對航空發(fā)動機進行建模分析及PID控制分析

1、對航空發(fā)動機進行建模分析及 PID控制分析【摘要】航空發(fā)動機是一架飛機的靈魂，被譽為工業(yè)界的“王冠”，是衡量一個 國家航空工業(yè)發(fā)展水平的重要標(biāo)志。本文針對航空發(fā)動機的穩(wěn)態(tài)控制從控制論的 角度進行了較為深入的分析與探討。報告主要針對發(fā)動機穩(wěn)態(tài)工作模型的建立和 基于性能指標(biāo)加權(quán)的PID控制參數(shù)優(yōu)化。【關(guān)鍵詞】航空發(fā)動機 建模 PID控制 遺傳算法 優(yōu)化（一）課題背景及意義PID控制的結(jié)構(gòu)控制量u嗆=5）心詈PID （Proportional -ntegral - Derivative）控制是很早就發(fā)展起來的控制策略之一，由于其算法簡單、容易實現(xiàn)、控制效果好、魯棒性強、可靠性高、參 數(shù)物理意義明確，

2、至今仍然在過程控制和運動控制中得到廣泛應(yīng)用。PID控制是一個特定的運算規(guī)則，它利用被控量與設(shè)定量之差來確定輸出控制量的大小。對于航空發(fā)動機這類工作環(huán)境復(fù)雜惡劣、特性參數(shù)變化范圍大、可靠性要求 高的被控對象，在進行控制系統(tǒng)設(shè)計時需要采用成熟、穩(wěn)定、適應(yīng)性強、控制性 能良好的控制器設(shè)計方法。變參數(shù) PID控制器有較好的適應(yīng)性，穩(wěn)定可靠，且 從一個狀態(tài)改變到另一狀態(tài)時過渡平穩(wěn)，因此適用于航空發(fā)動機控制。航空發(fā)動機模型對于發(fā)動機研究的許多領(lǐng)域有著極其重要的意義，可用于發(fā)動機性能分析、控制規(guī)律研究、提供傳感器解折余度以及故障診斷等領(lǐng)域。航空 發(fā)動機工作時嚴重非線性，且工況和工作范圍變化大，故對其建模難度

3、較高。發(fā) 動機模型可以分非實時模型和實時模型，其中非實時模型主要用于性能分析和故 障診斷，實時模型通常用于控制規(guī)律研究和提供傳感器解析冗余閉。本報告以雙軸、幾何不可調(diào)渦輪噴氣發(fā)機為例，分析航空發(fā)動機數(shù)學(xué)模壁的建立方法， 井在 此基礎(chǔ)上采用PID控制對低壓壓機轉(zhuǎn)速進行控制。進一步討論航空發(fā)動機控制的實質(zhì)，即在極端惡劣的條件下，精確地控制發(fā) 動機的推力和耗油率。然后明確航空發(fā)動機的控制方案和控制參數(shù)。發(fā)動機的控制方案指的是：根據(jù)外界干擾（主要反映在飛行高度和速度的變化） 或駕駛員指令來改變可控變量（如供油量、尾噴口面積等），以保證發(fā)動機被控參 數(shù)（如轉(zhuǎn)速、渦輪前燃氣溫度等）不變或按預(yù)定的規(guī)律變化，

4、從而達到控制發(fā)動機 推力的目的。制定控制方案時，應(yīng)保證發(fā)動機性能的充分發(fā)揮，以滿足飛機的需要，同耐 發(fā)動機的各主要參數(shù)應(yīng)不超出允許的安全極限。有三類控制方案：（一）在外界干擾發(fā)生變化時，保持既定的發(fā)動機穩(wěn)定工作 點，這稱為穩(wěn)態(tài)控制；（二）在移動發(fā)動機操縱桿時，使發(fā)動機從一個工作點移向 另一工作點，能快速轉(zhuǎn)移并且不超過規(guī)定的喘振邊界和高溫極限，這稱為加速控 制，或過渡控制,（三）在各種情況下都應(yīng)保證發(fā)動機各主要參數(shù)不會超出允許的安全極限，這稱為極限控制在這三類控制方案中，考慮的重點是第一類，因為它對飛行性能的影響最大, 直接保證了發(fā)動機高度特性和速度特性的實現(xiàn)，是控制系統(tǒng)應(yīng)完成的主要控制任 務(wù)。

5、第二類控制方案是實現(xiàn)發(fā)動機推力的節(jié)流特性，在控制系統(tǒng)中也有相應(yīng)的裝 置來保證它的實現(xiàn)。第三類控制方案則由某些限制器來完成。（二）建立航空發(fā)動機的模型（以雙軸渦噴發(fā)動機為例）1、航空發(fā)動機穩(wěn)態(tài)工作模型的建立，分析發(fā)動機各截面參數(shù)和發(fā)動機性能參數(shù)E 1-1雙軸閥輪嘖氣肚肚機小總用和彼血打號低伍軸了轉(zhuǎn)連LC t低Lhlk氣機堺良比hr *高壓渦輪購脹比fiff-高壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速鬲吃圧氣機常出叱叫:低壓狷輪腿脹比g/ *低壓k氣執(zhí)堿雖島也壓/氣機流量耳3；高壓眾輪流疑低壓耦輪疣站Mgflr 1低壓壓代機扭短1/ * 皿 HPC 咼壓壓T機扭矩If.MPT *高壓満輪扭垂AC”1 * u r *低壓屈輪Hi

6、距建立航空發(fā)動機的部件級穩(wěn)態(tài)工作模型的基本思路：利用發(fā)動機各部件特性和發(fā)動機共同工作的約束條件，如流量平衡、壓力平衡、轉(zhuǎn)速相等等條件，建立 描述發(fā)動機氣動熱力特性的差分方程組。進而通過計算機分析確定發(fā)動機整機性 能參數(shù)。由于發(fā)動機幾何不可調(diào)，所以控制量只有一個即供油量，那么當(dāng)飛行條件（高 度H，馬赫數(shù)M ） 定，供油量一定時，發(fā)動機就對應(yīng)了一個工作節(jié)點。此時研究發(fā)動機處于穩(wěn)態(tài)時的工作狀態(tài)，依據(jù)各部件之間的平衡方程列出差分方程。其間有4個流量平衡方程（1-LPC與HPC流量平衡，2-HPT與燃燒 室出口流量平衡，3-HPT與LPT流量平衡，4-LPT與尾噴管出口流量平衡） 和2個功率平衡方程（1

7、-低壓軸扭矩平衡，2-高壓軸扭矩平衡）。描述發(fā)動機 工作的差分方程為ei = g2 - gi =oe = g3 -（g2 - gf）=oe3 =g4 -g3 二oe4 =g5 -g4 =oe - M hpt 一 M hpc - 0e6 = M LPT - M LPC = 0（1 1）其中:gi -低壓壓氣機流量g2 -高壓壓氣機流量g 3 -低壓渦輪流量g4-高壓渦輪流量g5 -尾噴管流量M l p c-低壓壓氣機扭矩M HPC -高壓壓氣機扭矩M H P廠高壓渦輪扭矩M L P廠低壓渦輪扭矩注：發(fā)動機的扭矩就是指發(fā)動機從曲軸端輸出的力矩。在功率固定的條件下它與發(fā)動機轉(zhuǎn)速成反比關(guān)系，轉(zhuǎn)速越快扭

8、矩越小，反之越大。上式寫成矩陣形式，令(e1,e2,.,e6)T ,X =( nL, nH ,二 lc,二 hc ,二 ht,二 lt)t,則(1.2)E(X) =0,該非線性方程組求解通常采用牛頓-拉夫遜方法，迭代求解。Xki 二Xk -c E）JE（Xk）（1.3）其中 E為（1.2 ）的Jacobi梯度陣。利用式1.3迭代，當(dāng)誤差在一定范圍內(nèi)時, 就認為找到了發(fā)動機的共同工作點，這樣各截面參數(shù)和發(fā)動機性能參數(shù)就可以得 到。（三）基于性能指標(biāo)加權(quán)的PID參數(shù)優(yōu)化對于一個控制系統(tǒng)，衡量其品質(zhì)的指標(biāo)有 3個方面，即穩(wěn)定性、準(zhǔn)確性、快 速性。為此選擇系統(tǒng)的超調(diào)量、穩(wěn)態(tài)誤差和上升時間的加權(quán)作為系統(tǒng)

9、的適應(yīng)性函 數(shù)（*），并在目標(biāo)函數(shù)中加人控制量，以限制控制能量。為了使控制效果更好， 使控制量、誤差、上升時間作為約束條件。最優(yōu)的控制參數(shù)指在滿足約束條件下 使性能指標(biāo)最小時所對應(yīng)的控制器參數(shù)。以某渦扇發(fā)動機主供油量 Wf，對風(fēng)扇轉(zhuǎn)速N f的線性化數(shù)學(xué)模型為被控對象則被控對象的傳遞函數(shù)為G（s）Ng1.192s 6.273Wf 一 s2 7.167s 12.84(2.1)式（2.1）為在0高度0馬赫數(shù)下利用擬合法（*）建立的增量形式的線性化模型。為了簡單起見，省略了增量符號 二發(fā)動機主供油量執(zhí)行機構(gòu)被視為時間常數(shù)為0.1s的慣性環(huán)節(jié)，則閉環(huán)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2.1所示優(yōu)化過程中采用離散系統(tǒng)進行設(shè)計，

10、根據(jù)渦扇發(fā)動機非線性模型要求，取30 ms為其采樣步長，以轉(zhuǎn)速Nf的階躍指令為輸入信號。采用誤差絕對積分性能 指標(biāo)作為目標(biāo)函數(shù)。為了防止控制能量過大，在目標(biāo)函數(shù)中加人控制輸人的平方 項。選用式(2.2)作為參數(shù)選取的最優(yōu)指標(biāo)旳2J =(魁 |e(t) +2Wf (t)dt +如(2.2)式中：e(t)為系統(tǒng)誤差；Wf為控制器輸出的供油量；tr為上升時間；1, 2, 3為相應(yīng)的權(quán)值。為避免超調(diào)，采用了懲罰功能，即一旦產(chǎn)生超調(diào)，將超調(diào)作為最優(yōu)指標(biāo)的一 項，此時最優(yōu)指標(biāo)為00 2J 二 0 ( i e(t) Wf (t)4 e(t) )dt 站，e(t)0(2.3)式中4為產(chǎn)生超調(diào)后的附加系統(tǒng)誤差權(quán)

11、值，其值應(yīng)大于-1。定義完最優(yōu)指標(biāo)后，介紹一下當(dāng)下較優(yōu)的PID參數(shù)優(yōu)化方法即遺傳算法。遺傳算法是1962年由美國Michiga n大學(xué)的Holla nd教授提出的模擬自然 界遺傳機制和生物進化論而形成的一種并行隨機搜索最優(yōu)化方法。它將“優(yōu)勝劣汰，適者生存”的生物進化原理引人優(yōu)化參數(shù)形成的編碼串聯(lián)群體中， 使適配值 高的個體被保留下來，因此適應(yīng)度函數(shù)的確定成為遺傳算法有效性的關(guān)鍵技術(shù)之(*)應(yīng)用遺傳算法進行PID控制器參數(shù)優(yōu)化之前，首先確定PID控制器參數(shù)的范 圍，根據(jù)精度要求對其進行編碼。設(shè)計過程中采用十進制實數(shù)編碼形式， 根據(jù)選 定的PID控制參數(shù)的范圍。隨機產(chǎn)生初始種群。遺傳算法中使用的樣

12、本個數(shù)為 30，交叉概率為0.9，變異概率為0.033。取=0.999 r min，遼=0.001kg 2 h2，3 = 2sJ，4 = 2000rJ min。經(jīng)過 100代進化，獲得的優(yōu)化參數(shù)為 Kp =10.1207，K| =11.1960，心=0.8591。最優(yōu)指標(biāo)J隨進化代數(shù)的優(yōu)化過程如圖2.2所示，閉環(huán)系統(tǒng)階躍響應(yīng)如圖2.3所示，圖2.4為閉環(huán)系統(tǒng)階躍響應(yīng)時，供油量的變化曲線。由于對系統(tǒng)超調(diào) 指標(biāo)的加權(quán)比較大，系統(tǒng)的響應(yīng)完全無超調(diào)。圖2.2最優(yōu)指標(biāo)J的變化過程0圖2.3閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)圖2.4 供油量變化曲線（四）改進的最優(yōu)指標(biāo)評價函數(shù)在上面的優(yōu)化過程中，由于風(fēng)扇轉(zhuǎn)速響應(yīng)速度過快，

13、造成供油量曲線超調(diào)比 較大。這主要是由于性能指標(biāo)的加權(quán)數(shù)值的比例關(guān)系沒有合理配置的結(jié)果。對此我們可以考慮用一個理想二階系統(tǒng)作為參數(shù)優(yōu)化的參考模型，通過遺傳算法優(yōu)化PID控制器參數(shù)，可以使實際閉環(huán)系統(tǒng)跟蹤參考模型的輸出，實現(xiàn)期 望的控制系統(tǒng)的性能。由閉環(huán)系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線且其為單位負反饋系統(tǒng)，于是期望二階系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)即參考模型可看作 (振蕩環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù))Gr(s)1T2s2 2T s 1s2 - 2 -n s亠心；(4.1)式中-n 無阻尼自然振蕩頻率，n=1/T ；阻尼比，0 V 1.注:圖為振蕩環(huán)節(jié)的單位階躍響應(yīng)曲線記PID控制器的傳遞函數(shù)為KGc(s) =Kp 丄 KdS(4.2)s則

14、圖2.1所示的閉環(huán)控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)為(s)二Nf(s)NfR(s)Gc(s)G(s)1 Gc(s)G(s)(4.3)對式(4.1)和式(4.3)分別對應(yīng)的系統(tǒng)作階躍響應(yīng)，記(4.1 )的輸出為CR(t), (4.3)的輸出為Nf(t)，取性能指標(biāo)函數(shù)為30 2J = 0 (CR(t)_Nf(t)2dt(4.4 )則控制系統(tǒng)優(yōu)化時加權(quán)指標(biāo)的選取就簡化為n和.的選取，而二者具有明確的物理意義，反映出系統(tǒng)的帶寬和阻尼形式。n越大系統(tǒng)的響應(yīng)速度越快，越小系統(tǒng)響應(yīng)振蕩越大。設(shè)計者可根據(jù)對系統(tǒng)性能指標(biāo)的要求，選擇自然頻率n 和阻尼比值。總結(jié)航空發(fā)動機的原理也就那樣，為什么總說那么難？國產(chǎn)總是跟不上世界的腳

15、步。想象一下，蘇 27 的 AL-31 渦扇發(fā)動機最大加力推力是 12.5 噸，2 臺 AL-31可推動 20 多噸的蘇 27 以超過 2 倍音速飛行。但 AL-31 的風(fēng)扇直徑不到 900 毫 米，渦輪直徑不到 300 毫米；基本物理學(xué)原理，力是相互作用的，也就是說這 么小尺寸的風(fēng)扇、渦輪反過來要時刻承受著 12.5 噸的力。形象一點說，大家應(yīng) 該都看過壯漢用喉嚨頂著鋼槍推動汽車的表演， 渦扇發(fā)動機也大概如此， 只是壯 漢推汽車是慢慢挪動， 而渦扇發(fā)動機要推動飛機以 2 倍音速飛行， 各部件要承受 住異常嚴酷的高溫高壓考驗。因此我們應(yīng)該加倍努力， 用新材料， 新技術(shù)共筑航空中國夢。 近來國內(nèi)關(guān)于 航空發(fā)動機控制方面的進步還是不可忽視的。 某國內(nèi)企業(yè)自主研發(fā)的發(fā)動機全權(quán) 限數(shù)字式電子控制技術(shù)打破了國外對我國航空發(fā)動機控制技術(shù)的封鎖，取得了 18 項發(fā)明專利（含 3 項國防專利），并獲得國防科學(xué)技術(shù)進步獎一等獎；航空 新技術(shù)系列項目的研發(fā)在國內(nèi)不僅在技術(shù)、 設(shè)計上具備先進性