2022年精品解析華東師大版九年級數(shù)學下冊第26章-二次函數(shù)章節(jié)測試練習題(含詳解)

1、華東師大版九年級數(shù)學下冊第26章 二次函數(shù)章節(jié)測試 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、已知點、在二次函數(shù)的圖象上，當，時，若對于任意實數(shù)、都有，則的范圍是（ ）ABC或D2、二次函數(shù)y（x2）

2、25的對稱軸是（ ）A直線xB直線x5C直線x2D直線x23、將拋物線yx2先向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度，再次平移后得到的拋物線的表達式為（）Ay(x1)22By(x+1) 22Cy(x1) 2+2Dy(x+1) 2+24、已知，是拋物線上的點，則（ ）ABCD5、二次函數(shù)的自變量與函數(shù)值的部分對應值如下表：32101113113對于下列結論：二次函數(shù)的圖像開口向下；當時，隨的增大而減?。欢魏瘮?shù)的最大值是1；若，是二次函數(shù)圖像與軸交點的橫坐標，則，其中，正確的是（ ）ABCD6、如圖，二次函數(shù)yax2+bx+c與反比例函數(shù)y的圖象相交于點A(1，y1)、B(1，y2)、C(

3、3，y3)三個點，則不等式ax2+bx+c的解集是（ ）A1x0或1x3Bx1或1x3C1x0或x3D1x0或0 x17、若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則a的值為（ ）A-2B2C-1D18、已知關于的二次函數(shù)，當時，隨的增大而減小，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD9、已知a0，函數(shù)y與yax2a在同一平面直角坐標系中的大致圖象可能是（）ABCD10、二次函數(shù)yx（x+2）圖象的對稱軸是（）Ax1Bx2Cx2Dy軸第卷（非選擇題 70分）二、填空題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如果拋物線 的頂點是坐標軸的原點，那么 的值是_2、二次函數(shù)yax2bx4的圖象如圖所示，則關于x的方程a（x1）

4、2b（x1）4的根為_3、一名男生推鉛球，鉛球行進的高度y（單位：米）與水平距離x（單位：米）之間的關系為，則這名男生這次推鉛球的成績是_米4、當時，二次函數(shù)的函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，則m的取值范圍是_5、拋物線的對稱軸是_6、二次函數(shù)，當時，y的最小值是1，則m的值是 _7、已知拋物線與軸相交于，兩點.若線段的長不小于2，則代數(shù)式的最小值為_8、從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h（單位：m）與小球的運動時間t（單位：s）之間的關系式是小球運動的時間是_s時，小球最高；小球運動中的最大高度是_m9、二次函數(shù)y（m1）x2+x+m21的圖象經(jīng)過原點，則m的值為_10、對于二次函數(shù)與，

5、其自變量與函數(shù)值的兩組對應值如下表所示，根據(jù)二次函數(shù)圖象的相關性質(zhì)可知_，_x1ccd三、解答題（5小題，每小題8分，共計40分）1、我們將平面直角坐標系中的圖形D和點P給出如下定義：如果將圖形D繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90得到圖形，那么圖形稱為圖形D關于點P的“垂直圖形”已知點A的坐標為，點B的坐標為（0，1），關于原點O的“垂直圖形”記為，點A、B的對應點分別為點(1)請寫出：點的坐標為_；點的坐標為_；(2)請求出經(jīng)過點A、B、的二次函數(shù)解析式；(3)請直接寫出經(jīng)過點A、B、的拋物線的表達式為_2、在平面直角坐標系中二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點(1)求A、

6、B兩點的坐標；(2)已知點D在二次函數(shù)的圖象上，且點D和點C到x軸的距離相等，求點D的坐標3、已知二次函數(shù)(1)用配方法把這個二次函數(shù)化成的形式；(2)在所給的平面直角坐標系中，畫出這個二次函數(shù)的圖象；(3)當時，結合圖象直接寫出y的取值范圍4、在平面直角坐標系xOy中，對于點P（x，y）和Q（x，y），給出如下定義：如果y，那么稱點Q為點P的“關聯(lián)點”例如點（5，6）的“關聯(lián)點”為點（5，6），點（-5，6）的“關聯(lián)點”為點（-5，-6）(1)在點E（0，0），F(xiàn)（2，5），G（-1，-1），H（-3，5）中， 的“關聯(lián)點”在函數(shù)y2x+1的圖象上；(2)如果一次函數(shù)yx+3圖象上點M的“關

7、聯(lián)點”是N（m，2），求點M的坐標；(3)如果點P在函數(shù)y-x2+4（-2xa）的圖象上，其“關聯(lián)點”Q的縱坐標y的取值范圍是-4y4，求實數(shù)a的取值范圍5、如圖，在平面直角坐標系中，拋物線的對稱軸是直線，且與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點，（1）求拋物線的解析式（2）在拋物線上是否存在點Q，使得是以BC為直角邊的直角三角形？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由（3）設拋物線上的一點的橫坐標為m，且在直線BC的下方，求使的面積為最大整數(shù)時點P的坐標-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】先根據(jù)二次函數(shù)的對稱性求出b的值，再根據(jù)對于任意實數(shù)x1、x2都有y1+y22，則二次函數(shù)y=

8、x2-4x+n的最小值大于或等于1即可求解【詳解】解：當x1=1、x2=3時，y1=y2，點A與點B為拋物線上的對稱點，b=-4；對于任意實數(shù)x1、x2都有y1+y22，二次函數(shù)y=x2-4x+n的最小值大于或等于1，即，c5故選：A【點睛】本題考察了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a0），其對稱軸是直線：，頂點縱坐標是，拋物線上兩個不同點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，若有y1=y2，則P1，P2兩點是關于拋物線對稱軸對稱的點，且這時拋物線的對稱軸是直線：2、D【解析】【分析】直接根據(jù)二次函數(shù)的頂點式進行解答即可【詳解】解：由二次函數(shù)y=（x

9、+2）2+5可知，其圖象的對稱軸是直線x=-2故選：D【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知二次函數(shù)的頂點式是解答此題的關鍵3、C【解析】【分析】先確定拋物線yx2的頂點坐標為（0，0），再根據(jù)點平移的規(guī)律得到對應點的坐標為（1，2），然后根據(jù)頂點式寫出平移后的拋物線解析式即可【詳解】解：拋物線yx2的頂點坐標為（0，0），點（0，0）先向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度所得對應點的坐標為（1，2），所以新拋物線的解析式為y（x1）2+2，故選：C【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的平移，將二次函數(shù)圖象的平轉(zhuǎn)化為頂點的平移是解答本題的關鍵4、B【解析】【分析】先求出拋物線的對稱軸，

10、可得點關于對稱軸的對稱點為，再由拋物線開口向下，可得在對稱軸的左側(cè)， 隨 的增大而增大，即可求解【詳解】解：拋物線的對稱軸為 ，點關于對稱軸的對稱點為， ，拋物線開口向下，在對稱軸的左側(cè)， 隨 的增大而增大， ，故選：B【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關鍵5、A【解析】【分析】根據(jù)待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，再根據(jù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解即可【詳解】解：把（-1，1），（1，-3），（-2，-3）代入，得 解得， 二次函數(shù)式為： 二次函數(shù)的圖像開口向下，故正確；對稱軸為直線 當時，隨的增大而減小，故正確；當時，二次函數(shù)的最大值是，故錯誤；若，是二次函數(shù)

11、圖像與軸交點的橫坐標，則，故錯誤正確的是故答案為【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答6、A【解析】【分析】利用函數(shù)圖象，寫出拋物線在雙曲線上方所對應的自變量的范圍即可【詳解】解：當或時，拋物線在雙曲線上方，所以不等式的解集為或故選：A【點睛】本題考查了二次函數(shù)與不等式（組，解題的關鍵是掌握對于二次函數(shù)、是常數(shù)，與不等式的關系可以利用兩個函數(shù)圖象在直角坐標系中的上下位置關系求自變量的取值范圍，利用交點直觀求解7、C【解析】【分析】把（-2，-4）代入函數(shù)y=ax2中，即可求a【詳解】解：把（-2，-4）代入函

12、數(shù)y=ax2，得4a=-4，解得a=-1故選：C【點睛】本題考查了點與函數(shù)的關系，解題的關鍵是代入求值8、C【解析】【分析】由二次函數(shù)的性質(zhì),取得開口方向以及對稱軸，進而可確定出的范圍【詳解】解：，拋物線開口向上，對稱軸為，當時，隨的增大而減小，在時，隨的增大而減小，解得，故選：C【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象性質(zhì)，不等式的解法能夠得出關于的不等式，并正確求解不等式是解題關鍵9、D【解析】【分析】分a0和a0兩種情況分類討論即可確定正確的選項【詳解】解：當a0時，函數(shù)y=的圖象位于一、三象限，y=-ax2-a的開口向下，交y軸的負半軸，D選項符合；當a0時，函數(shù)y=的圖象位于二、四象限，y=-a

13、x2-a的開口向上，交y軸的正半軸，沒有符合的選項；故選：D【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象及二次函數(shù)的圖象的知識，解題的關鍵是根據(jù)比例系數(shù)的符號確定其圖象的位置，難度不大10、A【解析】【分析】將函數(shù)解析式化為頂點式，求解即可【詳解】解：該二次函數(shù)圖像的對稱軸為直線故選A【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖像的對稱軸，二次函數(shù)的頂點式解題的關鍵在于正確的求出頂點式二、填空題1、-1【解析】【分析】根據(jù)頂點為原點得出m+1=0，再解出m即可【詳解】該函數(shù)頂點是坐標軸的原點m+1=0；解得m=-1答案為：m=-1【點睛】本題考查一元二次方程中參數(shù)的取值，掌握各種典型函數(shù)圖像的知識是關鍵2、x=-5或x

14、=0#或【解析】【分析】根據(jù)圖象求出方程ax2bx4=0的解，再根據(jù)方程的特點得到x+1=-4或x+1=1，求出x的值即可【詳解】解：由圖可知：二次函數(shù)yax2bx4與x軸交于（-4，0）和（1，0），ax2bx4=0的解為：x=-4或x=1，則在關于x的方程a（x1）2b（x1）-4中，x+1=-4或x+1=1，解得：x=-5或x=0，即關于x的方程a（x1）2b（x1）-4的解為x=-5或x=0，故答案為：x=-5或x=0【點睛】本題考查的是拋物線與x軸的交點，能根據(jù)題意利用數(shù)形結合求出方程的解是解答此題的關鍵3、10【解析】【分析】將代入解析式求的值即可【詳解】解：解得：(舍去)，故答案

15、為：10【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應用解題的關鍵在于正確的解一元二次方程所求值要滿足實際4、【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的解析式的二次項系數(shù)確定該函數(shù)圖象的開口方向，再確定函數(shù)圖象的對稱軸,最后根據(jù)該二次函數(shù)的增減性解答即可.【詳解】解：二次函數(shù)的解析式的二次項系數(shù)是-1,該二次函數(shù)的開口方向是向下又二次函數(shù)的解析式的對稱軸為x=m且當時，二次函數(shù)的函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小故答案為.【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì),掌握二次函數(shù)的系數(shù)與圖象的關系、二次函數(shù)的增減性與對稱軸的關系成為解答本題的關鍵.5、直線【解析】【分析】根據(jù)頂點坐標公式計算即可得到答案【詳解】解：拋物線的對稱軸是直

16、線x=，故答案為：直線【點睛】此題考查了求拋物線的頂點坐標，熟記拋物線頂點坐標公式是解題的關鍵6、1或#-2或1【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可找出二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線，分、及三種情況考慮，當時，代入得到的關于的方程無實數(shù)解；當時，代入可求出；當時，代入可求出綜上即可得出結論【詳解】解：二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線當，即時，時取最小值，方程無實數(shù)根；當，即時，時取最小值，；當，即時，時取最小值，解得：，（舍去）綜上所述：的值為1或故答案為：1或【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)的最值，熟悉相關性質(zhì)，并利用分類討論思想進行討論是解題的關鍵7、-1【解析】【分析】將拋物線解析式配

17、方，求出頂點坐標為（1，-2）在第四象限，再根據(jù)拋物線與x軸有兩個交點可得，設為A，B兩點的橫坐標，然后根據(jù)已知，求出的取值范圍，再設，配方代入求解即可【詳解】解：= 拋物線頂點坐標為（1，-2），在第四象限，又拋物線與軸相交于A，兩點.拋物線開口向上，即 設為A，B兩點的橫坐標， 線段的長不小于2， 解得， 設當時，有最小值，最小值為：故答案為：-1【點睛】本題主要考查發(fā)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟記完全平方公式和根與系數(shù)的關系是解題的關鍵8、 3 45【解析】【分析】求得二次函數(shù)的頂點坐標即可【詳解】，-50，當t=3時，h有最大值，最大值為45故答案為：3，45【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應

18、用，理解題意后將實際問題轉(zhuǎn)換為數(shù)學問題是解題的關鍵9、-1【解析】【分析】將原點坐標（0，0）代入二次函數(shù)解析式，列方程求m即可【詳解】解：點（0，0）在拋物線y（m1）x2+x+m21上，m210，解得m11或m21，m1不合題意，m1，故答案為：1【點睛】本題考查利用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)解析式，能夠熟練掌握待定系數(shù)法是解決本題的關鍵10、 1 3【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知m=1，將d用含c的式子表示出來即可【詳解】解由二次函數(shù)的性質(zhì)可得的對稱軸為y軸，故由表可得，m=1；二次函數(shù)的對稱軸為y軸，d=c+3，3，故答案為：1，3【點睛】此題考查二次函數(shù)的對稱性，熟練掌握二次函數(shù)

19、的性質(zhì)是解題的關鍵三、解答題1、 (1)（1，2）；（1，0）(2)(3)【解析】【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，；（2）利用待定系數(shù)法進行求解解析式即可；（3）利用待定系數(shù)法求解解析式即可，或利用與（2）中對對稱軸相同，開口方向相反可以快速得出答案(1)解：根據(jù)題意作下圖：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，故答案是：（1，2）；（1，0）；(2)解：設過點A、B、的二次函數(shù)解析式為：，將點分別代入中得：，解得：，；(3)解：設過點A、B、的二次函數(shù)解析式為：，將點分別代入中得：，解得：，；故答案為：【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，利用待定系數(shù)法求解解析式，解題的關鍵是掌握待定系數(shù)法求解解析式2、 (1)A

20、（1,0），B（5,0）(2)（6,5）【解析】【分析】（1）先將點C的坐標代入解析式，求得a；然后令y=0，求得x的值即可確定A、B的坐標；（2）由可知該拋物線的頂點坐標為（3,-4），又點D和點C到x軸的距離相等，則點D在x軸的上方，設D的坐標為（d，5），然后代入解析式求出d即可(1)解：二次函數(shù)的圖象與y軸交于，解得a=1二次函數(shù)的解析式為二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點令y=0，即，解得x=1或x=5點A在點B的左側(cè)A（1,0），B（5,0）(2)解：由（1）得函數(shù)解析式為拋物線的頂點為（3，-4）點D和點C到x軸的距離相等，即為5點D在x軸的上方，設D的坐標為（d，5），解得d=

21、6或d=0點D的坐標為（6,5）【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)與坐標軸的交點、二次函數(shù)拋物線的頂點、點到坐標軸的距離等知識點，靈活運用相關知識成為解答本題的關鍵3、 (1)；(2)答案見解析；(3)-4y5【解析】【分析】（1）逆用完全平方公式可以得到解答；（2）根據(jù)（1）中所求的二次函數(shù)的頂點式解析式作圖；（3）根據(jù)（2）中的函數(shù)圖象很直觀的得出答案(1)解：由題意可得：；(2)根據(jù)（1）中的二次函數(shù)的頂點式關系式可知，該函數(shù)的頂點是（-1，-4）；當x=0時，y=-3，當x=-4時，y=5；當y=0時，即x2+2x-3=0，解得x=1或x=-3，該函數(shù)圖象經(jīng)過點（-1，-4）、（0，-3）

22、、（-4，5）、（1，0）、（-3，0）；所以二次函數(shù)y=x2+2x-3的圖象如圖所示：(3)由（2）圖象可得：當 4x0 時，-4y5【點睛】本題考查二次函數(shù)的應用，熟練掌握二次函數(shù)的頂點式及其圖象與性質(zhì)、配方法等是解題關鍵4、 (1)F、H(2)點M(-5，-2)(3)【解析】【分析】(1)點E(0，0)的“關聯(lián)點”是(0，0)，點F(2，5)的“關聯(lián)點”是(2，5)，點G(-1，-1)的“關聯(lián)點”是(-1，1)，點H(-3，5)的“關聯(lián)點”是(-3，-5)，將點的坐標代入函數(shù)y2x+1，看是否在函數(shù)圖象上，即可求解；(2)當m0時，點M(m，2)，則2m+3；當m0時，點M(m，-2)，

23、則2m+3，解方程即可求解；(3)如圖為“關聯(lián)點”函數(shù)圖象：從函數(shù)圖象看，“關聯(lián)點”Q的縱坐標y的取值范圍是-4y4，而-2xa，函數(shù)圖象只需要找到最大值(直線y4)與最小值(直線y-4)直線xa從大于等于0開始運動，直到與y-4有交點結束都符合要求-4y4，只要求出關鍵點即可求解(1)解：由題意新定義知：點E(0，0)的“關聯(lián)點”是(0，0)，點F(2，5)的“關聯(lián)點”是(2，5)，點G(-1，-1)的“關聯(lián)點”是(-1，1)，點H(-3，5)的“關聯(lián)點”是(-3，-5)，將點的坐標代入函數(shù)y2x+1，得到：F(2，5)和H(-3，-5)在函數(shù)y2x+1圖象上；(2)解：當m0時，點M(m，2)，則2m+3，解得：m-1(舍去)；當m0時，點M(m，-2)，-2m+3，解得：m-5，點M(-5，-2)；(3)解：如下圖所示為“關聯(lián)點”函數(shù)