蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊第一單元

1、蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊第一單元方程整體規(guī)劃一、單元教材基本分析(一)本單元教學(xué)哪些知識？教材的編排有什么特點(diǎn) HYPERLINK / t _blank ？教材分兩段安排教學(xué)內(nèi)容 HYPERLINK / t _blank ：第一段 HYPERLINK / t _blank ：教學(xué)用形如axb=c和axb=c等方程來解決相關(guān)的實(shí)際問題，并掌握其解法；第二段，教學(xué)用形如axbx=c等方程來解決相關(guān)的實(shí)際問題，病掌握其解法。此外，教材還安排了本單元的整理與練習(xí)，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握所學(xué)內(nèi)容，建立合理的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。本單元教學(xué)內(nèi)容的編排有以下幾個特點(diǎn) HYPERLINK / t _blank ：1精心

2、選擇能夠承載教學(xué)內(nèi)容的現(xiàn)實(shí)素材方程是用字母符號表示現(xiàn)實(shí)生活中的等量關(guān)系的，無論是表達(dá)形式，還是思維水平都比算術(shù)的方式更抽象，其對學(xué)生思維水平的發(fā)展有著十分重要的意義。因此，教材精心選擇學(xué)生熟悉的，并能承載相應(yīng)教學(xué)內(nèi)容的現(xiàn)實(shí)素材，引導(dǎo)學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中，自主尋求實(shí)際問題中的等量關(guān)系，探索方程的解法，體會列方程解決實(shí)際問題的基本思想和方法。例1是列形如的方程解決的實(shí)際問題，是“求比一個數(shù)的幾倍少幾的數(shù)是多少”的實(shí)際問題的逆運(yùn)算；例2是列形如的方程解決的實(shí)際問題，是“幾倍求和”的實(shí)際問題的逆運(yùn)算。例題和學(xué)生已經(jīng)學(xué)過的相應(yīng)的實(shí)際問題相比，數(shù)量間的相等關(guān)系完全一致，只是條件和問題不同。這樣的實(shí)際

3、問題，如果用算術(shù)方法解，思路比較特殊，思維難度也比較大，學(xué)生往往不知道從哪里想起。而用方程解，學(xué)生就可以利用已有的解題經(jīng)驗(yàn)，根據(jù)題目中的等量關(guān)系列出方程。這樣，選擇學(xué)生熟悉的數(shù)量關(guān)系作為方程的學(xué)習(xí)內(nèi)容，既能夠激活學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗(yàn)，調(diào)動學(xué)生參與學(xué)習(xí)和探索活動的積極性，又能夠幫助學(xué)生初步感受代數(shù)的思想方法，體會方程的實(shí)際應(yīng)用價值。2突出實(shí)際問題的等量關(guān)系在現(xiàn)實(shí)情境中找出數(shù)量間的相等關(guān)系，是列方程解決實(shí)際問題的關(guān)鍵。教材十分重視引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題目中的條件和問題，找出等量關(guān)系，并以形式化的方式表達(dá)出來。例1在提出問題后，要求學(xué)生“找出大雁塔與小雁塔高度之間的相等關(guān)系”，并通過交流，抽象出數(shù)量關(guān)系式：

4、小雁塔的高度222大雁的高度。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)量關(guān)系式進(jìn)行分析，明確“已知大雁塔的高度，求小雁塔的高度，可以列方程解答”。需要說明的是：讓學(xué)生自主地找出實(shí)際問題的等量關(guān)系，必然會出現(xiàn)不同的結(jié)果，如 HYPERLINK / t _blank ：小雁塔的高度2大雁的高度22等，教學(xué)時，要鼓勵學(xué)生列不同的方程去解決，并通過比較，使學(xué)生體會到雖然列出的方程不同，但解題的基本思路是一致的，都是根據(jù)“大雁塔的高度比小雁塔高度的2倍少22米”這一關(guān)系列出方程的。相對而言，例2的數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，為了更好地幫助學(xué)生理解實(shí)際問題的等量關(guān)系，教學(xué)時可以借助線段圖引導(dǎo)學(xué)生思考 HYPERLINK / t _

5、blank ：如果頤和園的陸地面積是公頃，那么水面面積可以用怎樣的式子來表示？頤和園的占地面積與頤和園的陸地面積、水面面積之間有什么關(guān)系 HYPERLINK / t _blank ？再引導(dǎo)學(xué)生自主地抽象出數(shù)量關(guān)系式 HYPERLINK / t _blank ：陸地面積+水面面積頤和園的占地面積，并根據(jù)實(shí)際問題的等量關(guān)系列出方程。3繼續(xù)應(yīng)用等式的性質(zhì)解方程教材沒有單獨(dú)安排解方程的例題，而是把解方程作為解決實(shí)際問題過程中一個環(huán)節(jié)來安排，目的是幫助學(xué)生體會解方程是解決實(shí)際問題的需要，感受方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效的數(shù)學(xué)模型。教材在引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實(shí)際問題的等量關(guān)系列出方程后，繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用等式的性質(zhì)解方

6、程。教學(xué)時，例1要結(jié)合實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系，著重引導(dǎo)學(xué)生理解在解方程“”時，為什么要先在等式的兩邊同時加上22？例2要通過討論加上3等于64，也就是幾個等于64 HYPERLINK / t _blank ？等問題，引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系、乘法分配律等不同的角度解釋其中的道理。求出陸地面積后，可以讓學(xué)生通過獨(dú)立的活動，用不同的方法求出水面的面積。4重視培養(yǎng)自覺檢驗(yàn)的意識和習(xí)慣教材十分重視教給學(xué)生正確的檢驗(yàn)方程的方法，培養(yǎng)自覺檢驗(yàn)的意識和習(xí)慣。例1要求學(xué)生把方程的解代入原方程，檢驗(yàn)求出的答案是否符合實(shí)際問題中的已知條件；例2主要引導(dǎo)學(xué)生用不同的檢驗(yàn)的方法進(jìn)行檢驗(yàn)，其檢驗(yàn)方法大致有兩種 HYPE

7、RLINK / t _blank ：一是把求出的答案代入原方程進(jìn)行檢驗(yàn)；二是根據(jù)求出的答案，先檢驗(yàn)水面面積加上陸地面積是否等于頤和園的占地面積，再檢驗(yàn)水面面積是否等于陸地面積的3倍。教學(xué)時可以提出“這道題怎樣檢驗(yàn) HYPERLINK / t _blank ？”的問題，引導(dǎo)學(xué)生通過討論提出不同的檢驗(yàn)方法，并對不同檢驗(yàn)方法進(jìn)行比較，體會每一種檢驗(yàn)方法的不同思路。5有層次地組織練習(xí)為了配合例題的教學(xué)，教材有層次地安排相應(yīng)的練習(xí)，以幫助學(xué)生掌握列方程解決實(shí)際問題的基本思想和方法，培養(yǎng)解決問題能力。一方面，安排和例題結(jié)構(gòu)相同或相似的實(shí)際問題，使學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中，進(jìn)一步體會方程的思想和方法，掌握

8、列方程解決實(shí)際問題的一般步驟。如：第1、4頁的“練一練”，練習(xí)一、練習(xí)二的第3、4、5題等；另一方面，安排了一定數(shù)量的富有變化的實(shí)際問題，以幫助學(xué)生進(jìn)一步打開尋求實(shí)際問題中等量關(guān)系的思路，提高分析問題和解決問題的能力和舉一反三的能力。如 HYPERLINK / t _blank ：練習(xí)一的第7、8、9、12、13題，練習(xí)二的第7至11題等。此外“整理與練習(xí)”的第14題，讓學(xué)生在有趣的活動中，應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解決問題，既有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力，又有利于發(fā)展學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。二、單元教學(xué)目標(biāo) HYPERLINK / t _blank ：1、使學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中，理解并掌握形如axb=c

9、,axb=c,axbx=c等方程的解法，會列上述方程解決需要兩，三步計算的實(shí)際問題。2、使學(xué)生在觀察，分析，抽象，概括和交流的過程中，經(jīng)歷將現(xiàn)實(shí)問題抽象為方程的過程，積累將現(xiàn)實(shí)問題數(shù)學(xué)化的經(jīng)驗(yàn)，感受方程的思想方法及價值，發(fā)展抽象能力和符號感。3、使學(xué)生在積極參與數(shù)學(xué)活動的過程中，養(yǎng)成獨(dú)立思考，主動與他人合作交流，自覺檢驗(yàn)等習(xí)慣；獲得一些成功的體驗(yàn)，進(jìn)一步樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心，產(chǎn)生對數(shù)學(xué)的興趣。三、教學(xué)重難點(diǎn)的認(rèn)識及教學(xué)建議1、重點(diǎn) HYPERLINK / t _blank ：在解決實(shí)際問題的過程中，理解并掌握形如axb=c,axb=c,axbx=c等方程的解法，會列上述方程解決需要兩，三步計算

10、的實(shí)際問題。2、難點(diǎn) HYPERLINK / t _blank ：在觀察，分析，抽象，概括和交流的過程中，經(jīng)歷將現(xiàn)實(shí)問題抽象為方程的過程，積累將現(xiàn)實(shí)問題數(shù)學(xué)化的經(jīng)驗(yàn)，感受方程的思想方法及價值。3、單元教學(xué)建議 HYPERLINK / t _blank ：1、重視生活背景的呈現(xiàn)和渲染。2、加強(qiáng)學(xué)習(xí)過程的組織和指導(dǎo)。3、完善數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建和推廣。4、尊重學(xué)生探究的差異和創(chuàng)造四、學(xué)情分析方程及其應(yīng)用是代數(shù)領(lǐng)域的一個核心內(nèi)容，小學(xué)階段只涉及簡單的方程。雖然如此，但對邏輯思維處于萌芽階段的小學(xué)生來說，無疑是一個嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)。六年級(上冊)“方程”單元,是在四年級(下冊)和五年級(下冊),學(xué)生已經(jīng)分別學(xué)習(xí)了

11、“用字母表示數(shù)”“方程的意義”“等式的性質(zhì)”等知識,并能解決簡單的、一步計算的方程,會列方程解答簡單的、一步計算的實(shí)際問題的基礎(chǔ)上安排的。本單元教學(xué)內(nèi)容的安排和教學(xué)的設(shè)計是在繼承傳統(tǒng)優(yōu)勢的基礎(chǔ)上,從便教利學(xué)出發(fā),著眼于學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí),加強(qiáng)了學(xué)生的自主探索,注重學(xué)生對方程思想方法和價值的感受和體驗(yàn)。突破了傳統(tǒng)教材先學(xué)解方程,再利用解方程來解決實(shí)際問題的做法,把列方程解決實(shí)際問題和解方程安排在一起進(jìn)行教學(xué),使學(xué)生在列方程解決實(shí)際問題的過程中學(xué)習(xí)解方程。五、方程的教育價值主要體現(xiàn)在哪些方面？方程思想的核心到底是什么 HYPERLINK / t _blank ？（一）方程的教育價值學(xué)生學(xué)習(xí)方程的意義在于

12、 HYPERLINK / t _blank ：一是學(xué)習(xí)在生活中從錯綜復(fù)雜的事情中，將最本質(zhì)的東西抽象出來，這個過程是非常難的，也很有訓(xùn)練的價值；二是在運(yùn)算中遵循最佳的途徑，將復(fù)雜的問題簡單化，這種優(yōu)化思想對于人的思維習(xí)慣的影響是深遠(yuǎn)的。（二）方程思想的本質(zhì)方程思想具有很豐富的含義，其核心體現(xiàn)在 HYPERLINK / t _blank ：（1）建模思想；（2）化歸思想，如在中小學(xué)數(shù)學(xué)中，三元一次方程可以化歸為二元一次方程，二元一次方程可以化歸為一元一次方程，一元一次方程最終化歸為x=a的形式。小學(xué)四則運(yùn)算僅僅提供一種算法，而一元一次方程則比較全面地展示了建模思想用等號將相互等價的兩件事情聯(lián)立，

13、等號的左右兩邊等價，至于其中的關(guān)系是用自然語言表示的，還是用數(shù)學(xué)符號表達(dá)的，都不太重要，重要的是等號左右兩邊的兩件事情在數(shù)學(xué)上是等價的。這就是數(shù)學(xué)建模的本質(zhì)表現(xiàn)之一。解一元一次方程，只需要將含有未知數(shù)的項(xiàng)放到方程的一邊，將不含未知數(shù)的項(xiàng)放到方程的另一邊，就可以解出未知數(shù)的值，這是解方程的核心工作。而解的具體過程就要用到四則運(yùn)算。為此，在進(jìn)行解一元一次方程的課程設(shè)計、教材編寫、教學(xué)實(shí)施時，必須突出化歸這個重點(diǎn)。六、關(guān)于方程課程教學(xué)設(shè)計的若干問題（一）關(guān)于方程的應(yīng)用題以往的方程教學(xué)設(shè)計思想的一個誤區(qū)，在于把思路搞反了。方程的教學(xué)本應(yīng)該“先是進(jìn)行生活中的提煉，然后到數(shù)學(xué)表達(dá)，到形式化的過程，再到最終

14、解決方程問題”，而不是“先給出形式化的方程定義，然后解形式化的方程，最后再進(jìn)行方程的應(yīng)用”。長期以來，我們對方程應(yīng)用習(xí)題的設(shè)計、處理太理想化了，幾乎直接變成數(shù)學(xué)符號了。這不是真正意義上的應(yīng)用題。事實(shí)上，可以把事情表述得更原本一些。無論如何，要使學(xué)生真正知道方程是怎么回事，要通過兩三個典型的問題，再現(xiàn)方程建模的全過程，才能讓學(xué)生真正理解方程的含義。從現(xiàn)實(shí)情景到用自然語言等價地表達(dá)出來，這是一次重要的抽象，是方程建模的關(guān)鍵。然后才是用數(shù)學(xué)符號等價地表達(dá)出用自然語言表達(dá)出來的事情。對于同一個方程應(yīng)用問題，列出的方程是一邊含有未知數(shù)，還是兩邊含有未知數(shù)，這僅僅是用語言闡述的過程中的不同，而不是列方程的

15、本質(zhì)的不同。事實(shí)上，二者所反映的事實(shí)是等價的，我們完全可以換一個說法等價地描述“兩邊含有未知數(shù)”的方程所表示的事實(shí)。（二）方程的學(xué)習(xí)對同領(lǐng)域的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響和作用方程學(xué)習(xí)對以后數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響主要還是一種數(shù)學(xué)思想的影響。即使到了微分方程、積分方程，這里的方程思想也是保持不變的，也都是呈現(xiàn)兩件事情等價。對于應(yīng)用數(shù)學(xué)中的建模，其本質(zhì)也是一樣的。方程是一種特殊的等式，是在說明相等是怎么回事，等式可以是數(shù)字之間的相等，也可以是恒等，而方程刻畫的可以是兩件事情之間的相等，可以是有條件的相等，也可以是一種隨機(jī)的相等。方程的課程教學(xué)設(shè)計，從一開始就應(yīng)該讓學(xué)生接觸非常現(xiàn)實(shí)的問題，學(xué)習(xí)把日常生活中的語言等價地轉(zhuǎn)化

16、為數(shù)學(xué)語言，得到方程，進(jìn)而解決方程問題的全過程。這種數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練，對于學(xué)生成為一個合格的公民、從事日常生活、進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)內(nèi)容，是否都是至關(guān)重要的。在方程課程設(shè)計時，可以以一個問題（如“雞兔同籠”問題）為“主題式”線索，將一元一次方程、二元一次方程組等內(nèi)容統(tǒng)一編排，一氣呵成?！半u兔同籠”問題既然能用算術(shù)解，用一元一次方程、二元一次方程組也能解。在這里，方法越簡單，思維越復(fù)雜。相比之下，用四則運(yùn)算解此題最復(fù)雜；列二元一次方程思維簡單，但解方程時卻很復(fù)雜；而一元一次方程則是比較中庸的思想，不是很復(fù)雜，也比較好計算，所以，大家普遍采用一元一次方程來解決這類問題。七、評價建議對學(xué)生本單元的學(xué)習(xí)宜采用

17、定性描述和定量刻畫相結(jié)合的方式，作出合理的、激勵性的評價。知識與技能方面 HYPERLINK / t _blank ：是否理解并掌握形如axb=c、axb=c和axbx=c等方程的解法；能否在具體情境中應(yīng)用上述方程解決相關(guān)的兩、三步計算的實(shí)際問題；是否會對列方程解決問題的過程進(jìn)行檢驗(yàn)。數(shù)學(xué)思考方面 HYPERLINK / t _blank ：能否在列方程解決實(shí)際問題的過程中，主動進(jìn)行分析、比較、抽象和概括；能否有條理表達(dá)列方程解決實(shí)際問題的思考過程，抽象能力和符號感是否得到相應(yīng)的發(fā)展。解決問題方面 HYPERLINK / t _blank ：應(yīng)用方程的思想方法解決實(shí)際問題的意識是否有所增強(qiáng)；能否利用畫圖、列表的方法理解有關(guān)的實(shí)際問題，感受解決問題策略的多樣性；能否主動反思列方程解決問題的過程，并適當(dāng)解釋結(jié)果的合理性。情感與態(tài)度方面 HYPERLINK / t _blank ：是否樂于與他人合作交流；是否有自覺檢查的習(xí)慣。是否獲得一些成功的體驗(yàn)，并盡一步樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心七、單元教學(xué)課時安排建議本單元共7課時教學(xué)，另可增加1課時進(jìn)行綜合檢測與講評等。具體安排如下 HYPERLINK / t _blank ：第1課時 HYPERLINK / t _blank ：教學(xué)例1，完成隨后的“練一練”和練習(xí)一的第1-5題。第2課時 HYPERLINK / t _blank