2022年精品解析冀教版八年級數(shù)學下冊第二十二章四邊形定向攻克練習題(無超綱)

1、八年級數(shù)學下冊第二十二章四邊形定向攻克 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖，平行四邊形ABCD，BCD=120，AB=2，BC=4，點E是直線BC上的點，點F是直線CD上的點，連接AF，A

2、E，EF，點M，N分別是AF，EF的中點連接MN，則MN的最小值為（ ）A1BCD2、若n邊形每個內(nèi)角都為156，那么n等于（ ）A8B12C15D163、如圖，矩形中，如果將該矩形沿對角線折疊，那么圖中陰影部分的面積是22.5，則（ ）A8B10C12D144、如圖，正方形ABCD的對角線相交于點O，以點O為頂點的正方形OEGF的兩邊OE，OF分別交正方形ABCD的兩邊AB，BC于點M，N，記的面積為，的面積為，若正方形的邊長，則的大小為（ ）A6B7C8D95、如圖，點A，B，C在同一直線上，且，點D，E分別是AB，BC的中點分別以AB，DE，BC為邊，在AC同側(cè)作三個正方形，得到三個平行

3、四邊形（陰影部分）的面積分別記作，若，則等于（ ）ABCD6、平行四邊形ABCD中，若A2B，則C的度數(shù)為（）A120B60C30D157、如圖，ABC的周長為a，以它的各邊的中點為頂點作A1B1C1，再以AB1C1各邊的中點為頂點作A2B2C2，再以AB2C2各邊的中點為頂點作A3B3C3，如此下去，則AnBnCn的周長為（）AaBaCaDa8、如圖，四邊形ABCD的對角線交于點O，下列哪組條件不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形（ ）AOAOC，OBODBABCD，AOCOCABCD，ADBCDBADBCD，ABCD9、下列說法錯誤的是（ ）A平行四邊形對邊平行且相等B菱形的對角線平分一組對

4、角C矩形的對角線互相垂直D正方形有四條對稱軸10、如圖，平面直角坐標系xOy中，點A是直線上一動點，將點A向右平移1個單位得到點B，點C（1，0），則OBCB的最小值為（ ）ABCD第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，EAD和DCF是四邊形ABCD的外角，EAD的平分線AG和DCF的平分線CG相交于點G若Bm，Dn，則G_（用含m、n的代數(shù)式表示）2、如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，ACAB，AB，且AC：BD2：3，那么AC的長為_3、如圖，正方形ABCD中，將邊BC繞著點C旋轉(zhuǎn)，當點B落在邊AD的垂直平分線上的點E處時，AE

5、C的度數(shù)為_4、五邊形內(nèi)角和為_5、如圖，小剛沿菱形紙片ABCD各邊中點的連線裁剪得到四邊形紙片EFGH，再將紙片EFGH按圖所示的方式分別沿MN、PQ折疊，當PNEF時，若陰影部分的周長之和為16，AEH，CFG的面積之和為12，則菱形紙片ABCD的一條對角線BD的長為_三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖1，已知ACD是ABC的一個外角，我們?nèi)菀鬃C明ACDA+B，即：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和那么，三角形的一個內(nèi)角與它不相鄰的兩個外角的和之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？(1)嘗試探究：如圖2，已知：DBC與ECB分別為ABC的兩個外角，則DBCECBA 180

6、（橫線上填、或）(2)初步應(yīng)用：如圖3，在ABC中，BP、CP分別平分外角DBC、ECB，P與A有何數(shù)量關(guān)系？請利用上面的結(jié)論直接寫出答案：P= (3)解決問題：如圖4，在四邊形ABCD中，BP、CP分別平分外角EBC、FCB，請利用上面的結(jié)論探究P與BAD、CDA的數(shù)量關(guān)系2、如圖，長方形紙片ABCD沿對角線AC折疊，設(shè)點D落在D處，BC交于點EAB6cm，BC8cm(1)求證AEEC；(2)求陰影部分的面積3、數(shù)學學習小組在學習了三角形中位線定理后，對四邊形中有關(guān)中點的問題進行了探究：如圖，在四邊形中，E，F(xiàn)分別是邊的中點(1)若，求的長小蘭說：取的中點P，連接，利用三角形中位線定理就能解

7、答此題，請你根據(jù)小蘭提供的思路解答此題；(2)小花說：根據(jù)小蘭的解題思路得到啟發(fā)，如果滿足，就能得到、的數(shù)量關(guān)系，你覺得小花說得對嗎？若對，請你幫小花得到、的數(shù)量關(guān)系，并說明理由4、背景資料：在已知所在平面上求一點P，使它到三角形的三個頂點的距離之和最小.這個問題是法國數(shù)學家費馬1640年前后向意大利物理學家托里拆利提出的，所求的點被人們稱為“費馬點”如圖1，當三個內(nèi)角均小于120時，費馬點P在內(nèi)部，當時，則取得最小值(1)如圖2，等邊內(nèi)有一點P，若點P到頂點A、B、C的距離分別為3，4，5，求的度數(shù)，為了解決本題，我們可以將繞頂點A旋轉(zhuǎn)到處，此時這樣就可以利用旋轉(zhuǎn)變換，將三條線段、轉(zhuǎn)化到一個

8、三角形中，從而求出_；知識生成：怎樣找三個內(nèi)角均小于120的三角形的費馬點呢？為此我們只要以三角形一邊在外側(cè)作等邊三角形并連接等邊三角形的頂點與的另一頂點，則連線通過三角形內(nèi)部的費馬點請同學們探索以下問題(2)如圖3，三個內(nèi)角均小于120，在外側(cè)作等邊三角形，連接，求證：過的費馬點(3)如圖4，在中，點P為的費馬點，連接、，求的值(4)如圖5，在正方形中，點E為內(nèi)部任意一點，連接、，且邊長；求的最小值5、如圖，在菱形ABCD中，點E、F分別是邊CD、BC的中點(1)求證：四邊形BDEG是平行四邊形；(2)若菱形ABCD的邊長為13，對角線AC24，求EG的長-參考答案-一、單選題1、C【解析】

9、【分析】先證明NM為AEF的中位線，根據(jù)中位線性質(zhì)得出MN=，可得AE最小時，MN最小，根據(jù)點E在直線BC上，根據(jù)點到直線的距離最短得出AEBC時AE最短，根據(jù)在平行四邊形ABCD中，BCD=120，求出ABC=180-BCD=180-120=60，利用三角形內(nèi)角和BAE=180-ABE-AEB=180-60-90=30，利用30直角三角形性質(zhì)得出BE=，再利用勾股定理求出AE即可【詳解】解：M為FA中點，N為FE中點，NM為AEF的中位線，MN=AE最小時，MN最小，點E在直線BC上，根據(jù)點A到直線BC的距離最短，AEBC時AE最短，在平行四邊形ABCD中，BCD=120，ABC+BCD=1

10、80，ABC=180-BCD=180-120=60，BAE=180-ABE-AEB=180-60-90=30，在RtABE中，BAE=30，AB=2，BE=，根據(jù)勾股定理AE最小值=,MN=故選擇C【點睛】本題考查三角形中位線性質(zhì)，平行四邊形性質(zhì)，點到直線距離，三角形內(nèi)角和，30直角三角形性質(zhì)，勾股定理，掌握三角形中位線性質(zhì)，平行四邊形性質(zhì)，點到直線距離，三角形內(nèi)角和，30直角三角形性質(zhì)，勾股定理是解題關(guān)鍵2、C【解析】【分析】首先求得外角的度數(shù)，然后利用多邊形的外角和是360度，列式計算即可求解【詳解】解：由題意可知：n邊形每個外角的度數(shù)是：180-156=24，則n=36024=15故選：

11、C【點睛】本題考查了多邊形的外角與內(nèi)角，熟記多邊形的外角和定理是關(guān)鍵3、C【解析】【分析】根據(jù)折疊和矩形的性質(zhì)，可得DBE =CBD，ADBC，AD=BC，ABAD，從而得到BDE=DBE，進而得到BE=DE，再由的面積是22.5，可得，然后根據(jù)勾股定理，即可求解【詳解】解：根據(jù)題意得： DBE =CBD，ADBC，AD=BC，ABAD，BDE=CBD，BDE=DBE，BE=DE，的面積是22.5， ，解得： ，在 中，由勾股定理得： ， 故選：C【點睛】本題主要考查了折疊和矩形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握折疊和矩形的性質(zhì)，勾股定理是解題的關(guān)鍵4、D【解析】【分析】由題意依據(jù)全等三角形的判定得出

12、BOMCON，進而根據(jù)正方形的性質(zhì)即可得出的大小.【詳解】解：正方形ABCD的對角線AC，BD交于點O，OC=OD=BO=AO，ABO=ACB=45，ACBDMOB+BON=90，BON+CON=90BOM=CON，且OC=OB，ABO=ACB=45，BOMCON（ASA），=SBOM，=S正方形ABCD，正方形的邊長，=S正方形ABCD -=.故選：D.【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，靈活運用這些性質(zhì)進行推理是解答本題的關(guān)鍵5、B【解析】【分析】設(shè)BEx，根據(jù)正方形的性質(zhì)、平行四邊形的面積公式分別表示出S1，S2，S3，根據(jù)題意計算即可【詳解】， AB2BC，又

13、點D，E分別是AB，BC的中點，設(shè)BEx，則ECx，ADBD2x，四邊形ABGF是正方形，ABF45，BDH是等腰直角三角形，BDDH2x，S1DHAD，即2x2x，x2，BD2x，BEx，S2MHBD（3x2x）2x2x2，S3ENBExxx2，S2S32x2x23x2，故選：B【點睛】本題考查的是正方形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，掌握正方形的四條邊相等、四個角都是90是解題的關(guān)鍵6、A【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出BCAD，根據(jù)平行線的性質(zhì)推出AB180，代入求出即可【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，BCAD，AB180，把A2B代入得：3B180，B60，C120故選：A【

14、點睛】本題主要考查對平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識點的理解和掌握，能推出AB180是解此題的關(guān)鍵7、A【解析】【分析】根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可知的周長的周長，的周長的周長，以此類推找出規(guī)律，寫出代數(shù)式，再整理即可選擇【詳解】解：以ABC的各邊的中點為頂點作，的周長的周長以各邊的中點為頂點作，的周長的周長，的周長故選：A【點睛】本題主要考查三角形中位線的性質(zhì)，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)求出前2個三角形的面積總結(jié)出規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵8、B【解析】略9、C【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)分別進行判斷即可【詳解】解：A、平行四邊形對邊平行且相等，正確，不符

15、合題意；B、菱形的對角線平分一組對角，正確，不符合題意；C、矩形的對角線相等，不正確，符合題意；D、正方形有四條對稱軸，正確，不符合題意；故選：C【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，掌握以上性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵10、A【解析】【分析】設(shè)D（1，0），作D點關(guān)于直線的對稱點E，連接OE，交直線于A，連接AD，作ESx軸于S，根據(jù)題意OE就是OBCB的最小值，由直線的解析式求得F的坐標，進而求得ED的長，從而求得OS和ES，然后根據(jù)勾股定理即可求得OE【詳解】解：設(shè)D（1，0），作D點關(guān)于直線的對稱點E，連接OE，交直線于A，連接AD，交于點，作ESx軸于S，

16、ABDC，且ABODOC1，四邊形ABOD和四邊形ABCO是平行四邊形，ADOB，OABC，ADOAOBBC，AEAD，AEOAOBBC，即OEOBBC，OBCB的最小值為OE，由，當時，解得：，當時，取的中點，過作軸的垂線交于，當時，為的中點，為等邊三角形，F(xiàn)D3，F(xiàn)DG60，DGDF，DE2DG3，ESDE，DSDE，OS，OE，OBCB的最小值為，故選：A【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，軸對稱最短路線問題以及平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是證得OE是OB+CB的最小值二、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理可得 ，從而得到DAE+DCF=m+n，再由EAD的平

17、分線AG和DCF的平分線CG相交于點G可得，進而得到BAG+BCG=360-12m-12n，再根據(jù)G+BAG+B+BCG=360 ，即可求解【詳解】解：Bm，Dn， ，EAD和DCF是四邊形ABCD的外角， ，EAD的平分線AG和DCF的平分線CG相交于點G ， ，G+BAG+B+BCG=360 ，G=360-B+BAG+BCG=360-360-12m-12n-m=12n-12m 故答案為：【點睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理，角平分線的應(yīng)用，補角的應(yīng)用，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵2、4【解析】【分析】四邊形是平行四邊形，可得，由，可知，由可知在中勾股定理求解的值，進而求解的值

18、【詳解】解：四邊形是平行四邊形設(shè)則解得：則故故答案為：4【點睛】本題考查了勾股定理，平行四邊形的性質(zhì)等知識解題的關(guān)鍵在于正確的求解3、或【解析】【分析】分兩種情況分析：當點E在BC下方時記點E為點，點E在BC上方時記點E為點，連接，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得，由正方形的性質(zhì)得，由旋轉(zhuǎn)得，故，是等邊三角形，是等腰三角形，由等邊三角形和等腰三角形的求角即可【詳解】如圖，當點E在BC下方時記點E為點，連接，點落在邊AD的垂直平分線，四邊形ABCD是正方形，BC繞點C旋轉(zhuǎn)得，是等邊三角形，是等腰三角形，當點E在BC上方時記點E為點，連接，點落在邊AD的垂直平分線，四邊形ABCD是正方形，BC繞點C旋轉(zhuǎn)得，

19、是等邊三角形，是等腰三角形，故答案為：或【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，以及等邊三角形與等腰三角形的判定與性質(zhì)，掌握相關(guān)知識點的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵4、540【解析】【分析】根據(jù)n邊形的內(nèi)角和公式（n2）180求解即可【詳解】解：五邊形內(nèi)角和為（52）180=540，故答案為：540【點睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和，熟記多邊形的內(nèi)角和公式是解答的關(guān)鍵5、12【解析】【分析】證出EH是ABD的中位線，得出BD=2EH=4HN，由題意可以設(shè)AN=PC=x，EN=HN=PF=PG=y構(gòu)建方程組求出x，y即可解決問題【詳解】解：連接BD，如圖所示：四邊形ABCD是菱形，AB=AD

20、，AC與BD垂直平分，E是AB的中點，H是AD的中點，AE=AH，EH是ABD的中位線，EN=HN，BD=2EH=4HN，由題意可以設(shè)AN=PC=x，EN=HN=PF=PG=y則有，解得：，AN=2，HN=3，BD=4HN=12；故答案為：12【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)、三角形中位線定理、方程組的解法等知識，解題的關(guān)鍵是學會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題三、解答題1、 (1)(2)P90A(3)P180BADCDA，探究見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得：DBC=A+ACB，ECB=A+ABC，兩式相加可得結(jié)論；（2）根據(jù)角平分線的定義得：CBP=DBC，BCP=

21、ECB，根據(jù)三角形內(nèi)角和可得：P的式子，代入（1）中得的結(jié)論：DBC+ECB=180+A，可得：P=90A；（3）根據(jù)平角的定義得：EBC=180-1，F(xiàn)CB=180-2，由角平分線得：3=EBC=901，4=FCB=902，相加可得：3+4=180（1+2），再由四邊形的內(nèi)角和與三角形的內(nèi)角和可得結(jié)論(1)DBC+ECB-A=180，理由是：DBC=A+ACB，ECB=A+ABC，DBC+ECB=2A+ACB+ABC=180+A，DBC+ECB-A=180，故答案為：=；(2)P=90-A，理由是：BP平分DBC，CP平分ECB，CBP=DBC，BCP=ECB，BPC中，P=180-CBP-

22、BCP=180-（DBC+ECB），DBC+ECB=180+A，P=180-（180+A）=90-A故答案為：P=90-A，(3)P=180-BAD-CDA，理由是：如圖，EBC=180-1，F(xiàn)CB=180-2，BP平分EBC，CP平分FCB，3=EBC=90-1，4=FCB=90-2，3+4=180-（1+2），四邊形ABCD中，1+2=360-（BAD+CDA），又PBC中，P=180-（3+4）=（1+2），P=360-（BAD+CDA）=180-（BAD+CDA）=180-BAD-CDA【點睛】本題是四邊形和三角形的綜合問題，考查了三角形和四邊形的內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)、角平分線

23、的定義等知識，熟練掌握三角形外角的性質(zhì)是關(guān)鍵2、 (1)證明見解析(2)【解析】【分析】（1）先根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，再根據(jù)矩形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)可得，從而可得，然后根據(jù)等腰三角形的判定即可得證；（2）設(shè)，從而可得，先在中，利用勾股定理可得的值，再利用三角形的面積公式即可得(1)證明：由折疊的性質(zhì)得：，四邊形是長方形，(2)解：四邊形是長方形，設(shè)，則，在中，即，解得，即，則陰影部分的面積為【點睛】本題考查了矩形與折疊問題、等腰三角形的判定、勾股定理等知識，熟練掌握矩形與折疊的性質(zhì)是解題關(guān)鍵3、 (1)(2)，理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題意作出輔助線，根據(jù)中位線的性質(zhì)求得，根據(jù)平行線的

24、性質(zhì)求得，進而勾股定理即可求得;（2）方法同（1）(1)解：如圖，取的中點P，連接， P，E，F(xiàn)分別是邊的中點, ，,，,，在中，(2)，理由如下，如圖，取的中點P，連接， P，E，F(xiàn)分別是邊的中點,，,，,，在中，即【點睛】本題考查了三角形中位線定理，勾股定理，平行線的性質(zhì)，掌握中位線定理是解題的關(guān)鍵4、 (1)150；(2)見詳解；(3)；(4)【解析】【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得出，得出BAP=CAP，APB=APC，AP=AP=3，BP=CP=4，根據(jù)ABC為等邊三角形，得出BAC=60，可證APP為等邊三角形，PP=AP=3，APP=60，根據(jù)勾股定理逆定理，得出PPC是直角三角形，

25、PPC=90，可求APC=APP+PPC=60+90=150即可；（2）將APB逆時針旋轉(zhuǎn)60，得到ABP，連結(jié)PP，根據(jù)APBABP，AP=AP，PB=PB，AB=AB，根據(jù)PAP=BAB=60，APP和ABB均為等邊三角形，得出PP=AP，根據(jù)，根據(jù)兩點之間線段最短得出點C，點P，點P，點B四點共線時，最小=CB，點P在CB上即可；（3）將APB逆時針旋轉(zhuǎn)60，得到APB，連結(jié)BB，PP，得出APBAPB，可證APP和ABB均為等邊三角形，得出PP=AP，BB=AB，ABB=60，根據(jù)，可得點C，點P，點P，點B四點共線時，最小=CB，利用30直角三角形性質(zhì)得出AB=2AC=2，根據(jù)勾股定

26、理BC=，可求BB=AB=2，根據(jù)CBB=ABC+ABB=30+60=90，在RtCBB中，BC=即可；（4）將BCE逆時針旋轉(zhuǎn)60得到CEB，連結(jié)EE，BB，過點B作BFAB，交AB延長線于F，得出BCECEB，BE=BE，CE=CE，CB=CB，可證ECE與BCB均為等邊三角形，得出EE=EC，BB=BC，BBC=60，得出點C，點E，點E，點B四點共線時，最小=AB，根據(jù)四邊形ABCD為正方形，得出AB=BC=2，ABC=90，可求FBB=180-ABC-CBB=180-90-60=30，根據(jù)30直角三角形性質(zhì)得出BF=，勾股定理BF=，可求AF=AB+BF=2+，再根據(jù)勾股定理AB=即

27、可(1)解：連結(jié)PP，BAP=CAP，APB=APC，AP=AP=3，BP=CP=4，ABC為等邊三角形，BAC=60PAP=PAC+CAP=PAC+BAP=60，APP為等邊三角形，,PP=AP=3，APP=60，在PPC中，PC=5，PPC是直角三角形，PPC=90，APC=APP+PPC=60+90=150，APB=APC=150，故答案為150；(2)證明：將APB逆時針旋轉(zhuǎn)60，得到ABP，連結(jié)PP，APBABP，AP=AP，PB=PB，AB=AB，PAP=BAB=60，APP和ABB均為等邊三角形，PP=AP，點C，點P，點P，點B四點共線時，最小=CB，點P在CB上，過的費馬點(3)解：將APB逆時針旋轉(zhuǎn)60，得到APB，連結(jié)BB，PP，APBAPB，AP=AP，AB=AB，PAP=BAB=60，APP和ABB均為等邊三角形，PP=AP，BB=AB，ABB=60，點C，點P，點P，點B四點共線時，最小=CB，AB=2AC=2，根據(jù)勾股定理BC=BB=AB=2，CBB=ABC+AB