第6章-靜電場中的導(dǎo)體和介質(zhì)課件

1、第六章靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)6-1 導(dǎo)體的靜電平衡性質(zhì) 6-1-1 導(dǎo)體的靜電平衡條件金屬導(dǎo)體特征：存在大量的自由電子 -F-+E = 0-+靜電感應(yīng)： 在外電場影響下，導(dǎo)體表面不同部分出現(xiàn)正負(fù)電荷的現(xiàn)象。靜電平衡： 導(dǎo)體內(nèi)部和表面沒有電荷的宏觀定向運(yùn)動。感應(yīng)電荷： 因靜電感應(yīng)而在導(dǎo)體兩側(cè)表面上出現(xiàn)的電荷。靜電平衡時導(dǎo)體中的電場特性：1、導(dǎo)體內(nèi)部的電場強(qiáng)度處處為零。導(dǎo)體表面的電場強(qiáng)度垂直與導(dǎo)體的表面。2、導(dǎo)體內(nèi)部和導(dǎo)體表面處處電勢相等，整個導(dǎo)體是個等勢體。-F6-1-2 靜電平衡時導(dǎo)體上的電荷分布1. 在靜電平衡下，導(dǎo)體所帶的電荷只能分布在導(dǎo)體的表面，導(dǎo)體內(nèi)部沒有凈電荷。導(dǎo)體內(nèi)部沒有凈電荷，電

2、荷只能分布在導(dǎo)體表面。結(jié)論：S2. 處于靜電平衡的導(dǎo)體，其表面上各點(diǎn)的電荷密度與表面鄰近處場強(qiáng)的大小成正比。高斯定理：3. 靜電平衡下的孤立導(dǎo)體，其表面處電荷密度 與該表面曲率有關(guān)，曲率（1/R）越大的地方電荷密度也越大，曲率越小的地方電荷密度也越小。尖端放電：-+6.1.3 空腔導(dǎo)體 1腔內(nèi)無帶電體 S電荷分布在導(dǎo)體外表面，導(dǎo)體內(nèi)部和內(nèi)表面沒凈電荷。結(jié)論：2. 腔內(nèi)有帶電體 在靜電平衡下，電荷分布在導(dǎo)體內(nèi)、外兩個表面，其中內(nèi)表面的電荷是空腔內(nèi)帶電體的感應(yīng)電荷，與腔內(nèi)帶電體的電荷等量異號。 結(jié)論：6-1-4 靜電屏蔽1、空腔導(dǎo)體，腔內(nèi)沒有電荷空腔導(dǎo)體起到屏蔽外電場的作用。接地的空腔導(dǎo)體可以屏蔽

3、內(nèi)、外電場的影響。一個接地的空腔導(dǎo)體可以隔離內(nèi)外電場的影響。靜電屏蔽：2、空腔導(dǎo)體，腔內(nèi)存在電荷+q-+q-+例1. 有一外半徑R1，內(nèi)半徑為R2的金屬球殼。在球殼中放一半徑為R3的金屬球，球殼和球均帶有電量10-8C的正電荷。問：（1）兩球電荷分布。（2）球心的電勢。（3）球殼電勢。解：（r R3 ）（R3 R2 ）1、電荷+q分布在內(nèi)球表面。2、球殼內(nèi)表面帶電-q。3、球殼外表面帶電2q。（R2 R1 ）R3R2R1（2）（3）BAq1q2例2.兩塊大導(dǎo)體平板，面積為S，分別帶電q1和q2，兩極板間距遠(yuǎn)小于平板的線度。求平板各表面的電荷密度。解：電荷守恒：由靜電平衡條件，導(dǎo)體板內(nèi)E = 0

4、23416.2 靜電場中的電介質(zhì) 分子中的正負(fù)電荷束縛的很緊，介質(zhì)內(nèi)部幾乎沒有自由電荷。電介質(zhì)的特點(diǎn)：電介質(zhì)：電阻率很大，導(dǎo)電能力很差的物質(zhì)，即絕緣體。（常溫下電阻率大于107歐米） 6-2-1 電介質(zhì)的極化 兩大類電介質(zhì)分子結(jié)構(gòu)：分子的正、負(fù)電荷中心在無外場時重合。不存在固有分子電偶極矩。1. 無極分子：=H4CH2O分子的正、負(fù)電荷中心在無外場時不重合，分子存在固有電偶極矩。2. 有極分子：=電偶極子1、無極分子的位移極化E 在外電場的作用下，介質(zhì)表面產(chǎn)生電荷的現(xiàn)象稱為電介質(zhì)的極化。 由于極化，在介質(zhì)表面產(chǎn)生的電荷稱為極化電荷或稱束縛電荷。+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+

5、-2、有極分子的轉(zhuǎn)向極化+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-EoFF+-Eo 無極分子在外場的作用下由于正負(fù)電荷發(fā)生偏移而產(chǎn)生的極化稱為位移極化。 有極分子在外場中發(fā)生偏轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的極化稱為轉(zhuǎn)向極化。外電場：極化電荷產(chǎn)生的電場：介質(zhì)內(nèi)的電場：擊穿：在強(qiáng)電場作用下電介質(zhì)變成導(dǎo)體的現(xiàn)象。空氣的擊穿電場強(qiáng)度約為： 礦物油的擊穿電場強(qiáng)度約為： 云母的擊穿電場強(qiáng)度約為： 6-2-2 極化強(qiáng)度 電極化強(qiáng)度 是反映介質(zhì)極化程度的物理量。沒極化：極化時：+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-Eo

6、電極化強(qiáng)度定義：（C m-2 ）實(shí)驗(yàn)表明： 對于各向同性的均勻電介質(zhì)，其中任一點(diǎn)處的電極化強(qiáng)度與該點(diǎn)的總場強(qiáng)成正比。e ：介質(zhì)的極化率極化率e與電場強(qiáng)度E無關(guān)，取決于電介質(zhì)的種類。電極化強(qiáng)度與極化電荷的關(guān)系： 設(shè)在均勻電介質(zhì)中截取一斜柱體。體積為V。結(jié)論： 均勻電介質(zhì)表面產(chǎn)生的極化電荷面密度等于該處電極化強(qiáng)度沿表面外法線方向的投影。極化電荷帶正電極化電荷帶負(fù)電0 x電極化強(qiáng)度通過任意封閉曲面的通量： 6.2.3 有介質(zhì)時的高斯定理 封閉曲面S所包圍的自由電荷。 封閉曲面S所包圍的極化電荷。 定義電位移矢量：介質(zhì)中的高斯定理： 在靜電場中，通過任意封閉曲面的電位移通量等于該曲面所包圍的自由電荷的

7、代數(shù)和。注意：電位移矢量 是一個輔助量。描寫電場的基本物理量是電場強(qiáng)度 。介質(zhì)中的高斯定理包含了真空中的高斯定理。真空中：所以：與 的關(guān)系對于各向同性的電介質(zhì)：r ：相對介電常數(shù)或 ：介電常數(shù)注：是定義式，普遍成立。只適用于各向同性的均勻介質(zhì)。真空中：介質(zhì)中：有介質(zhì)時靜電場的計算1. 根據(jù)介質(zhì)中的高斯定理計算出電位移矢量。2. 根據(jù)電場強(qiáng)度與電位移矢量的關(guān)系計算場強(qiáng)。3. 根據(jù)電位移矢量的定義計算電極化強(qiáng)度。 例3. 圖中是由半徑為R1的長直圓柱導(dǎo)體和同軸的半徑為R2的薄導(dǎo)體圓筒組成，其間充以相對介電常數(shù)為r的電介質(zhì). 設(shè)直導(dǎo)體和圓筒單位長度上的電荷分別為+和- . 求: (1)電介質(zhì)中的電場

8、強(qiáng)度、電位移和極化強(qiáng)度； (2)電介質(zhì)內(nèi)外表面的極化電荷面密度.解 (1)r(2) 由rEND6.3 電容和電容器6-3-1 孤立導(dǎo)體的電容5毫升05毫升導(dǎo)體具有儲存電荷的本領(lǐng) 電容：孤立導(dǎo)體所帶電量q與其電勢V 的比值。法拉（F= CV-1 ）孤立導(dǎo)體球孤立導(dǎo)體球的電容為：電勢： 孤立導(dǎo)體的電容僅取決于導(dǎo)體的幾何形狀和大小，與導(dǎo)體是否帶電無關(guān)。 地球的電容：6-3-2 電容器 電容器： 一種儲存電能的元件。由電介質(zhì)隔開的兩塊任意形狀導(dǎo)體組合而成。兩導(dǎo)體稱為電容器的極板。電容器的符號：電容器電容：極板電量q與極板間電勢差VAB之比值。電容器的計算1、平板電容器d+-BA-q+qES電容：相對電

9、容率 = 相對介電常數(shù)2. 球形電容器 當(dāng)（孤立導(dǎo)體球的電容） 當(dāng)RARBRARB3. 圓柱形電容器由高斯定理計算得：lr圓柱形電容器電容：設(shè)極板間距為d， RB = RA +d當(dāng)d RA時（ ）計算電容器電容的步驟：1、計算極板間的場強(qiáng)E2、計算極板間的電勢差3、由電容器電容定義計算C6-3-3 電容器的聯(lián)接 2.電容器的串聯(lián)C1C2CnVAB設(shè)各極板帶電量為 q串聯(lián)電容器的等效電容的倒數(shù)等于各電容的倒數(shù)之和。結(jié)論： 等效電容：2. 電容器的并聯(lián)C1C2C3VAB總電量 ：等效電容：并聯(lián)電容器的等效電容等于個電容器電容之和。結(jié)論： 例4. 自由電荷面密度為o的平行板電容器，其電容量為多少？極

10、化電荷面密度為多少？解：由介質(zhì)中的高斯定理D例5.一平行板電容器，中間有兩層厚度分別為d1和d2的電介質(zhì)，它們的相對介電常數(shù)分別為r1和r2，極板面積為S。求電容。解： d1d2例6.一平行板電容器充以兩種不同的介質(zhì)，每種介質(zhì)各占一半體積。求其電容量。解：例7. 球形電容器由半徑為R1的導(dǎo)體球和內(nèi)半徑為R3的導(dǎo)體球殼構(gòu)成，其間有兩層均勻電介質(zhì)，分界面的半徑為R2，相對介電常數(shù)分別為r1和r2 。求：電容。R1R2R3r1r2解：該問題也可看成兩個球形電容器的串聯(lián)：等效電容6.4 靜電場的能量6-4-1 點(diǎn)電荷系的電能ab功：靜電能： 兩個點(diǎn)電荷的相互作用能： 或點(diǎn)電荷系統(tǒng)的相互作用能： 式中Vi 表示除第 i 個點(diǎn)電荷以外的所有其它點(diǎn)電荷的電場在所 qi 在處的總電勢。 連續(xù)分布帶電體的電能：6-4-2 電容器的能量-q+qVAB+dq因?yàn)樗?-4-3 電場的能量 電能儲存在（定域在）電場中電容器體積：V = Sd以平板電容器為例：電場的能量密度：單位體積電場所具有的能量結(jié)論：電場的能量密度與電場強(qiáng)度的平方成正比 電場能的計算式：注意：對于任意電場，上式普遍適用。例8. 真空中一半徑為a，帶電量為Q 的均勻球體的靜電場能。解一：球內(nèi)場強(qiáng)：a