD于N ,連結(jié)NQ ,則QN PD . / MNQ是二面角A-PD-Q的平面角.在等腰直角三角形PAD中，可求得MN = J2,又MQ =2,進(jìn)而NQcos/MNQ =MN3故二面角A-PD-Q的余弦值為 3解法 2： （l）以 AD、AB、AP為x.y. z軸建立如圖的空間直角坐標(biāo)系,B (0, 2, 0) , C (a, 2, 0), D (a,0, 0),P (0, 0, 4),設(shè) Q (t, 2,

13、 0) (t A0),則 PQ =(3 2, 4),DQ = (t-a, 2, 0).PQXQD, .PQLDQ =t(t-a)M = 0,2即 t at+4=0.則y4a =t - 4t一 ，一一.，一， 4，二 故a的取值范圍為4,（n）由（I ）知，當(dāng)t =2 , a =4時(shí)，邊BC上存在唯一點(diǎn)Q,使PQXQD.此時(shí) Q (2, 2, 0), D (4, 0, 0).設(shè)二（xz）是平面PQD的法向量,1=0=0 /白 ,得工 4x 4z = 0-2x 2y =0取z=1,則“=（1,1,1）是平面PQD的一個(gè)法向量.而AB =（0,2,0 ）是平面pad的一個(gè)法向量,cosjjn京=費(fèi)由

14、卜叩n 3史，二面角APD Q的余弦值為 319 當(dāng) f(x)=3x(x -2a)令 f (x) =0 ,得 x =0,或 x =2a131f (0)f(2a)=-4a 且 2,2(I)當(dāng) a A0時(shí)，2a 0當(dāng)x變化時(shí)，f (x). f(x)的變化情況如下表:x(-0I0)0(0,2a)2a(2 a,+=c)f (x)十0一0十f(x)12/ 3 . 1-4 a 十一21一、f (0)二當(dāng)a0時(shí)，在x=0處，函數(shù)f(x)有極大值2；在x = 2a處，函數(shù)f (x)有f (2 a)二-4a31 TOC o 1-5 h z 極小值2(n)要使函數(shù)f x = 0有三個(gè)不同的零點(diǎn), HYPERLIN

15、K l bookmark120 o Current Document 31 HYPERLINK l bookmark140 o Current Document f (2a) = -4a3：0必須21 a - 解得 2+ocJ時(shí)，函數(shù)y =f(x)有三個(gè)不同的零點(diǎn).x0 =1(I)設(shè)點(diǎn)(X, y)是軌跡C1上的動(dòng)點(diǎn)，ly0=Xy.2- Xo yo_ yVo% =x HYPERLINK l bookmark160 o Current Document 22x2 y =1點(diǎn)(x, y)在橢圓C:鏟薩一V。X)y01十-=I. a2X0b2a bA)的第一象限上運(yùn)動(dòng)，則X00,y00 .工X =1故

16、所求的軌跡C1方程是a2x b2 - (X)0, y0).(n)由軌跡C1方程是f(x)=2, 2a b xb2 a2x2-1a2x b2(x0, y0),得2, 2,2b2_a b _ ab足2葉2 Xx_ a2b2xy = b2 a2x2(x0). TOC o 1-5 h z b22b所以，當(dāng)且僅當(dāng)十一ax,即xia時(shí)，f(x)有最大值.0,唾 fb：多3,事:e ： 1解得3如果在開區(qū)間I 3內(nèi)y 一 f(X)有最大值，只有a 3 HYPERLINK l bookmark164 o Current Document b2 . 1 _ a2-c2 此時(shí)，a2 3 -a2，橢圓c的離心率的取值范圍是a； a1八a 一 s 一- a1 一 0(I) n =1 時(shí)，2 由于是正項(xiàng)數(shù)列，所以當(dāng)n 之2時(shí),an =Sn -Sn4ananan 二an2整理，得an . a由于GJ是正項(xiàng)數(shù)列，an=1數(shù)列l(wèi)a是以 1