2022年必考點(diǎn)解析滬教版(上海)八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期第二十一章代數(shù)方程必考點(diǎn)解析試題(精選)

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期第二十一章代數(shù)方程必考點(diǎn)解析 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、若關(guān)于x的不等式組有且僅有3個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程2的解是整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)m的值之和是（）A5

2、B6C9D102、某單位向一所希望小學(xué)贈(zèng)送1080本課外書，現(xiàn)用A、B兩種不同的包裝箱進(jìn)行包裝，單獨(dú)使用B型包裝箱比單獨(dú)使用A型包裝箱可少用6個(gè)；已知每個(gè)B型包裝箱比每個(gè)A型包裝箱可多裝15本課外書若設(shè)每個(gè)A型包裝箱可以裝書x本，則根據(jù)題意列得方程為（）ABCD3、已知關(guān)于x的分式方程3的解是x3，則m的值為（）A3B3C1D14、給出下列說法：直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是；一次函數(shù)，若，那么它的圖象過第一、二、三象限；函數(shù)是一次函數(shù)，且y隨x增大而減小；已知一次函數(shù)的圖象與直線平行，且過點(diǎn)，那么此一次函數(shù)的解析式為；直線必經(jīng)過點(diǎn)其中正確的有（ ）A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)5、下列方程中：（1）；（2

3、）；（3）；（4）；是二項(xiàng)方程的有（ ）個(gè)A1B2C3D46、下列方程是二項(xiàng)方程的是（ ）ABCD7、在2020年3月底新過師炎疫情在我國(guó)得到快速控制，教育部要求低風(fēng)險(xiǎn)區(qū)錯(cuò)時(shí)、錯(cuò)峰開學(xué)，某校在只有初三年級(jí)開學(xué)時(shí)，一段時(shí)間用掉120瓶消毒液，在初二、初一年級(jí)也錯(cuò)時(shí)、錯(cuò)峰開學(xué)后，平均每天比原來多用4瓶消毒液，這樣120瓶消毒液比原來少用5天，若設(shè)原來平均每天用掉x瓶消毒液，則可列方程是（）ABCD8、宣漢到達(dá)州要鋪設(shè)一條長(zhǎng)35千米的管道，為了盡量減少施工對(duì)周邊居民生活造成的影響，實(shí)際施工時(shí)，每天鋪設(shè)管道的長(zhǎng)度比原計(jì)劃增加20%，結(jié)果提前7天完成設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道的長(zhǎng)度為千米，則可列方程為（ ）A

4、BCD9、張老師和李老師同時(shí)從學(xué)校出發(fā)，步行15千米去縣城購(gòu)買書籍，張老師比李老師每小時(shí)多走1千米，結(jié)果比李老師早到半小時(shí)，兩位老師每小時(shí)各走多少千米？設(shè)李老師每小時(shí)走x千米，依題意，得到的方程是（）ABCD10、直線ykx1與yx1平行，則ykx1的圖象經(jīng)過的象限是（ ）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第二、三、四象限D(zhuǎn)第一、三、四象限第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中的函數(shù)圖象判斷方程組的解為_2、開學(xué)在即，由于新冠疫情學(xué)校決定共用8000元分兩次購(gòu)進(jìn)口罩6000個(gè)免費(fèi)發(fā)放給學(xué)生若兩次購(gòu)買口罩的費(fèi)用相同，且第一次購(gòu)買口罩的單價(jià)

5、是第二次購(gòu)買口罩單價(jià)的1.5倍，則第二次購(gòu)買口罩的單價(jià)是 _元3、已知，且，則x=_4、一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子比分母少6，如果分子分母都加1，則這個(gè)分?jǐn)?shù)的值等于，則這個(gè)分?jǐn)?shù)為_5、甲做360個(gè)零件與乙做480個(gè)零件所用的時(shí)間相同，已知兩人每天共做140個(gè)零件，若設(shè)甲每天做x個(gè)零件，則可列方程_三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、（1）化簡(jiǎn)：（2）計(jì)算：（3）解分式方程：2、某工廠生產(chǎn)A，B兩種型號(hào)的掃地機(jī)器人B型機(jī)器人比A型機(jī)器人每小時(shí)的清掃面積多50%，清掃所用的時(shí)間，A型機(jī)器人比B型機(jī)器人多用40分鐘求A型號(hào)掃地機(jī)器人每小時(shí)清掃面積是多少？3、對(duì)于任意兩個(gè)非零實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算如下

6、：如：，根據(jù)上述定義，解決下列問題：（1） ， ；（2）如果，那么x ；（3）如果，求x的值4、如圖，函數(shù)y2x和yx4的圖象相交于點(diǎn)A.(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)根據(jù)圖象，直接寫出不等式2xx4的解集5、隨著元旦的到來，某超市準(zhǔn)備在元旦期間推出甲、乙兩種商品，甲型的售價(jià)是乙型的（1）元旦第一周該商家兩種商品的總銷售額為3600元，乙商品的銷售額是甲商品的2倍，銷售量比甲商品多40件，求甲商品銷售了多少件？（2）為增加銷量，該商家第二周決定將乙商品的售價(jià)下調(diào)，甲商品的售價(jià)保持不變，結(jié)果與第一周相比，乙商品的銷量增加了，甲商品的銷量增加了a，最終第二周的銷售額比第一周的銷售額增加了，求a的值-參

7、考答案-一、單選題1、A【分析】先解不等式組，根據(jù)不等式組有3個(gè)整數(shù)解可以確定m的取值范圍，再解分式方程，根據(jù)分式方程的解是整數(shù)在取值范圍內(nèi)找到符合條件整數(shù)m，再根據(jù)增根排除掉使分母為0的根，從而可得答案【詳解】解：解不等式得，解不等式得,不等式組僅有三個(gè)整數(shù)解，即，所以，m的整數(shù)值為2、3、4、5解2，方程兩邊乘以得：移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得，方程的解是整數(shù)，整數(shù)或或，時(shí)方程有增根，或，滿足條件的整數(shù)m的值之和是5故選：A【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式組的解集，分式方程的解，熟練掌握一元一次不等式組的解集，分式方程的解法，注意分式方程增根的情況是解題的關(guān)鍵2、C【分析】設(shè)每個(gè)A型包裝箱可以裝書本，則

8、每個(gè)B型包裝箱可以裝書()本，所用A型包裝箱的數(shù)量=所用B型包裝箱的數(shù)量6，列分式方程即可【詳解】解：設(shè)每個(gè)A型包裝箱可以裝書本，則每個(gè)B型包裝箱可以裝書()本，根據(jù)題意，得：，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了列分式方程解應(yīng)用題，由實(shí)際問題抽象出分式方程的關(guān)鍵是分析題意找出等量關(guān)系3、B【分析】將x3代入分式方程中進(jìn)行求解即可【詳解】解：把x3代入關(guān)于x的分式方程3得：，解得：m3，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的解，一般直接將解代入分式方程進(jìn)行求解4、B【分析】聯(lián)立，求出交點(diǎn)坐標(biāo)即可判斷；根據(jù)一次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系即可判斷；可設(shè)一次函數(shù)的解析式為，然后求出解析式即可判斷；根據(jù)一次函數(shù)解析式可化

9、為，即可判斷【詳解】解：聯(lián)立，解得，直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是，故正確；一次函數(shù)，若，它的圖象過第一、三、四象限，故錯(cuò)誤；函數(shù)是一次函數(shù)，且y隨x增大而減小，正確；一次函數(shù)的圖象與直線平行，可設(shè)一次函數(shù)的解析式為，一次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，一次函數(shù)解析式為，故錯(cuò)誤；直線的解析式為，即直線必經(jīng)過點(diǎn)，故正確；故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖像的性質(zhì)，求一次函數(shù)圖像，求兩直線的交點(diǎn)等等，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解5、A【分析】根據(jù)兩項(xiàng)方程的定義直接判斷得結(jié)論【詳解】解：（1），符合二項(xiàng)方程的定義；（2），當(dāng)a=0時(shí)，不符合二項(xiàng)方程的定義；（3），兩項(xiàng)都含有未知數(shù)，不符合二項(xiàng)方程的定義；（4）

10、，有三項(xiàng)，不具備二項(xiàng)方程的定義，綜上，只有（1）符合二項(xiàng)方程的條件，共1個(gè)故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)方程的定義，二項(xiàng)方程需滿足以下幾個(gè)基本條件：（1）整式方程，（2）方程共兩項(xiàng)，（3）兩項(xiàng)中一項(xiàng)含有未知數(shù)，一項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)6、B【分析】根據(jù)二項(xiàng)方程的定義逐項(xiàng)判斷即可求解【詳解】解：A. ，當(dāng)a=0時(shí)，不是二項(xiàng)方程，不合題意；B. ，是二項(xiàng)方程，符合題意；C. ，不含常數(shù)項(xiàng)，不是二項(xiàng)方程，不合題意；D. ，不含常數(shù)項(xiàng)，不是二項(xiàng)方程，不合題意故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)方程的定義，二項(xiàng)方程需滿足以下條件：（1）整式方程；（2）方程共兩項(xiàng)；（3）兩項(xiàng)中一項(xiàng)含有未知數(shù)，另一項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)7、A【分析】根

11、據(jù)天數(shù)比原來少用5天建立等量關(guān)系【詳解】設(shè)原來平均每天用x瓶消毒液，則原來能用天現(xiàn)在每天用x+4瓶消毒液，則現(xiàn)在能用天，再根據(jù)少用5天得到等量關(guān)系：故選A【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的實(shí)際應(yīng)用，找到等量關(guān)系是本題的解題關(guān)鍵8、B【分析】設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道的長(zhǎng)度為千米，要鋪設(shè)一條長(zhǎng)35千米的管道除以原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道的長(zhǎng)度千米-要鋪設(shè)一條長(zhǎng)35千米的管道除以實(shí)際施工時(shí)，每天鋪設(shè)管道的長(zhǎng)度比原計(jì)劃增加20%=7，列分式方程求解即可【詳解】解：設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道的長(zhǎng)度為千米，則可列方程為故選擇B【點(diǎn)睛】本題考查列分式方程解應(yīng)用題，掌握列分式方程解應(yīng)用題方法與步驟，抓住等量關(guān)系是解題關(guān)鍵9、B【分析】

12、根據(jù)關(guān)鍵描述語(yǔ)是：“比李老師早到半小時(shí)”；等量關(guān)系為：李老師所用時(shí)間張老師所用時(shí)間即可列出方程【詳解】解：李老師所用時(shí)間為：，張老師所用的時(shí)間為：所列方程為：故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查列分式方程，由題意可知未知量是速度，有路程，一定是根據(jù)時(shí)間來列等量關(guān)系的找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵10、A【分析】根據(jù)兩直線平行得到k1，然后根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系判斷ykx1的圖象經(jīng)過的象限【詳解】解：直線ykx1與yx1平行，k1，即直線ykx1的解析式為yx1，ykx1的圖象經(jīng)過第一、二、三象限故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了兩直線相交或平行問題：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對(duì)

13、應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同同時(shí)考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系二、填空題1、【分析】根據(jù)圖象得出函數(shù)y0.5x1.5與y2x1的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），從而求得方程組的解【詳解】解：根據(jù)圖象可知交點(diǎn)為（1，1），所以，方程組的解為，故答案為： 【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程組與一次函數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是掌握方程組的解就是兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)2、【分析】設(shè)第二次購(gòu)買口罩的單價(jià)是x元，則第一次購(gòu)買口罩的單價(jià)是1.5x元，根據(jù)兩次購(gòu)買口罩的費(fèi)用相同，兩次購(gòu)進(jìn)口罩6000個(gè)，列出方程求解即可【詳解】解：800024000（元

14、）設(shè)第二次購(gòu)買口罩的單價(jià)是x元，則第一次購(gòu)買口罩的單價(jià)是1.5x元，依題意得：+6000， 解得：x，經(jīng)檢驗(yàn)，x是原方程的解，且符合題意故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確把握題目中的數(shù)量關(guān)系，找出等量關(guān)系列方程3、【分析】先根據(jù)a2-a-1=0，得出a2，a3，a4的值，然后將方程左邊分式化簡(jiǎn)，再解方程求解即可【詳解】解：由題意可得a2a1=0，a2=a+1，a4=(a2)2=(a+1)2=a2+2a+1=a+1+2a+1=3a+2，a3=aa2=a(a+1)=a2+a=a+1+a=2a+1，（a+10），去分母得 ， ，檢驗(yàn)：，是原方程的根，故答案為： 【點(diǎn)睛】本題主

15、要考查了分式化簡(jiǎn)，解分式方程，通知所學(xué)知識(shí)對(duì)a2，a3，a4進(jìn)行變形是解題的關(guān)鍵4、【分析】設(shè)這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子為 ，則分母為 ，根據(jù)“分子分母都加1，則這個(gè)分?jǐn)?shù)的值等于，”可列出方程，解出即可【詳解】解：設(shè)這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子為 ，則分母為 ，根據(jù)題意得： ，解得： ，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解，且符合題意，這個(gè)分?jǐn)?shù)為 故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵5、【分析】設(shè)甲每天做x個(gè)零件，則乙每天做 個(gè)零件，根據(jù)“甲做360個(gè)零件與乙做480個(gè)零件所用的時(shí)間相同，”列出方程，即可求解【詳解】解：設(shè)甲每天做x個(gè)零件，則乙每天做 個(gè)零件，根據(jù)題意得： 故答案為：【

16、點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵三、解答題1、（1）-y2-2y-1；（2）；（3）x=3【分析】（1）變形后根據(jù)完全平方公式計(jì)算；（2）先逐項(xiàng)化簡(jiǎn)，再合并同類二次根式；（3）兩邊都乘以x-1，化為整式方程求解，再檢驗(yàn)【詳解】解：（1）=-=-=-y2-2y-1；（2）=；（3）兩邊都乘以x-1，得1-2(x-1)=-3，1-2x+2=-3，解得x=3，檢驗(yàn)：當(dāng)x=3時(shí)，x-10，x=3是分式方程的解【點(diǎn)睛】本題考查了全平方公式，二次根式的加減混合運(yùn)算，以及解分式方程，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵2、A型號(hào)掃地機(jī)器人每小時(shí)清掃面積【分析】設(shè)A型號(hào)掃

17、地機(jī)器人每小時(shí)清掃面積，則B型號(hào)掃地機(jī)器人每小時(shí)清掃面積，根據(jù)題意列出方程求解即可得，注意對(duì)分式方程的解進(jìn)行檢驗(yàn)【詳解】解：設(shè)A型號(hào)掃地機(jī)器人每小時(shí)清掃面積，則B型號(hào)掃地機(jī)器人每小時(shí)清掃面積，分鐘小時(shí)，根據(jù)題意可得：，解得：，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，為分式方程的解，A型號(hào)掃地機(jī)器人每小時(shí)清掃面積【點(diǎn)睛】題目主要考查分式方程的應(yīng)用，理解題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出方程是解題關(guān)鍵3、（1），；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)新定義的運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可求解；（2）根據(jù)得到，解分式方程即可求解；（3）根據(jù)-20，得到=-2+x，對(duì)分大于0和小于0兩種情況討論，得到方程，解方程并對(duì)答案進(jìn)行驗(yàn)證，問題得解【詳解】解：（1）

18、，故答案為：，；（2），=， ，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是方程的解，故答案為：-1；（3）-20，=-2+x當(dāng)時(shí)，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，但不符合，舍去當(dāng)時(shí)，解得： 經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，且符合【點(diǎn)睛】本題考查了新定義問題，二次根式的運(yùn)算，解分式方程等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，理解定義的新運(yùn)算是解題關(guān)鍵，注意第（3）問要分類討論4、 (1) (，3)；(2) x.【分析】（1）聯(lián)立兩直線解析式，解方程組即可得到點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）根據(jù)圖形，找出點(diǎn)A右邊的部分的x的取值范圍即可【詳解】(1)由題意得解得點(diǎn)A的坐標(biāo)為(，3)；(2)由圖象得不等式2xx4的解集為x.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)與二元一次方程組解的關(guān)系，以及利用函數(shù)圖象解一元一次不等式，求不等式解集的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確識(shí)圖，確定出兩函數(shù)圖象的對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的大小5、（1）80件；（2）4