2.4三角形的中位線 (4)

1、2.4 三角形的中位線授課人：全州二中 唐全梅 A、B兩地被島嶼隔開,現(xiàn)在要測量出它們之間的距離，但又無法直接去測量，怎么辦呢？AB情景引入本AB（1）在島嶼一側(cè)的平地上選一點能直接到達A、B兩點的點C，連結(jié)A C和BC ;CMN（2）并分別找出A C和BC的中點M、N 。（3）連接MN ，并測量出MN的長度，就能求出AB的長度。方案這個方案可行嗎?有沒有道理呢？ABCFED （1） 連接三角形一個頂點和它的對邊中點的線段叫作三角形的中線如圖，點D、E、F分別是ABC的中點復習引入 （2）三角形有幾條中線？2.4 三角形的中位線授課人：全州二中 唐全梅三角形有三條中位線EDFACB定義三角形有

2、幾條中位線？ 定義：連接三角形兩邊中點的線段叫作三角形的中位線。 （1）相同之處都和邊的中點有關(guān)；（2）不同之處： 三角形中位線的兩個端點都是邊的中點； 三角形中線只有一個端點是邊的中點，另一端點是三角形的頂點。CBAED概念對比CBAD中線DC中位線DE 探究 3、猜一猜：各小組根據(jù)本組統(tǒng)計的數(shù)據(jù)討論DE和BC具有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？ABED C1、畫一畫：畫出任意ABC ，分別取AB、AC的中點 D、E，連接DE 2、量一量:（1）測量線段DE與BC的長度各是多少厘米? (2)測量ADE與B各是多少度？ （每個人將測量的數(shù)據(jù)填入本組的統(tǒng)計表里）幾何畫板(1).gspDEBCDE= B

3、C 探究ABED C 3、猜一猜:三角形的中位線與第三邊具有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？猜想：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半 ABCDEABCDEF4、猜一猜：沿中位線DE將ABC剪成兩部分，并將ADE繞點E按順時針方向旋轉(zhuǎn)180得到怎樣的 四邊形呢?幾何畫板（2）.gsp 探究猜想：四邊形BCFD是平行四邊形ABCDEF5、議一議：為什么說四邊形BCFD是平行四邊形？請說明理由證明：如圖，以點E為旋轉(zhuǎn)中心，將ADE繞點E，按順時針方向旋轉(zhuǎn)180，得到CFE D、E、F在一條直線上，ADECFE.ADE=F，AD=CF，ABCF AD=BD BD=CF, 四邊形BCFD是平行四邊

4、形 探究DE是ABC的中位線 已知：如圖，DE是ABC的中位線.求證： 證明：如圖，以點E為旋轉(zhuǎn)中心，將ADE繞點E，按順時 針方向旋轉(zhuǎn)180，得到CFE ABCDEF ADE=F，AD=CF，DE=EF= DFABCF BD=CF, 四邊形BCFD是平行四邊形驗證猜想ADECFE. 點D、E、F在一條直線上，DE是ABC的中位線 AD=BD DEBC , DE = BC DE=EF= DF DFBC ,DF=BC 證明二：如圖，延長DE到F，使EF=DE，連接CFADE=F，AD=CFABCF, BD=CF 四邊形BCFD是平行四邊形 ABCDEFDE=EF，AED= CEF，AE=ECAD

5、ECFE 已知：如圖，DE是ABC的中位線.求證： DE是ABC的中位線 AE=CE, AD=BD DFBC , DF=BC DE=EF= DF DEBC , DE= BC DEBC , DE= BC 三角形中位線定理幾何語言表述：CEDBADE是ABC的中位線，位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系 DEBC , DE= BC 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半 A、B兩地被島嶼隔開，如何才能知道它們之間的距離呢？AB（1）在島嶼一側(cè)的平地上選一點C，連結(jié)A C和BC ;CMN（2）并分別找出A C和BC的中點M、N 。（3）連結(jié)MN ，并測量MN的長度。就能求出AB的長度。解決方案 解：MN是 A

6、BC的中位線, 根據(jù)三角形中位線定理AB=2MN。你知道為什么嗎？隨堂練習 已知：如圖，點 D、E、F 分別是 ABC的 三邊AB、BC、AC 的中點.（1）若AB=8cm，則EF= cm;（2）若DF=5cm，則BC= cm； （3）若ADF=50，則B= （5）ABC周長為30 則： DEF的周長為_504 10 15（4）在ABC中，D、E、F分別是各邊中點, AB=12，AC=10，BC=8，則DEF的周長= 15已知：如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是 AB、BC、CD、DA的中點.猜想：四邊形EFGH的形狀并證明。ABCDEFGH證明：如圖，連接ACEF是ABC的中位線同理得： 四邊形EFGH是平行四邊形 解： 四邊形EFGH為平行四邊形。EFAC, EF= AC GHAC,GH= AC EFGH, EF=GH 舉例 連接三角形兩邊的中點的線段叫做三角形的中位線；三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半；3.三角形中位線性質(zhì)定理的應用:定理為證明兩直線平行提供了新的工具定理為證明一條線段是另一條線段的2倍或一半提供了一個新的途徑1.三角形中位線的定義：2.三角形中位線的性質(zhì)定