數(shù)學(xué)史融入課堂教學(xué)—意義、內(nèi)容及正確方式

1、數(shù)學(xué)史融入課堂教學(xué) 意義、內(nèi)容及正確方式 一、幾個(gè)觀點(diǎn)1.所有數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生都有歷史背景；所有數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)過程都是數(shù)學(xué)史的介紹過程。2.數(shù)學(xué)史融入課堂本身是“風(fēng)聲大，雨點(diǎn)小”。在小學(xué)，由于學(xué)生知識(shí)所限，能融入課堂的數(shù)學(xué)史知識(shí)非常有限；加之教師缺乏相關(guān)知識(shí)，也缺乏相應(yīng)材料。所以，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂里融入數(shù)學(xué)史知識(shí)更是難上加難。3.數(shù)學(xué)史融入課堂教學(xué)，并不是要傳授多少知識(shí)，而是樹立一種理念、增加一種手段、獲取一條途徑。豐富點(diǎn)這方面的知識(shí)，可以把工作做得更好。問題： 鑒于上述問題:要么就是通篇廢話，要么就無(wú)從下手。梳理： 數(shù)學(xué)知識(shí)在數(shù)學(xué)發(fā)展史中有的具有代表性，有的則不具有；具有代表性的，有的具有典型性

2、，有的則不具有。 數(shù)學(xué)知識(shí)在數(shù)學(xué)發(fā)展史中具有代表性、典型性，但不一定具有系統(tǒng)性、可接受性（針對(duì)特定年級(jí)而言）。 數(shù)學(xué)知識(shí)作為數(shù)學(xué)史介紹的有其特殊性。而進(jìn)入日常課堂教學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)則具有普遍性。 二、數(shù)學(xué)史的概念及線索 1.數(shù)學(xué)史研究數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想的起源與發(fā)展，及其與社會(huì)政治、經(jīng)濟(jì)和一般文化的聯(lián)系。 數(shù)學(xué)史是數(shù)學(xué)知識(shí)的累積史、數(shù)學(xué)家的奮斗史。 數(shù)學(xué)以抽象的形式，追求高度精確、可靠的知識(shí)；追求最大限度的一般性模式；藝術(shù)的特征。 數(shù)學(xué)史分“內(nèi)史”和“外史”: “內(nèi)史”研究以考查數(shù)學(xué)理論成果的歷史形態(tài)為主，包括數(shù)學(xué)成果產(chǎn)生的年代、最初的形態(tài)和后來(lái)的演變、創(chuàng)立者的貢獻(xiàn)、數(shù)學(xué)成果的傳播等。 “

3、外史”研究以考查數(shù)學(xué)發(fā)展與社會(huì)生活各方面的關(guān)系為主，包括數(shù)學(xué)發(fā)展與哲學(xué)、科學(xué)技術(shù)、經(jīng)濟(jì)、軍事、宗教等方面的關(guān)系，以及數(shù)學(xué)家生平和思想、數(shù)學(xué)事業(yè)發(fā)展、數(shù)學(xué)教育等方面的問題。 作為外史的數(shù)學(xué)文化意義，在小學(xué)教學(xué)中具有非常重要的作用。2.線索A.時(shí)代劃分 （1）數(shù)學(xué)起源時(shí)期（公元前6世紀(jì)以前） 是人類建立最基本的數(shù)學(xué)概念的時(shí)期。古埃及的象形數(shù)字、巴比倫的楔形數(shù)字、中國(guó)的甲骨文數(shù)字。 （2）初等數(shù)學(xué)時(shí)期（公元前6世紀(jì)-16世紀(jì)） 常量數(shù)學(xué)建立時(shí)期，現(xiàn)代初等數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容都是這一時(shí)期的成果。歐幾里得的幾何原本，中國(guó)最早的周髀算經(jīng)，最重要的九章算術(shù)。 （3）近代數(shù)學(xué)時(shí)期（17世紀(jì)-18世紀(jì)） 變量數(shù)學(xué)建立

4、時(shí)期，笛卡爾的“坐標(biāo)”，牛頓等的微積分。 （4）現(xiàn)代數(shù)學(xué)時(shí)期（1820年-現(xiàn)在） B.地域劃分（1）西方古代數(shù)學(xué) a. 原始文明中的數(shù)學(xué)：利用手指等計(jì)數(shù)、簡(jiǎn)單四則運(yùn)算、古埃及和古巴比倫的計(jì)數(shù)符號(hào)。 b.古埃及的數(shù)學(xué)：簡(jiǎn)單演算、幾何。 c.經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)：一些公式在生產(chǎn)和生活中產(chǎn)生。 d.古希臘數(shù)學(xué)：以數(shù)學(xué)解釋世界的獨(dú)特方式。 數(shù)學(xué)演繹法、數(shù)學(xué)抽象法。 畢達(dá)哥拉斯、柏拉圖、歐幾里得幾何原本 （2）中國(guó)古代數(shù)學(xué) 萌芽原始社會(huì)末期； 形成秦漢時(shí)期；九章算術(shù) 發(fā)展隋唐時(shí)期；算籌 繁榮北宋時(shí)期；劉益、楊輝等 三、數(shù)學(xué)史融入課堂教學(xué)的意義 1. 對(duì)于教師，數(shù)學(xué)史是調(diào)適數(shù)學(xué)觀念的重要基礎(chǔ)。 關(guān)于教師在課堂教學(xué)中的

5、地位和作用，我們有很多種提法，但無(wú)論怎樣，都不可否認(rèn)教師的價(jià)值引領(lǐng)作用。正由于教師在教學(xué)活動(dòng)中發(fā)揮了主導(dǎo)作用，教師所具有的觀點(diǎn)與信念，特別是關(guān)于“數(shù)學(xué)”以及由此派生出的關(guān)于“數(shù)學(xué)教學(xué)”的觀念，對(duì)于數(shù)學(xué)教育就有著特別重要的影響。 2.對(duì)于學(xué)生，數(shù)學(xué)史教學(xué)不僅是學(xué)生學(xué)習(xí)科學(xué)知識(shí)的手段，更是學(xué)生培養(yǎng)高尚道德，養(yǎng)成良好心理品格，提高綜合素質(zhì)的重要方式。 （1）數(shù)學(xué)史有利于學(xué)生了解數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值和文化價(jià)值。 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出，數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)反映數(shù)學(xué)的歷史、應(yīng)用和發(fā)展趨勢(shì)，數(shù)學(xué)對(duì)推動(dòng)社會(huì)發(fā)展的作用，以及數(shù)學(xué)的社會(huì)需求，社會(huì)發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)自身的促進(jìn)作用，數(shù)學(xué)科學(xué)的思想體系在人類文明史

6、中的地位和作用，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值和人文價(jià)值。 （2）數(shù)學(xué)史有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)積極的情感態(tài)度和價(jià)值觀。 數(shù)學(xué)史一個(gè)重要的功能就是提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣與積極性。 數(shù)學(xué)史上一個(gè)個(gè)與具體知識(shí)相連的故事，因其鮮活性與生動(dòng)性自然而然的能進(jìn)入學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，成為學(xué)生提取與之相關(guān)的概念、定理等內(nèi)容的導(dǎo)引線。 數(shù)學(xué)自身的魅力：幾何美、定理公式的簡(jiǎn)潔美及揭示自然規(guī)律等。 。 （3）數(shù)學(xué)史有利于幫助學(xué)生加深對(duì)重要數(shù)學(xué)概念的理解。 數(shù)學(xué)專業(yè)知識(shí)與歷史知識(shí)是互補(bǔ)的，專業(yè)知識(shí)的學(xué)習(xí)需要?dú)v史知識(shí)幫助分析與思考。 （4）數(shù)學(xué)史有利于拓寬視野和眼界。 歷史上任何數(shù)學(xué)成果的發(fā)現(xiàn)并不是我們?cè)诮炭茣锌吹降哪且?/p>

7、條條完善的數(shù)學(xué)定理、公式所表現(xiàn)出來(lái)的那么自然與完美，他們從萌芽到成熟再到廣為流傳的過程是曲折而又布滿荊棘的 。 （5）數(shù)學(xué)史與學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng) 數(shù)學(xué)是一門創(chuàng)造的科學(xué)，在它五千年的歷史長(zhǎng)河中，有著無(wú)數(shù)的創(chuàng)造和發(fā)現(xiàn)的例子，它們可以使學(xué)生了解數(shù)學(xué)創(chuàng)造的真實(shí)過程，啟迪學(xué)生的創(chuàng)造靈感，激發(fā)學(xué)生創(chuàng)造的熱情。 認(rèn)識(shí)創(chuàng)造價(jià)值；產(chǎn)生創(chuàng)造動(dòng)機(jī)；感受數(shù)學(xué)美；激發(fā)創(chuàng)造興趣了解創(chuàng)造歷程；形成創(chuàng)造意志；培養(yǎng)歸納猜想能力、聯(lián)想類比能力、發(fā)散性思維能力。 3.對(duì)于教學(xué)內(nèi)容，數(shù)學(xué)史是厘清數(shù)學(xué)本質(zhì)的厚實(shí)背景。 課堂教學(xué)中的“教”與“學(xué)”無(wú)論是怎樣的互動(dòng)關(guān)系，都是圍繞著教學(xué)內(nèi)容展開的。在哲學(xué)層面上，有這樣的數(shù)學(xué)教育規(guī)律：?jiǎn)栴}并不

8、在于教學(xué)的最好方式是什么，而在于數(shù)學(xué)到底是什么。如果不正視數(shù)學(xué)的本質(zhì)問題，便解決不了關(guān)于教學(xué)上的爭(zhēng)議。研究所教內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)，是數(shù)學(xué)教學(xué)的永恒話題。 四、數(shù)學(xué)史教育的原則 1.科學(xué)性原則。教師向?qū)W生傳授的數(shù)學(xué)史知識(shí)必須是正確的。我們應(yīng)該尊重歷史，尊重事實(shí)，既不可隨意編造，也不能無(wú)端拔高，更不可藝術(shù)加工，把數(shù)學(xué)史當(dāng)作故事，隨意虛構(gòu)。特別是在講授中國(guó)的數(shù)學(xué)史時(shí)，實(shí)事求是更能激發(fā)民族自尊心和愛國(guó)主義熱情。 2.實(shí)用性原則。實(shí)用性是指所講的數(shù)學(xué)史對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)及將來(lái)工作有直接幫助作用，限于時(shí)間、授課安排，應(yīng)有所側(cè)重，例如初等數(shù)學(xué)中的數(shù)的起源與記法、無(wú)理數(shù)的導(dǎo)入與確立、圓周率、勾股定理、笛卡爾對(duì)直角坐

9、標(biāo)系的貢獻(xiàn)等，高等數(shù)學(xué)中的微積分概念的發(fā)展、函數(shù)概念的演變、非歐幾何的創(chuàng)立。不僅史料豐富，而且內(nèi)容精彩，非常適合于課堂教學(xué)，對(duì)學(xué)生理解所學(xué)的知識(shí)有很大的幫助。 3.趣味性原則。趣味性指課堂教學(xué)要有趣味，題材的典型，情節(jié)的生動(dòng)，發(fā)展的曲折，數(shù)學(xué)史上驚心動(dòng)魄，引人入勝的例子不勝枚舉，恰當(dāng)選材，能使課堂教學(xué)娓娓動(dòng)聽。講授時(shí)要合理地運(yùn)用語(yǔ)言，全身心地投入，語(yǔ)調(diào)同情節(jié)配合，知識(shí)與趣味共生，應(yīng)避免照本宣科或嘩眾取寵，要寓教于樂，以教為本。 4.廣泛性原則。廣泛性是指選取的數(shù)學(xué)史知識(shí)要不分年代、國(guó)家。數(shù)學(xué)是幾千年來(lái)全人類不斷探索、歷盡千辛萬(wàn)苦共同取得的財(cái)富。在整個(gè)數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)展長(zhǎng)河中，數(shù)學(xué)是在人類社會(huì)變革推動(dòng)

10、之下，各國(guó)數(shù)學(xué)家相互交流，共同探索的結(jié)果。因此在進(jìn)行數(shù)學(xué)史教學(xué)時(shí)要注意選擇不同時(shí)期、不同國(guó)度的史料，不能僅局限于中國(guó)的數(shù)學(xué)史。這樣才能全面地、準(zhǔn)確地展示數(shù)學(xué)史的全貌。 5.恰當(dāng)性原則。數(shù)學(xué)史的內(nèi)容非常豐富，而教學(xué)時(shí)間有限、學(xué)生的認(rèn)知水平有限、所學(xué)知識(shí)內(nèi)容有限，因而，只有選取那些能權(quán)衡上述要求的知識(shí)才是恰當(dāng)?shù)摹?6.啟發(fā)性原則。能代表數(shù)學(xué)發(fā)展歷史又能讓學(xué)生理解的數(shù)學(xué)知識(shí)非常有限，但數(shù)學(xué)史融入課堂并不是增加這樣一部分知識(shí)，而是以此為線索介紹相關(guān)的歷史背景，給學(xué)生以啟發(fā)。五、數(shù)學(xué)史融入課堂教學(xué)的內(nèi)容1.教材編排（以人教版為例）數(shù)學(xué)與規(guī)定、數(shù)學(xué)與神奇、數(shù)學(xué)與創(chuàng)造、數(shù)學(xué)與名家 、數(shù)學(xué)與自然 、數(shù)學(xué)與游戲

11、 2.自行增添 冊(cè)頁(yè)碼內(nèi) 容分 類三上40七巧板數(shù)學(xué)與創(chuàng)造三上66刻漏數(shù)學(xué)與創(chuàng)造三上82乘號(hào)的來(lái)歷數(shù)學(xué)與創(chuàng)造三上102分?jǐn)?shù)的來(lái)歷數(shù)學(xué)與創(chuàng)造三下15除號(hào)的來(lái)歷數(shù)學(xué)與創(chuàng)造三下87畝數(shù)學(xué)與創(chuàng)造三下94小數(shù)的來(lái)歷數(shù)學(xué)與創(chuàng)造五上54方程數(shù)學(xué)與創(chuàng)造五上85三角形面積數(shù)學(xué)與創(chuàng)造五上96相補(bǔ)數(shù)學(xué)與創(chuàng)造五下47體積數(shù)學(xué)與創(chuàng)造五下62分?jǐn)?shù)數(shù)學(xué)與創(chuàng)造五下87約分?jǐn)?shù)學(xué)與創(chuàng)造五下137找次品數(shù)學(xué)與創(chuàng)造六上63圓周率數(shù)學(xué)與創(chuàng)造 冊(cè)頁(yè) 碼內(nèi) 容分 類三下51年的來(lái)歷數(shù)學(xué)與自然三下54日的來(lái)歷數(shù)學(xué)與自然冊(cè)頁(yè)碼 內(nèi) 容分 類四上44直線等的表示數(shù)學(xué)與規(guī)定四上69垂直、平行的表示數(shù)學(xué)與規(guī)定五上28循環(huán)節(jié)數(shù)學(xué)與規(guī)定五上45用字母表

12、示單位數(shù)學(xué)與規(guī)定六下4負(fù)數(shù)數(shù)學(xué)與規(guī)定冊(cè)頁(yè)碼內(nèi) 容分 類五上31數(shù)字黑洞數(shù)學(xué)與神奇五下14完全數(shù)數(shù)學(xué)與神奇五下26哥德巴赫猜想數(shù)學(xué)與神奇六上51黃金比數(shù)學(xué)與神奇冊(cè)頁(yè)碼內(nèi) 容分 類五下35幾何學(xué)與歐幾里德數(shù)學(xué)與名家四上57格子乘法數(shù)學(xué)與游戲例： 數(shù)學(xué)與創(chuàng)造數(shù)學(xué)與自然 數(shù)學(xué)與規(guī)定 數(shù)學(xué)與神奇1. 9721-1279=84422. 8442-2448=59943. 9954-4599=53554. 5553-3555=19985. 9981-1899=80826. 8820-0288=85327. 8532-2358=6174 六道輪回（佛教：天，人，阿修羅，地獄，餓鬼，畜生）A.寫一個(gè)非0和1的數(shù)

13、B.倒數(shù) 前數(shù)之差 D.倒數(shù) 前數(shù)之差 F.倒數(shù) 前數(shù)之差 變換變換變換變換變換 六道輪回 任意寫一個(gè)三位數(shù)，然后把它的各位數(shù)字翻倍（若得出二位數(shù)則將二位數(shù)字相加后作為變化的結(jié)果），六步恢復(fù)原狀。 826-743-586-173-256-413-8261.畫龍點(diǎn)睛的9：21784=8712, 219784=87912,2199784=8799122.左邊登場(chǎng)的1：10899=9801 110899=99801,1110899=9998013.神奇的約分：19/95=1/5,16/64=1/4,26/65=2/5,49/98=1/2 16/64=1/4 26/65=2/5 166/664=1/4

14、 266/665=2/5 1666/6664=1/4 2666/6665=2/5數(shù)學(xué)與名家數(shù)學(xué)與游戲 有位家長(zhǎng)領(lǐng)著孩子前來(lái)報(bào)名，他問老師，班上有多少學(xué)生。老師答道：“如果再來(lái)一批學(xué)生，其人數(shù)和現(xiàn)在的學(xué)生同樣多，再加上現(xiàn)有人數(shù)的一半，又加上現(xiàn)有人數(shù)的四分之一，如果你的孩子也來(lái)讀書，那就正好有一百人。” 猜一：24人；猜二：40人。 （一設(shè)二差+二設(shè)一差）（一差+二差） 自行增添蒲豐投針1777年（2212/704）自行增添蒲豐投針1777年（）悖論與三次數(shù)學(xué)危機(jī) 說(shuō)謊者悖論：我正在說(shuō)的這句話是謊話。 上帝全能悖論：上帝是全能的。 理發(fā)師悖論：我只給那些自己不給自己刮胡子的人刮胡子。 伽利略悖論：

15、整體大于部分。希伯索斯與第一數(shù)學(xué)危機(jī):畢達(dá)哥拉斯-宇宙間的一切現(xiàn)象都可以歸結(jié)為整數(shù)或整數(shù)比。而在直角三角形中，C2=2，實(shí)數(shù)：有理數(shù)和無(wú)理數(shù)。貝克萊悖論與第二次數(shù)學(xué)危機(jī)：無(wú)窮小量究竟是否為0？(微積分）羅素悖論與第三次數(shù)學(xué)危機(jī)：（集合論）六、數(shù)學(xué)史融入課堂教學(xué)的方式 蕭文強(qiáng)（1992）對(duì)各種做法進(jìn)行了概括，提出了應(yīng)用數(shù)學(xué)史的8種具體方法和途徑： 在教學(xué)中穿插數(shù)學(xué)家的故事和言行； 在講授某個(gè)數(shù)學(xué)概念時(shí)，先介紹它的歷史發(fā)展； 應(yīng)用數(shù)學(xué)歷史命題講授數(shù)學(xué)概念，根據(jù)數(shù)學(xué)史上典型的錯(cuò)誤幫助學(xué)生克服學(xué)習(xí)上的困難。 引導(dǎo)學(xué)生制作富有數(shù)學(xué)史趣味的壁報(bào)、專題探討、戲劇、錄像等； 應(yīng)用數(shù)學(xué)史文獻(xiàn)設(shè)計(jì)課堂教學(xué)； 在課堂內(nèi)容里滲透歷史發(fā)展的觀點(diǎn)； 以數(shù)學(xué)教學(xué)做子因涉及整體課程； 講授數(shù)學(xué)