課時作業(yè)(三十六)　[第36講　空間幾何體的結(jié)構(gòu)及表面積和體積]

1、PAGE 高考學(xué)習(xí)網(wǎng)中國最大高考學(xué)習(xí)網(wǎng)站G | 我們負(fù)責(zé)傳遞知識！課時作業(yè)(三十六)第36講空間幾何體的結(jié)構(gòu)及表面積和體積時間：45分鐘分值：100分eq avs4alco1(基礎(chǔ)熱身)1給出以下命題：底面是矩形的平行六面體是長方體；直角三角形繞著它的一邊旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體叫做圓錐；四棱錐的四個側(cè)面可以都是直角三角形其中說法正確的序號是_2若母線長是4的圓錐的軸截面的面積是8，則圓錐的高是_3在三棱錐ABCD中，側(cè)棱AB、AC、AD兩兩垂直，ABC，ACD，ADB的面積分別為eq f(r(2),2)，eq f(r(3),2)，eq f(r(6),2)，則該三棱錐的體積為_4如圖K361，在直

2、三棱柱ABCA1B1C1中，底面為直角三角形，ACB90，AC6，BCCC1eq r(2)，P是BC1上一動點(diǎn)，則CPPA1的最小值是_圖K361eq avs4alco1(能力提升)5如圖K362所示的幾何體是臺體的是_(填序號)圖K3626若一個球的體積為4eq r(3)，則它的表面積為_7設(shè)點(diǎn)A(1,1)、B(1，1)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，將OAB繞y軸旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的體積為_8已知正五棱臺的上、下底面邊長分別為4和6，側(cè)棱長為5，則它的側(cè)面積為_9一個球與一個正三棱柱的三個側(cè)面和兩個底面都相切，已知這個球的體積是eq f(32,3)，那么這個三棱柱的體積是_102011蘇州調(diào)研 某種卷筒

3、衛(wèi)生紙繞在盤上，空盤時盤芯直徑40 mm，滿盤時直徑120 mm，已知衛(wèi)生紙的厚度為0.1 mm，則滿盤時衛(wèi)生紙的總長度大約是_ m(取3.14，精確到1 m)11如圖K363，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是邊長為3的正方形，EFAB，EFeq f(3,2)，EF與平面ABCD的距離為2，則該多面體的體積為_圖K36312水管或煤氣管的外部經(jīng)常需要包扎，以便對管道起保護(hù)作用，包扎時用很長的帶子纏繞在管道外部若需要使帶子全部包住管道且沒有重疊的部分(不考慮管子兩端的情況，如圖K364所示)，這就要精確計(jì)算帶子的“纏繞角度”(指纏繞中將部分帶子拉成圖中所示的平面ABCD時的ABC，其中A

4、B為管道側(cè)面母線的一部分)若帶子寬度為1，水管直徑為2，則“纏繞角度”的余弦值為_圖K36413(8分)正四棱錐底面正方形邊長為4 cm，高與斜高的夾角為30，求正四棱錐的側(cè)面積和表面積(單位：cm2 )14(8分)已知等邊圓柱(軸截面是正方形的圓柱)的全面積為S，求其內(nèi)接正四棱柱的體積15(12分)如圖K365，求圖中陰影部分繞AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的表面積和體積圖K36516(12分)圓錐底面半徑為5 cm，高為12 cm，有一個內(nèi)接圓柱，其上底圓周在圓錐的側(cè)面上，下底在圓錐底面內(nèi)，求內(nèi)接圓柱的底面半徑為何值時，圓柱的表面積最大？最大值是多少？圖K366課時作業(yè)(三十六)【基礎(chǔ)

5、熱身】1解析 命題不是真命題，因?yàn)榈酌媸蔷匦?，若?cè)棱不垂直于底面，這時四棱柱是斜平行六面體；命題不是真命題，直角三角形繞著它的一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體叫做圓錐，如果繞著它的斜邊旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體則是兩個具有共同底面的圓錐；命題是真命題，如圖所示，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，則可以得到四個側(cè)面都是直角三角形，故填.22eq r(2)解析 設(shè)圓錐底面半徑為r，高為h，則有eq blcrc (avs4alco1(r2h216，,f(1,2)2rh8，)解得h2eq r(2).3.eq f(r(6),6)解析 由題意知，eq f(1,2)ABACeq f(r(

6、2),2)，eq f(1,2)ADACeq f(r(3),2)，eq f(1,2)ABADeq f(r(6),2)，ABeq r(2)，AC1，ADeq r(3).Veq f(1,3)eq f(1,2)1eq r(2)eq r(3)eq f(r(6),6).45eq r(2)解析 連接A1B，沿BC1將CBC1展開與A1BC1在同一個平面內(nèi)，連接A1C，則A1C的長度就是所求的最小值通過計(jì)算可得A1C1B90，又BC1C45，A1C1C135，由余弦定理可得A1C5eq r(2).【能力提升】5解析 由臺體的定義：上、下底面應(yīng)互相平行；側(cè)棱延長線應(yīng)交于一點(diǎn)知，為臺體612解析 由eq f(4,

7、3)R34eq r(3)得Req r(3)，所以S4R212.7.eq f(4,3)解析 如圖所示，將直角三角形OAB繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體為圓柱去掉了兩個圓錐，故體積為22eq f(1,3)1eq f(4,3).850eq r(6)解析 側(cè)高為eq r(521)2eq r(6)，所以側(cè)面積為S5eq f(blc(rc)(avs4alco1(46)2r(6),2)50eq r(6).948eq r(3)解析 由eq f(4,3)R3eq f(32,3)，R2，正三棱柱的高h(yuǎn)4，設(shè)其底面邊長為a，則eq f(1,3)eq f(r(3),2)a2，a4eq r(3)，Veq f(r(3),4)

8、(4eq r(3)2448eq r(3).10100解析 eq f(12040,2)eq f(f(12040,2),0.1)32 000(mm)，所以32 000 mm32 m100 m.11.eq f(15,2)解析 如圖所示，連接EB，EC.四棱錐EABCD的體積VEABCDeq f(1,3)3226.由于AB2EF，EFAB，所以SEAB2SBEF.VFBECVCEFBeq f(1,2)VCABEeq f(1,2)VEABCeq f(3,2)，V多面體ABCDEFVEABCDVFBEC6eq f(3,2)eq f(15,2).12.eq f(1,2)解析 由展開圖知，AE1，AC2，co

9、scosCAEeq f(AE,AC)eq f(1,2).點(diǎn)評 本題考查目標(biāo)是立體幾何的基本知識，在解答過程中易出現(xiàn)無法找到著手點(diǎn)或不知道利用側(cè)面展開圖分析求解對于圍繞著側(cè)面的問題，一般地將其展開轉(zhuǎn)化為平面圖形來研究，其中繞一周也就是展開圖中從一邊到對邊的距離13解答 正四棱錐的高PO，斜高PE，底面邊心距OE組成直角三角形OE2 cm，OPE30，PEeq f(OE,sin30)4 cm，因此S側(cè)eq f(1,2)cheq f(1,2)44432(cm2)，S表面積S側(cè)S底321648(cm2)14解答 設(shè)等邊圓柱的底面半徑為r，則高h(yuǎn)2r.SS側(cè)2S底2rh2r26r2，req r(f(S,

10、6)，內(nèi)接正四棱柱的底面邊長a2rsin45eq r(2)r，VS底h(eq r(2)r)22r4r34eq blc(rc)(avs4alco1(r(f(S,6)3eq f(r(6S),92)S，即圓柱的內(nèi)接正四棱柱的體積為eq f(r(6S),92)S.15解答 由題意知， 所求旋轉(zhuǎn)體的表面積由三部分組成：圓臺下底面、側(cè)面和一半球面. S半球8 , S圓臺側(cè)35 ，S圓臺底25，故所求幾何體的表面積為68 .由V圓臺eq f(4,3)22eq r(2252)5252，V半球eq f(4,3)23eq f(1,2)eq f(16,3).所以，旋轉(zhuǎn)體的體積為V圓臺V半球52eq f(16,3)eq f(140,3).16解答 作圓錐的軸截面，它也是內(nèi)接圓柱的軸截面，設(shè)內(nèi)接圓柱的半徑為x，內(nèi)接圓柱的高為h，則有eq f(12h,x)eq f(12,5)，h12eq f(12,5)x，因此內(nèi)接圓柱的表面積是x的函數(shù)，S圓柱側(cè)2xh2xeq blc(rc)(avs4alco1(12f(12,5)x)(0 x5)，S底x2，S圓柱全2xeq blc(rc)(avs4alco1(12f(12,5)x)2x22xeq blc(rc)(avs4alco1(12f(7,5)x)eq f(10,7)eq f(