高二數(shù)學(xué)利用空間向量解決立體幾何中的垂直問題

1、利用空間向量解決立體幾何中的垂直問題1.共面向量定理:如果兩個(gè)向量 不共線,則向量 與向量 共面的充要條件是存在實(shí)數(shù)對(duì)x,y,使2、空間向量的基本定理 如果三個(gè)向量 不共面，那么對(duì)空間任一向量 ，存在一個(gè)唯一的有序?qū)崝?shù)對(duì)x、y、z，使1)數(shù)量積性質(zhì) 求向量的長度(模)的依據(jù)對(duì)于非零向量 ，有：二、數(shù)量積的性質(zhì)證明向量垂直的依據(jù)2)數(shù)量積滿足的運(yùn)算律 注意：數(shù)量積不滿足結(jié)合律，即求向量夾角的依據(jù)gmnl例1：已知m, n是平面內(nèi)的兩條相交直線，直線 l 與的交點(diǎn)為B，且l m ，l n，求證：l 分析：由定義可知，只需證l與平面內(nèi)任意直線g 垂直。要證l與g垂直，只需證 l g = 0而 m ,

2、 n 不平行，由共面向量定理知，存在唯一的有序?qū)崝?shù)對(duì)(x, y), 使得 g =x m + y n 要證 l g = 0,只需 l g = xl m + y l n = 0故 l g = 0而 l m = 0 ，l n = 0例2：已知：在空間四邊形OABC中，OABC，OBAC，求證：OCABABCO(1)已知空間四邊形的每條邊和對(duì)角線的長都等于 ，點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn)。求證：。同理，NMABDC變式訓(xùn)練（一）例3DCBDABCADCBDABCA變式訓(xùn)練（二）課堂小結(jié)：1.會(huì)用平面內(nèi)不共線的兩向量表示同一平面內(nèi)其它向量；2.結(jié)合空間向量基本定理合理選擇基底表示空間的向量；3.利用向量解決垂直問題

3、關(guān)鍵是利用數(shù)量積為零來判斷。課外作業(yè)：見活頁綜合檢測（16）謝謝; 符咒 hnq913dgk 說“全國啤酒研討會(huì)”時(shí)聲調(diào)至少提高了三四度，而且站了起來，好像是他在大會(huì)作報(bào)告一樣?！拔覄倎淼谝惶炀鸵娺^馮工了，高高的個(gè)子，人有點(diǎn)偏瘦，看起來特別和藹，聽蔣主任介紹時(shí)知道他是中國第一代啤酒專家，可沒想到竟是這么了不起的人物。今后一定要好好向他請(qǐng)教?！瘪R啟明被他在學(xué)術(shù)界的影響所折服，帶著敬佩的口氣說道。馮力雄是響當(dāng)當(dāng)?shù)膶＜?、是絕對(duì)的前輩，卻從不擺前輩的架子，也從不保留自己的技術(shù)，震撼成了馬啟明的唯一感覺。至此以后，馬啟明成了馮力雄忠實(shí)的鐵桿粉絲。接著張鋼鐵又跟馬啟明聊起了啤酒廠的歷史，從過去到現(xiàn)在如數(shù)家

4、珍般一一說過，至此馬啟明對(duì)啤酒廠發(fā)展歷史也有了一個(gè)大概的了解。原來花開啤酒廠的前身竟是個(gè)油酒作坊，榨油、做白酒，只有一百來人，大躍進(jìn)時(shí)代大家伙的積極性都很高，有活干，有錢拿，在那個(gè)時(shí)候日子過得還算蠻滋潤的。直到1970年，一名在上海當(dāng)官的同鄉(xiāng)帶來一條信息：現(xiàn)在上海青年人都喜歡喝啤酒，啤酒供不應(yīng)求。如果你們?cè)敢馍a(chǎn)啤酒，他可以幫助你們聯(lián)系啤酒廠去學(xué)習(xí)。當(dāng)時(shí)也聽外面回來的人說啤酒營養(yǎng)價(jià)值很高，在大城市非常受歡迎，常常有錢都買不到。但綠溪鎮(zhèn)卻沒有人見過啤酒，啤酒是綠色的還是紅色的？是白色的還是黑色的？人喝了“屁酒”是不是愛放屁？中國人喝了啤酒以后會(huì)不會(huì)慢慢地長成深眼睛、高鼻子的外國人？大家根本不知道

5、啤酒是什么玩意兒，只知道它是個(gè)洋玩意兒，賣得十分火爆。大城市年輕人結(jié)婚能搞到幾箱啤酒那是十分榮耀的事。廠里幾個(gè)人一商量，當(dāng)即向上級(jí)主管部門匯報(bào)請(qǐng)示，主管局領(lǐng)導(dǎo)一聽銷路這么好、又是個(gè)時(shí)髦產(chǎn)品，也高興，很快就批準(zhǔn)了。于是馬上找到這位當(dāng)官的同鄉(xiāng)，通過他的關(guān)系，聯(lián)系到上海啤酒廠。廠里特地選了幾個(gè)年紀(jì)輕、頭腦靈活的人去上海學(xué)習(xí)啤酒生產(chǎn)技術(shù)，其中就有張鋼鐵，當(dāng)時(shí)他還不到二十歲，他們沒有一點(diǎn)理論基礎(chǔ)，完全憑著一股熱情便奔向上海。在上海時(shí)，他們天天泡在車間里，邊學(xué)邊做筆記，每天晚上睡覺前幾個(gè)人必定要先把白天學(xué)到的技術(shù)再復(fù)習(xí)一遍，當(dāng)時(shí)的那股學(xué)習(xí)熱情，讓輕易不贊揚(yáng)外地人的上海師傅都佩服得直堅(jiān)大拇指。聽到這里，馬啟明想起了曾經(jīng)看過的一篇文章，說道：“你們?yōu)榱藢W(xué)習(xí)啤酒技術(shù)跑到上海去，奉獻(xiàn)了自己的激情，就像日本人為了啤酒奉獻(xiàn)自己的腿。這里有個(gè)故事拿出來與大伙分享一下?！睆堜撹F愕然：“沒得命，為了啤酒貢獻(xiàn)自己的腿？咋回事？趕快說出來聽聽?！瘪R啟明卻納悶地看著他，問道：“沒得命，又說日本話嗎？”在馬啟明看來，