湖北省襄陽市高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷 文（含解析）

1、2014-2015學(xué)年湖北省襄陽 市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的1命題“若ab=0，則a=0或b=0”的逆否命題是（）A 若ab0，則a0或b0B 若a0或b0，則ab0C 若ab0，則a0且b0D 若a0且b0，則ab02拋物線y=x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A （，0）B （，0）C （0，）D （0，）3若曲線y=x2+ax+b在點(diǎn)（0，b）處的切線方程是xy+1=0，則（）A a=1，b=1B a=1，b=1C a=1，b=1D a=1，b=14已知命題p：x（0，+），log2xlog3x

2、命題q：xR，x3=1x2則下列命題中為真命題的是（）A pqB pqC pqD pq5若函數(shù)f（x）=x3+x22x2的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法逐次計(jì)算，參考數(shù)據(jù)如下表：f（1）=2f（1.25）=0.984f（1.438）=0.165那么方程x3+x22x2=0的一個(gè)近似根（精確到0.1）為（）6與雙曲線有共同的漸近線，且經(jīng)過點(diǎn)A（，2）的雙曲線的方程為（）A B 2x2=1C D 7已知曲線C：f（x）=x3ax+a，若過曲線C外一點(diǎn)A（1，0）引曲線C的兩條切線，它們的傾斜角互補(bǔ)，則a的值為（）A B 2C 2D 8已知f1（x）=sinx+cosx，fn+1（x）是fn（x）

3、的導(dǎo)函數(shù)，即f2（x）=f1（x），f3（x）=f2（x），fn+1（x）=fn（x），nN*，則f2015（x）=（）A sinx+cosxB sinxcosxC sinxcosxD sinx+cosx9已知F1、F2分別為橢圓C：的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，則PF1F2的重心G的軌跡方程為（）A B C D 10設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線的左，右焦點(diǎn)，若雙曲線的右支上存在一點(diǎn)P，使，且F1PF2的三邊長構(gòu)成等差數(shù)列，則此雙曲線的離心率為（）A B C 2D 511已知函數(shù)g（x）=ax2（xe，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）與h（x）=2lnx的圖象上存在關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

4、A 1，+2B 1，e22C +2，e22D e22，+）12已知拋物線y2=4x，圓F：（x1）2+y2=1，過點(diǎn)F作直線l，自上而下順次與上述兩曲線交于點(diǎn)A，B，C，D（如圖所示），則|AB|CD|的值正確的是（）A 等于1B 最小值是1C 等于4D 最大值是4二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分請(qǐng)把答案填在題中橫線上13拋物線y2=2px過點(diǎn)M（2，2），則點(diǎn)M到拋物線焦點(diǎn)的距離為14已知函數(shù)f（x）=，則f（3），f（4），f（5）由小到大排列為15已知橢圓的焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若該橢圓上存在一點(diǎn)P使得F1PF2=60，則橢圓離心率的取值范圍是16設(shè)函數(shù)f（x）=lnx，

5、且x0，x1，x2（0，+），下列命題：若x1x2，則存在x0（x1，x2），使得=若x11，x21，則1對(duì)任意的x1，x2，都有f（）其中正確的是（填寫序號(hào)）三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17設(shè)命題p：方程x2+2mx+1=0有兩個(gè)不相等的正根；命題q：方程x2+2（m2）x3m+10=0無實(shí)數(shù)根若pq為真，pq為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍18已知函數(shù)f（x）=x3+（2a）x2+（1a）x（a0）（I）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（II）若f（x）在0，1上單調(diào)遞增，求a的取值范圍19張家界某景區(qū)為提高經(jīng)濟(jì)效益，現(xiàn)對(duì)某一景點(diǎn)進(jìn)行改造升級(jí)，從而擴(kuò)大內(nèi)需，提

6、高旅游增加值，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查，旅游增加值y萬元與投入x（x10）萬元之間滿足：y=f（x）=ax2+xbln，a，b為常數(shù)當(dāng)x=10萬元時(shí)，y=19.2萬元；當(dāng)x=20萬元時(shí)，y=35.7萬元（參考數(shù)據(jù)：ln2=0.7，ln3=1.1，ln5=1.6）（1）求f（x）的解析式；（2）求該景點(diǎn)改造升級(jí)后旅游利潤T（x）的最大值（利潤=旅游增加值投入）20設(shè)橢圓C：+=1（ab0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為，過上頂點(diǎn)A與AF2垂直的直線交x軸于Q點(diǎn)，且2+=，過A，Q，F(xiàn)2三點(diǎn)的圓恰好與直線xy3=0相切（）求橢圓C的方程；（）過F2的直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N，F(xiàn)1MN的面積是

7、否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值及此事直線l的方程，若不存在，請(qǐng)說明理由21已知函數(shù)f（x）=2lnxx+（）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（）證明：當(dāng)x0時(shí)，ln（1+）；（）證明：+（nN*）22已知拋物線y2=8x，P是拋物線的動(dòng)弦AB的中點(diǎn)（）當(dāng)P的坐標(biāo)為（2，3）時(shí)，求直線AB的方程；（）當(dāng)直線AB的斜率為1時(shí)，求線段AB的垂直平分線在x軸上的截距的取值范圍2014-2015學(xué)年湖北省襄陽市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的1命題“若ab=0，則a=0或b=0”的逆否命

8、題是（）A 若ab0，則a0或b0B 若a0或b0，則ab0C 若ab0，則a0且b0D 若a0且b0，則ab0考點(diǎn)：四種命題間的逆否關(guān)系專題：規(guī)律型分析：根據(jù)一個(gè)命題的逆否命題是把原命題的題設(shè)和結(jié)論否定并且交換位置，寫出要求的命題的逆否命題，注意連接詞或與且的互化解答：解：一個(gè)命題的逆否命題是把原命題的題設(shè)和結(jié)論否定并且交換位置，命題“若ab=0，則a=0或b=0”的逆否命題是若a0且b0，則ab0故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查四種命題，本題解題的關(guān)鍵是原命題結(jié)論中或字的轉(zhuǎn)化，這是題目的易錯(cuò)點(diǎn)，是本題要考查的知識(shí)點(diǎn)2拋物線y=x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A （，0）B （，0）C （0，）D （0，）考點(diǎn)：

9、拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)專題：計(jì)算題分析：先把拋物線整理標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而可判斷出焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸和p，進(jìn)而求得焦點(diǎn)坐標(biāo)解答：解：整理拋物線方程得x2=y焦點(diǎn)在y軸，p=焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）故選D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)求拋物線的焦點(diǎn)時(shí)，注意拋物線焦點(diǎn)所在的位置，以及拋物線的開口方向?qū)儆诨A(chǔ)題3若曲線y=x2+ax+b在點(diǎn)（0，b）處的切線方程是xy+1=0，則（）A a=1，b=1B a=1，b=1C a=1，b=1D a=1，b=1考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義專題：計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合分析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)y在x=0處的導(dǎo)數(shù)，從而求出切線的斜率，建立等量關(guān)系求出a，再根據(jù)點(diǎn)（0，b）在切線xy

10、+1=0上求出b即可解答：解：y=2x+a|x=0=a，曲線y=x2+ax+b在點(diǎn)（0，b）處的切線方程xy+1=0的斜率為1，a=1，又切點(diǎn)在切線xy+1=0上，0b+1=0b=1故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意思即求曲線上一點(diǎn)處的切線方程，屬于基礎(chǔ)題4已知命題p：x（0，+），log2xlog3x命題q：xR，x3=1x2則下列命題中為真命題的是（）A pqB pqC pqD pq考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假專題：簡(jiǎn)易邏輯分析：利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷出p是假命題利用函數(shù)零點(diǎn)存在定理即可判斷出命題q是真命題，再利用復(fù)合命題的判定方法即可判斷出解答：解：命題p：取x1，+），log2xlog3x

11、，因此p是假命題命題q：令f（x）=x3（1x2），則f（0）=10，f（1）=10，f（0）f（1）0，x0（0，1），使得f（x0）=0，即xR，x3=1x2因此q是真命題可得pq是真命題故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)零點(diǎn)存在定理、復(fù)合命題的判定方法，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題5若函數(shù)f（x）=x3+x22x2的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法逐次計(jì)算，參考數(shù)據(jù)如下表：f（1）=2f（1.25）=0.984f（1.438）=0.165那么方程x3+x22x2=0的一個(gè)近似根（精確到0.1）為（）考點(diǎn)：二分法求方程的近似解專題：應(yīng)用題分析：由二分法的定義進(jìn)行判斷，根據(jù)其原理零

12、點(diǎn)存在的區(qū)間逐步縮小，區(qū)間端點(diǎn)與零點(diǎn)的值越越接近的特征選擇正確選項(xiàng)解答：解：由表中數(shù)據(jù)中結(jié)合二分法的定義得零點(diǎn)應(yīng)該存在于區(qū)間（1.4065，1.438）中，觀察四個(gè)選項(xiàng)，與其最接近的是C，故應(yīng)選C點(diǎn)評(píng)：本題考查二分法求方程的近似解，求解關(guān)鍵是正確理解掌握二分法的原理與求解步驟，根據(jù)其原理得出零點(diǎn)存在的區(qū)間，找出其近似解屬于基本概念的運(yùn)用題6與雙曲線有共同的漸近線，且經(jīng)過點(diǎn)A（，2）的雙曲線的方程為（）A B 2x2=1C D 考點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：由雙曲線有共同漸近線的特點(diǎn)設(shè)出雙曲線的方程為=，把點(diǎn)A（，2），代入求出再化簡(jiǎn)即可解答：解：由題意設(shè)所

13、求的雙曲線的方程為=，因?yàn)榻?jīng)過點(diǎn)A（，2），所以=，即=9，代入方程化簡(jiǎn)得，故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線特有的性質(zhì)：漸近線，熟練掌握雙曲線有共同漸近線的方程特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵7已知曲線C：f（x）=x3ax+a，若過曲線C外一點(diǎn)A（1，0）引曲線C的兩條切線，它們的傾斜角互補(bǔ)，則a的值為（）A B 2C 2D 考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，由點(diǎn)斜式得到切線方程，再由點(diǎn)A在且線上得到關(guān)于切點(diǎn)橫坐標(biāo)的方程，求得兩切點(diǎn)，再由兩切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)互為相反數(shù)求得a的值解答：解：由f（x）=x3ax+a，得f（x）=3x2a，設(shè)切點(diǎn)為，過切點(diǎn)的切線

14、方程為，切線過點(diǎn)A（1，0），解得：x0=0或f（0）=a，由兩切線傾斜角互補(bǔ)，得a=，a=故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究過曲線上某點(diǎn)處的切線方程，關(guān)鍵是注意給出的點(diǎn)是否為切點(diǎn)，是中檔題8已知f1（x）=sinx+cosx，fn+1（x）是fn（x）的導(dǎo)函數(shù)，即f2（x）=f1（x），f3（x）=f2（x），fn+1（x）=fn（x），nN*，則f2015（x）=（）A sinx+cosxB sinxcosxC sinxcosxD sinx+cosx考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，確定函數(shù)fn（x）的周期性即可解答：解：f1（x）=sinx+cosx，f2（x）=

15、f1（x）=cosxsinx，f3（x）=f2（x）=sinxcosx，f4（x）=f3（x）=cosx+sinx，f5（x）=f4（x）=sinx+cosx，fn+4（x）=fn（x），即fn（x）是周期為4的周期函數(shù)，f2015（x）=f2014（x）=f2（x）=sinxcosx，故選：B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，根據(jù)導(dǎo)數(shù)公式求出函數(shù)的周期性是解決本題的關(guān)鍵9已知F1、F2分別為橢圓C：的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，則PF1F2的重心G的軌跡方程為（）A B C D 考點(diǎn)：軌跡方程；三角形五心專題：綜合題分析：先確定橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，再利用三角形的重心坐標(biāo)公式，求得G、P坐標(biāo)之間

16、的關(guān)系，利用點(diǎn)P為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，即可求得PF1F2的重心G的軌跡方程解答：解：F1、F2分別為橢圓C：的左、右焦點(diǎn)F1（1，0）、F2（1，0）設(shè)G（x，y），P（m，n），則，點(diǎn)P為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)G是PF1F2的重心y0PF1F2的重心G的軌跡方程為故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查軌跡方程的求解，考查三角形的重心坐標(biāo)公式，解題的關(guān)鍵是利用代入法解決點(diǎn)隨點(diǎn)動(dòng)型軌跡方程10設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線的左，右焦點(diǎn)，若雙曲線的右支上存在一點(diǎn)P，使，且F1PF2的三邊長構(gòu)成等差數(shù)列，則此雙曲線的離心率為（）A B C 2D 5考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系專題：計(jì)算題分析：由已知可得，PF1

17、PF2，PF1PF2，由F1PF2的三邊長構(gòu)成等差數(shù)列，可得2PF1=F1F2+PF2，結(jié)合雙曲線的定義，PF1=PF2+2a，利用勾股定理可得+=，代入可求解答：解：由P為雙曲線的右支上一點(diǎn)可知，PF1PF2PF1PF2F1F2PF1PF2由F1PF2的三邊長構(gòu)成等差數(shù)列，可得2PF1=F1F2+PF2=2c+PF2又由雙曲線的定義可知，PF1PF2=2a即PF1=PF2+2a聯(lián)立可得，PF2=2a4a，PF1=2c2a+=即（2c4a）2+（2c2a）2=4c2整理可得，c26ac+5a2=0cac=5ae=5故選D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線的定義及性質(zhì)在求解雙曲線方程中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵

18、是確定等差數(shù)列的中間項(xiàng)11已知函數(shù)g（x）=ax2（xe，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）與h（x）=2lnx的圖象上存在關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A 1，+2B 1，e22C +2，e22D e22，+）考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由已知，得到方程ax2=2lnxa=2lnxx2在上有解，構(gòu)造函數(shù)f（x）=2lnxx2，求出它的值域，得到a的范圍即可解答：解：由已知，得到方程ax2=2lnxa=2lnxx2在上有解設(shè)f（x）=2lnxx2，求導(dǎo)得：f（x）=2x=，xe，f（x）=0在x=1有唯一的極值點(diǎn)，f（）=2，f（e）=2e2，f（x）極大值=f（1）=

19、1，且知f（e）f（），故方程a=2lnxx2在上有解等價(jià)于2e2a1從而a的取值范圍為1，e22故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了構(gòu)造函數(shù)法求方程的解及參數(shù)范圍；關(guān)鍵是將已知轉(zhuǎn)化為方程ax2=2lnxa=2lnxx2在上有解12已知拋物線y2=4x，圓F：（x1）2+y2=1，過點(diǎn)F作直線l，自上而下順次與上述兩曲線交于點(diǎn)A，B，C，D（如圖所示），則|AB|CD|的值正確的是（）A 等于1B 最小值是1C 等于4D 最大值是4考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；直線與圓錐曲線的綜合問題專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：利用拋物線的定義和|AF|=|AB|+1就可得出|AB|=xA，同理可得：|CD|=xD，要

20、分lx軸和l不垂直x軸兩種情況分別求值，當(dāng)lx軸時(shí)易求，當(dāng)l不垂直x軸時(shí)，將直線的方程代入拋物線方程，利用根與系數(shù)關(guān)系可求得解答：解：y2=4x，焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線 l0：x=1由定義得：|AF|=xA+1，又|AF|=|AB|+1，|AB|=xA，同理：|CD|=xD，當(dāng)lx軸時(shí)，則xD=xA=1，|AB|CD|=1 當(dāng)l：y=k（x1）時(shí)，代入拋物線方程，得：k2x2（2k2+4）x+k2=0，xAxD=1，|AB|CD|=1綜上所述，|AB|CD|=1，故選：A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查拋物線的定義、一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題二、填空題：本大題共4小題，每小題

21、5分，共20分請(qǐng)把答案填在題中橫線上13拋物線y2=2px過點(diǎn)M（2，2），則點(diǎn)M到拋物線焦點(diǎn)的距離為考點(diǎn)：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：先求出拋物線的方程，再利用拋物線的定義，將點(diǎn)M到拋物線焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離解答：解：拋物線y2=2px過點(diǎn)M（2，2），4=4p，p=1，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：y2=2x，其準(zhǔn)線方程為x=，點(diǎn)M到拋物線焦點(diǎn)的距離為2+=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查拋物線定義的運(yùn)用，正確運(yùn)用拋物線的定義是關(guān)鍵14已知函數(shù)f（x）=，則f（3），f（4），f（5）由小到大排列為f（5）f（4）f（3）考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單

22、調(diào)性專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用分析：先求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)性，從而判斷大小解答：解：f（x）=，令f（x）0，解得：0 xe，令f（x）0，解得：xe，f（x）在（e，+）遞減，f（5）f（4）f（3），故答案為：f（5）f（4）f （3）點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題15已知橢圓的焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若該橢圓上存在一點(diǎn)P使得F1PF2=60，則橢圓離心率的取值范圍是考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；橢圓的應(yīng)用專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在橢圓長軸端點(diǎn)處沿橢圓弧向短軸端點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，P對(duì)兩個(gè)焦點(diǎn)的張角F1PF2漸漸增大，當(dāng)且僅當(dāng)P點(diǎn)位于短軸端點(diǎn)

23、P0處時(shí)，張角F1PF2達(dá)到最大值，由此可得結(jié)論解答：解：如圖，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在橢圓長軸端點(diǎn)處沿橢圓弧向短軸端點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，P對(duì)兩個(gè)焦點(diǎn)的張角F1PF2漸漸增大，當(dāng)且僅當(dāng)P點(diǎn)位于短軸端點(diǎn)P0處時(shí)，張角F1PF2達(dá)到最大值由此可得：存在點(diǎn)P為橢圓上一點(diǎn)，使得F1PF2=60，P0F1F2中，F(xiàn)1P0F260，RtP0OF2中，OP0F230，所以P0OOF2，即bc，a2c23c2，可得a24c2，0e1，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角三角形的三角函數(shù)和橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題16設(shè)函數(shù)f（x）=lnx，且x0，x1，x2（0，+），下列命題：若x1x2，則存在x0（

24、x1，x2），使得=若x11，x21，則1對(duì)任意的x1，x2，都有f（）其中正確的是（填寫序號(hào)）考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：利用割線的斜率判斷利用割線的斜率判斷利用割線的利用函數(shù)的凸凹性判斷解答：解：因?yàn)?，表示x1與x2兩點(diǎn)的斜率，不妨設(shè)，若x=1，則，此時(shí) 不成立所以錯(cuò)誤，則，表示在x=x0處的切線斜率，由圖象可知過x1與x2兩點(diǎn)的割線和過x0點(diǎn)的切線可能平行，所以正確因?yàn)楹瘮?shù)的導(dǎo)數(shù)為，當(dāng)x1時(shí)，即此時(shí)切線的斜率小于1，所以對(duì)應(yīng)的割線的斜率也小于1，所以1成立，所以正確滿足f（）的函數(shù)為凸函數(shù)，所以正確故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及函數(shù)的圖象等有關(guān)

25、知識(shí)，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17設(shè)命題p：方程x2+2mx+1=0有兩個(gè)不相等的正根；命題q：方程x2+2（m2）x3m+10=0無實(shí)數(shù)根若pq為真，pq為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假專題：計(jì)算題分析：求出命題p與命題q是真命題時(shí)m的范圍，通過兩個(gè)命題一真一假，求出m的范圍即可解答：解：令f（x）=x2+2mx+1若命題p為真，則有即解得m1；若命題q為真，則有=4（m2）24（3m+10）0解得2m3由pq為真，pq為假知，p、q一真一假當(dāng)p真q假時(shí)，即m2；當(dāng)p假q真時(shí)，即1m3實(shí)數(shù)m的取值范圍

26、是m2或1m3綜上可述，實(shí)數(shù)m的取值范圍為（，21，3）點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)合命題的真假的判定，考查函數(shù)與方程的思想，計(jì)算能力18已知函數(shù)f（x）=x3+（2a）x2+（1a）x（a0）（I）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（II）若f（x）在0，1上單調(diào)遞增，求a的取值范圍考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性專題：計(jì)算題；綜合題分析：（I）先求導(dǎo)函數(shù)，然后討論a為0時(shí)，f（x）在R上單調(diào)遞增，然后研究a0時(shí)求出導(dǎo)數(shù)等于0的值，然后根據(jù)f（x）0，f（x）0得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（II）討論a，使函數(shù)f（x）在0，1上單調(diào)遞增，求出相應(yīng)的a的取值范圍解答：解：（I）f（x）=x3+（2a）x+1a=（x+1）（x+

27、1a）當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=（x+1）20恒成立當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取“=”號(hào)，f（x）在R上單調(diào)遞增 （2分）當(dāng)a0時(shí)，由f（x）=0，得x1=1，x2=a1且x1x2當(dāng)x變化時(shí)，f（x）、f（x）的變化如下表：x（，1）1（1，a1）a1（a1，+）f（x）+00+f（x）極大值極小值f（x）在（，1）單調(diào)遞增，在（1，a1）單調(diào)增減，在（a1，+）單調(diào)遞增（II）當(dāng)a=0時(shí)，f（x）在0，1上單調(diào)遞增，f（x）f（0）=1恒成立 （7分）當(dāng)a0時(shí)，由（I）可知若0a1時(shí)，則f（x）在0，1上單調(diào)遞增 （9分）若a1，則f（x）在0，a1上單調(diào)遞減，f（x）在0，1上不單調(diào)遞增 （11分）綜上

28、，a的取值范圍是0，1 （12分）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，以及已知單調(diào)區(qū)間求參數(shù)的范圍，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于中檔題19張家界某景區(qū)為提高經(jīng)濟(jì)效益，現(xiàn)對(duì)某一景點(diǎn)進(jìn)行改造升級(jí)，從而擴(kuò)大內(nèi)需，提高旅游增加值，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查，旅游增加值y萬元與投入x（x10）萬元之間滿足：y=f（x）=ax2+xbln，a，b為常數(shù)當(dāng)x=10萬元時(shí)，y=19.2萬元；當(dāng)x=20萬元時(shí)，y=35.7萬元（參考數(shù)據(jù)：ln2=0.7，ln3=1.1，ln5=1.6）（1）求f（x）的解析式；（2）求該景點(diǎn)改造升級(jí)后旅游利潤T（x）的最大值（利潤=旅游增加值投入）考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)模型的選擇與

29、應(yīng)用專題：應(yīng)用題分析：（1）由條件：“當(dāng)x=10萬元時(shí)，y=19.2萬元；當(dāng)x=20萬元時(shí)，y=35.7萬元”列出關(guān)于a，b的方程，解得a，b的值即得則求f（x）的解析式；（2）先寫出函數(shù)T（x）的解析式，再利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性，進(jìn)而得出其最大值，從而解決問題解答：解：（1）由條件（2分）解得（4分）則（6分）（2）由則（10分）令T（x）=0，則x=1（舍）或x=50當(dāng)x（10，50）時(shí)，T（x）0，因此T（x）在（10，50）上是增函數(shù)；當(dāng)x（50，+）時(shí)，T（x）0，因此T（x）在（50，+）上是減函數(shù)，x=50為T（x）的極大值點(diǎn)（12分）即該景點(diǎn)改造升級(jí)后旅游利潤T（x）的最大值為T

30、（50）=24.4萬元（13分）點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用、應(yīng)用所學(xué)導(dǎo)數(shù)的知識(shí)、思想和方法解決實(shí)際問題的能力，建立函數(shù)式、解方程、不等式、最大值等基礎(chǔ)知識(shí)解決實(shí)際問題通常有四個(gè)步驟：（1）閱讀理解，認(rèn)真審題；（2）引進(jìn)數(shù)學(xué)符號(hào)，建立數(shù)學(xué)模型；（3）利用數(shù)學(xué)的方法，得到數(shù)學(xué)結(jié)果；（4）轉(zhuǎn)譯成具體問題作出解答，其中關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型20設(shè)橢圓C：+=1（ab0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為，過上頂點(diǎn)A與AF2垂直的直線交x軸于Q點(diǎn)，且2+=，過A，Q，F(xiàn)2三點(diǎn)的圓恰好與直線xy3=0相切（）求橢圓C的方程；（）過F2的直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N，F(xiàn)1MN的面積是否存

31、在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值及此事直線l的方程，若不存在，請(qǐng)說明理由考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：（）通過設(shè)F1（c，0）、F2（c，0），利用2+=得Q（3c，0），通過=0可知a=2c，進(jìn)而過A、Q、F2三點(diǎn)的圓的圓心為斜邊QF2的中點(diǎn)（c，0）、半徑r=2c，利用圓心到直線xy3=0的距離為半徑r可知c=1，進(jìn)而計(jì)算可得結(jié)論；（）通過設(shè)M（x1，y1）、N（x2，y2）、直線l的方程為：x=my+1，利用三角形面積公式化簡(jiǎn)可知=|y1y2|，通過聯(lián)立直線l與橢圓方程后由韋達(dá)定理、換元化簡(jiǎn)可知=其中t=（t1），進(jìn)而即得結(jié)論解答：解：（）由已知A（

32、0，b），設(shè)F1（c，0），F(xiàn)2（c，0），由2+=得：Q（3c，0），=（3c，b），=（c，b），由AQAF2得：=3c2+b2=0，3c2+a2c2=0，即a=2c，過A、Q、F2三點(diǎn)的圓的圓心為斜邊QF2的中點(diǎn)（c，0）、半徑r=2c，過A、Q、F2三點(diǎn)的圓恰好與直線xy3=0相切，圓心到直線xy3=0的距離為半徑r，即=2c，解得：c=1，a=2c=2，b=，故所求的橢圓的方程為：；（）結(jié)論：F1MN的面積存在最大值為3，此時(shí)直線l的方程為x=1理由如下：設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），由題意y1、y2異號(hào)，=|F1F2|y1y2|=|y1y2|，由題知，直線l的斜率不為零，可設(shè)直線l的方程為：x=my+1，聯(lián)立，消去x整理得：（3m2+4）y2+6my9=0，y1+y2=，y1y2=，故（y1y2）2=（y1+y2）24y1y2=（）24（）=，=|y1y2|=，令t=（t1），則=，當(dāng)t=1時(shí)，有最大值3，此時(shí)m=0，故F1MN的面積的最大值為3，此時(shí)直線l的方程為x=1點(diǎn)評(píng)：本題是一道直線與圓錐曲線的綜合題，注意解題方法的積累，屬于中檔題21已知函數(shù)f（x）=2lnxx+（）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（）證明：當(dāng)x0時(shí)，ln（1+）；（）證明：+（nN*）考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性專題：導(dǎo)數(shù)的綜