高中數(shù)學(xué)空間向量的運(yùn)算（鳳山書屋）

1、3.1空間向量及其運(yùn)算1教書育人平面向量復(fù)習(xí)定義：既有大小又有方向的量叫向量 幾何表示法：用有向線段表示； 字母表示法：用字母a、b等或者用有向線段的起點(diǎn)與終點(diǎn)字母 表示相等的向量： 長度相等且方向相同的向量 ABCD2教書育人平面向量的加減法運(yùn)算向量的加法：aba+b平行四邊形法則aba+b三角形法則(首尾相連)3教書育人平面向量的加法運(yùn)算律加法交換律：abba 加法結(jié)合律：(ab)ca(bc) 4教書育人推廣首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起點(diǎn)指向末尾向量的終點(diǎn)的向量即：5教書育人首尾相接的若干向量構(gòu)成一個封閉圖形，則它們的和為零向量即：6教書育人向量的減法aba-b三角形法則 減

2、向量終點(diǎn)指向被減向量終點(diǎn)7教書育人一、空間向量的基本概念空間向量零向量單位向量相等向量相反向量既有大小，又有方向的量長度為零的向量長度為1的向量方向相同，長度相等的向量方向相反，長度相等的向量向量的模表示向量的有向線段的長度8教書育人9ababbb9教書育人a + babABbCOa - b二、空間向量的加減運(yùn)算10教書育人11加法交換律加法:三角形法則或平行四邊形法則減法:三角形法則加法結(jié)合律 注:兩個空間向量的加、減法與兩個平面向量的加、減法實(shí)質(zhì)是一樣的.2、對空間向量的加法、減法的小結(jié)11教書育人ABCDABCD例112教書育人解：ABCDABCD始點(diǎn)相同的三個不共面向量之和，等于以這三

3、個向量為棱的平行六面體的以公共始點(diǎn)為始點(diǎn)的對角線所示向量13教書育人練習(xí)1、在如圖所示的平行六面體中， 求證：ABCDABCD變式：已知平行六面體 則下列四式中：其中正確的是 。14教書育人15例如:三、空間向量的數(shù)乘運(yùn)算法則15教書育人16 顯然,空間向量的數(shù)乘運(yùn)算滿足分配律及結(jié)合律FEDCBA16教書育人17四、共線向量及其定理17教書育人18lAPB即，P,A,B三點(diǎn)共線。或表示為：18教書育人19分析: 證三點(diǎn)共線可嘗試用向量來分析.N19教書育人20五.共面向量及其定理:1.共面向量:平行于同一平面的向量,叫做共面向量.OA注意：空間任意兩個向量是共面的，但空間任意三個向量就不一定共

4、面的了。20教書育人2121教書育人2222教書育人231.對于空間任意一點(diǎn)O，下列命題正確的是：(A)若 ，則P、A、B共線(B)若 ，則P是AB的中點(diǎn)(C)若 ，則P、A、B不共線(D)若 ，則P、A、B共線2.已知點(diǎn)M在平面ABC內(nèi)，并且對空間任意一點(diǎn)O， , 則x的值為( )23教書育人243.下列說明正確的是： (A)在平面內(nèi)共線的向量在空間不一定共線(B)在空間共線的向量在平面內(nèi)不一定共線(C)在平面內(nèi)共線的向量在空間一定不共線(D)在空間共線的向量在平面內(nèi)一定共線4.下列說法正確的是： (A)平面內(nèi)的任意兩個向量都共線(B)空間的任意三個向量都不共面(C)空間的任意兩個向量都共面

5、(D)空間的任意三個向量都共面24教書育人AMCGDB25教書育人例3(課本例1)如圖，已知平行四邊形ABCD,從平面AC外一點(diǎn)O引向量 , , , ,求證：四點(diǎn)E、F、G、H共面；平面EG/平面AC.26教書育人例3 (課本例1)已知 ABCD ，從平面AC外一點(diǎn)O引向量 求證：四點(diǎn)E、F、G、H共面；平面AC/平面EG.證明：四邊形ABCD為（）（）代入所以 E、F、G、H共面。27教書育人例3 已知 ABCD ，從平面AC外一點(diǎn)O引向量 求證：四點(diǎn)E、F、G、H共面；平面AC/平面EG。證明：由面面平行判定定理的推論得：由知28教書育人六、兩個向量的夾角兩條相交直線的夾角是指這兩條直線所

6、成的銳角或直角，即取值范圍是(0,90,而向量的夾角可以是鈍角,其取值范圍是0,18029教書育人七、兩個向量的數(shù)量積注:兩個向量的數(shù)量積是數(shù)量，而不是向量. 規(guī)定:零向量與任意向量的數(shù)量積等于零.BB1AA130教書育人2、空間兩個向量的數(shù)量積的性質(zhì)31教書育人3、空間向量數(shù)量積的運(yùn)算律與平面向量一樣，空間向量的數(shù)量積滿足如下運(yùn)算律： 向量數(shù)量積的運(yùn)算適合乘法結(jié)合律嗎?即(ab)c一定等于a(bc)嗎?32教書育人例4、已知空間向量a，b滿足|a|=4，|b|=8，a與b的夾角是150，計算：(1)(a+2b)(2a-b)；(2)|4a一2b|33教書育人如圖，已知空間四邊形ABCD的每條邊

7、和對角線長都等于a，點(diǎn)E、F、G分別是AB、AD、DC的中點(diǎn)。求下列向量的數(shù)量積：練習(xí)6ABCDEFG34教書育人練習(xí)7解：35教書育人在平行四邊形ABCD中，AB=AC=1，ACD=90，將它沿對角線AC折起，使AB與CD成60角，求B，D間的距離練習(xí)836教書育人已知空間四邊形OABC中，M，N，P，Q分別為BC，AC，OA，OB的中點(diǎn)，若AB=OC，求證：PMQN證明：練習(xí)937教書育人38教書育人練習(xí)1139教書育人八、向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算新課40教書育人1.距離公式（1）向量的長度（模）公式注意：此公式的幾何意義是表示長方體的對角線的長度。九、距離與夾角41教書育人在空間直角坐標(biāo)系中，已知、，則（2）空間兩點(diǎn)間的距離公式42教書育人2.兩個向量夾角公式注意：（1）當(dāng) 時，同向；（2）當(dāng) 時，反向；（3）當(dāng) 時，。43教書育人例5已知 解:44教書育人解：設(shè)正