多目標(biāo)決策ppt課件

1、第六講 多目的決策分析 概念 在社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的研討控制過(guò)程中我們所面臨的系統(tǒng)決策問(wèn)題經(jīng)常是多目的的，例如我們?cè)谘杏懴M(fèi)過(guò)程的組織決策時(shí)，既要思索消費(fèi)系統(tǒng)的產(chǎn)量最大，又要使產(chǎn)質(zhì)量量高，消費(fèi)本錢低等。這些目的之間相互作用和矛盾，使決策過(guò)程相當(dāng)復(fù)雜使決策者經(jīng)常很難隨便作出決策。這類具有多個(gè)目的的決策總是就是多目的決策。概念 多目的決策方法現(xiàn)已廣泛地運(yùn)用于工藝過(guò)程、工藝設(shè)計(jì)、配方配比、水資源利用、環(huán)境、人口、教育、能源、企業(yè)高速武器系統(tǒng)設(shè)計(jì)和評(píng)價(jià)、經(jīng)濟(jì)管理等領(lǐng)域。根據(jù)決策問(wèn)題背景的不同，多目的決策多準(zhǔn)那么決策問(wèn)題可分為多屬性決策有限方案多目的決策問(wèn)題和多目的決策無(wú)限方案多目的決策問(wèn)題兩大類。普通來(lái)說(shuō)，

2、這兩類多準(zhǔn)那么決策的主要區(qū)別在于：前者的決策空間是離散的，后者的決策空間是延續(xù)的；在本質(zhì)上，前者是研討知決策方案的評(píng)價(jià)選擇問(wèn)題，后者是研討未知決策方案的規(guī)劃設(shè)計(jì)問(wèn)題；在解法上，前者的一些實(shí)際與方法是求解后者的根底。目的準(zhǔn)那么決策目的：決策問(wèn)題要到達(dá)的目的。決策準(zhǔn)那么：用數(shù)值表示決策方案實(shí)現(xiàn)某個(gè)目的程度的規(guī)范和法那么。單目的決策也被稱為單準(zhǔn)那么決策。 在多目的決策中，決策準(zhǔn)那么也是多個(gè)。多目的決策的關(guān)鍵，是合理的選擇和構(gòu)造目的準(zhǔn)那么體系，從總體上對(duì)可行方案進(jìn)展比較和選優(yōu)。 多目的決策在多目的決策問(wèn)題中，有的目的可以用一個(gè)或幾個(gè)決策準(zhǔn)那么直接進(jìn)展評(píng)價(jià)和比較，有的目的難以直接評(píng)價(jià)。需求將他們分解成假

3、設(shè)干級(jí)別較低的子目的，直到可以直接用一個(gè)或幾個(gè)準(zhǔn)那么進(jìn)展比較和分析為止。構(gòu)成一個(gè)分層構(gòu)造復(fù)雜的目的準(zhǔn)那么體系。 目的準(zhǔn)那么體系目的準(zhǔn)那么體系闡明最上一層，通常只需一個(gè)目的，稱之為總體目的。 最下一層，其中的每個(gè)子目的都可以用單一準(zhǔn)那么評(píng)價(jià)，稱為準(zhǔn)那么層。合理的給出表示每個(gè)可行方案稱心程度的數(shù)值，稱為稱心度。構(gòu)建多目的決策問(wèn)題的目的準(zhǔn)那么體系，是多目的決策分析的前提。 構(gòu)建目的準(zhǔn)那么體系的原那么 系統(tǒng)性原那么 各子目的要反映一切要素對(duì)社會(huì)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的整體影響，注重決策問(wèn)題各環(huán)境要素層次性和相關(guān)性。 可比性原那么各子目的的分解和設(shè)計(jì)既要留意不同社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的橫向比較，又要留意同一系統(tǒng)縱向動(dòng)態(tài)分析。

4、可操作性原那么 各評(píng)價(jià)子目的設(shè)計(jì)要含義明確，與現(xiàn)行統(tǒng)計(jì)目的口徑一致，便于采集數(shù)據(jù)。 目的準(zhǔn)那么體系的構(gòu)造 單層次目的準(zhǔn)那么體系序列型多層次目的決那么體系非序列型多層次目的準(zhǔn)那么體系 下部分內(nèi)容單層次目的準(zhǔn)那么體系各個(gè)目的都屬于同一層次，每個(gè)目的無(wú)須分解就可以用單準(zhǔn)那么給出定量評(píng)價(jià)。這類多目的決策問(wèn)題，可以在微觀經(jīng)濟(jì)管理中經(jīng)常碰到。比如選購(gòu)某種設(shè)備和安裝，普通這都有一些常規(guī)的技術(shù)和經(jīng)濟(jì)目的要求，這些都可以用單層次目的準(zhǔn)那么體系評(píng)價(jià)。 前往序列型多層次目的決那么體系目的準(zhǔn)那么體系的各個(gè)目的，都可以按照序列 分解為假設(shè)干低一層次的子目的，各子目的又可繼續(xù)分解，這樣一層層按類別有序的進(jìn)展分解，直到可以

5、按某個(gè)準(zhǔn)那么進(jìn)展數(shù)量評(píng)價(jià)為止。前面的海港港址的決策，就是這種類型。 前往非序列型多層次目的準(zhǔn)那么體系將一切的子目的按其性質(zhì)劃分為假設(shè)干層次，最低一層為準(zhǔn)那么層，構(gòu)成多層次目的準(zhǔn)那么體系。但與序列型多層次目的決那么體系不同的是，某一層次的各子目的，普通不是相鄰上一層次某子目的分解而成，各子目的也不能按序列關(guān)系分屬各類。相鄰兩層次子目的之間，僅按本身的屬性建立聯(lián)絡(luò)。 前往評(píng)價(jià)準(zhǔn)那么和成效函數(shù) 不同的評(píng)價(jià)準(zhǔn)那么度量單位各異，變化方向不同，如何給出可行方案關(guān)于全部目的的稱心度，是多目的決策的關(guān)鍵。為此，必需將不同度量單位的準(zhǔn)那么，化為無(wú)量綱一致的數(shù)量標(biāo)度，并按特定的法那么和邏輯過(guò)程進(jìn)展歸納和綜合，建立

6、各可行方案之間具有可比性的數(shù)量關(guān)系。如：成效和成效函數(shù) 評(píng)價(jià)準(zhǔn)那么和成效函數(shù)續(xù)目的準(zhǔn)那么一經(jīng)確立，任何可行方案實(shí)施的效果，均可經(jīng)過(guò)各目的準(zhǔn)那么而得到的一組成效值，這也表示了該方案對(duì)決策主體的價(jià)值，都用區(qū)間 0，1 上的實(shí)數(shù)表示。這樣任何一個(gè)可行方案在總體上對(duì)決策主體的稱心度，經(jīng)過(guò)這些成效值按照某種法那么并合可得。 多目的決策問(wèn)題的共同特點(diǎn) 目的之間的不可公度性 指目的之間沒(méi)有一致的衡量規(guī)范，因此難以比較。 目的之間的矛盾性 某可行方案提高了這一個(gè)目的值，能夠就會(huì)對(duì)另一個(gè)目的值有所損害。 因此，無(wú)法用求解單目的決策問(wèn)題的分析方法去求解多目的問(wèn)題。 制定多目的決策的過(guò)程明確問(wèn)題，標(biāo)明目的和區(qū)分屬性

7、實(shí)施或重新評(píng)價(jià)開場(chǎng)了解待處理的多目的問(wèn)題構(gòu)造模型并估計(jì)參數(shù)方案集X屬性的值f1(x), fn(x)決議決策環(huán)境和自然形狀價(jià)值判別多維成效并合方法 多目的決策問(wèn)題有s 個(gè)評(píng)價(jià)準(zhǔn)那么，有 m 個(gè)可行方案aii=1,2,m。相應(yīng)的成效函數(shù)為u1,u2,us，在s 個(gè)評(píng)價(jià)準(zhǔn)那么下的成效值分別是uj(i),j=1,2,s。將s 個(gè)分成效并合為總成效，并根據(jù)總成效對(duì)可行方案進(jìn)展評(píng)價(jià)選優(yōu)。這種多目的決策方法，稱為多維成效并合方法。主要用來(lái)處理序列型多層次目的準(zhǔn)那么體系問(wèn)題。成效并合規(guī)那么和程序 由下而上，分類逐層進(jìn)展。首先按某種規(guī)那么并合最低一層各準(zhǔn)那么的成效值，得到倒數(shù)第二層的并合成效值，稱為初級(jí)并合，同

8、樣，再對(duì)初級(jí)并合的成效值進(jìn)展第二級(jí)并合，得到第三層各子目的的并合成效值。如此逐層進(jìn)展，可得到可行方案對(duì)整個(gè)多層構(gòu)造目的準(zhǔn)那么體系的總成效值?？偝尚е当磉_(dá)了可行方案關(guān)于目的準(zhǔn)那么體系的整體特征以及對(duì)于決策主體的總體偏好，稱為可行方案的稱心度。 多維并合規(guī)那么 間隔規(guī)那么 代換規(guī)那么 加法規(guī)那么乘法規(guī)那么 混合規(guī)那么 下部分內(nèi)容有關(guān)定義設(shè)成效u1，u2，us分別在0，1上取值，二元函數(shù)W=Wu1，u2，us為二維成效函數(shù)。其定義域?yàn)閚 維成效空間上有2n個(gè)頂點(diǎn)的凸多面體。曲面W稱為n維成效平面。 間隔規(guī)那么 二維成效的間隔規(guī)那么滿足以下條件： 當(dāng)二成效同時(shí)到達(dá)最大值時(shí)，并合成效才到達(dá)最大值 。當(dāng)二

9、成效同時(shí)到達(dá)最小值時(shí)，并合成效取零成效值。二維成效平面上其他各點(diǎn)成效值，與該點(diǎn)與并合成效最大值點(diǎn)的間隔 成正比例。這種規(guī)那么稱為間隔規(guī)那么。 間隔規(guī)那么的數(shù)學(xué)描畫 W= Wu1，u2應(yīng)滿足以下條件： W1，1=1 W0，0=0 0W(1，u2)1，u20，10W(u1，1)1，u10，1Wu1，u2與間隔d成正比例變化。 二維并合的間隔規(guī)那么計(jì)算公式 設(shè)成效最大值點(diǎn)為Q*(1，1)，最小點(diǎn)為Q(0，0)，兩點(diǎn)間隔為 ，點(diǎn)Q(u1，u2)與點(diǎn)Q*之間的間隔為d，于是有那么 多維并合的間隔規(guī)那么計(jì)算公式 n維成效空間是2n個(gè)頂點(diǎn)的凸多面體，其中必有一點(diǎn)Q*(1,1,1)為最大值點(diǎn),即W(Q*)=1

10、。也必有一點(diǎn)Q(0,0,0)為最小值點(diǎn)。N維成效空間任一點(diǎn)Q與點(diǎn)Q*的間隔為d。點(diǎn)Q*與Q之間的間隔為 ，于是： 代換規(guī)那么 二維成效并合的代換規(guī)那么適宜如下情況：二成效對(duì)決策主體具有同等重要性，只需其中一個(gè)目的的成效獲得最大值，無(wú)論其它成效取何值，即使獲得最低程度，并合成效也到達(dá)最高程度，與二成效到達(dá)最高程度一樣，籠統(tǒng)的說(shuō)，代換規(guī)那么反映了成效之間的“一好遮百丑的特征。 代換規(guī)那么二維并合公式W=W(u1,u2)為代換規(guī)那么確定的二維成效函數(shù)，應(yīng)該滿足以下條件：W1，1=1 W0，0=0 0W(1，u2)1，u20，10W(u1，1) 0時(shí)，公式近似乘法規(guī)那么方式 混合規(guī)那么的n維成效并合公

11、式 前往AHP方法概述 AHPAnalytic Hierarchy Process方法，又稱為層次分析法或多層次權(quán)重解析方法，20世紀(jì)70年代初美國(guó)著名運(yùn)籌學(xué)家Saaty提出。該方法是定量和定性分析相結(jié)合的多目的決策方法，可以有效的分析目的準(zhǔn)那么體系層次間的非序列關(guān)系，有效的綜合測(cè)度決策者的判別和比較。它能把定性要素定量化，并能在一定程度上檢驗(yàn)和減少客觀影響，使評(píng)價(jià)更趨科學(xué)化。 遞階層次構(gòu)造模型 遞階層次構(gòu)造模型可以反映系統(tǒng)本質(zhì)屬性和內(nèi)在聯(lián)絡(luò)。構(gòu)造方法：根據(jù)系統(tǒng)分析的結(jié)果，弄清系統(tǒng)與環(huán)境的關(guān)系，系統(tǒng)所包含的要素，要素之間的相互聯(lián)絡(luò)和隸屬關(guān)系等，將具有共同屬性的元素歸并為一組，作為構(gòu)造模型的一個(gè)

12、層次，同一層次的元素既對(duì)下一層次元素起著制約作用，同時(shí)又遭到上一層次元素的制約。 AHP的層次構(gòu)造 AHP的層次構(gòu)造既可以是序列型的，也可以是非序列型的?？梢苑譃槿齻€(gè)層：最高層。只需一個(gè)元素，表示決策分析的總目的，也可稱為總目的層。 中間層。包含假設(shè)干層元素，表示實(shí)現(xiàn)總目的所涉及到的子目的，包括各種約束，準(zhǔn)那么，戰(zhàn)略等，因此，也稱為目的層。 最低層。表示實(shí)現(xiàn)各決策目的的可行方案，措施等，也稱為方案層。 層次構(gòu)造圖 下部分內(nèi)容層次構(gòu)造圖闡明相鄰兩層次元素之間的關(guān)系用直線標(biāo)明，稱為作用線，元素之間不存在關(guān)系，那么沒(méi)有作用線。如某元素與相鄰下一層一切元素都有關(guān)系，就稱該元素與下一層次存在完全層次關(guān)系

13、。在實(shí)踐操作中，模型的層次數(shù)由系統(tǒng)的復(fù)雜程度而定，不宜過(guò)多。每一層次元素普通不要超越9個(gè)。構(gòu)造一個(gè)合理而簡(jiǎn)約的層次構(gòu)造模型，是AHP方法的關(guān)鍵。 舉例講義Page52.構(gòu)造科研課題決策的層次構(gòu)造模型。層次構(gòu)造圖即前面的例圖。 看圖優(yōu)先權(quán)重構(gòu)造了層次模型后，決策就轉(zhuǎn)化為待評(píng)可行方案關(guān)于具有層次構(gòu)造的目的準(zhǔn)那么體系的排序問(wèn)題。AHP方法采用優(yōu)先權(quán)作為區(qū)分方案優(yōu)劣程度的目的。優(yōu)先權(quán)重是一種相對(duì)度量數(shù)，表示方案相對(duì)優(yōu)劣的程度，其數(shù)值介于0和1之間。數(shù)值越大，方案越優(yōu)，反之越劣。 遞階層次權(quán)重解析方案層各方案關(guān)于目的準(zhǔn)那么體系整體的優(yōu)先權(quán)重，是經(jīng)過(guò)遞階層次從上而下逐層計(jì)算得到的。這個(gè)過(guò)程稱為遞階層次權(quán)重

14、解析過(guò)程。 判別矩陣m個(gè)物體測(cè)重問(wèn)題兩兩比較設(shè)各物體分量組成的向量為 G=g1，g2，gmT層次元素排序的特征向量法m為A的最大特征值，G是A屬于特征值m的特征向量。 闡明一組物體無(wú)法直接測(cè)出各物體的分量，可以經(jīng)過(guò)兩兩比較判別，得到每對(duì)物體相對(duì)分量的判別值，構(gòu)造判別矩陣。求出判別矩陣的特征值和對(duì)應(yīng)的特征向量，就得到物體的相對(duì)分量。 對(duì)其他領(lǐng)域決策問(wèn)題，可以經(jīng)過(guò)建立層次構(gòu)造模型，在相鄰兩層次間構(gòu)造兩兩元素比較判別矩陣，用特征向量法求出層次單排序，最終完成遞階層次解析過(guò)程。 互反一致性正矩陣判別矩陣A=aijmm ，aij0 。滿足以下三個(gè)條件的判別矩陣稱為互反的一致性正矩陣： aii=1 ；ai

15、j=1/aji ; aij=aik/ajk 。矩陣的一些概念正矩陣：矩陣A=(aij)mm 對(duì)于中的任何一組值，都有aij0，記作A0。正向量：m維向量X=(x1,x2,xm)T，其中xi0，記作X0 ?；シ凑仃嚕簩?duì)于 A=(aij)mm ，aij0 ，并滿足aii=1 ， aij=1/aji 。一致性矩陣： A=(aij)mm 滿足aij=aik/ajk。 一致性矩陣的性質(zhì) 一致性矩陣也是互反正矩陣 AT也是一致性矩陣 A 的每一行均為恣意指定一行的正數(shù)倍數(shù)，并且秩A=1 A最大特征值max=m，其他特征值為零假設(shè)A的屬于max的特征向量為 X=x1，x2，xmT，那么aij=xi / x

16、j?；シ凑仃嚨男再|(zhì) 設(shè)max為A的最大特征值，那么： maxm 對(duì)于A來(lái)說(shuō)，A也是一致性矩陣的充分必要條件是： max=m Saaty的19標(biāo)度法那么 判別矩陣的一致性 按照1-9標(biāo)度構(gòu)造的判別矩陣，顯然是正矩陣，并也是互反正矩陣。但普通不一定滿足一致性條件: aij=aik/ajk。滿足一致性條件的矩陣，稱之為“具有完全的一致性。 判別矩陣普通不具有完全的一致性。最大特征值maxm，其他特征值并非全為零。 稱心一致性 判別矩陣A普通僅僅是互反正矩陣，并且判別值aij與計(jì)算值wi/wj并非一致。 雖然判別矩陣普通情況不具有完全的一致性，仍希望它的最大特征值max稍大于m ，其他特征值接近于零

17、，稱之為具有稱心的一致性。只需這樣計(jì)算出的層次單排序結(jié)果才是合理的。 判別矩陣的一致性目的CI普通說(shuō)來(lái)，CI越大偏離一致性越大。反之，偏離一致性越小。另外，m越大，判別的客觀要素呵斥的偏向越大，偏離一致性也就越大。當(dāng)m2時(shí)，CI=0，表示判別矩陣具有完全的一致性。 平均隨機(jī)一致性目的RIRI目的隨判別矩陣的階數(shù)而變化。Saaty計(jì)算RI值是用隨機(jī)方法構(gòu)造判別矩陣，經(jīng)過(guò)500次以上的反復(fù)計(jì)算，求出一致性目的，并加以平均而得到的。 RI目的參考值見講義。一致性比率CR一致性目的CI與同階的平均一致性目的RI的比值，稱為一致性比率。用一致性比率CR檢驗(yàn)判別矩陣一致性，CR越小時(shí)，判別矩陣一致性也越好

18、。普通CR0.1，以為判別矩陣符合稱心的一致性規(guī)范，層次單排序的結(jié)果可以接受，否那么需求修正判別矩陣，直到檢驗(yàn)經(jīng)過(guò)。 判別矩陣的一致性檢驗(yàn)步驟 求出一致性目的C.I。 查表得到平均隨機(jī)一致性目的R.I。 計(jì)算一致性比率C.R，當(dāng)C.R0.1時(shí)，接受判別矩陣，否那么，修正該判別矩陣。 判別矩陣的求解根法 計(jì)算A的每一行元素之積Mi 計(jì)算Mi的m 次方根ai 對(duì)向量a=a1，a2，amT歸一化，得到最大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量W。 求A最大特征值max。 舉例M1=18 ,M2=4/3 ,M3=1/24 a=(a1,a2,a3)T=(2.6207,1.1006,0.3467)T 歸一化得特征向量 W=

19、1，2，3T=(0.6442,0.2706,0.0852)T 最大特征值為 進(jìn)展一致性檢驗(yàn) 滿足一致性要求。 判別矩陣的求解和法按列歸一化判別矩陣A的元素，得到矩陣Q=qijmm 將Q中的元素按行相加，得到向量 a=a1，a2，amT 對(duì)a做歸一化處置得到最大特征值 舉例上例矩陣。歸一化處置，得到 Q的元素按行相加，并歸一化處置，得到最大特征值max3.0541進(jìn)展一致性檢驗(yàn) 滿足一致性檢驗(yàn) AHP方法實(shí)現(xiàn)的根本步驟 明確問(wèn)題 劃分和選定有關(guān)要素 建立層次構(gòu)造 構(gòu)造各層判別矩陣對(duì)層次進(jìn)展單排序，檢驗(yàn)判別矩陣的一致性并修正判別矩陣。 確定多層并合的有關(guān)因案的總優(yōu)先次序?qū)哟慰偱判蚴菑纳系较轮饘舆M(jìn)展的 檢驗(yàn)總體一致性 分析討論得出結(jié)論 層次總排序 舉例講義Page100。構(gòu)造層次構(gòu)造模型解題步驟見講義。DEA DEA為Data Envelopment Analysis的簡(jiǎn)稱，即數(shù)據(jù)包絡(luò)分析。 它以相對(duì)效率 概念為根底，根據(jù)多目的投入和多目的產(chǎn)出對(duì)一樣類型部門進(jìn)展有效性或效益評(píng)價(jià)的一種新方法。1978年，由著名運(yùn)籌學(xué)家查恩斯，庫(kù)伯以及羅茲首先提出C2R模型并用于評(píng)價(jià)部