多維空間中簡單圖形的分析

1、多維空間中簡單圖形的分析多維空間是指高于三維空間的空間， 我們無法想象該空間中物體 的形狀，多維空間在現(xiàn)實可能根本就是不存在的。 但是我們可以依據(jù) 現(xiàn)有空間的特性， 進行歸納推理， 以求得多維空間物體的數(shù)學特性規(guī) 律，這些規(guī)律也許在物理和數(shù)學領域能起到作用。在這里先說明點、線、面、體的概念，本文的這幾個概念與平常 所說的點、線、面、體的概念不同，這幾個概念隨著空間維數(shù)的變化 而不同。例如，三維空間的點、線、面、體的概念和平常的概念是一 致的。而二維空間所謂的體既是平常所說面，稱為二維體，二維面即 是三維空間中的線。 同理推出， 四維空間的四維面指的是三維空間的 三維體，四維空間的四維線即為三維

2、空間的面，以此類推。對于空間 圖形同理，二維空間的正立方體為正方形， 三維正立方體為正立方體， 四維及更高維正立方體的特征將在下文分析?？傻孟铝械仁剑喝S面 = 二維體 = 四維線 = 五維點三維體 = 四維面 = 五維線三維線 = 二維面 = 四維點我們先看二維和三維空間的特征， 使用歸納法， 以低維空間的特 征推導出高維空間的特性。 先看圖 1 是二維空間，二維體（即三維面） 如何從二維面（三維線）導出。二維體是從二點（A,B）引出線1和線2, 構(gòu)造三維面。看圖 2 三維立方體體是從三維正方形的四條三維線 （AB,BC,CD,DA）引出四個垂直的三維面（面1,面2,面3,面4），再加上底面

3、正方形，構(gòu)成三維正立方體。根據(jù)歸納法，同理可推出四維正立 方和更高維的立方體。圖1圖2考慮四維空間正方體的形狀，我們可以歸納推出在三維正方體的六個面都引出垂直于該面且互相平行六個立方體，再加上下二個三維 立方體，可得四維空間共有 8個四維面（三維立方體） ，那么該四維 立方體有幾根四維線（三維面）呢？三維立方體有 6 個三維面， 12 根三維線，一個正方形有四根線構(gòu)成，每根線又為二個面共用，則：三維立方體線數(shù)二三維立方體面數(shù) X 4 - 2 四維立方體線數(shù) 二四維立方體面數(shù) X 6 + 2 可得四維立方體線數(shù)為 24。同理可推出：四維立方體頂點數(shù) 二四維立方體線數(shù) X 4 + 3可得四維立方體頂點數(shù)（三維線）為 48。同理可得五維空間五維立方體面數(shù) = 10五維立方體線數(shù) 二五維立方體面數(shù) X 8 - 2五維立方體線數(shù)為 40，同理可以一級一級推出更高維的空間物 體特性。也可以用三維機械做圖中的三個方向視圖分解立體圖的方法分析。 四維空間就是四個方向的投影視圖， 一個四維物體可以投影出四個四 維面（三維體）視圖。在分析高維物體特性時，可以利用降維法，即 將高物體按視圖進行分解， 例如將五維物體先講為四維， 在將個四維 分視圖降為三維，這樣就方便理解和分析了。對多維空間復雜、不規(guī) 則物體的進一步分析這里就不討論了。本文的多維空