電磁場(chǎng)與電磁波第四版思考題答案之歐陽(yáng)法創(chuàng)編

1、2021.03.09歐陽(yáng)法創(chuàng)編2021.03.092021.03.09歐陽(yáng)法創(chuàng)編2021.03.09思考題答案時(shí)間：2021.03.09創(chuàng)作：歐陽(yáng)法2.1點(diǎn)電荷是電荷分布的一種極限情況，可將它看做Z 仝儺積很小而電荷密度很的帶電小球的極限。當(dāng)帶 W陽(yáng)尺寸遠(yuǎn)小于觀察點(diǎn)至帶電體的距離時(shí)，帶電體白雅懈起閒出荷分布已無(wú)關(guān)緊要。就可將帶電體 游帶電荷詡矗集中在帶電體的中心上。即將帶電體抽離為一個(gè)幾何點(diǎn)模型，稱為點(diǎn)電荷。2.2常用的電荷分布模型有體電荷、面電荷、線電荷 和點(diǎn)電荷；常用的電流分布模型有體電流模型、面電 流模型和線電流模型，他們是根據(jù)電荷和電流的密度分布來(lái)定義的。2,3 A電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度與距離

2、r的平方成反比；電偶 極子的電場(chǎng)強(qiáng)度與距離r的立方成反比。2.4表明空間任意一點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的散度與該處的電荷密度有關(guān)，靜電荷是靜電場(chǎng)的通量源。表明靜電場(chǎng)是無(wú)旋場(chǎng)。2.5高斯定律：通過(guò)一個(gè)任意閉合曲面的電通量等于 該面所包圍的所有電量的代數(shù)和除以與閉合面外的電荷無(wú)關(guān)，即 在電場(chǎng)（電荷）分布具有 某些對(duì)稱性時(shí)，可應(yīng)用高斯定律求解給定電荷分布的 電場(chǎng)強(qiáng)度。2.6 表明穿過(guò)任意閉合面的磁感應(yīng)強(qiáng)度的通量 等于（），磁力線是無(wú)關(guān)尾的閉合線， 表 明恒定磁場(chǎng)是有旋場(chǎng)，恒定電流是產(chǎn)生恒定磁場(chǎng)的漩 渦源2.7安培環(huán)路定理：磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任何閉合回路的線稲分隣于穿過(guò)這個(gè)環(huán)路所有電流的代數(shù)和 倍，即7辺皿如果電路分布存

3、在某種對(duì)稱性，則可用該定一理求解給定電流分布的磁感應(yīng)強(qiáng)度。Bdi =“（）/2.8在電場(chǎng)的作用下出現(xiàn)電介質(zhì)的極化現(xiàn)象，而極化電荷又產(chǎn)生附加電場(chǎng)= -V P=戸 6n2.9單位傢理唱拋?zhàn)V矩的矢量和稱為極化強(qiáng)度，P與極化電荷密度的關(guān)系為極化強(qiáng)度P與極化電荷面的密度2.10電位移矢量定義為B = Bo + B, 其單位是庫(kù)倫/平方米（C/n?）2.11在磁場(chǎng)與磁介質(zhì)相互作用時(shí)，外磁場(chǎng)使磁介質(zhì)中的分子磁矩沿外磁場(chǎng)取向，磁介質(zhì)被磁化，被磁化的介質(zhì)要產(chǎn)生附加磁場(chǎng)，從而使原來(lái)的磁場(chǎng)分布發(fā)生變 化，磁介質(zhì)中的磁感應(yīng)強(qiáng)度B可看做真空中傳導(dǎo)電 流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度Bo和磁化電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng) 度B的香加，即2.12

4、單位體積內(nèi)分子磁矩的矢量和稱為磁化強(qiáng)度；磁化電流體密度與磁化強(qiáng)度：磁化電流面密度與磁化強(qiáng)度：2.13磁場(chǎng)強(qiáng)度定義為：國(guó)際單位之中，單位是安培/米(A/m)2,14均勻媒質(zhì)是指介電常數(shù)或磁介質(zhì)磁導(dǎo)率處處 相等，不是空間坐標(biāo)的函數(shù)。非均勻媒質(zhì)是指介電常 數(shù) 或磁介質(zhì)的磁導(dǎo)率 是空間坐標(biāo)的標(biāo)量函數(shù)，線 性媒質(zhì)是 與 的方向無(wú)關(guān)，是標(biāo)量，各向異性媒質(zhì)是指和的方向相同。2.15隨時(shí)間變化的電荷和電流產(chǎn)生的電場(chǎng)和磁場(chǎng)也隨 時(shí)間變化，而且電場(chǎng)和磁場(chǎng)相互關(guān)聯(lián)，密布可分，時(shí)變的電場(chǎng)產(chǎn)生磁場(chǎng)，時(shí)變的磁場(chǎng)產(chǎn)生電場(chǎng)，統(tǒng)稱為時(shí)一= V x A/變電磁場(chǎng)。Jsm = A/ xen2.16傳導(dǎo)附流磊冷電流都可以在空間激發(fā)磁

5、場(chǎng)但是 兩者的本質(zhì)不同0、 (/)/ (“) E(H)D(B) E(H)(1)傳導(dǎo)電流是電荷的定向運(yùn)動(dòng)，而位移電流的本質(zhì)是變化著的電場(chǎng)。(2)傳導(dǎo)的電流只能存在于導(dǎo)體中，而位移電流可以存在于真空，導(dǎo)體，電介質(zhì)中。冃亦J笊密d芋電流通過(guò)導(dǎo)體時(shí)會(huì)產(chǎn)生焦耳熱，而位移電 c我不公產(chǎn)生俺囲熱空壓Jc Js6l2.17積分形式：fsd=0 DdS= pdVJS JV磁場(chǎng)強(qiáng)度沿任意閉合曲線的環(huán)量，等于穿V祐繼艇該閉合曲線為周界的任意曲面的傳導(dǎo)電流與位移 dt電流之和；W瞬強(qiáng)度沿任意閉咅群線的V D=z?環(huán)量，等于穿過(guò)以該閉合曲線為周界的任意一曲面的磁通量變化羅畝負(fù)便；dt感應(yīng)強(qiáng)度的通量恒等于0;穿過(guò)任意閉合

6、曲面的磁穿過(guò)任意閉合曲面的電位移的通量等于該閉合曲面所包圍的自由電荷的代數(shù)和。微分形式:時(shí)變磁場(chǎng)不僅由傳導(dǎo)電流產(chǎn)生，也由位移電 流產(chǎn)生。位移電流代表電位移的變化率，因此該式揭 示的是時(shí)變電場(chǎng)產(chǎn)生時(shí)變磁場(chǎng)； 時(shí)變磁場(chǎng)產(chǎn)生 時(shí)變電場(chǎng)； 磁通永遠(yuǎn)是連續(xù)的，磁場(chǎng)是無(wú)散度場(chǎng)；空間任意一點(diǎn)若存在正電荷體密度，則該點(diǎn)發(fā)出電位移線，若存在負(fù)電荷體密度則電位移線匯 聚于該點(diǎn)。2.18不是相互獨(dú)立的，其中表明時(shí)變磁場(chǎng)不僅由傳導(dǎo)電流產(chǎn)生，也是有移電流產(chǎn)生，它揭示的是 時(shí)變電場(chǎng)產(chǎn)生時(shí)變磁場(chǎng)。表明時(shí)變磁場(chǎng)產(chǎn)生時(shí)變電場(chǎng)，電場(chǎng)和磁場(chǎng)是相互關(guān)聯(lián)的，但當(dāng)場(chǎng)量不隨 時(shí)間變化時(shí)，電場(chǎng)和磁場(chǎng)又是各自存在的。2.192.20把電磁場(chǎng)矢

7、量E,D,B, H在不同媒質(zhì)分界面上 各自滿足的關(guān)系稱為電磁場(chǎng)的邊界條件，理想導(dǎo)體表面上的邊界條件為：3.1由靜電場(chǎng)基衆(zhòng)加醤 和矢量恒等式可dtdtdt試中的標(biāo)量函數(shù) 稱為靜電場(chǎng)的電位函數(shù)，簡(jiǎn)稱電位。式旳T#表於塚強(qiáng)疲網(wǎng)烏逐歧應(yīng)位棒昴勺另胡目VxE = 0VxVA = 0反。E = -Vp(P3.2不正確，因?yàn)殡妶?chǎng)強(qiáng)度大小是該點(diǎn)電位的變化3.4邊界條件起到給方程定解得作用。qC =-2021.03.09歐陽(yáng)法創(chuàng)編2021.03.092021.03.09歐陽(yáng)法創(chuàng)編2021.03.092021.03.09歐陽(yáng)法創(chuàng)編2021.03.09冊(cè)003.09歐甬囁創(chuàng)編2021.03.093.5兩導(dǎo)體系統(tǒng)的電

8、容為任一導(dǎo)體上的總電荷與兩導(dǎo)體之間的電位差之比，即：其基本計(jì)算步驟：1、根據(jù)導(dǎo)體的幾何形狀，選取合 適坐標(biāo)系。2、假定兩導(dǎo)體上驢豹赫也嘴邯q和-q。3、根據(jù)假定電荷求出E。4、由求得電位差。5求出比值*|s = ./7(S)3.8廣義坐標(biāo)是指系統(tǒng)熱帶ew的形狀，尺寸和*|s = /X S O拉彎勺.一組獨(dú)立幾何量，而企圖改變某一廣義坐標(biāo)的 on力就，就為對(duì)印該坐標(biāo)的廣義力，廣義坐標(biāo)發(fā)生的位 移，稱為虛位移3.9恒定電場(chǎng)是保守場(chǎng)，恒定電流是閉合曲線3.1()理論依據(jù)是唯一性定理，靜電比擬的條件是兩種 場(chǎng)的電位都是拉普拉斯方程的解且邊界條件相同.3.12在恒定磁場(chǎng)中把穿過(guò)回路的磁通量與回路中的電流

9、的比值稱為電感系數(shù)，簡(jiǎn)稱電感。3.13寫出用磁場(chǎng)矢量B, H表示的計(jì)算磁場(chǎng)能量的公式：3.14兩種情況下求出的磁場(chǎng)力是相同的3.15靜態(tài)場(chǎng)的邊值型問(wèn)題是指已知場(chǎng)量在場(chǎng)域邊界上的值，求場(chǎng)域內(nèi)的均勻分布問(wèn)題。第一類邊值問(wèn)題：已知位函數(shù)在場(chǎng)域邊界面S上各點(diǎn)的值，即給定。第二類邊值問(wèn)題：已知位函數(shù)在場(chǎng)域邊界面 S上各點(diǎn)的法向?qū)?shù)值，即給定。第三類邊值問(wèn)題：已知一部分邊界面S1上位函數(shù)的值，而 在另一部分邊界S2上已知位函數(shù)的法向?qū)?shù)值，即 給定和3.16惟一性定理：在場(chǎng)域V的邊界面S上給定的 值，則泊松方程或拉普拉斯方程在場(chǎng)域V內(nèi)有惟一 解。意義：（1）它指出了靜態(tài)場(chǎng)邊值問(wèn)題具有惟一 解得條件。在邊界

10、面S上的任一點(diǎn)只需給定的值， 而不能同時(shí)給定兩者的值；（2）它為靜態(tài)場(chǎng)值問(wèn)題 的各種求解方法提供了理論依據(jù)，為求解結(jié)果的正確 性提供了判據(jù)。3.17鏡像法是間接求解邊值問(wèn)題的一種方法，它是用 假想的簡(jiǎn)單電荷分布來(lái)等效代替分界面上復(fù)雜的電荷 分布對(duì)電位的貢獻(xiàn)。不再求解泊松方程，只需求像電 荷和邊界內(nèi)給定電荷共同產(chǎn)生的電位，從而使求解簡(jiǎn) 化。理論依據(jù)是唯一性定理和疊加原理。2021.03.092021.03.09歐陽(yáng)法創(chuàng)編2021.03.090V2 A - 4 = J (p JL1 -5- = drdt3.18 (1)所有鏡像電荷必須位于所求場(chǎng)域以外的空間中；(2)鏡像電荷的個(gè)數(shù)，位置及電荷量的大

11、小 以滿足場(chǎng)域邊界面上的邊界條件來(lái)確定。3.19分離變量法是求解邊值問(wèn)題的一種經(jīng)典方法。它 是把待求的位函數(shù)表示為幾個(gè)未知函數(shù)的乘積，該未 知函數(shù)僅是一個(gè)坐標(biāo)變量函數(shù)，通過(guò)分離變量，把原 偏微分方程化為幾個(gè)常微分方程并求解最后代入邊界 條件求定解。3.2()不可以，k若為虛數(shù)則為無(wú)意義的解。4.1根據(jù)麥克斯韋方程和引入矢量位A和標(biāo)量位，使得：A和 不唯一的原因在于確定一個(gè)矢量場(chǎng)需同時(shí)規(guī)定該矢量場(chǎng)的散度和旋度，而只規(guī)定了 A的旋度，沒(méi)有規(guī)定A的散度4.2,稱為洛侖茲條件，引入洛侖茲條件不僅可得到唯一的A和，同時(shí)還可使問(wèn)題的求解得 以簡(jiǎn)化在洛侖茲條件下，A和滿足的方程：B = VxAV-B = 0

12、VxE=00匕=* orB = gAV -A = - dt2021.03.09歐陽(yáng)法創(chuàng)編2021.03.09歐陽(yáng)法創(chuàng)編2021.03.092021.03.09歐陽(yáng)法創(chuàng)編2021.03.094.3戍諮轂量 其方向表示能量的流動(dòng)方向， 大小表示單位時(shí)間內(nèi)穿過(guò)與能量流動(dòng)方向相垂直的單 位面積的能量4.4坡印廷定理：它表明體積V內(nèi)電磁能量隨時(shí)間變 化的增長(zhǎng)率等于場(chǎng)體積V內(nèi)的電荷電流所做的總功 率之和，等于單位時(shí)間內(nèi)穿過(guò)閉合面S進(jìn)入體積V 內(nèi)的電磁能流。4,5時(shí)變電磁場(chǎng)的唯一性定理：在以閉合曲面S為邊 界的有界區(qū)域V內(nèi)，如果給定尸()時(shí)刻的電場(chǎng)強(qiáng)度E 和磁場(chǎng)強(qiáng)度H的初始值，并且在t大于或等于()時(shí)， 給定邊界面S上的電場(chǎng)強(qiáng)度E的切向分量或磁場(chǎng)強(qiáng) 度H的切向分量，那么，在t大于()時(shí)，區(qū)域V內(nèi) 的電磁場(chǎng)由麥克斯韋方程唯一地確定。它指出了獲得 唯一解所必須滿足的條件，為電磁場(chǎng)問(wèn)題的求解提供 了理論依據(jù)。4.6以一定角頻率隨時(shí)間作時(shí)諧變化的電磁場(chǎng)稱為時(shí) 諧電磁場(chǎng)。時(shí)諧電磁場(chǎng)，在工程上，有很大的應(yīng)用， 而且任意時(shí)變場(chǎng)在一定的條件下都可以通過(guò)傅里葉分 析法展開為不同頻率的時(shí)諧場(chǎng)的疊加，所以對(duì)時(shí)諧場(chǎng) 的研究有重要意義。4.8復(fù)矢量并不是真實(shí)的場(chǎng)矢量，真實(shí)的場(chǎng)矢量是與 之相應(yīng)的瞬時(shí)矢量。引入復(fù)矢量的意義在于在頻率相 同的時(shí)諧場(chǎng)中可很容易看出瞬時(shí)矢量場(chǎng)的空間分布。4.114.12它描述了電介質(zhì)的極化存在的