高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題30《根據(jù)步驟列出離散型隨機(jī)變量的分布列》教師版

1、專題30 根據(jù)步驟列出離散型隨機(jī)變量的分布列一、解答題 1垃圾是人類日常生活和生產(chǎn)中產(chǎn)生的廢棄物，由于排出量大，成分復(fù)雜多樣，且具有污染性，所以需要無(wú)害化、減量化處理.某市為調(diào)查產(chǎn)生的垃圾數(shù)量，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取20個(gè)縣城進(jìn)行了分析，得到樣本數(shù)據(jù)，其中和分別表示第個(gè)縣城的人口（單位：萬(wàn)人）和該縣年垃圾產(chǎn)生總量（單位：噸），并計(jì)算得，.（1）請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)說(shuō)明該組數(shù)據(jù)中與之間的關(guān)系可用線性回歸模型進(jìn)行擬合；（2）求關(guān)于的線性回歸方程；（3）某科研機(jī)構(gòu)研發(fā)了兩款垃圾處理機(jī)器，其中甲款機(jī)器每臺(tái)售價(jià)100萬(wàn)元，乙款機(jī)器每臺(tái)售價(jià)80萬(wàn)元，下表是以往兩款垃圾處理機(jī)器的使用年限統(tǒng)計(jì)表：1年2年3年4年

2、合計(jì)甲款520151050乙款152010550根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)可知，某縣城每年可獲得政府支持的垃圾處理費(fèi)用為50萬(wàn)元，若僅考慮購(gòu)買機(jī)器的成本和每臺(tái)機(jī)器的使用年限（使用年限均為整年），以頻率估計(jì)概率，該縣城選擇購(gòu)買一臺(tái)哪款垃圾處理機(jī)器更劃算？參考公式：相關(guān)系數(shù)，對(duì)于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，.【答案】（1）因?yàn)榕c的相關(guān)系數(shù)接近，所以與之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，可用線性回歸模型進(jìn)行擬合；（2）；（3）甲款.【分析】（1）根據(jù)相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式及參考數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)參考公式及參考數(shù)據(jù)即可求解；（3）分別求出從兩款機(jī)器中購(gòu)買一臺(tái)節(jié)的政府支持的

3、拉圾外理費(fèi)用的分布列，然后分別求出期望，比較即可得出結(jié)果【詳解】解（1）由題意知相關(guān)系數(shù)，因?yàn)榕c的相關(guān)系數(shù)接近，所以與之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，可用線性回歸模型進(jìn)行擬合.（2）由題意可得，所以.（3）以頻率估計(jì)概率，購(gòu)買一臺(tái)甲款垃圾處理機(jī)器節(jié)約政府支持的垃圾處理費(fèi)用（單位：萬(wàn)元）的分布列為：050100（萬(wàn)元）.購(gòu)買一臺(tái)乙款垃圾處理機(jī)器節(jié)約政府支持的垃圾處理費(fèi)用（單位：萬(wàn)元）的分布列為：2070120（萬(wàn)元）.因?yàn)?，所以該縣城選擇購(gòu)買一臺(tái)甲款垃圾處理機(jī)器更劃算.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：求解回歸直線方程時(shí)，一般根據(jù)題中數(shù)據(jù)，計(jì)算變量的平均值，根據(jù)最小二乘法，結(jié)合公式求解.2某電子產(chǎn)品加工廠購(gòu)買配件并

4、進(jìn)行甲、乙兩道工序處理，若這兩道工序均處理成功，則該配件加工成型，可以直接進(jìn)入市場(chǎng)銷售；若這兩道工序均處理不成功，則該配件報(bào)廢；若這兩道工序只有一道工序處理成功，則該配件需要拿到丙部門檢修，若檢修合格，則該配件可以進(jìn)入市場(chǎng)銷售，若檢修不合格，則該配件報(bào)廢根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，對(duì)于任一配件，甲、乙兩道工序處理的結(jié)果相互獨(dú)立，且處理成功的概率分別為，丙部門檢修合格的概率為（1）求該工廠購(gòu)買的任一配件可以進(jìn)入市場(chǎng)銷售的概率（2）已知配件的購(gòu)買價(jià)格為元/個(gè)，甲、乙兩道工序的處理成本均為元/個(gè)，丙部門的檢修成本為元個(gè)，若配件加工成型進(jìn)入市場(chǎng)銷售，售價(jià)可達(dá)元/個(gè)；若配件報(bào)廢，要虧損購(gòu)買成本以及加工成本若市場(chǎng)大量需

5、求配件的成型產(chǎn)品，試估計(jì)該工廠加工個(gè)配件的利潤(rùn)（利潤(rùn)售價(jià)購(gòu)買價(jià)格加工成本）【答案】（1）；（2）萬(wàn)元【分析】（1）根據(jù)題意分析出哪種情形下配件可進(jìn)入市場(chǎng)銷售，利用相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式進(jìn)行求解即可；（2）先設(shè)工廠加工5000個(gè)配件的利潤(rùn)為元，加工一個(gè)配件的利潤(rùn)為元，則，再求出的所有可能取值及其對(duì)應(yīng)的概率，進(jìn)而可得的期望，最后利用數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)即可得解【詳解】（1）記任一配件加工成型可進(jìn)入市場(chǎng)銷售為事件，甲、乙兩道工序分別處理成功為事件，丙部門檢修合格為事件則（2）設(shè)該工廠加工個(gè)配件的利潤(rùn)為元，加工一個(gè)配件的利潤(rùn)為元，則由題可知的所有可能取值為，則，的分布列為10488，.估計(jì)該工廠加工個(gè)配

6、件的利潤(rùn)為萬(wàn)元【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：求解本題第（2）問(wèn)的關(guān)鍵是準(zhǔn)確求出離散型隨機(jī)變量的所有取值及其對(duì)應(yīng)的概率，并且在求出分布列后，注意運(yùn)用分布列的兩個(gè)性質(zhì)（，；）檢驗(yàn)所求的分布列是否正確；（2）在求出后，會(huì)利用期望的性質(zhì)求3某生物研究所為研發(fā)一種新疫苗，在200只小白鼠身上進(jìn)行科研對(duì)比實(shí)驗(yàn)，得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：未感染病毒感染病毒總計(jì)未注射疫苗35注射疫苗65總計(jì)100100200現(xiàn)從未注射疫苗的小白鼠中任取1只，取到“感染病毒”的小白鼠的概率為（1）能否有的把握認(rèn)為注射此種疫苗有效？（2）現(xiàn)從感染病毒的小白鼠中任意抽取2只進(jìn)行病理分析，記注射疫苗的小白鼠只數(shù)為，求的概率分布和數(shù)學(xué)期望附：，0.10

7、0.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】（1）有99.9%的把握認(rèn)為注射此種疫苗有效；（2）概率分布見(jiàn)解析，【分析】（1）根據(jù)題中條件，先得出，由公式求出，結(jié)合臨界值表，即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)題意，得到的所有可能取值為0，1，2；分別求出對(duì)應(yīng)的概率，即可得出分布列，以及期望.【詳解】（1）由條件知，所以有99.9%的把握認(rèn)為注射此種疫苗有效（2）由題意，的所有可能取值為0，1，2，所以的概率分布為012數(shù)學(xué)期望【點(diǎn)睛】本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想，考查離散型隨機(jī)變量的分布列與期望，屬于常考題型.4某市高考模擬考

8、試數(shù)學(xué)試卷解答題的網(wǎng)上評(píng)卷采用“雙評(píng)仲裁”的方式：兩名老師獨(dú)立評(píng)分，稱為一評(píng)和二評(píng)，當(dāng)兩者所評(píng)分?jǐn)?shù)之差的絕對(duì)值小于或等于1分時(shí)，取兩者平均分為該題得分；當(dāng)兩者所評(píng)分?jǐn)?shù)之差的絕對(duì)值大于1分時(shí)，再由第三位老師評(píng)分，稱之為仲裁，取仲裁分?jǐn)?shù)和一、二評(píng)中與之接近的分?jǐn)?shù)的平均分為該題得分；當(dāng)一、二評(píng)分?jǐn)?shù)和仲裁分?jǐn)?shù)差值的絕對(duì)值相同時(shí)，取仲裁分?jǐn)?shù)和一、二評(píng)中較高的分?jǐn)?shù)的平均分為該題得分有的學(xué)生考試中會(huì)做的題目答完后卻得不了滿分，原因多為答題不規(guī)范，比如：語(yǔ)言不規(guī)范、缺少必要文字說(shuō)明、卷面字跡不清、得分要點(diǎn)缺失等等，把這樣的解答稱為“缺憾解答”該市教育研訓(xùn)部門通過(guò)大數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，滿分為12分的題目，這樣的“缺憾

9、解答”，閱卷老師所評(píng)分?jǐn)?shù)及各分?jǐn)?shù)所占比例如表：教師評(píng)分11109分?jǐn)?shù)所占比例將這個(gè)表中的分?jǐn)?shù)所占比例視為老師對(duì)滿分為12分題目的“缺憾解答”所評(píng)分?jǐn)?shù)的概率，且一、二評(píng)與仲裁三位老師評(píng)分互不影響已知一個(gè)同學(xué)的某道滿分為12分題目的解答屬于“缺憾解答”（1）求該同學(xué)這個(gè)題目需要仲裁的概率；（2）求該同學(xué)這個(gè)題目得分的分布列及數(shù)學(xué)期望（精確到整數(shù)）（1）；（2）答案見(jiàn)解析.【分析】（1）首先設(shè)表示事件：“該同學(xué)這個(gè)解答題需要仲裁”，設(shè)一評(píng)、二評(píng)所打分?jǐn)?shù)分別為，由題設(shè)知事件的所有可能情況有：，或，由此能求出該同學(xué)這個(gè)題目需要仲裁的概率（2）隨機(jī)事件的可能取值為9，9.5，10，10.5，11，設(shè)仲裁所

10、打分?jǐn)?shù)為，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出的分布列和數(shù)學(xué)期望【詳解】（1）記表示事件：“該同學(xué)這個(gè)解答題需要仲裁”，設(shè)一評(píng)、二評(píng)所打分?jǐn)?shù)分別為，由題設(shè)知事件的所有可能情況有：，或，（A）（2）隨機(jī)事件的可能取值為9，9.5，10，10.5，11，設(shè)仲裁所打分?jǐn)?shù)為，則，的分布列為：99.51010.511【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)睛：概率問(wèn)題一般都是背景習(xí)題，所以第一步注意審題，避免因?qū)忣}不清楚，造成錯(cuò)誤，第二個(gè)錯(cuò)誤就是寫隨機(jī)變量時(shí)，要做到準(zhǔn)確，并理解每一個(gè)事件表示的意義，才能正確求概率，屬于中檔題5為研究一種新藥的耐受性，要對(duì)白鼠進(jìn)行連續(xù)給藥后觀察是否出現(xiàn)癥狀的試驗(yàn)，該試驗(yàn)的設(shè)計(jì)為：對(duì)參加試驗(yàn)的每只白鼠每

11、天給藥一次，連續(xù)給藥四天為一個(gè)給藥周期，試驗(yàn)共進(jìn)行三個(gè)周期假設(shè)每只白鼠給藥后當(dāng)天出現(xiàn)癥狀的概率均為，且每次給藥后是否出現(xiàn)癥狀與上次給藥無(wú)關(guān)（1）從試驗(yàn)開(kāi)始，若某只白鼠連續(xù)出現(xiàn)次癥狀即對(duì)其終止試驗(yàn)，求一只白鼠至少能參加一個(gè)給藥周期的概率；（2）若在一個(gè)給藥周期中某只白鼠至少出現(xiàn)次癥狀，則在這個(gè)給藥周期后，對(duì)其終止試驗(yàn)，設(shè)一只白鼠參加的給藥周期數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望【答案】（1）；（2）分布列見(jiàn)解析，.【分析】（1）利用“正難則反”思想，計(jì)算一個(gè)給藥周期也沒(méi)有參加完的概率，則至少能參加一個(gè)給藥周期的概率為；（2）先計(jì)算出一個(gè)給藥周期內(nèi)至少出現(xiàn)次癥狀的概率，然后根據(jù)題目條件確定隨機(jī)變量的可能取值

12、，分別計(jì)算每一個(gè)值所對(duì)應(yīng)的概率，列出分布列并求出數(shù)學(xué)期望.【詳解】解：（1）設(shè)“一只白鼠至少能參加一個(gè)給藥周期”為事件，則的對(duì)立事件為一個(gè)給藥周期也沒(méi)有參加完設(shè)一次給藥出現(xiàn)癥狀為事件，則一個(gè)給藥周期也沒(méi)有參加完的概率為，所以一只白鼠至少能參加一個(gè)給藥周期的概率為（2）設(shè)事件為“在一個(gè)給藥周期中某只白鼠至少出現(xiàn)次癥狀”，則，則隨機(jī)變量的取值為，所以X的分布列為所以隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為【點(diǎn)睛】本題考查概率的乘法公式及加法公式，考查隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望計(jì)算，難度一般.解答時(shí)易錯(cuò)點(diǎn)如下：（1）每次給藥相互獨(dú)立；（2）在解答第（2）小題時(shí)，注意若前一個(gè)給藥周期能通過(guò)，才可以參加下一個(gè)給藥周期.6第

13、13屆女排世界杯于2019年9月14日在日本舉行，共有12支參賽隊(duì)伍.本次比賽啟用了新的排球用球MIKSA-V200W ，已知這種球的質(zhì)量指標(biāo) (單位:g )服從正態(tài)分布N (270， ).比賽賽制采取單循環(huán)方式，即每支球隊(duì)進(jìn)行11場(chǎng)比賽(采取5局3勝制)，最后靠積分選出最后冠軍積分規(guī)則如下:比賽中以3:0或3:1取勝的球隊(duì)積3分，負(fù)隊(duì)積0分;而在比賽中以3:2取勝的球隊(duì)積2分，負(fù)隊(duì)積1分.已知第10輪中國(guó)隊(duì)對(duì)抗塞爾維亞隊(duì)，設(shè)每局比賽中國(guó)隊(duì)取勝的概率為p(0p1). （1）如果比賽準(zhǔn)備了1000個(gè)排球，估計(jì)質(zhì)量指標(biāo)在(260，265內(nèi)的排球個(gè)數(shù)(計(jì)算結(jié)果取整數(shù)).（2）第10輪比賽中，記中國(guó)隊(duì)

14、3:1取勝的概率為.（i）求出f(p)的最大值點(diǎn);（ii）若以作為p的值記第10輪比賽中，中國(guó)隊(duì)所得積分為X，求X的分布列.參考數(shù)據(jù): N(u，)，則p(-X+)0.6826，p(-2X +2)0.9644.【答案】（1）140；（2）（i）；（ii）分布列見(jiàn)解析.【分析】（1）由正態(tài)分布原則即可求出排球個(gè)數(shù)；（2）（i）根據(jù)二項(xiàng)分布先求出，再利用導(dǎo)數(shù)求出取得最大值時(shí)的值；（ii）根據(jù)比賽積分規(guī)則，得出中國(guó)隊(duì)得分可能的取值，然后求出分布列.【詳解】（1）因?yàn)榉恼龖B(tài)分布N (270， )，所以，所以質(zhì)量指標(biāo)在(260，265內(nèi)的排球個(gè)數(shù)為個(gè)；（2）（i），令，得，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上

15、單調(diào)遞減；所以的最大值點(diǎn)；（ii）的可能取值為0，1，2，3.； ；所以的分布列為0123P【點(diǎn)睛】求隨機(jī)變量的分布列的步驟：(1)理解X的意義，寫出X可能取得全部值；(2)求X取每個(gè)值的概率；(3)寫出X的分布列；(4)根據(jù)分布列的性質(zhì)對(duì)結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn).還可判斷隨機(jī)變量滿足常見(jiàn)分布列：兩點(diǎn)分布，二項(xiàng)分布，超幾何分布，正態(tài)分布.7某校從高二年級(jí)隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的數(shù)學(xué)總評(píng)成績(jī)和物理總評(píng)成績(jī)，記第i位學(xué)生的成績(jī)?yōu)?) (i=1，2，3.20)，其中分別為第i位學(xué)生的數(shù)學(xué)總評(píng)成績(jī)和物理總評(píng)成績(jī).抽取的數(shù)據(jù)列表如下( 按數(shù)學(xué)成績(jī)降序整理):序號(hào)12345678910數(shù)學(xué)總評(píng)成績(jī)x9592919089

16、8888878685物理總評(píng)成績(jī)y96908987928186888384序號(hào)11121314151617181920數(shù)學(xué)總評(píng)成績(jī)x83828180807978777574物理總評(píng)成績(jī)81808285807879818078（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)，當(dāng)相關(guān)系數(shù)|r|0.8時(shí)，可視為兩個(gè)變量之間高度相關(guān).根據(jù)抽取的數(shù)據(jù)，能否說(shuō)明數(shù)學(xué)總評(píng)成績(jī)與物理總評(píng)成績(jī)高度相關(guān)?請(qǐng)通過(guò)計(jì)算加以說(shuō)明. 參考數(shù)據(jù)：參考公式：相關(guān)系數(shù)（2）規(guī)定:總評(píng)成績(jī)大于等于85分者為優(yōu)秀，小于85分者為不優(yōu)秀，對(duì)優(yōu)秀賦分1，對(duì)不優(yōu)秀賦分0，從這20名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生，若用X表示這2名學(xué)生兩科賦分的和，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.【

17、答案】（1）“數(shù)學(xué)學(xué)期綜合成績(jī)”與“物理學(xué)期綜合成績(jī)”高度相關(guān)；答案見(jiàn)解析；（2）分布列見(jiàn)解析，.【分析】（1）代入公式計(jì)算，解得即可得解；（2）由超幾何分布概率公式計(jì)算出、，進(jìn)而可得分布列，再由數(shù)學(xué)期望的公式即可得數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1）由題意，所以“數(shù)學(xué)學(xué)期綜合成績(jī)”與“物理學(xué)期綜合成績(jī)”高度相關(guān)； (2) 由題意得：的可能取值為0，1，2，3，4.，根據(jù)賦分規(guī)則可知，7人賦分為2，4人賦分為1，9個(gè)人賦分為0，所以，所以的分布列為：01234所以.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵是對(duì)的值合理放縮及超幾何分布的應(yīng)用.8在20人身上試驗(yàn)?zāi)撤N血清對(duì)預(yù)防感冒的作用，把他們一年中是否患感冒的人數(shù)

18、與另外20名未用血清的人是否患感冒的人數(shù)作比較，結(jié)果如下表所示未感冒感冒使用血清173未使用血清146（1）從上述患過(guò)感冒的人中隨機(jī)選擇4人，以進(jìn)一步研究他們患感冒的原因記這4人中使用血清的人數(shù)為，試寫出的分布列；（2）有多大的把握得出“使用該種血清能預(yù)防感冒”的結(jié)論？你的結(jié)論是什么？請(qǐng)說(shuō)明理由附：對(duì)于兩個(gè)研究對(duì)象（有兩類取值：類A，類B）和（有兩類取值：類1，類2）統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的一個(gè)22列聯(lián)表：類1類2類A類B有，其中.臨界值表（部分）為0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4450.7081.3232.0722.7063.8415.0246

19、.6357.87910.828【答案】（1）答案見(jiàn)解析；（2）答案見(jiàn)解析.【分析】（1）根據(jù)題中條件，確定的可能取值為0，1，2，3；分別求出其對(duì)應(yīng)的概率，即可得出分布列；（2）先將題中所給的列聯(lián)表整理，根據(jù)公式，求出，結(jié)合臨界值表，即可得出結(jié)論.【詳解】（1）因?yàn)槭褂醚宓娜酥懈忻暗娜藬?shù)為3，未使用血清的人中感冒的人數(shù)為6，一共9人，從這9人中選4人，其中使用血清的人數(shù)為，則隨機(jī)變量的可能值為0，1，2，3因?yàn)椋噪S機(jī)變量的分布列為0123（2）將題中所給的22列聯(lián)表進(jìn)行整理，得未感冒感冒總數(shù)使用血清17320未使用血清14620總數(shù)31940提出假設(shè)：是否使用該種血清與感冒沒(méi)有關(guān)系.根據(jù)

20、公式，求得.因?yàn)楫?dāng)成立時(shí)，“”的概率約為0.40，“”的概率約為0.25，所以有60%的把握認(rèn)為：是否使用該種血清與感冒有關(guān)系，即“使用該種血清能預(yù)防感冒”，得到這個(gè)結(jié)論的把握不到75%由于得到這個(gè)結(jié)論的把握低于90%，因此，我的結(jié)論是：沒(méi)有充分的證據(jù)顯示使用該種血清能預(yù)防感冒，也不能說(shuō)使用該種血清不能預(yù)防感冒.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：求離散型隨機(jī)變量的分布列的一般步驟：（1）根據(jù)題中條件確定隨機(jī)變量的可能取值；（2）求出隨機(jī)變量所有可能取值對(duì)應(yīng)的概率，即可得出分布列；9面對(duì)環(huán)境污染，黨和政府高度重視，各級(jí)環(huán)保部門制定了嚴(yán)格措施治理污染，同時(shí)宣傳部門加大保護(hù)環(huán)境的宣傳力度，因此綠色低碳出行越來(lái)越成為

21、市民的共識(shí)，為此某市在八里湖新區(qū)建立了公共自行車服務(wù)系統(tǒng)，市民憑本人二代身份證到公共自行車服務(wù)中心辦理誠(chéng)信借車卡，初次辦卡時(shí)卡內(nèi)預(yù)先贈(zèng)送20分，當(dāng)誠(chéng)信積分為0時(shí)，借車卡自動(dòng)鎖定，限制借車，用戶應(yīng)持卡到公共自行車服務(wù)中心以1元購(gòu)1個(gè)積分的形式再次激活該卡，為了鼓勵(lì)市民租用公共自行車出行，同時(shí)督促市民盡快還車，方便更多的市民使用，公共自行車按每車每次的租用時(shí)間進(jìn)行扣分繳費(fèi)，具體扣分標(biāo)準(zhǔn)如下：租用時(shí)間不超過(guò)1小時(shí)，免費(fèi)；租用時(shí)間為1小時(shí)以上且不超過(guò)2小時(shí)，扣1分；租用時(shí)間為2小時(shí)以上且不超過(guò)3小時(shí)，扣2分；租用時(shí)間為3小時(shí)以上且不超過(guò)4小時(shí)，扣3分；租車時(shí)間超過(guò)4小時(shí)除扣3分外，超出時(shí)間按每小時(shí)扣2

22、分收費(fèi)（不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算）甲、乙兩人獨(dú)立出行，各租用公共自行車一次，且兩人租車時(shí)間都不會(huì)超過(guò)4小時(shí)，設(shè)甲、乙租用時(shí)間不超過(guò)一小時(shí)的概率分別是，；租用時(shí)間為1小時(shí)以上且不超過(guò)2小時(shí)的概率分別是，；租用時(shí)間為2小時(shí)以上且不超過(guò)3小時(shí)的概率分別是，（1）求甲、乙兩人所扣積分相同的概率；（2）設(shè)甲、乙兩人所扣積分之和為隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望【答案】（1）0.32；（2）分布列見(jiàn)解析，1.8.【分析】（1）根據(jù)題意，分別記“甲扣分為0分、1分、2分、3分”為事件，它們彼此互斥，分別記“乙扣分為0分、1分、2分、3分”為事件，它們彼此也互斥，則，由此可求事件的概率（2）根據(jù)題的可能取值

23、為：0，1，2，3，4，5，6，然后，相應(yīng)的的值，即可求出列出的分布列，并由公式求出的數(shù)學(xué)期望【詳解】（1）解：根據(jù)題意，分別記“甲扣分為0分、1分、2分、3分”為事件，它們彼此互斥，且，分別記“乙扣分為0分、1分、2分、3分”為事件，它們彼此互斥，且，由題知，事件，與事件，相互獨(dú)立，記甲、乙兩人所付租車費(fèi)相同為事件，則，所以（2）解：根據(jù)題的可能取值為：0，1，2，3，4，5，6，所以的分布列為：0123456的數(shù)學(xué)期望【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解題關(guān)鍵在于列出式子，然后利用概率的相關(guān)公式求解，以及根據(jù)題意得出的分布列，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和邏輯推理能力，難度屬于中檔題10為了解本學(xué)期學(xué)生參加公益

24、勞動(dòng)的情況，某校從初高中學(xué)生中抽取100名學(xué)生，收集了他們參加公益勞動(dòng)時(shí)間（單位：小時(shí)）的數(shù)據(jù)，繪制圖表的一部分如下0，5）5，10）10，15）15，20）20，25）25，30）性別男69101094女51213868學(xué)段初中x81111107高中（）從男生中隨機(jī)抽取一人，抽到的男生參加公益勞動(dòng)時(shí)間在10，20）的概率；（）從參加公益勞動(dòng)時(shí)間25，30）的學(xué)生中抽取3人進(jìn)行面談，記X為抽到高中的人數(shù)，求X的分布列；（）當(dāng)時(shí)，高中生和初中生相比，那學(xué)段學(xué)生平均參加公益勞動(dòng)時(shí)間較長(zhǎng)（直接寫出結(jié)果）【答案】（）；（）見(jiàn)解析；（）初中生.【分析】（）由表中數(shù)據(jù)，結(jié)合古典概型概率公式即可得解；（）由

25、超幾何分布概率公式可求得，進(jìn)而可得分布列；（）由表中數(shù)據(jù)，分析各時(shí)間段內(nèi)初高中生的人數(shù)即可得解.【詳解】（）抽取的100名學(xué)生中，男生有名，其中公益勞動(dòng)時(shí)間在的有名，故所求概率；（）參加公益勞動(dòng)時(shí)間的學(xué)生有12人，其中初中生7人，高中生5人，X的所有可能取值為，所以X的分布列為：X0123P（）由表格信息可得，初中生平均參加公益勞動(dòng)時(shí)間較長(zhǎng).【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵是有效提取表格中的數(shù)據(jù)，熟練掌握超幾何分布的適用條件及概率公式.112020年伊始，“新冠肺炎病毒”在我國(guó)傳播，全體中國(guó)人民眾志成城、全力抗疫，病毒即將被徹底驅(qū)離，但境外疫情正在迅速蔓延，我國(guó)海外留學(xué)生的安危也牽動(dòng)著國(guó)人的

26、心，不少留學(xué)生選擇就地居家隔離，也有部分留學(xué)生選擇回國(guó)，但是航班緊張.現(xiàn)有A、B、C、D、E五名在英留學(xué)生，各自通過(guò)互聯(lián)網(wǎng)訂購(gòu)回國(guó)機(jī)票，若訂票成功即可回國(guó)，假定他們能否獲得機(jī)票互不影響，A、B、C、D、E獲得機(jī)票的概率分布是.（1）求這五名留學(xué)生均不能回國(guó)的概率；（2）若A、B、C在英國(guó)學(xué)習(xí)期間租住在同一間房子，于是三人商定，若都獲得機(jī)票才一起回國(guó)，否則三人均不回國(guó)（已購(gòu)票者，則選擇退票），設(shè)X表示五名留學(xué)生中回國(guó)的人數(shù)，求X的概率分布列和數(shù)學(xué)期望.【答案】（1）；（2）分布列見(jiàn)解析，【分析】（1）根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率公式計(jì)算可得；（2）首先求出、三位學(xué)生均回國(guó)的概率及均不回國(guó)的概率，依題意

27、可得的可能取值為、，根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率公式求出對(duì)應(yīng)的概率，從而求出分布列及期望；【詳解】解：（1）因?yàn)锳、B、C、D、E獲得機(jī)票的概率分布是.所以五名留學(xué)生均不能回國(guó)的概率（2）對(duì)于、三位學(xué)生，三人均回國(guó)的概率，則均不回國(guó)的概率，則的可能取值為、；所以的分布列為：所以【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列及相互獨(dú)立事件的概率公式的應(yīng)用，對(duì)于相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率為各事件的概率之積；12有甲、乙兩家外賣公司，其送餐員的日工資方案如下：甲公司底薪80元，送餐員每單抽成4元；乙公司無(wú)底薪，40單以內(nèi)（含40單）的部分送餐員每單抽成6元，超過(guò)40單的部分送餐員每單抽成7元.現(xiàn)從這兩家公司各隨機(jī)

28、選取一名送餐員，分別記錄其50天的送餐單數(shù)，得到如下頻數(shù)分布表：送餐單數(shù)89012甲公司天數(shù)0050乙公司天數(shù)0500（1）從記錄甲公司的50天送餐單數(shù)中隨機(jī)抽取3天，求這3天的送餐單數(shù)都不小于40單的概率；（2）假設(shè)同一個(gè)公司的送餐員一天的送餐單數(shù)相同，將頻率視為概率，回答下列兩個(gè)問(wèn)題：求乙公司送餐員日工資的分布列和數(shù)學(xué)期望；小張打算到甲、乙兩家公司中的一家應(yīng)聘送餐員，如果僅從日均工資的角度考慮，小張應(yīng)選擇哪家公司應(yīng)聘？說(shuō)明你的理由.（1）；（2）答案見(jiàn)解析，；選擇甲，理由見(jiàn)解析.【分析】（1）記抽取的3天送餐單數(shù)都不小于40為事件，可得（A）的值（2）設(shè)乙公司送餐員送餐單數(shù)為，可得當(dāng)時(shí)，以

29、此類推可得：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，的值當(dāng)時(shí)，的值，同理可得：當(dāng)時(shí)，的值求出的所有可能取值可得的分布列及其數(shù)學(xué)期望依題意，甲公司送餐員日平均送餐單數(shù)可得甲公司送餐員日平均工資，與乙數(shù)學(xué)期望比較即可得出【詳解】（1）由表知，50天送餐單數(shù)中有30天的送餐單數(shù)不小于40單，記抽取的3天送餐單數(shù)都不小于40為事件，則.（2）（）設(shè)乙公司送餐員的送餐單數(shù)為，日工資為元，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以的分布列為：228234240247254.（）依題意，甲公司送餐員的日平均送餐單數(shù)為，所以甲公司送餐員的日平均工資為元，因?yàn)椋孕垜?yīng)選擇甲公司應(yīng)聘.（意對(duì)即可）【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：根據(jù)題意求出隨機(jī)

30、變量的可能取值，寫出隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，根據(jù)古典概率計(jì)算公式、組合計(jì)算公式，計(jì)算所求概率，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題13某學(xué)校為了了解學(xué)生暑假期間學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情況，抽取了人數(shù)相等的甲、乙兩班進(jìn)行調(diào)查，甲班同學(xué)每天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的平均時(shí)間的頻率分布直方圖（將時(shí)間分成共6組）和乙班同學(xué)每天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的平均時(shí)間的頻數(shù)分布表如圖所示（單位：小時(shí)）.（1）從甲班每天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的平均時(shí)間在的人中隨機(jī)選出3人，求3人中恰有1人學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的平均時(shí)間在范圍內(nèi)的概率；（2）從甲、乙兩個(gè)班每天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)平均時(shí)間不小于5個(gè)小時(shí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取4人進(jìn)一步了解其他情況，設(shè)4人中乙班學(xué)生的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.【

31、答案】（1）；（2）分布列見(jiàn)解析，.【分析】（1）先求出甲班的總?cè)藬?shù)，再利用頻率分布直方圖求出甲班在0，1），1，2）的人數(shù)，從而可以計(jì)算出抽取 3人中恰有1人學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的平均時(shí)間在范圍內(nèi)的概率；（2）首先計(jì)算出甲，乙兩班中數(shù)學(xué)平均時(shí)間在區(qū)間5，6的人數(shù)，從而可以得到隨機(jī)變量的取值，并計(jì)算出對(duì)應(yīng)的概率，寫出隨機(jī)變量的分布列，即可計(jì)算出隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1）因?yàn)橐野鄬W(xué)生的總?cè)藬?shù)為2+5+10+16+14+3=50， 所以甲班中學(xué)習(xí)平均時(shí)間在0，1）內(nèi)的人數(shù)為500.04=2， 甲班中學(xué)習(xí)平均時(shí)間在1，2）內(nèi)的人數(shù)為500.08=4. 設(shè)“3人中恰有1人學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的平均時(shí)間在0，1）范圍內(nèi)

32、”為事件，則；（2）甲班學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)平均時(shí)間在區(qū)間5，6的人數(shù)為500.08=4.由頻數(shù)分布表知乙班學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)平均時(shí)間在區(qū)間5，6的人數(shù)為3， 兩班中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)平均時(shí)間不小于5小時(shí)的同學(xué)共7人，的所有可能取值為0，1，2，3.，. 所以的分布列為0123.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：離散型隨機(jī)變量分布列：（1）明取值；（2）求概率；（3）畫表格；（4）做檢驗(yàn).142020年10月16日，是第40個(gè)世界糧食日.中國(guó)工程院院士袁隆平海水稻團(tuán)隊(duì)迎來(lái)了海水稻的測(cè)產(chǎn)收割，其中寧夏石嘴山海水稻示范種植基地YC-801測(cè)產(chǎn)，畝產(chǎn)超過(guò)648.5公斤，通過(guò)推廣種植海水稻，實(shí)現(xiàn)億畝荒灘變糧倉(cāng)，大大提高了當(dāng)?shù)鼐用袷杖?某企業(yè)引進(jìn)一條

33、先進(jìn)食品生產(chǎn)線，以海水稻為原料進(jìn)行深加工，發(fā)明了一種新產(chǎn)品，若該產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值為，其質(zhì)量指標(biāo)等級(jí)劃分如下表：質(zhì)量指標(biāo)值質(zhì)量指標(biāo)等級(jí)良好優(yōu)秀良好合格廢品為了解該產(chǎn)品的經(jīng)濟(jì)效益并及時(shí)調(diào)整生產(chǎn)線，該企業(yè)先進(jìn)行試生產(chǎn).現(xiàn)從試生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取了1000件，將其質(zhì)量指標(biāo)值的數(shù)據(jù)作為樣本，繪制如下頻率分布直方圖：（1）若將頻率作為概率，從該產(chǎn)品中隨機(jī)抽取3件產(chǎn)品，記“抽出的產(chǎn)品中至少有1件不是廢品”為事件，求事件發(fā)生的概率；（2）若從質(zhì)量指標(biāo)值的樣本中利用分層抽樣的方法抽取7件產(chǎn)品，然后從這7件產(chǎn)品中任取3件產(chǎn)品，求質(zhì)量指標(biāo)值的件數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望；（3）若每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與利潤(rùn)（單位：元）的關(guān)

34、系如下表：質(zhì)量指標(biāo)值利潤(rùn)（元）試分析生產(chǎn)該產(chǎn)品能否盈利？若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；若能，試確定為何值時(shí)，每件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)達(dá)到最大（參考數(shù)值：，）.【答案】（1）0.973；（2）分布列見(jiàn)解析，；（3）能盈利，當(dāng)時(shí)，每件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)達(dá)到最大【分析】（1）先由頻率分布直方圖求出1件產(chǎn)品為廢品的概率，再利用二項(xiàng)分布的概率公式即可求解；（2）分別求出、的頻率，再計(jì)算出對(duì)應(yīng)抽出的人數(shù)，的所有可能取值為0，1，2，求出對(duì)應(yīng)的概率，列出分布列，求出數(shù)學(xué)期望；（3）先根據(jù)頻率分布直方圖，確定每個(gè)范圍內(nèi)產(chǎn)品利潤(rùn)取值對(duì)應(yīng)的概率，進(jìn)而求出每件產(chǎn)品的利潤(rùn)，再利用導(dǎo)數(shù)求出一件產(chǎn)品利潤(rùn)的最大值，即可判斷能否盈利，也可得出每

35、件利潤(rùn)最大時(shí)的值.【詳解】（1）設(shè)事件的概率為，則由頻率分布直方圖可得，1件產(chǎn)品為廢品的概率為，則.（2）由頻率分布直方圖可知，質(zhì)量指標(biāo)值大于或等于85的產(chǎn)品中，的頻率為；的頻率為；的頻率為.故利用分層抽樣抽取的7件產(chǎn)品中，的有4件，的有2件，的有1件.從這件產(chǎn)品中任取件產(chǎn)品，質(zhì)量指標(biāo)值的件數(shù)的所有可能取值為，所以的分布列為012所以.（3）由頻率分布直方圖可得該產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與利潤(rùn)（元）的關(guān)系如下表所示（）：質(zhì)量指標(biāo)值利潤(rùn)0.050.10.150.40.3故每件產(chǎn)品的利潤(rùn).則，令得，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減.所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，為.所以生產(chǎn)該產(chǎn)品能夠盈利，當(dāng)時(shí)，每件產(chǎn)品的

36、利潤(rùn)取得最大值元.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵點(diǎn)是讀懂頻率分布直方圖，每個(gè)小矩形的面積代表每一組的頻率，準(zhǔn)確利用分層抽樣的特點(diǎn)，計(jì)算出質(zhì)量指標(biāo)值的有件，第三問(wèn)的關(guān)鍵是讀懂題意，求出每件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)與的關(guān)系，利用導(dǎo)數(shù)求最值.15中國(guó)華為手機(jī)的芯片均從臺(tái)積電聯(lián)發(fā)科高通三個(gè)外國(guó)公司進(jìn)口，設(shè)其進(jìn)口數(shù)量的頻率如圖.（1）若用分層抽樣的方法從庫(kù)存的芯片中取枚芯片，屬于臺(tái)積電的芯片有幾枚？（2）在（1）的條件下，從取出的枚芯片中任取枚，設(shè)這枚中屬于臺(tái)積電的芯片數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）在華為公司海量庫(kù)存中任取枚芯片，其中屬于臺(tái)積電的芯片數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望.【答案】（1）芯片有5枚；（2）分布列答

37、案見(jiàn)解析，數(shù)學(xué)期望：；（3）.【分析】（1）根據(jù)頻率分布圖求解即可；（2）根據(jù)超幾何分布模型，寫出隨機(jī)變量的分布列，并求出期望值；（3）根據(jù)二項(xiàng)分布性質(zhì)求解即可.【詳解】解：（1）用分層抽樣的方法從庫(kù)存的芯片中取枚芯片，屬于臺(tái)積電的芯片有枚，有，得，即用分層抽樣的方法從庫(kù)存的芯片中取枚芯片，屬于臺(tái)積電的芯片有5枚；（2）在（1）的條件下，的可能取值為，且的分布列符合超幾何分布,，所以所求分布列為：0123所以；（3）抽取1枚芯片，屬于臺(tái)積電的概率為，且海量庫(kù)存中任取枚芯片，其中屬于臺(tái)積電的芯片數(shù)為，則服從二項(xiàng)分布，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查超幾何分布與二項(xiàng)分布，掌握兩種分布的特點(diǎn)及區(qū)別是關(guān)鍵，

38、難度一般.一般地，若，則，.16為了調(diào)查糖尿病是否與不愛(ài)運(yùn)動(dòng)有關(guān)，在某地300名40歲以上的人中進(jìn)行抽樣調(diào)查，結(jié)果如下：患糖尿病未患糖尿病總計(jì)不愛(ài)運(yùn)動(dòng)愛(ài)運(yùn)動(dòng)總計(jì)（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)判斷是否有97.5%的把握認(rèn)為“40歲以上的人患糖尿病與不愛(ài)運(yùn)動(dòng)有關(guān)”；（2）從調(diào)查的患糖尿病的人中任意抽取2人作進(jìn)一步了解，求抽取的愛(ài)運(yùn)動(dòng)人數(shù)X的分布列與數(shù)學(xué)期望.參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：【答案】（1）有97.5%的把握認(rèn)為“40以上的人患糖尿病與不愛(ài)運(yùn)動(dòng)有關(guān)”；（2）分布列答案見(jiàn)解析，數(shù)學(xué)期望：.【分析】（1）根據(jù)題中所給的公式進(jìn)行運(yùn)算，結(jié)合題中所給的參考數(shù)據(jù)進(jìn)行判斷即可；（2）根據(jù)古典概型計(jì)算公式，計(jì)算出X每

39、個(gè)可能取值的概率，然后列出X的分布列，再結(jié)合數(shù)學(xué)期望運(yùn)算公式進(jìn)行計(jì)算求解即可.【詳解】（1）由表中數(shù)據(jù)可得，有97.5%的把握認(rèn)為“40以上的人患糖尿病與不愛(ài)運(yùn)動(dòng)有關(guān)”.（2）X的可能取值為0，1，2.，故X的分布列為X012P.17為初步了解學(xué)生家長(zhǎng)對(duì)藝術(shù)素質(zhì)評(píng)價(jià)的了解程度，某校隨機(jī)抽取100名學(xué)生家長(zhǎng)參與問(wèn)卷測(cè)試，并將問(wèn)卷得分繪制頻數(shù)分布表如下：得分男性人數(shù)4912131163女性人數(shù)122211042（1）將學(xué)生家長(zhǎng)對(duì)藝術(shù)素質(zhì)評(píng)價(jià)的了解程度分為“比較了解”(得分不低于60分)和“不太了解”(得分低于60分)兩類，完成列聯(lián)表，并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為“學(xué)生家長(zhǎng)對(duì)藝術(shù)素質(zhì)評(píng)價(jià)的了解程

40、度”與“性別”有關(guān)？（2）以這100名學(xué)生家長(zhǎng)中“比較了解”的頻率代替該校學(xué)生家長(zhǎng)“比較了解”的概率.現(xiàn)在再隨機(jī)抽取3名學(xué)生家長(zhǎng)，設(shè)這3名家長(zhǎng)中“比較了解”的人數(shù)為X，求X的概率分布列和數(shù)學(xué)期望.0.0100.0050.0016.6357.87910.828附：，.【答案】（1）有的把握認(rèn)為學(xué)生家長(zhǎng)對(duì)藝術(shù)素質(zhì)評(píng)價(jià)的了解程度與性別有關(guān)（2）分布列見(jiàn)解析，【分析】（1）完成列聯(lián)表，求出，從而有的把握認(rèn)為學(xué)生家長(zhǎng)對(duì)藝術(shù)素質(zhì)評(píng)價(jià)的了解程度與性別有關(guān)（2）推導(dǎo)出，由此能求出的概率分布和數(shù)學(xué)期望【詳解】解：（1）由題意得到列聯(lián)表如下： 不太了解 比較了解 合計(jì) 男性 25 33 58 女性 5 37 42

41、 合計(jì) 30 70 100，有的把握認(rèn)為學(xué)生家長(zhǎng)對(duì)藝術(shù)素質(zhì)評(píng)價(jià)的了解程度與性別有關(guān)（2）由題意得該校1名學(xué)生家長(zhǎng)“比較了解”的概率為，且，的分布列為： 0 1 2 3 【點(diǎn)睛】獨(dú)立性檢驗(yàn)得出的結(jié)論是帶有概率性質(zhì)的，只能說(shuō)結(jié)論成立的概率有多大，而不能完全肯定一個(gè)結(jié)論，因此才出現(xiàn)了臨界值表，在分析問(wèn)題時(shí)一定要注意這點(diǎn)，不可對(duì)某個(gè)問(wèn)題下確定性結(jié)論，否則就可能對(duì)統(tǒng)計(jì)計(jì)算的結(jié)果作出錯(cuò)誤的解釋18盒子中裝有編號(hào)為1，2，3，4，5，6的六個(gè)球.（1）從中任意取出兩個(gè)球求這兩個(gè)球的編號(hào)之和為偶數(shù)的概率；（2）從中任意取出三個(gè)球，記為編號(hào)為偶數(shù)的球的個(gè)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.【答案】（1）；（2）分布列見(jiàn)詳

42、解，期望為.【分析】（1）先求出從六個(gè)球中任取兩個(gè)所包含的基本事件總數(shù)，再確定滿足兩球編號(hào)之和為偶數(shù)對(duì)應(yīng)的基本事件個(gè)數(shù)，基本事件個(gè)數(shù)比即為所求概率；（2）根據(jù)題中條件，得出的可能取值，求出對(duì)應(yīng)的概率，即可得出對(duì)應(yīng)的分布列，從而可求出期望.【詳解】（1）從編號(hào)為1，2，3，4，5，6的六個(gè)球任意取出兩個(gè)球，共有種可能，取出的兩球編號(hào)之和為偶數(shù)包含的基本事件有：，共個(gè)基本事件，因此從六個(gè)球中任意取出兩個(gè)球求這兩個(gè)球的編號(hào)之和為偶數(shù)的概率為；（2）由題意，的可能取值為，則，所以的分布列為：因此期望為.【點(diǎn)睛】本題主要考查求古典概型的概率，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，屬于?？碱}型.19某單位共有

43、員工45人，其中男員工27人，女員工18人上級(jí)部門為了對(duì)該單位員工的工作業(yè)績(jī)進(jìn)行評(píng)估，采用按性別分層抽樣的方法抽取5名員工進(jìn)行考核（1）求抽取的5人中男、女員工的人數(shù)分別是多少；（2）考核前，評(píng)估小組從抽取的5名員工中，隨機(jī)選出3人進(jìn)行訪談設(shè)選出的3人中女員工人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）考核分筆試和答辯兩項(xiàng)5名員工的筆試成績(jī)分別為78，85，89，92，96；結(jié)合答辯情況，他們的考核成績(jī)分別為95，88，102，106，99這5名員工筆試成績(jī)與考核成績(jī)的方差分別記，試比較與的大?。ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論）【答案】（1）男員工3人，女員工2人；（2）分布列見(jiàn)解析，；（3）.【分析】（1

44、）根據(jù)題意得抽樣比例為，進(jìn)而可得男女員工人數(shù)；（2）根據(jù)題意得X滿足超幾何分布，再根據(jù)超幾何分布得概率分布列與數(shù)學(xué)期望；（3）根據(jù)題意得考核成績(jī)是筆試成績(jī)均加10得到，故方差不變.【詳解】(1)抽取的5人中男員工的人數(shù)為，女員工的人數(shù)為.(2)由(1)可知，抽取的5名員工中，有男員工3人，女員工2人.所以，隨機(jī)變量X的所有可能取值為0，1，2.根據(jù)題意，.隨機(jī)變量X的分布列是：X012P數(shù)學(xué)期望.（3）.【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣，超幾何分布，方差等，考查運(yùn)算能力，是中檔題.20在一場(chǎng)青年歌手比賽中，由20名觀眾代表平均分成，兩個(gè)評(píng)分小組，給參賽選手評(píng)分，下面是兩個(gè)評(píng)分小組對(duì)同一名選手的評(píng)分情況

45、：組8.39.39.69.48.59.68.88.49.49.7組8.69.19.28.89.29.19.29.38.88.7（1）分別計(jì)算這兩個(gè)小組評(píng)分的平均數(shù)和方差，并根據(jù)結(jié)果判斷哪個(gè)小組評(píng)分較集中；（2）在評(píng)分較集中的小組中，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，從剩余的評(píng)分中任取2名觀眾的評(píng)分，記為這2個(gè)人評(píng)分之差的絕對(duì)值，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.【答案】（1），；，；組的評(píng)分更集中一些；（2）分布列見(jiàn)解析；.【分析】（1）首先求出平均數(shù)，再利用方差公式求方差，在平均數(shù)一樣的情況下，選擇方差較小的小組；（2）根據(jù)判斷，列舉隨機(jī)變量的所有可能取值，求出對(duì)應(yīng)的概率，列出分布列，計(jì)算數(shù)學(xué)期望.【詳解】（

46、1）；.；.根據(jù)方差的概念及實(shí)際含義可知，組的評(píng)分較集中.（2）從組評(píng)分中去掉一個(gè)最高分9.3，去掉一個(gè)最低分8.6，易知的所有可能取值為0，0.1，0.3，0.4，0.5.從8人的評(píng)分中任取2人的評(píng)分，共有種等可能的結(jié)果，把組成績(jī)按照從大到小排成一列為8.7，8.8，8.8，9.1，9.1，9.2，9.2，9.2，則，所以的分布列是00.10.30.40.5的數(shù)學(xué)期望.【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)、方差的計(jì)算及含義，隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，屬于中檔題.21共享單車進(jìn)駐城市，綠色出行引領(lǐng)時(shí)尚.某市2017年對(duì)共享單車的使用情況進(jìn)行了調(diào)查，數(shù)據(jù)顯示，該市共享單車用戶年齡分布如圖1所示，一周內(nèi)市民使

47、用單車的頻率分布扇形圖如圖2所示.若將共享單車用戶按照年齡分為“年輕人”(20歲39歲)和“非年輕人”(19歲及以下或者40歲及以上)兩類，將一周內(nèi)使用的次數(shù)為6次或6次以上的稱為“經(jīng)常使用共享單車用戶”，使用次數(shù)為5次或不足5次的稱為“不常使用共享單車用戶”.已知在“經(jīng)常使用共享單車用戶”中有是“年輕人”.（1）現(xiàn)對(duì)該市市民進(jìn)行“經(jīng)常使用共享單車與年齡關(guān)系”的分析，采用隨機(jī)抽樣的方法，抽取了一個(gè)容量為200的樣本.請(qǐng)你根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，補(bǔ)全下列22列聯(lián)表：年輕人非年輕人合計(jì)經(jīng)常使用共享單車用戶120不常使用共享單車用戶80合計(jì)16040200根據(jù)列聯(lián)表獨(dú)立性檢驗(yàn)，判斷有多大把握認(rèn)為經(jīng)常使用共

48、享單車與年齡有關(guān)？參考數(shù)據(jù)：0.1500.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635其中，.（2）以頻率為概率，用分層抽樣的方法在（1）的200戶用戶中抽取一個(gè)容量為5的樣本，從中任選3戶，記經(jīng)常使用共享單車的用戶數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.【答案】（1）列聯(lián)表答案見(jiàn)解析，有以上的把握認(rèn)為經(jīng)常使用共享單車與年齡有關(guān)；（2）分布列答案見(jiàn)解析，數(shù)學(xué)期望：.【分析】（1）由由圖2計(jì)算出經(jīng)常使用共享單車的用戶數(shù)占百分比為，據(jù)此計(jì)算可得列聯(lián)表；（2）計(jì)算容量為5的樣本中，經(jīng)常使用共享單車的用戶數(shù)為，可得X的可能取值為1，2，3，再根據(jù)古典概型的概率

49、公式計(jì)算概率，可得分布列和數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1）由圖2可知經(jīng)常使用共享單車的用戶數(shù)占，所以經(jīng)常使用共享單車的人數(shù)為人，經(jīng)常使用共享單車的年輕人人數(shù)為人，所以經(jīng)常使用共享單車的非年輕人人數(shù)為人，補(bǔ)全的列聯(lián)表如下：年輕人非年輕人合計(jì)經(jīng)常使用共享單車用戶10020120不常使用共享單車用戶602080合計(jì)16040200，故有以上的把握認(rèn)為經(jīng)常使用共享單車與年齡有關(guān).（2）由題意知，容量為5的樣本中，經(jīng)常使用共享單車的用戶數(shù)為人，不經(jīng)常使用共享單車的用戶數(shù)為人，所以X的可能取值為1，2，3.則，X的分布列為：X123P數(shù)學(xué)期望.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：正確識(shí)別條形圖和餅圖，并利用兩個(gè)圖形計(jì)算頻數(shù)是解題

50、關(guān)鍵，屬于中檔題.22工作人員需進(jìn)入核電站完成某項(xiàng)具有高輻射危險(xiǎn)的任務(wù)，每次只派一個(gè)人進(jìn)去，且每個(gè)人只派一次，工作時(shí)間不超過(guò)10分鐘，如果有一個(gè)人10分鐘內(nèi)不能完成任務(wù)則撤出，再派下一個(gè)人現(xiàn)在一共只有甲、乙、丙三個(gè)人可派，他們各自能完成任務(wù)的概率分別，假設(shè)，互不相等，且假定各人能否完成任務(wù)的事件相互獨(dú)立（）如果按甲最先，乙次之，丙最后的順序派人，求任務(wù)能被完成的概率若改變?nèi)齻€(gè)人被派出的先后順序，任務(wù)能被完成的概率是否發(fā)生變化？（）若按某指定順序派人，這三個(gè)人各自能完成任務(wù)的概率依次為，（，是，的一個(gè)排列），求所需派出人員數(shù)目X的分布列和數(shù)學(xué)期望（結(jié)果用，表示）【答案】（）；不會(huì)發(fā)生變化；（）分

51、布列見(jiàn)解析；.【分析】（）首先求出任務(wù)不能完成的概率，再根據(jù)對(duì)立事件的概率以及相互獨(dú)立事件的概率乘法公式即可求解.（）首先求出隨機(jī)變量X的取值，利用相互獨(dú)立事件的概率即可列出分布列，結(jié)合分布列即可求和數(shù)學(xué)期望.【詳解】（）無(wú)論以怎樣的順序派出人員，任務(wù)不能被完成的概率都是， 所以任務(wù)能被完成的概率與三個(gè)人被派出去的先后順序無(wú)關(guān)，都等于，（）當(dāng)依次派出去的三個(gè)人各自完成任務(wù)的概率分別為，時(shí)，隨機(jī)變量X的分布列為： 所派出人員數(shù)目的數(shù)學(xué)期望是【點(diǎn)睛】本題考查了相互獨(dú)立事件的概率、離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望，考查了基本運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.23已知集合和集合，從集合A中任取三個(gè)不同的元素，其中最小的元素用S表示；