(數(shù)學(xué))天津郊區(qū)2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期期末五校聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

1、12345.6789.2019-2020學(xué)年天津市郊區(qū)五校聯(lián)考高二第二學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(共9小題).已知全集U=R，集合A=0,1,2,3,4,5,B=xGRXM3，則AHCUB=()A4，5B3，4，5C0，1，2D0，1，2，3若命題p：Vx0,ex+2x-10,則命題p的否定為()*0V0,J+2x0-1V0Vx0,ex+2x-1V0mx0M,J+2x0-1V0“xV-2”是“n(x+3)V0”的(充要條件C.充分不必要條件mx0V0,/+2x0-10)必要不充分條件D.既不充分也不必要條件TOC o 1-5 h z等差數(shù)列an中，其前n項(xiàng)和為Sn，滿足a3+a4=6,2a5=

2、9,則S7的值為()3549B.21C.D.28n二項(xiàng)式.的展開式中，第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)比第2項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)大9,則該展開式中的常數(shù)項(xiàng)為()A.-160B.-80C.80D.160從5名男生和4名女生中選出3名學(xué)生參加一項(xiàng)活動(dòng),要求至少一名女生參加,不同的選法種數(shù)是()A.70B.7484D.504已知函數(shù)(x)為奇函數(shù)，當(dāng)xV0時(shí)，/*(x)=x3+aln(-x)，且曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線的斜率是1,則實(shí)數(shù)a=().若A.1B.-1C.2D.-2已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f1(x),當(dāng)x0時(shí)，xf(x)刁(x)f(-lag2.3)f(lag46flsLirg

3、a=，b=，C=lcig護(hù)，則a,b,c的大小關(guān)系為(silTTA.aVbVccVaVbcVbVabVcVa已知函數(shù)f(x)=99x+kx+2k%|lnx，若關(guān)于x的不等式f(x)Wk的解集為血,27nUa,b,且na,mn+abkf(a)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為用3種顏色且相鄰的兩個(gè)格子顏色不同，則不同的涂色方法共有14.已知函數(shù)于(X)在(-1,+8)上單調(diào)，且函數(shù)y=f(x-2)的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱,若數(shù)列?！笆枪畈粸?的等差數(shù)列，且f(a50)=/*(a51)，則a1+a100等于.15.已知函數(shù)f(x)=a-|s+11ix1函數(shù)g(x)=2-f(x)，若函數(shù)y=f(x)-g(x)恰有

4、4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.三、解答題(共5小題).21一項(xiàng)試驗(yàn)有兩套方案，每套方案試驗(yàn)成功的概率都是可，試驗(yàn)不成功的概率都是可甲隨機(jī)地從兩套方案中選取一套進(jìn)行這項(xiàng)試驗(yàn),共試驗(yàn)了3次,每次實(shí)驗(yàn)相互獨(dú)立,且要從兩套方案中等可能地選擇一套(I)求3次試驗(yàn)都選擇了同一套方案且都試驗(yàn)成功的概率:(II)記3次試驗(yàn)中，都選擇了第一套方案并試難成功的次數(shù)為X,求X的分布列和期望EX已知正項(xiàng)等比數(shù)列an滿足a1=2,2a2=a4-a3，數(shù)列bn滿足b“=1+2log2an.求數(shù)列an,bn的通項(xiàng)公式；令cn=anbn，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Sn.18(理)某超市在節(jié)日期間進(jìn)行有獎(jiǎng)促銷，凡在該超市購(gòu)物滿20

5、0元的顧客，將獲得一次摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，規(guī)則如下：一個(gè)袋子裝有5只形狀和大小均相同的玻璃球，其中兩只是紅色，三只是綠色，顧客從袋子中一次摸出兩只球，若兩只球都是紅色，則獎(jiǎng)勵(lì)20元；共兩只球都是綠色，則獎(jiǎng)勵(lì)10元；若兩只球顏色不同，則不獎(jiǎng)勵(lì)(1)求一名顧客在一次摸獎(jiǎng)活動(dòng)中獲得20元的概率；(2)記X為兩名顧客參與該摸獎(jiǎng)活動(dòng)獲得的獎(jiǎng)勵(lì)總數(shù)額，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,Sn=an+1+2n-8,neN*,a1=8,1+寺ln(-a)恒成立，求a的取值范圍.參考答案一、選擇題(共9小題，每題5分，共45分).1已知全集U=R，集合A=0,1,2,3,4,5,=xgRIxM3，

6、則AnCUB=()A4，5B3，4，5C0，1，2D0，1，2，3解：全集U=R,集合A=0,1,2,3,4,5,B=xgRXM3,.*.CUB=xlx3.VAnCuB=0,1,2.故選：C.若命題p：Vx0,ex+2x-1M0,則命題p的否定為()A.mx00,/+2x0-10B.Vx0,ex+2x-10C.mx0M0,J+2x0-10D.mx00,/+2x0-1M0解：命題為全稱命題，則命題的否定為：mx0M0,/+2x0-10,則-xV0,由函數(shù)的解析式可得f(-x)的表達(dá)式，結(jié)合函數(shù)的奇偶性可得f(x)在x0時(shí)的解析式，求出其導(dǎo)數(shù)，進(jìn)而可得f(1)的值，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可得答案.解：

7、根據(jù)題意，設(shè)兀0,則-x0時(shí)，f(x)=3x2X曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線的斜率為1；則f(1)=3-a=1,解得a=2.故選：C已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f1(x),當(dāng)x0時(shí)，xf(x)f(x).若JT、f(-log2.3)a=rf(log46)b=1匚fCsin)c=，則a,b,c的大小關(guān)系為()silTTA.abcB.cab【分析】依題意,可構(gòu)造函數(shù)g(x)C.cba卑L(x工0),分析得g(x)為偶函數(shù)且在(0,D.bc0時(shí)，xf(x)f(x),瓷f簽)-fGd所以，當(dāng)x0時(shí)，g(x)=0,X所以，偶函數(shù)g(x)在(0,+8)上單調(diào)遞增；JT又0sin1l

8、og46log49=log23,兀所以g(sin)g(log46)Vg(log49)=g(log23)g(-log23),即cba,故選：C.已知函數(shù)f(x)=$|，若關(guān)于x的不等式f(x)Wk的解集為血,I-.ns|,nUa,b,且na,mn+ab-k0,4又厶=k2-4(2k2-k)0可得：OVkV由題意可知a,b是方程IZnxl=k的兩個(gè)根，又aVb,A-lna=lnb,即lnab=O,；ab=1,丄1右ek2703k5由mn+abkV可得：2k2-k+1，即恥一+西V0,解得：iVkv,14由可知：勺WkV故選：D二、填空題(本題共6小題，每題5分，共30分.)已知(2x-1)4=a0

9、+at(x+1)+a2(x+1)2+a3(x+1)3+a4(x+1)4,貝Ua1+a2+a3+a4=-80.【分析】在所給的等式中，令x=-1,可得a0=81，令x=0,可得a0+a1+a2+a3+a4=1,由此即可計(jì)算得解解：在(2x-1)4=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+a3(x+1)3+a4(x+1)4,令x=-1,可得a0=81,令x=0,可得a0+a1+o2+a3+a4=1,可得：a1+a2+a3+a4=-80,故答案為：-80從1,2,3,4,5中任取2個(gè)不同的數(shù)，事件A=“取到的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”，事件=“取到的2個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”，則P(BA)等于【分析】利用互斥事件的概

10、率及古典概型概率計(jì)算公式求出事件A的概率，同樣利用古典概型概率計(jì)算公式求出事件AB的概率，然后直接利用條件概率公式求解.解:p(A)=-p-=n=2由條件概率公式得P(BA)磴二丄P31二TT二1=P(A).,PB)=故答案為云.12如圖，用6種不同的顏色給圖中的4個(gè)格子涂色，每個(gè)格子涂一種顏色要求最多使用3種顏色且相鄰的兩個(gè)格子顏色不同，則不同的涂色方法共有_39L種(用數(shù)字作答)分析】由題意選出的顏色只能是2種或3種,然后分別求出涂色方法數(shù)即可解：用2色涂格子有C62X2=30種方法，用3色涂格子，第一步選色有C63,第二步涂色，從左至右，第一空3種，第二空2種,第三空分兩張情況，一是與第

11、一空相同，一是不相同，共有3X2(1X1+1X2)=18種,所以涂色方法18XC63=360種方法,故總共有390種方法故答案為：390已知函數(shù)f(x)=口若/(2-a2)f(a),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(-4i-k,k0時(shí)，f(x)=x2+4x，由二次函數(shù)的性質(zhì)知，它在0,+*)上是增函數(shù)，當(dāng)xV0時(shí)，f(x)=4x-x2，由二次函數(shù)的性質(zhì)知，它在(-8，0)上是增函數(shù)，該函數(shù)連續(xù)，則函數(shù)f(x)是定義在R上的增函數(shù)f(2-a2)f(a)./2a2a解得-2VaV1實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-2,1)故答案為：(-2,1)已知函數(shù)/*(兀)在(-1,+8)上單調(diào)，且函數(shù)y=f(x-2)的圖象關(guān)于x=

12、1對(duì)稱，若數(shù)列an是公差不為0的等差數(shù)列，且f(a50)=f(a51)，則a1+a100等于-2.【分析】由函數(shù)y=f(x-2)的圖象關(guān)于x=1軸對(duì)稱，平移可得y=f(x)的圖象關(guān)于x=-1對(duì)稱，由題意可得a50+a51=-2，運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)，計(jì)算即可得到所求和解：函數(shù)f(兀)在(-1,+8)上單調(diào)，且函數(shù)y=f(x-2)的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱，可得y=f(x)的圖象關(guān)于x=-1對(duì)稱，由數(shù)列an是公差不為0的等差數(shù)列，且f(a50)=f(a51),可得a50+a51=-2,又an是等差數(shù)列，所以a1+a100=-2-故答案為：-2a-|s+lis1已知函數(shù)f(x)=rI2、r函數(shù)g(x)=2

13、-f(x)，若函數(shù)y=f(x)-Cx-a)，g(x)恰有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(2,3.【分析】根據(jù)函數(shù)g(x)和f(x)的關(guān)系，將y=f(x)-g(x)=0轉(zhuǎn)化為f(x)=1,利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可解：由題意當(dāng)y=f(x)-g(x)=2f(x)-1=0時(shí)，即方程f(x)=1有4個(gè)解又由函數(shù)y=a-lx+11與函數(shù)y=(x-a)2的大致形狀可知，a-|s+l|-5k1直線y=1與函數(shù)f(x)=rig-的左右兩支曲線都有兩個(gè)交點(diǎn)當(dāng)xW1時(shí)，函數(shù)f(x)的最大值為a,則a1,同時(shí)在-1,1上f(x)=a-lx+11的最小值為f(1)=a-2,當(dāng)a1時(shí)，在(1,a上f(1)=(1-a)2,

14、要使y=f(x)-g(x)恰有4個(gè)零點(diǎn)，alal則滿足*1，即右1或日2P,p仗二助二p(Q，p$亍,10203040所以E(X)+10-X019.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,S”=an+1+2n-8,neN*,a1=8,1+寺ln(-a)恒成立，求a的取值范圍.【分析】(I)求導(dǎo)f(x)的定義域，求導(dǎo)函數(shù)，利用函數(shù)的最值在極值處與端點(diǎn)處取得，即可求得f(x)在區(qū)間4,e上的最值；(II)求導(dǎo)函數(shù)，分類討論，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，可確定函數(shù)的單調(diào)性；(川)由(II)知，當(dāng)-1VaV0時(shí)，/*(x)min=/*(.：；青)，即原不等式等價(jià)于丁青)寸1+pln(-a)，由此可求a的取值范圍.解：（1）當(dāng)a=-寺時(shí)，八了（兀）的定義域?yàn)椋?,+8）,.由f（x）=O得x=1.f&）在區(qū)間右e上的最值只可能在于，f（占），f（e）取到,?=旦=4513.11而f=孑fC)=，八小號(hào)1/f(X)max=f(e)=，f(X)min=f(H),xe(0,+8).當(dāng)a+1W0,即aW-1時(shí)，f（x）V0,f（x）在（0,+8）上單調(diào)遞減；當(dāng)aMO時(shí)