南京市九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末試卷

1、南京市九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末試卷一、選擇題本大題共6小題，每小題2分，共計(jì)12分1.一兀二次方程x2=l的解是A.x=lB.x=-1C.x=1D.x=0【考點(diǎn)】解一兀二次方程-直接開(kāi)平方法.【專題】計(jì)算題.【分析】方程利用平方根定義開(kāi)方即可求出解.【解答】解：x2=1,開(kāi)方得：x=1.故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一兀二次方程-直接開(kāi)平方法，利用此方法解方程時(shí)，首先將方程左邊化為完全平方式，右邊為非負(fù)常數(shù)，利用平方根定義開(kāi)方轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一兀一次方程來(lái)求解.2.00的半徑為1,同一平面內(nèi)，若點(diǎn)P與圓心0的距離為1,則點(diǎn)P與的位置關(guān)系是A.點(diǎn)P在00外B.點(diǎn)P在00上C.點(diǎn)P在00內(nèi)D.無(wú)法確定【考點(diǎn)】點(diǎn)與

2、圓的位置關(guān)系.【分析】點(diǎn)在圓上，則d=r;點(diǎn)在圓外，dr;點(diǎn)在圓內(nèi)，d【解答】解：T0P=1，00的半徑為1，即d=r，點(diǎn)P與00的位置關(guān)系是點(diǎn)P在00上,故選：B.【點(diǎn)評(píng)】此題考查點(diǎn)與圓的關(guān)系，注意：熟記點(diǎn)和圓的位置關(guān)系與數(shù)量之間的等價(jià)關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.3.有9名同學(xué)參加歌詠比賽，他們的預(yù)賽成績(jī)各不相同，現(xiàn)取其中前4名參加決賽，小紅同學(xué)在知道自己成績(jī)的情況下，要判斷自己能否進(jìn)入決賽，還需要知道這9名同學(xué)成績(jī)的A.眾數(shù)B.中位數(shù)C.平均數(shù)D.極差【考點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)量的選擇.【分析】9人成績(jī)的中位數(shù)是第5名的成績(jī).參賽選手要想知道自己是否能進(jìn)入前4名只需要了解自己的成績(jī)以及全部成績(jī)的中位數(shù)，比較即

3、可.【解答】解：由于總共有9個(gè)人，且他們的分?jǐn)?shù)互不相同，第5的成績(jī)是中位數(shù)，要判斷是否進(jìn)入前5名，故應(yīng)知道中位數(shù)的多少.故選B.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義.4.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如表，則方程ax2+bx+c=0的一個(gè)解的范圍是x6.176.186.196.20y-0.03-0.010.020.04A.-0.01【考點(diǎn)】象法求一元二次方程的近似根.【分析】觀察表格可知，y隨x的值逐漸增大，ax2+bx+c的值在6.186.19之間由負(fù)到正，故可判斷ax2+bx+c=0時(shí)，對(duì)應(yīng)的x的值在6.186.19

4、之間.【解答】解：由表格中的數(shù)據(jù)看出-0.01和0.02更接近于0,故x應(yīng)取對(duì)應(yīng)的范圍.故選C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用象法求一元二次方程的近似根，解題的關(guān)鍵是找到y(tǒng)由正變?yōu)樨?fù)時(shí)，自變量的取值即可.5若點(diǎn)A-1，a，B2，b，C3，c在拋物線y=x2上，則下列結(jié)論正確的是A.a【考點(diǎn)】二次函數(shù)象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，通過(guò)三點(diǎn)與對(duì)稱軸距離的遠(yuǎn)近來(lái)比較函數(shù)值的大小.【解答】解：由拋物線y=x2可知對(duì)稱軸為y軸，拋物線開(kāi)口向上，|-1|2|3|，a故選D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式.6點(diǎn)E在y軸上，OE與x軸交于點(diǎn)A、B,與y軸交于

5、點(diǎn)C、D,若CO,9,D0,-l,則線段AB的長(zhǎng)度為A.3B.4C.6D.8【考點(diǎn)】垂徑定理;坐標(biāo)與形性質(zhì);勾股定理.【分析】連接EB,由題意得出0D=1,0C=9,CD=10,得出EB=ED=CD=5,OE=4,由垂徑定理得出AO=BO=AB,由勾股定理求出0B，即可得出結(jié)果.【解答】解：連接EB,所示：VC0,9,D0,-1,OD=1,OC=9,CD=1O,EB=ED=CD=5,OE=5-1=4,TAB丄CD,AO=BO=AB,OB=3,AB=2OB=6;故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理、坐標(biāo)與形性質(zhì)、勾股定理;熟練掌握垂徑定理,由勾股定理求出OB是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.二、填空題本大題共1

6、0小題，每小題2分，共20分若=3,則=4.【考點(diǎn)】比例的性質(zhì).【分析】根據(jù)合比性質(zhì)：=,可得答案.【解答】解：由合比性質(zhì),得=4，故答案為：4.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例的性質(zhì)，利用合比性質(zhì)是解題關(guān)鍵.組數(shù)據(jù)：2,3,-1,5的極差為6.【考點(diǎn)】極差.【分析】根據(jù)極差的概念求解.【解答】解：極差為：5-1=6.故答案為：6.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了極差的知識(shí),極差是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差.一元二次方程x2-4x+1=0的兩根是x1,x2,則x1x2的值是1.【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系.【分析】直接根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解即可.【解答】解：T一兀二次方程x2-4x+1=0的兩根是x1,x2,x1x

7、2=1.故答案為：1.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0aH0的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為x1,x2,則x1+x2=-,x1x2二.制造一種產(chǎn)品,原來(lái)每件的成本是100元,由于連續(xù)兩次降低成本,現(xiàn)在的成本是81元.設(shè)平均每次降低成本的百分率為x,則列方程為1001-x2=81.【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程.【專題】增長(zhǎng)率問(wèn)題.【分析】原來(lái)成本是100元，設(shè)每次降低的百分比是x,則第一次降價(jià)后的成本為100-100 x，第二次降價(jià)后的成本為100-100 x-100-100 xx=1001-x2元，據(jù)此即可列出方程即可.【解答】解：設(shè)每次降低的百分比是x,根據(jù)題意得：

8、1001-x2=81,故答案為：1001-x2=81.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，設(shè)每次降低的百分比是x,能表示出兩次連續(xù)降價(jià)后的成本是1001-x2是關(guān)鍵.在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y=2x2先向右平移3個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=2x-32+1.【考點(diǎn)】二次函數(shù)象與幾何變換.【分析】由拋物線平移不改變二次項(xiàng)系數(shù)a的值，根據(jù)點(diǎn)的平移規(guī)律“左減右加，上加下減”可知移動(dòng)后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再由頂點(diǎn)式可求移動(dòng)后的函數(shù)表達(dá)式.【解答】解：原拋物線的頂點(diǎn)為0，0，向右平移3個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位后，那么新拋物線的頂點(diǎn)為：3，1.可設(shè)新拋物線的解析式為y

9、=2x-h2+k，代入得y=2x-32+1.故答案是：y=2x-32+1.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)象與幾何變換.解決本題的關(guān)鍵是得到新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).已知圓錐的底面半徑為6cm,母線長(zhǎng)為8cm,它的側(cè)面積為48ncm2.【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算.【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積等于展開(kāi)以后扇形的面積以及扇形的面積公式計(jì)算即可.【解答】解：圓錐母線長(zhǎng)=8cm,底面半徑r=6cm，則圓錐的側(cè)面積為S=nrl=nX6X8=48ncm2.故答案為：48n.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圓錐側(cè)面面積的計(jì)算，熟練記憶圓錐的側(cè)面積公式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.根據(jù)所給信息，可知的值為.【考點(diǎn)】位似變換.【分析】利用位似形的性質(zhì)得出：

10、ABCsAABC,進(jìn)而得出對(duì)應(yīng)邊的比值【解答】解：由題意可得：ABCsAABC,OE：OF=EF：GH=4：1，故的值為.故答案為：.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了位似變換，根據(jù)題意得出厶ABCsAABC是解題關(guān)鍵已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如表，則當(dāng)x=3時(shí),y=13.x-3-2-101y73113【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì).【分析】把-3，7，-2，3，-1，1代入二次函數(shù)的解析式，利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)解析式，然后把x=3代入即可求得y的值.【解答】解：根據(jù)題意得：，解得：，則二次函數(shù)的解析式是y=x2+x+1,當(dāng)x=3時(shí)，y=9+3+1=13.故答案是：13

11、.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及求函數(shù)的值，正確解方程組是解決本題的關(guān)鍵.AB是的一條弦，C是O上一動(dòng)點(diǎn)且ZACB=45,E、F分別是AC、BC的中點(diǎn),直線EF與交于點(diǎn)G、H.若的半徑為2,貝UGE+FH的最大值為4-.【考點(diǎn)】三角形中位線定理;圓周角定理.【分析】接OA,OB，根據(jù)圓周角定理可得出ZAOB=90，故AOB是等腰直角三角形.由點(diǎn)E、F分別是AC、BC的中點(diǎn)，根據(jù)三角形中位線定理得出EF=AB=為定值，則GE+FH=GH-EF=GH-，所以當(dāng)GH取最大值時(shí)，GE+FH有最大值而直徑是圓中最長(zhǎng)的弦，故當(dāng)GH為。0的直徑時(shí)，GE+FH有最大值，問(wèn)題得解.【解答】解：連

12、接OA，OB，VZACB=45，AZAOB=90TOA=OB,AOB是等腰直角三角形，AB=2,當(dāng)GH為的直徑時(shí)，GE+FH有最大值.點(diǎn)E、F分別為AC、BC的中點(diǎn)，EF=AB=,GE+FH=GH-EF=4-,故答案為：4-.【點(diǎn)評(píng)】本題結(jié)合動(dòng)點(diǎn)考查了圓周角定理，三角形中位線定理，有一定難度確定GH的位置是解題的關(guān)鍵.在矩形ABCD中，M、N分別是邊AD、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P、Q在DC邊上，且PQ=DC.若AB=16,BC=20，則中陰影部分的面積是92.【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì);矩形的性質(zhì).【分析】連接MN，由于M,N分別是ADBC上的中點(diǎn)，所以MNABCD，而四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，所以

13、四邊形MNCD是矩形，再過(guò)0作0E丄MN,同樣也垂直于CD,再利用PQ=DC,可得相似比，那么可求出OE,OF,以及MN,CD的長(zhǎng)，再利用三角形的面積公式可求出MN0和4PQO的面積，用矩形MNCD的面積減去MNO的面積減去PQO的面積，即可求陰影部分面積.【解答】解：連接MN,過(guò)O作OE丄MN，交MN于E,交CD于F,在矩形ABCD中，ADBC,AD=BC,M、N分別是邊AD、BC的中點(diǎn)，DM=CN,四邊形MNCD是平行四邊形，MNCD,OMNsAPQO,相似比是MN：PQ=4：1,又TEF=BC=10,0E=8,0F=2,SAMNO=X16X8=64,SAPQO=X4X2=4,S矩形MNC

14、D=16X10=160,S陰影=160-64-4=92.故答案為：92.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì),相似三角形的性質(zhì)和判定,三角形得到面積的應(yīng)用關(guān)鍵是能把求不規(guī)則形的面積轉(zhuǎn)化成求規(guī)則形的面積.三、解答題本大題共11小題,共88分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、推理過(guò)程或演算步驟17.1解方程：x+12=9;2解方程：x2-4x+2=0.【考點(diǎn)】解一元二次方程-公式法;解一元二次方程-直接開(kāi)平方法.【分析】1兩邊開(kāi)方,即可得出兩個(gè)一元一次方程,求出方程的解即可;2求出b2-4ac的值，再代入公式求出即可.【解答】解：1兩邊開(kāi)方得：x+1=3,解得：x1=2,x2=-4;2這里a=1,b=-4,c=2,

15、b2-4ac=80,x=2,即x1=2+,x2=2-.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用,能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠淌墙獯祟}的關(guān)鍵.已知關(guān)于x的一兀二次方程a+1x2-x+a2-2a-2=0有一根是1,求a的值.【考點(diǎn)】一元二次方程的解;一元二次方程的定義.【分析】將方程的根代入得到有關(guān)a的方程求解即可確定a的值，注意利用一元二次方程的定義舍去不合題意的根，從而確定a的值.【解答】解：將x=1代入，得：a+12-l+a2-2a-2=0,解得：a1=-1,a2=2.Ta+lHO,*.aH-1,a=2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解及一元二次方程的定義，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)方程的定義舍

16、去不合題意的根，難度不大.射擊隊(duì)為從甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員中選拔一人參加比賽，對(duì)他們進(jìn)行了六次測(cè)試，測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤韱挝唬涵h(huán)：第一次第二次第三次第四次第五次第六次平均成績(jī)中位數(shù)甲108981099乙1071010989.51完成表中填空9;9;2請(qǐng)計(jì)算甲六次測(cè)試成績(jī)的方差;3若乙六次測(cè)試成績(jī)方差為，你認(rèn)為推薦誰(shuí)參加比賽更合適，請(qǐng)說(shuō)明理由.【考點(diǎn)】方差;算術(shù)平均數(shù).【分析】1根據(jù)中位數(shù)的定義先把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，再找出最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)即可求出;根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式即可求出；2根據(jù)方差的計(jì)算公式S2=x1-2+x2-2+xn-2代值計(jì)算即可；3根據(jù)方差的意義：反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波

17、動(dòng)性越大，反之也成立，即可得出答案.【解答】解：1甲的中位數(shù)是：=9;乙的平均數(shù)是：10+7+10+10+9+8三6=9;故答案為：9，9;2S甲2=10-92+8-92+9-92+8-92+10-92+9-92=;3T=,S甲2推薦甲參加比賽合適.【點(diǎn)評(píng)】本題考查方差的定義與意義：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2,xn的平均數(shù)為，則方差S2=x1-2+x2-2+xn-2,它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大,波動(dòng)性越大，反之也成立.一只不透明的袋子中，裝有三個(gè)分別標(biāo)記為“1”、“2”、“3”的球，這三個(gè)球除了標(biāo)記不同外，其余均相同.攪勻后，從中摸出一個(gè)球，記錄球上的標(biāo)記后放回袋中并攪勻，再?gòu)闹忻?/p>

18、出一個(gè)球，再次記錄球上的標(biāo)記.1請(qǐng)列出上述實(shí)驗(yàn)中所記錄球上標(biāo)記的所有可能的結(jié)果;2求兩次記錄球上標(biāo)記均為“1”的概率.【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀法.【分析】1通過(guò)畫(huà)樹(shù)狀或列表即可得到實(shí)驗(yàn)中所記錄球上標(biāo)記的所有可能的結(jié)果，2找出兩次記錄球上標(biāo)記均為“1”的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解即可.【解答】解：1列表如下：結(jié)果1231，11，21，32，12，22，33，13，23，32在這種情況下，共包含9種結(jié)果，它們是等可能的所有的結(jié)果中，滿足“兩次記錄球上標(biāo)記均為1”記為事件A的結(jié)果只有一種，所以PA=.【點(diǎn)評(píng)】本了列表法或樹(shù)狀法：通過(guò)列表法或樹(shù)狀法展示所有等可能的結(jié)果求出n,再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)

19、果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率.在半徑為2的中，弦AB長(zhǎng)為2.1求點(diǎn)0到AB的距離.2若點(diǎn)C為0上一點(diǎn)不與點(diǎn)A，B重合，求ZBCA的度數(shù).【考點(diǎn)】垂徑定理;勾股定理;圓周角定理.【分析】1過(guò)點(diǎn)0作0C丄AB于點(diǎn)C,證出OAB是等邊三角形，繼而求得ZAOB的度數(shù)，然后由三角函數(shù)的性質(zhì)，求得點(diǎn)0到AB的距離；2證出AABO是等邊三角形得出ZA0B=60.再分兩種情況：點(diǎn)C在優(yōu)弧上，則ZBCA=30;點(diǎn)C在劣弧上，則ZBCA=360-ZAOB=150;即可得出結(jié)果【解答】解：1過(guò)點(diǎn)0作0D丄AB于點(diǎn)D，連接AO，B0.1所示：V0DXAB且過(guò)圓心，AB=2，AD=AB=1，ZAD0=

20、90，在RtAAD0中，ZAD0=90，A0=2，AD=1，0D=.即點(diǎn)0到AB的距離為.22所示：VA0=B0=2，AB=2，AB0是等邊三角形，ZA0B=60.若點(diǎn)C在優(yōu)弧上，則ZBCA=30;若點(diǎn)C在劣弧上，則ZBCA=360-ZA0B=150;綜上所述：ZBCA的度數(shù)為30或150.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了垂徑定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)、弧長(zhǎng)公式.熟練掌握垂徑定理，證明AOAB是等邊三角形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.已知二次函數(shù)y=x2-2x-3.1該二次函數(shù)象的對(duì)稱軸為x=1;2判斷該函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由；3下列說(shuō)法正確的是填寫(xiě)所有正確說(shuō)法的序號(hào)頂點(diǎn)坐標(biāo)為1，-4;當(dāng)y0時(shí)，

21、-1在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，該函數(shù)象與函數(shù)y=-x2+2x+3的象關(guān)于x軸對(duì)稱.【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì).【分析】1直接利用對(duì)稱軸的計(jì)算方法得出答案即;2利用根的判別式直接判定即可;3利用二次函數(shù)的性質(zhì)分析判斷即可.【解答】解：1該二次函數(shù)象的對(duì)稱軸為直線x=-=1.2令y=0,得：x2-2x-3=0.Vb2-4ac=160,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，該函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn).3y=x2-2x-3=x-12-4,頂點(diǎn)坐標(biāo)為1，-4，與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為-1,0,3,0,當(dāng)y0時(shí)，x-1或x3,在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，函數(shù)象與函數(shù)y=-x2+2x+3的象關(guān)于x軸對(duì)稱.正確的是.【點(diǎn)評(píng)】此題考查二次函數(shù)的

22、性質(zhì),掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸與增減性是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.在四邊形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)F,點(diǎn)E在BD上，且=.求證：ZBAE=ZCAD;求證：ABEsACD.【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì).【專題】證明題.【分析】1根據(jù)相似三角形的判定定理得到ABCsAED，由相似三角形的性質(zhì)得到ZBAC=ZEAD,根據(jù)角的和差即可得到結(jié)論；2由已知條件得到=，根據(jù)ZBAE=ZCAD,=，即可得到結(jié)論.【解答】證明：1在厶ABC與厶AED中,.ABCsAED,AZBAC=ZEAD,AZBAC-ZEAF=ZEAD-ZEAF,即ZBAE=ZCAD;2T=,=,在厶ABE與厶ACD中，VZBAE=ZC

23、AD,=,ABEsACD.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定,熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.課本1.4有這樣一道例題：?jiǎn)栴}4：用一根長(zhǎng)22cm的鐵絲：1能否圍成面積是30cm2的矩形？2能否圍成面積是32cm2的矩形？據(jù)此，一位同學(xué)提出問(wèn)題：“用這根長(zhǎng)22cm的鐵絲能否圍成面積最大的矩形?若能圍成,求出面積最大值;若不能圍成,請(qǐng)說(shuō)明理由.”請(qǐng)你完成該同學(xué)提出的問(wèn)題.【考點(diǎn)】配方法的應(yīng)用;非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方.【分析】1設(shè)當(dāng)矩形的一邊長(zhǎng)為xcm時(shí)，由矩形的面積公式列出方程，解方程即可;2同1列出方程，由判別式0，即可得出結(jié)果;提出問(wèn)題：設(shè)當(dāng)矩形的一邊長(zhǎng)為xcm時(shí)，面積為ycm

24、2由矩形的面積公式和配方法得出得出y=-x2+11x=-x-2+，由偶次方的性質(zhì)，即可得出結(jié)果.【解答】解：1設(shè)當(dāng)矩形的一邊長(zhǎng)為xcm時(shí)，根據(jù)題意得：x11-x=30，整理得：x2-llx+30=0,解得：x=5，或x=6,當(dāng)x=5時(shí)，11-x=6;當(dāng)x=6時(shí)，11-x=5;即能圍成面積是30cm2的矩形，此時(shí)長(zhǎng)和寬分別為5cm、6cm;2根據(jù)題意得：x11-x=32，整理得：x2-11x+32=0，=-112-4X1X320，方程無(wú)解，因此不能圍成面積是32cm2的矩形；提出問(wèn)題：能圍成;理由如下：設(shè)當(dāng)矩形的一邊長(zhǎng)為xcm時(shí)，面積為ycm2.由題意得：y=x-x=-x2+11x=-x-2+，

25、Vx-2三0，*.-x-2+W.當(dāng)乂=時(shí)，y有最大值二，此時(shí)-x=.答：當(dāng)矩形的各邊長(zhǎng)均為cm時(shí)，圍成的面積最大，最大面積是cm2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了配方法的應(yīng)用、偶次方的性質(zhì)、列一元二次方程解應(yīng)用題的方法、判別式的應(yīng)用;熟練掌握配方法和偶次方的非負(fù)性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.在厶ABC中，AB=BC，D是AC中點(diǎn)，BE平分ZABD交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)0是AB上一點(diǎn),過(guò)B、E兩點(diǎn)，交BD于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)F.1判斷直線AC與。0的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；2當(dāng)BD=6，AB=10時(shí)，求。0的半徑.【考點(diǎn)】切線的判定；相似三角形的判定與性質(zhì).【專題】計(jì)算題.【分析】1連結(jié)0E,由BE平分ZABD得到Z0BE=

26、ZDB0,加上Z0BE=Z0EB,貝0Z0BE=ZDB0,于是可判斷OEBD，再利用等腰三角形的性質(zhì)得到BD丄AC，所以0E丄AC,于是根據(jù)切線的判定定理可得AC與相切；2設(shè)半徑為r貝0AO=10-r，證明AOEABD,利用相似比得到=，然后解方程求出r即可.【解答】解：1AC與相切理由如下：連結(jié)0E，VBE平分ZABD，AZOBE=ZDBO，T0E=0B，AZOBE=ZOEB，AZOBE=ZDBO,OEBD，VAB=BC,D是AC中點(diǎn),BD丄AC,0E丄AC,AC與相切；2設(shè)半徑為r,貝UAO=1O-r,由1知，OEBD,AOEsABD,=，即=，r=，即半徑是.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定

27、：經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.要證某線是圓的切線，已知此線過(guò)圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)即為半徑，再證垂直即可.解決2小題的關(guān)鍵是利用相似比構(gòu)建方程.已知一次函數(shù)y=x+4的象與二次函數(shù)y=axx-2的象相交于A-l,b和B,點(diǎn)P是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)不與A、B重合，過(guò)點(diǎn)P作PC丄x軸，與二次函數(shù)y=axx-2的象交于點(diǎn)C.1求a、b的值2求線段PC長(zhǎng)的最大值；3若APAC為直角三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo).【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.【分析】1根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得b,根據(jù)待定系數(shù)法，可得a;2根據(jù)平行于y軸的直線上兩點(diǎn)間的距離是較大的縱坐標(biāo)減較小的縱坐標(biāo)，可得二次函數(shù)，

28、根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案;3根據(jù)勾股定理，可得AP，CP的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理的逆定理，可得關(guān)于m的方程，根據(jù)解方程，可得m的值，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得答案.【解答】解：1TA-1，b在直線y=x+4上，.*.b=-1+4=3，A-1，3.又VA-1，3在拋物線y=axx-2上，3二-a-1-2，解得：a=1.設(shè)Pm，m+4，則Cm，m2-2m.PC=m+4-m2-2m=-m2+3m+4=-m-2+，Vm-2三0，*.-m-2+W.當(dāng)皿=時(shí)，PC有最大值，最大值為，Pm，m+4，Cm，m2-2m，AP2二m+12+m+4-32=2m+12,AC2二m+12+m2-2m-32,PC2=-m2+3m+42.當(dāng)AP2+AC2=PC2時(shí)，即2m+12+m+12+m2-2m-32=-m2+3m+42,3m+12+m2-2m-32-m2+3m+42=0化簡(jiǎn)，得m+1m+1m-2=0,解得m=-1不符合題意，舍，m=2,當(dāng)m=2時(shí)，m+4=6，即P2，6;當(dāng)AP2=AC2