隧道襯砌結(jié)構(gòu)及拱腳地基荷載計算

1、隧道襯砌結(jié)構(gòu)及拱腳地基荷載計算本講主要內(nèi)容：1、隧道襯砌結(jié)構(gòu)計算的矩陣位移法2、隧道拱腳地基荷載的計算土木工程學(xué)院隧道工程系施成華一、隧道襯砌結(jié)構(gòu)計算的矩陣位移法 （1)基本原理 矩陣位移法又叫直接剛度法，它是以結(jié)構(gòu)節(jié)點位移為基本未知量，聯(lián)接在同一節(jié)點各單元的節(jié)點位移應(yīng)該相等，并等于該點的結(jié)構(gòu)節(jié)點位移（變形協(xié)調(diào)條件）；同時作用于某一結(jié)構(gòu)節(jié)點的荷載必須與該節(jié)點上作用的各個單元的節(jié)點力相平衡（靜力平衡條件）。 第4講 結(jié)構(gòu)力學(xué)方法矩陣位移法土木工程學(xué)院隧道工程系施成華 （2)計算過程（1）進行單元分析，確定單元節(jié)點力和單元節(jié)點位移的關(guān)系單元剛度矩陣（2）進行整體分析，將每一個節(jié)點上有共同位移的各單

2、元剛度矩陣元素簡單的疊加起來，建立以節(jié)點靜力平衡為條件的結(jié)構(gòu)剛度方程（3）利用邊界條件，由結(jié)構(gòu)剛度方程中解出未知的結(jié)構(gòu)各節(jié)點的位移，也就是解結(jié)構(gòu)剛度方程（4）根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件，求得匯交于該節(jié)點各單元的單元節(jié)點位移，進而求出單元節(jié)點力襯砌內(nèi)力第4講 結(jié)構(gòu)力學(xué)方法矩陣位移法土木工程學(xué)院隧道工程系施成華計算特點: 三種單剛 襯砌單剛：梁單元 抗力單剛：二力桿單元 基礎(chǔ)單剛：支座單元 拼總剛(結(jié)構(gòu)剛度矩陣) 邊界條件墻基礎(chǔ)水平位移為0 求解以節(jié)點位移為未知量的方程組高斯消去法等 由節(jié)點位移求出單元節(jié)點力內(nèi)力第4講 結(jié)構(gòu)力學(xué)方法矩陣位移法土木工程學(xué)院隧道工程系施成華 （3）計算圖式 1)襯砌結(jié)構(gòu)的處理

3、第4講 結(jié)構(gòu)力學(xué)方法矩陣位移法 隧道襯砌屬于實體的拱形結(jié)構(gòu)，這種結(jié)構(gòu)受彎矩和軸力的影響較大。因此要把襯砌沿其軸線離散化為一些同時能承受彎矩和軸力的梁單元。同時，假定單元是等厚度的，其計算厚度取為單元兩端厚度的平均值。單元的數(shù)目視計算精度的需要而定。 隧道邊墻的底端是直接放在巖層上的，故可以假設(shè)邊墻底端是彈性固定的，即能產(chǎn)生轉(zhuǎn)動和垂直下沉。但由于邊墻底面和圍巖之間摩擦力甚大，一般不能產(chǎn)生水平位移。 土木工程學(xué)院隧道工程系施成華 （3）計算圖式 1)襯砌結(jié)構(gòu)的處理 第4講 結(jié)構(gòu)力學(xué)方法矩陣位移法 對于一些特殊形式的襯砌，比如拱和邊墻的軸線不連續(xù)（帶耳墻的明洞）或者墻基需要展寬時，需要添加一個特殊單

4、元剛性單元。 土木工程學(xué)院隧道工程系施成華 （3）計算圖式 1)襯砌結(jié)構(gòu)的處理 第4講 結(jié)構(gòu)力學(xué)方法矩陣位移法 當(dāng)結(jié)構(gòu)和荷載都對稱時，可只取半跨進行計算，此時在拱頂截面處不允許有水平位移和轉(zhuǎn)角位移，可在拱頂截面切開的位置設(shè)置兩根水平鏈桿作為邊界的約束條件。對于結(jié)構(gòu)對稱而荷載不對稱的情況，由于拱頂截面切開處不允許有相對垂直位移，因此要在拱頂截面切開處設(shè)一根豎向鏈桿以表示原結(jié)構(gòu)的約束狀態(tài)。 土木工程學(xué)院隧道工程系施成華2)等效節(jié)點荷載的處理 按“靜力等效”原則進行，即均布荷載所作的虛功應(yīng)等于節(jié)點荷載所作的虛功。 按“簡支梁分配”的原則進行。第4講 結(jié)構(gòu)力學(xué)方法矩陣位移法土木工程學(xué)院隧道工程系施成華

5、 3)圍巖彈性抗力的處理 第3講 結(jié)構(gòu)力學(xué)方法矩陣位移法 將彈性抗力作用范圍內(nèi)的連續(xù)圍巖，離散為若干條彼此互不相關(guān)的矩形巖柱。矩形巖柱的一個邊長是襯砌的縱向計算寬度，通常取為單位長度，另一個邊長是兩相鄰的襯砌單元的長度之半的和，巖柱的深度與傳遞軸力無關(guān)故不予考慮，為了便于力學(xué)計算，用一些具有一定彈性性質(zhì)的彈性支承（彈性鏈桿）來代替巖柱，并讓它以鉸接的方式支承在襯砌單元之間的節(jié)點上，所以它不承受彎矩，只承受軸力。 土木工程學(xué)院隧道工程系施成華 3)圍巖彈性抗力的處理 以彈簧支承模擬圍巖彈性抗力，即在每個節(jié)點上設(shè)置一根彈簧鏈桿，彈簧力即為圍巖抗力； 以溫氏假定反映抗力與節(jié)點位移的關(guān)系； 彈簧支承的

6、方向：應(yīng)按襯砌與圍巖的接觸狀態(tài)而定。 第4講 結(jié)構(gòu)力學(xué)方法矩陣位移法土木工程學(xué)院隧道工程系施成華 （4）單元剛度矩陣 1）襯砌單元剛度矩陣(襯砌單剛)第4講 結(jié)構(gòu)力學(xué)方法矩陣位移法 任取一個單元 ，建立坐標系，每個襯砌單元在兩端共有6個節(jié)點位移分量（軸向位移、橫向位移、轉(zhuǎn)角位移）和6個節(jié)點力分量（軸力、剪力和彎矩）土木工程學(xué)院隧道工程系施成華 （4）單元剛度矩陣 1）襯砌單元剛度矩陣(襯砌單剛)第4講 結(jié)構(gòu)力學(xué)方法矩陣位移法 根據(jù)結(jié)構(gòu)力學(xué)及彈性力學(xué)，建立節(jié)點力和節(jié)點位移之間的關(guān)系，可得梁單元的剛度方程為：土木工程學(xué)院隧道工程系施成華 （4）單元剛度矩陣 1）襯砌單元剛度矩陣(襯砌單剛)第4講

7、結(jié)構(gòu)力學(xué)方法矩陣位移法 為了進行“整體”分析，需將局部坐標系中的單元剛度矩陣轉(zhuǎn)換到總體坐標系中土木工程學(xué)院隧道工程系施成華 （4）單元剛度矩陣 2）彈性支承鏈桿單元剛度矩陣(抗力單剛)第4講 結(jié)構(gòu)力學(xué)方法矩陣位移法要點： 其局部坐標系與總體坐標系一致； 由溫氏假定求抗力。土木工程學(xué)院隧道工程系施成華第4講 結(jié)構(gòu)力學(xué)方法矩陣位移法3）墻腳彈性支座單元剛度矩陣 （4）單元剛度矩陣 土木工程學(xué)院隧道工程系施成華 （4）單元剛度矩陣 4）剛性單元第4講 結(jié)構(gòu)力學(xué)方法矩陣位移法 當(dāng)拱腳和墻頂襯砌軸線不連續(xù)或者墻底需要展寬基礎(chǔ)時，就要添加一個特殊的襯砌單元，即剛性單元。這種單元能承受部分垂直荷載和水平荷載

8、的作用，其單元本身可看作是剛性的，在理論上講單元的剛度為無窮大。在實際運算中，通常取剛性單元的剛度為普通單元剛度的30倍。土木工程學(xué)院隧道工程系施成華 （5）建立結(jié)構(gòu)剛度方程 1）結(jié)構(gòu)剛度方程的形成 對結(jié)構(gòu)每個節(jié)點建立靜力平衡方程式，將所有節(jié)點的平衡方程式集合在一起就是結(jié)構(gòu)的剛度方程。 第4講 結(jié)構(gòu)力學(xué)方法矩陣位移法土木工程學(xué)院隧道工程系施成華 （5）建立結(jié)構(gòu)剛度方程 2） 結(jié)構(gòu)剛度矩陣的特點 對稱矩陣(反力互等定理)； 稀疏的帶狀矩陣，非零元素的個數(shù)一般只占元素總 數(shù)的5左右； 是奇異矩陣。在求解結(jié)構(gòu)剛度方程時，必須有足夠的邊界約束條件以限制結(jié)構(gòu)的剛體位移，才能使得方程有唯一解。第4講 結(jié)構(gòu)

9、力學(xué)方法矩陣位移法土木工程學(xué)院隧道工程系施成華（6）未知節(jié)點位移的求解和彈性支承的調(diào)整 1）邊界條件 圍巖抗力彈簧支承就是一種邊界約束，已在拼總剛中考慮了； 基底支座水平位移為0。2）方程組求解：高斯消去法；迭代法3）對圍巖抗力彈簧支承的自動調(diào)整第4講 結(jié)構(gòu)力學(xué)方法矩陣位移法土木工程學(xué)院隧道工程系施成華 （7）襯砌內(nèi)力的計算 求出最終的結(jié)構(gòu)節(jié)點位移后，根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件結(jié)構(gòu)節(jié)點位移與匯交于此節(jié)點的單元節(jié)點位移相等，即可求出各單元的節(jié)點位移， 而后，由單元剛度方程以及坐標轉(zhuǎn)換矩陣，就可求出對應(yīng)于單元局部坐標的單元節(jié)點力 第4講 結(jié)構(gòu)力學(xué)方法矩陣位移法土木工程學(xué)院隧道工程系施成華（8）直剛法計算流程

10、圖 第4講 結(jié)構(gòu)力學(xué)方法矩陣位移法土木工程學(xué)院隧道工程系施成華 當(dāng) 時，由抗壓強度控制其承載能力，因此僅需按抗壓強度進行檢算。 （9）襯砌截面強度檢算 當(dāng) 時，由抗拉強度控制承載能力，僅需按抗拉強度進行檢算。 第4講 結(jié)構(gòu)力學(xué)方法矩陣位移法土木工程學(xué)院隧道工程系施成華 偏心距限制 混凝土襯砌的偏心距不宜大于0.45倍截面厚度； 石砌體偏心距不應(yīng)大于0.3倍截面厚度； 基底偏心距，對巖石地基不大于1/4倍墻底厚度，對土質(zhì)地基不大于1/6倍墻底厚度。第4講 結(jié)構(gòu)力學(xué)方法矩陣位移法土木工程學(xué)院隧道工程系施成華 目前我國隧道的相關(guān)規(guī)范只對明洞地基提出了承載力的要求，對暗洞地基的承載力沒有明確規(guī)定。 由

11、于軟弱圍巖中隧道多為帶仰拱的封閉環(huán)形結(jié)構(gòu)，隧道整體結(jié)構(gòu)很少會出現(xiàn)地基承載力不足的問題。 但是，當(dāng)考慮到隧道分部開挖和支護時，軟弱圍巖兩側(cè)拱腳地基承載力不足的問題就比較突出。第4講 結(jié)構(gòu)力學(xué)方法隧道拱腳地基荷載的計算二、隧道拱腳地基荷載的計算土木工程學(xué)院隧道工程系施成華 在二次襯砌沒有澆筑前，隧道初期支護上作用的外力包括：圍巖對初期支護的豎向壓力、水平壓力、彈性抗力、圍巖與初期支護的摩阻力、錨桿對初期支護的軸向約束力和橫向約束力、地基對拱腳的支撐力。第4講 結(jié)構(gòu)力學(xué)方法隧道拱腳地基荷載的計算1、初期支護所受的的外力分析土木工程學(xué)院隧道工程系施成華 圍巖彈性抗力的分布和結(jié)構(gòu)的變形密切相關(guān)，考慮到軟

12、基隧道初期支護結(jié)構(gòu)大部分部位的變形朝向洞內(nèi)，加之軟弱圍巖中圍巖強度較低，彈性抗力系數(shù)也較小。因而，忽略圍巖彈性抗力的作用。 對于錨桿，由于隧道系統(tǒng)錨桿主要起加固圍巖作用，其尾部雖然握裹在初期支護中，在不加預(yù)應(yīng)力的情況下，錨桿對初期支護的軸向拉力有限，也將其忽略。第4講 結(jié)構(gòu)力學(xué)方法隧道拱腳地基荷載的計算1、初期支護所受的的外力分析土木工程學(xué)院隧道工程系施成華 因此，對于初期支護結(jié)構(gòu)，荷載為松散圍巖產(chǎn)生的豎向和水平向壓力；承載力包括圍巖抵抗初期支護滑移的摩阻力、錨桿的橫向約束力和拱腳提供的支撐力。作用在拱腳地基上的荷載一般為豎向荷載，以下僅對豎直方向的力進行分析。第4講 結(jié)構(gòu)力學(xué)方法隧道拱腳地基

13、荷載的計算1、初期支護所受的的外力分析土木工程學(xué)院隧道工程系施成華 對于 和 ，在實際工程中還需要考慮以下因素：1)在常用復(fù)合式襯砌中，如果二次襯砌能適時施做，二次襯砌可以和初期支護共同分擔(dān)圍巖壓力，因此初期支護只承擔(dān)一定比例的圍巖壓力；2)圍巖壓力有一個逐步釋放的過程，與圍巖條件和時間有關(guān)，初期支護單獨承載時間越長，圍巖壓力釋放越充分，初期支護分擔(dān)的圍巖壓力比例越高，因此，考慮荷載釋放系數(shù) ，有：第4講 結(jié)構(gòu)力學(xué)方法隧道拱腳地基荷載的計算1、初期支護所受的的外力分析 作用在拱腳地基上的荷載是隨著圍巖壓力逐步釋放而逐步增長的，因而對兩側(cè)拱腳地基承載力的評價也是一個動態(tài)過程。 土木工程學(xué)院隧道工

14、程系施成華 （1）對于每延米隧道，初期支護結(jié)構(gòu)自重為：第4講 結(jié)構(gòu)力學(xué)方法隧道拱腳地基荷載的計算1、初期支護所受的的外力分析 （2）錨桿能夠承受的最大橫向力與桿體直徑、圍巖條件密切相關(guān)，在不同的工程中差異較大，現(xiàn)假定單根錨桿能夠承受的最大橫向力為 ，若每延米支護結(jié)構(gòu)上均勻布設(shè)了n根錨桿，第根錨桿軸線與豎直方向的夾角為 ，則第i根錨桿提供的豎向承載力為：當(dāng)所有錨桿都達到極限抗剪強度時，錨桿能提供的豎向承載力為土木工程學(xué)院隧道工程系施成華 采用上式進行計算比較繁瑣。對于常用的半徑為的圓形隧道斷面，由于錨桿均勻布設(shè)在支護結(jié)構(gòu)上，將每根錨桿提供的極限橫向力等效為均勻分布在支護結(jié)構(gòu)表面的切向應(yīng)力，則其集

15、度為：第4講 結(jié)構(gòu)力學(xué)方法隧道拱腳地基荷載的計算1、初期支護所受的的外力分析則錨桿能提供的最大豎向承載力為：土木工程學(xué)院隧道工程系施成華（3）圍巖壓力對初期支護形成的摩阻力由作用在初期支護上的徑向荷載和摩擦系數(shù)決定。豎向壓力集度為 、水平壓力 ，摩擦系數(shù) ，則作用在微元上的摩阻力為：第4講 結(jié)構(gòu)力學(xué)方法隧道拱腳地基荷載的計算1、初期支護所受的的外力分析土木工程學(xué)院隧道工程系施成華第4講 結(jié)構(gòu)力學(xué)方法隧道拱腳地基荷載的計算1、初期支護所受的的外力分析 其豎向分量為： 進行積分后可以得到由圍巖壓力對初期支護摩阻力形成的豎向承載力總量（4）圍巖壓力對支護結(jié)構(gòu)形成的豎向力為： 土木工程學(xué)院隧道工程系施成華第4講 結(jié)構(gòu)力學(xué)方法隧道拱腳地基荷載的計算2、淺埋無偏壓隧道拱腳地基荷載對于淺埋無偏壓隧道