2022年最新滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第18章-勾股定理難點(diǎn)解析練習(xí)題(精選)

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第18章 勾股定理難點(diǎn)解析 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，且滿足若的面積為，則的值不可能為（ ）A18B46C82D552、如圖，四邊

2、形是邊長(zhǎng)為9的正方形紙片，將其沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，則的長(zhǎng)為（ ）A1.8B2C2.3D3、以下列長(zhǎng)度的三條線段為邊，能組成直角三角形的是（ ）A4，5，6B8，15，17C2，3，4D1，34、梯子的底端離建筑物6米，10米長(zhǎng)的梯子可以到達(dá)建筑物的高度是（ ）A6米B7米C8米D9米5、如圖1，在中，M是的中點(diǎn)，設(shè)，則表示實(shí)數(shù)a的點(diǎn)落在數(shù)軸上（如圖2）所標(biāo)四段中的（ ）A段B段C段D段6、現(xiàn)有一樓房發(fā)生火災(zāi)，消防隊(duì)員決定用消防車上的云梯救人，如圖（1）已知云梯最多只能伸長(zhǎng)到15m，消防車高3m救人時(shí)云梯伸長(zhǎng)至最長(zhǎng)，在完成從12m高處救人后，還要從15m高處救人，這時(shí)消防

3、車要從原處再向著火的樓房靠近的距離為（ ）A3米B5米C7米D9米7、一個(gè)直角三角形有兩邊長(zhǎng)為3cm，4cm，則這個(gè)三角形的另一邊為（ ）A5cmBcmC7cmD5cm或cm8、ABC中，A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c下列條件中不能說明ABC是直角三角形的是（ ）Ab2- c2=a2Ba:b:c= 5:12:13CA:B:C = 3:4:5DC =A -B9、如圖所示，B=C=90，E是BC的中點(diǎn)，AE平分DAB，則下列說法正確的個(gè)數(shù)是（ ）（1）DE平分CDA；（2）EBAEDA；（3）EBADCE；（4）AB+CD=AD；（5）AE2+DE2=AD2A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)10、如圖所

4、示，在ABC中，C90，AC2，點(diǎn)D在BC上，ADC2B，AD，則BC的長(zhǎng)為（）ABC2+D2+第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，C是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接BC，將ABC沿BC所在的直線折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在y軸上時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為_2、往直徑為26cm的圓柱形容器內(nèi)裝入一些水以后，截面如圖所示，若水的最大深度為8cm，則水面AB的寬度為_cm3、已知三角形的三邊分別是6，8，10，則最長(zhǎng)邊上的高等于_4、如圖，已知，直角中，從直角三角形兩個(gè)銳角頂點(diǎn)所引的中線的長(zhǎng)，則斜邊AB之長(zhǎng)為_5、如圖，圓柱的底面周長(zhǎng)為16，B

5、C12，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿著圓柱的側(cè)面移動(dòng)到BC的中點(diǎn)S，則移動(dòng)的最短距離為 _三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，在四邊形ABCD中，過點(diǎn)A作于E，E恰好為BC的中點(diǎn)，（1）直接寫出AE與AD之間的數(shù)量關(guān)系：_；位置關(guān)系：_；（2）點(diǎn)P在BE上，作于點(diǎn)F，連接AF求證：2、思維啟迪：（1）如（圖1），中，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AC上，過B點(diǎn)作AC的平行線，交直線ED于點(diǎn)F，當(dāng)時(shí)，_思維探索：（2）如（圖2），中，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AC上，交BC于F，連接EF，請(qǐng)直接寫出AE，EF，BF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）中，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在直線AC上，交直線B

6、C于F，若，請(qǐng)直接寫出線段BF長(zhǎng)3、如圖1，直線的解析式為，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)點(diǎn)在直線上（1）求直線的解析式；（2）如圖2，在軸上是否存在點(diǎn)，使與的面積相等，若存在求出點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）如圖3，過點(diǎn)的直線當(dāng)它與直線夾角等于45時(shí)，求出相應(yīng)的值4、點(diǎn)P為等邊的邊AB延長(zhǎng)線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B關(guān)于直線PC的對(duì)稱點(diǎn)為D，連接AD（1）如圖1，若，依題意補(bǔ)全圖形，并直接寫出線段AD的長(zhǎng)度；（2）如圖2，線段AD交PC于點(diǎn)E，設(shè)，求的度數(shù)；求證：5、圖、圖、圖都是的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，線段的端點(diǎn)都在格點(diǎn)上分別在圖、圖、圖中以為邊畫一個(gè)等

7、腰三角形，使該三角形的第三個(gè)頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，且該頂點(diǎn)的位置不同-參考答案-一、單選題1、D【分析】先根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式和可得一個(gè)關(guān)于的等式，再根據(jù)三角形的面積公式可得，然后分和兩種情況，利用完全平方公式進(jìn)行變形運(yùn)算即可得【詳解】解：由題意得：，即，的面積為，即，（1）當(dāng)時(shí)，則，由得：或，當(dāng)時(shí)，則，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，此時(shí)；（2）當(dāng)時(shí)，則，所以由得：，此時(shí)；綜上，的所有可能的值為18，46，82，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)之間的距離公式、因式分解、完全平方公式等知識(shí)點(diǎn)，正確分兩種情況討論是解題關(guān)鍵2、B【分析】連接BM，MB，由于CB=3，則DB=6，在RtABM和RtMDB中由勾股定理求得AM的

8、值【詳解】解：連接BM，MB，設(shè)AM=x，在RtABM中，AB2+AM2=BM2，在RtMDB中，BM2=MD2+DB2，折疊，MB=MB，AB2+AM2= MD2+DB2，即92+x2=(9-x)2+(9-3)2，解得x=2，即AM=2，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了翻折的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)邊相等，利用了勾股定理建立方程求解3、B【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：若三角形三邊分別為a，b，c，滿足，則該三角形是以c為斜邊的直角三角形，由此依次計(jì)算驗(yàn)證即可【詳解】解：A、，則長(zhǎng)為4，5，6的線段不能組成直角三角形，不合題意；B、，則長(zhǎng)為8，15，17的線段能組成直角三角形，符合題意；C、，則長(zhǎng)為2，3，4的線

9、段不能組成直角三角形，不合題意；D、，則長(zhǎng)為1，3的線段不能組成直角三角形，不合題意；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理，掌握并熟練運(yùn)用勾股定理的逆定理是解題關(guān)鍵4、C【分析】根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)勾股定理進(jìn)行解答即可【詳解】解：如圖所示：AB=10米，BC=6米，由勾股定理得：=8米故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵5、A【分析】過點(diǎn)A作AHBC交CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，可求AH=，HB=1，BM=1，在RtAHM中，求得AM=，再估算出2.62.7，即可求解【詳解】解：在中，M是BC的中點(diǎn)，BM=1，過點(diǎn)A作A、HABC交CB延

10、長(zhǎng)線于點(diǎn)H，ABH=60，AH=，HB=1，HM=2，在RtAHM中，AM=，2.62.7故選：A【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握勾股定理，通過構(gòu)造直角三角形求AM的長(zhǎng)度，并作出正確的估算是解題的關(guān)鍵6、A【分析】根據(jù)題意結(jié)合圖形可得：m，m，m，m，在兩個(gè)直角三角形和COD中，分別運(yùn)用勾股定理求出，即可得出移動(dòng)的距離【詳解】解：如圖所示：m，m，m，m，在中，m，在RtCOD中，m，m，故選：A【點(diǎn)睛】題目主要考查勾股定理的應(yīng)用，理解題意，找出相應(yīng)的線段運(yùn)用勾股定理是解題關(guān)鍵7、D【分析】根據(jù)勾股定理解答即可【詳解】解：設(shè)這個(gè)三角形的另一邊為xcm，若x為斜邊時(shí)，由勾股定理得：，若x為直

11、角邊時(shí)，由勾股定理得：，綜上，這個(gè)三角形的另一邊為5cm或cm，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理，利用分類討論思想是解答的關(guān)鍵8、C【分析】由三角形內(nèi)角和定理及勾股定理的逆定理進(jìn)行判斷即可【詳解】A. b2- c2=a2，根據(jù)勾股定理逆定理可以判斷，ABC是直角三角形，故不符合題意；B. a:b:c= 5:12:13，設(shè)，則，則，根據(jù)勾股定理逆定理可以判斷，ABC是直角三角形，故不符合題意；C. A:B:C = 3:4:5，設(shè)A、B、C分別是，則，則，所以ABC是不直角三角形，故符合題意； D. C =A -B，又A+B+C=180，則A=90，是直角三角形，故不符合題意，故選C.【點(diǎn)睛】本題

12、考查了直角三角形的判定，涉及了勾股定理的逆定理、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，注意在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷9、B【分析】作EFAD于F，證明EBAEFA，故（2）不正確；證明RtDCEDFE，得到DE平分CDA；故（1）正確；當(dāng)EBADCE時(shí)，得到AB=CD，與原圖矛盾，故（3）不正確；根據(jù)EBAEFA，RtDCEDFE，得到AB=AF，DC=DF，得到AB+CD=AF+DF=AD，故（4）正確；證明AED=90，得到AE2+DE2=AD2，故（5）正確問題得解【詳解】解：如圖，作EFAD于F

13、，則AFE=DFE=90，B=C=90，B=AFE=90，AE平分DAB，F(xiàn)AE=BAE，AE=AE，EBAEFA，故（2）不正確；EBAEFA，EB=EF，E是BC的中點(diǎn)，CE=BE，EF=EC，又DE=DE，RtDCEDFE，CDE=FDE，DE平分CDA；故（1）正確；當(dāng)EBADCE時(shí)，AB=EC，BE=CD，由題意得BE=CE，可得AB=CD，與原圖矛盾，故（3）不正確；EBAEFA，RtDCEDFE，AB=AF，DC=DF，AB+CD=AF+DF=AD，故（4）正確；B=C=90，B+C=180，ABCD，BAD+CDA=180，F(xiàn)AE=BAE，CDE=FDE，EDA+EAD=90，

14、AED=90，AE2+DE2=AD2，故（5）正確故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，根據(jù)題意添加輔助線，證明EBAEFA、RtDCEDFE是解題關(guān)鍵10、B【分析】根據(jù)ADC2B，ADCB+BAD判斷出DBDA，根據(jù)勾股定理求出DC的長(zhǎng)，從而求出BC的長(zhǎng)【詳解】解：ADC2B，ADCB+BAD，BDAB，BDAD，在RtADC中，C90，DC，BCBD+DC故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了等角對(duì)等邊，勾股定理，求得是解題的關(guān)鍵二、填空題1、（12，0）或（3，0）【分析】分兩種情況討論：當(dāng)A點(diǎn)落在y軸坐標(biāo)軸上A處時(shí)，在RtACO中，（8m）2=162+m2，求出m；當(dāng)

15、A點(diǎn)落在y軸負(fù)半軸上A處時(shí)，在RtACO中，（8m）2=42+m2，求出m；即可求解【詳解】解：，A（8，0），B（0，6），OA=8，OB=6， AB=10，設(shè)C（m，0），如圖1，當(dāng)A點(diǎn)落在y軸坐標(biāo)軸上A處時(shí)，連結(jié)AA，AC，A與A關(guān)于BC對(duì)稱，AC=AC，AB=AB=10，OA=16，AC=8m，AC=AC=8m，在RtACO中，（8m）2=162+m2，m=12，C（12，0）；如圖2，當(dāng)A點(diǎn)落在y軸負(fù)半軸上A處時(shí)，連結(jié)AA，AC，由對(duì)稱可得，AC=AC=8m，AB=AB=10，OA=4，在RtACO中，（8m）2=42+m2，m=3，C（3，0）；綜上所述：C點(diǎn)坐標(biāo)為（12，0）或（

16、3，0），故答案為：（12，0）或（3，0）【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，靈活應(yīng)用軸對(duì)稱的性質(zhì)，勾股定理解題是關(guān)鍵2、24【分析】連接OA，過點(diǎn)O作ODAB交AB于點(diǎn)C交O于D，再根據(jù)勾股定理求出AC的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出AB的長(zhǎng)【詳解】解：連接OA，過點(diǎn)O作ODAB交AB于點(diǎn)C交O于DOCAB，ACCB，OAOD13cm，CD8cm，OCODCD5（cm），AB2AC24（cm），故答案為：24【點(diǎn)睛】本題主要考查垂徑定理，掌握垂徑定理和勾股定理是解題的關(guān)鍵3、【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，得這個(gè)三角形是直角三角形；根據(jù)直角三角形的面積計(jì)算，即可得到答案【詳解

17、】三角形的三邊分別是6，8，10，又 這個(gè)三角形是直角三角形最長(zhǎng)邊上的高 最長(zhǎng)邊上的高為： 故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理逆定理的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理的逆定理，從而完成求解4、8【分析】設(shè)BC=x，AC=y，根據(jù)勾股定理列方程組，從而可求得斜邊的平方，即求得斜邊的長(zhǎng)【詳解】設(shè)BC=x，AC=y，直角三角形兩個(gè)銳角頂點(diǎn)所引的中線在RtADC和RtBCE中，由勾股定理得：故答案為：8【點(diǎn)睛】注意此題的解題技巧：根據(jù)已知條件，在兩個(gè)直角三角形中運(yùn)用勾股定理列方程組求解的時(shí)候，注意不必分別求出未知數(shù)的值，只需求出兩條直角邊的平方和，運(yùn)用勾股定理即可5、10【分析】先把圓柱的側(cè)面展開

18、，連接AS，利用勾股定理即可得出AS的長(zhǎng)【詳解】解：如圖所示，AB168，BSBC6，AS10故答案為：10【點(diǎn)睛】本題考查的是平面展開一最短路徑問題,根據(jù)題意畫出圓柱的側(cè)面展開圖，利用勾股定理求解是解答此題的關(guān)鍵三、解答題1、（1）；（2）見解析【分析】（1）由點(diǎn)E為BC中點(diǎn)，可得，再由已知條件給出的等式，等量代換可得；由已知和可得（2）過點(diǎn)A作交DP于點(diǎn)H，易證，是等腰直角三角形，通過等腰直角三角形斜邊和直角邊的關(guān)系，等量代換可出求證的等式成立【詳解】（1）解：點(diǎn)E為BC中點(diǎn)故答案為：，（2）證明：過點(diǎn)A作交DP于點(diǎn)H則，即，且，（ASA），在中，由勾股定理得：【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的

19、證明和勾股定理，合理做出輔助線，構(gòu)造全等三角形是解決本題的關(guān)鍵2、（1）2；（2）BF2+AE2=EF2，理由見解析；（3）線段BF長(zhǎng)為1或2.2【分析】（1）先利用勾股定理求得AC的長(zhǎng)，再證明ADEBDF，即可求解；（2）過B點(diǎn)作AC的平行線，交直線ED于點(diǎn)G，連接FG，證明ADEBDG，得到BG=AE，A=GBD，再證明EF=FG，在RtBFG中利用勾股定理即可求解；（3）分點(diǎn)E在線段AC上和點(diǎn)E在AC延長(zhǎng)線上時(shí)，兩種情況討論，利用勾股定理構(gòu)建方程求解即可，【詳解】解：（1）RtABC中，C=90，BC=4，AB=5，AC=，CE=1，AE=AC-CE=2，BFAC，A=FBD，AED=F

20、，又點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，則AD=BD，ADEBDF，BF=AE=2，故答案為：2；（2）BF2+AE2=EF2，理由如下：過B點(diǎn)作AC的平行線，交直線ED于點(diǎn)G，連接FG，同理可證明ADEBDF，BF=AE，ED=DG，A=GBD，DFDE，DF是線段EG的垂直平分線，EF=FG，C=90，A+ABC=GBD+ABC=90，即GBF=90，BF2+BG2=FG2，BF2+AE2=EF2；（3）RtABC中，C=90，AC=3，AB=，BC=，當(dāng)點(diǎn)E在線段AC上時(shí)，EC=1，AE=AC-CE=2，設(shè)BF=x，則CF=5-x，由（2）得EF2= BF2+AE2，在RtECF中，EF2= CF2+CE

21、2，x2+22= (5-x)2+12，解得：x=2.2；當(dāng)點(diǎn)E在AC延長(zhǎng)線上時(shí)，EC=1，AE=AC+CE=4，設(shè)BF=x，則CF=5-x， 過B點(diǎn)作AC的平行線，交直線ED于點(diǎn)H，連接FH，同理可證明ADEBDH，BH=AE=4，ED=DH，A=HBD，DFDE，DF是線段EH的垂直平分線，EF=FH，ACB=90，A+ABC=HBD+ABC=90，即HBF=90，F(xiàn)H2= BF2+BH2，在RtECF中，EF2= CF2+CE2，x2+42= (5-x)2+12，解得：x=1；綜上，線段BF長(zhǎng)為1或2.2【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，線段垂直平分線的判定和性質(zhì)，勾股定理，解題的

22、關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，3、（1）直線的解析式為；（2）；（3）或【分析】（1）在中，利用勾股定理確定，由對(duì)稱設(shè)，再利用勾股定理即可確定點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后代入解析式即可；（2）由（1）得，BC=OB=3，根據(jù)O點(diǎn)關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)C點(diǎn)在直線AD上，可得AOBABC，即兩個(gè)三角形的面積相同，使的面積與的面積相同，只需要找到的面積與的面積相同的點(diǎn)即可，設(shè)點(diǎn)，兩個(gè)三角形的高均為線段OA長(zhǎng)度，只需要底相同即可，根據(jù)底相同列出方程求解即可得；（3）設(shè)若直線、與直線夾角等于，由圖可得為等腰直角三角形，作于，于，可得，利用全等三角形的判定及性質(zhì)可得，直線過，直線的解析式為：，設(shè)坐標(biāo)為，則，由各線

23、段間的數(shù)量關(guān)系可得點(diǎn)坐標(biāo)為，將其代入直線AB的解析式，即可得出t的值，然后點(diǎn)E、F坐標(biāo)，代入解析式求解即可【詳解】解：（1），即，又，設(shè)直線的解析式為，將點(diǎn)代入得，直線的解析式為.在中，點(diǎn)、點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，設(shè)，在中，將點(diǎn)B代入直線的解析式為；（2）由（1）得，BC=OB=3，如圖所示：O點(diǎn)關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)C點(diǎn)在直線AD上，AOBABC，SAOB=SABC，使SABF=SABC，則設(shè)點(diǎn)，兩個(gè)三角形的高均為線段OA長(zhǎng)度，使底相同即：，解得：或（舍去），；（3）如圖，設(shè)若直線、與直線夾角等于，即為等腰直角三角形，作于，于，在MEG與NGF中，直線過，即，解得：，直線的解析式為：，設(shè)坐標(biāo)為，則，由線段間的關(guān)系可得：點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)在直線上，解得：，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，解得：；當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，解得：；所以或【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及勾股定理、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，作出相應(yīng)圖象，根據(jù)圖象之間的關(guān)系進(jìn)行求解是本題解題的關(guān)鍵4、（1）（2）；證明見解析【分析】（1）連接DP，BD，可證明BPD為等邊三角形，再結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)證明BAD=BDA=30，可得ADP=90，利用勾股定理即可得出結(jié)論；（2）連接BD與CP