運籌學多目標規(guī)劃(2)

1、4-4 多目標規(guī)劃的單純形算法 多目標規(guī)劃問題與線性規(guī)劃問題相似，可用單純形算法求解。注意：在比較檢驗數大小時，要先比較較高級別的系數，再比較較低級別的系數。1例4-9（例4-5）目標函數：Min Z=P1d1-+P2(5d2+d3+)約束方程： 6X1+4X2+ d1- d1+=280 2X1+3X2+ d2- d2+=100 4X1+2X2+ d3- d3+=120 X1,X2,di-, di+ 0(i=1,2,3)2標準型目標函數：Max S=-P1d1-P2(5d2+d3+)約束方程： 6X1+4X2+ d1- d1+=280 2X1+3X2+ d2- d2+=100 4X1+2X2+

2、 d3- d3+=120 X1,X2,di-, di+ 0(i=1,2,3)3初始單純形表4首先滿足第一目標P1進基變量X1，出基變量y3- 主元（4）5主元運算：第三行除以46主元運算：第一行加上第三行（-6）倍7主元運算：第二行加上第三行（-2）倍8重新計算檢驗數9第二行除以210第一行加上第二行（-1）11第三行加上第二行（-1/2）12計算檢驗數13第一行乘上4/514第二行加上第一行（-1/4）第三行加上第一行（3/8）15計算檢驗數16最后變量 d1-的檢驗數為-P1+(4/5)P2由于假定P1P2，所以此檢驗數也小于零。17 該問題的最優(yōu)方案為生產A產品44個單位，B產品4個單位

3、，利潤為280百元。此時，原料正好用了100噸，工時比原計劃超了64小時。18例4-10 設某工廠生產兩種產品，都要經過兩道工序，有關資料如下表。假如工序1，2都允許加班，使得利潤不少于1000元作為目標。又以：第1，2工序的加班工時之和盡可能在160之內為第一目標；產品乙必須嚴格控制在70公斤之內為第二目標；該廠的利潤越高越好為第三目標；盡量減少工序1，2加班工時為第四目標.試問：在上述條件下，該廠應如何生產？19解：設X1，X2為甲，乙兩種產品的生產公斤數， d1-， d1+分別為低于或超過利潤1000元的偏差d2-， d2+分別為第1道工序剩余和加班的工時數d3-， d3+分別為第2道工

4、序剩余和加班的工時數d4-， d4+為加班工時之和低于或超過160工時數由于產品X2必須嚴格控制在70公斤之內為目標，則可取d5-為實際公斤數不到70的偏差，且 d5+=0。20目標函數：Min Z=P1d4+ P2d5 + + P3d1- + P4( d2+d3+)約束方程： 6X1+4X2+ d1- d1+=1000 2X1+ X2+ d2- d2+=100 X1+X2+ d3- d3+=80 d2+ + d3+ + d4 -d4+=160 X2 + d5 =70 X1,X2,di-, di+ , d5 0(i=1,2,3,4)21目標函數：MaxS= -P1d4+-P2d5- - P3d

5、1- - P4( d2+d3+)約束方程： 6X1+4X2+ d1- d1+=1000 2X1+ X2+ d2- d2+=100 X1+X2+ d3- d3+ =80 d2+ + d3+ + d4 d4+ =160 X2 + d5 =70 X1,X2,di-, di+ , d5 0(i=1,2,3,4)2223242526272829到目前為止，已經不能再進行下去，否則會破壞已經滿足的條件。該題的解答：X1=200/3 ，X2=70， d1- =320， d2+=310/3， d3+=170/3 d4+= d4- = d5- =0即該廠生產方案：生產產品甲200/3公斤，產品乙70公斤，第1道

6、工序加班310/3工時，第2道工序加班170/3工時，才能獲利1000- d1- =1000-320=680元。30投資規(guī)劃實例 某經濟區(qū)準備籌集資金，在下個計劃期內投資建設新項目，有輕工業(yè)、重工業(yè)和新技術產業(yè)三種項目，這些項目能否如期建成有一定風險。在建成投產后，其收入與投資額有關，經過分析研究，各項目的建設方案不能如期投入的風險因子及投產后可以增加的經濟收入的資金收益率百分數如下表31項目種類建設方案風險因子ri資金收益率gi(%)輕工業(yè)10.220輕工業(yè)20.220輕工業(yè)30.312輕工業(yè)40.316新技術產業(yè)50.430新技術產業(yè)60.216新技術產業(yè)70.530重工業(yè)80.720重工

7、業(yè)90.64重工業(yè)100.430重工業(yè)110.11532 根據該地區(qū)情況，決策部門提出如下要求：用于輕工業(yè)的投資額不超過總資金的35%；用于新技術產業(yè)的投資額至少占總資金的15%；用于重工業(yè)的投資額不超過總資金的50%；并且首先有考慮總風險因子不超過0.2;其次考慮總收益率至少要達到22%；然后再考慮各項投資的總和不能超過總資金額?，F在要確定對不同行業(yè)的各投資方案所占的比例。33解：設xi為第I方案投資占總資金的比例，若總資金數為100%則輕工業(yè)的投資額不超過總資金的35%，可表示為： x1 +x2 +x3 + x4 0.35用于新技術產業(yè)的投資額至少占總資金的15% ，可表示為： x5 +x6 + x7 0.15用于重工業(yè)的投資額不超過總資金的50% x8 +x9 +x10 + x11 0. 534第一項：優(yōu)先因子為P1約束條件： ri xi + d1- - d1+ = 0.2