土木工程外文翻譯---分析預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)梁

1、畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）外文資料翻譯學(xué)院：建筑工程學(xué)院專業(yè)：土木工程姓名：學(xué)號：081401235夕卜文出處： HYPERLINK （用外文寫）- -分析預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)梁梁克里斯burgoyne2005年3月26日1緒論這次會議是專門討論結(jié)構(gòu)分析的發(fā)展，而不是討論材料強(qiáng)度，但對材料的認(rèn)識并用適當(dāng)?shù)募夹g(shù)分析結(jié)構(gòu)的組成，有助于有效地利用預(yù)應(yīng)力混凝土。預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)通常是留給專家；粗心將會導(dǎo)致錯(cuò)誤或花費(fèi)更多時(shí)間用各種方法尋求解決的方案。有一些根本性的分歧在預(yù)應(yīng)力混凝土和其他材料之間。在沒有作用荷載下結(jié)構(gòu)依然是受力；可行的解決方案是有限的，在超靜定結(jié)構(gòu)，纜索外形的改變會引起不同的自應(yīng)力，所有這些要素

2、都是受到徐變和溫度效應(yīng)的影響。如何判別這些問題和如何解決他們呢？自從在十九世紀(jì)末Hennebique對鋼筋混凝土進(jìn)行了研究（庫薩克1984年），它表明了鋼筋和混凝土能更有效地結(jié)合起來，如果鋼先預(yù)制然后把混凝土灌進(jìn)去。開裂可以減少，如果可以很好的粘結(jié)在一起，這將增加剛度和提高耐久性。早期嘗試，所有失敗的原因是由于初始預(yù)應(yīng)力很快消失，留下的結(jié)構(gòu)必須具備一定的承受能力；關(guān)于這些情況Leonhardt和Abeles已做出了嘗試。這是Freyssinet對三座橋梁的觀察結(jié)果，它坐落在維希附近的Allier河上，1927年完成。用的是預(yù)應(yīng)力混凝土（Freyssinet1956年）。只有Boutiron這座

3、橋在二戰(zhàn)中保留下來。迄今，它一直假定混凝土的楊氏模量仍然是固定的，但他承認(rèn)說由于變形的存在，這也解釋為何在早期的檢測預(yù)應(yīng)力已經(jīng)損失。Freyssinet因?yàn)楦邚?qiáng)度鋼筋已予使用，所以發(fā)生徐變后仍然殘留有一些預(yù)應(yīng)力，而且同時(shí)使用了高質(zhì)量的混凝土，因此這可減少總體的徐變。關(guān)于Freyssinet的早期預(yù)應(yīng)力混凝土研究是被寫在其他地方。大約在同一時(shí)間，這個(gè)工作也在英格蘭的BRE實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行著（格蘭維爾1930年）和（1933）。徐變的發(fā)現(xiàn)將歸功于誰，受到了爭論，但Freyssinet對預(yù)應(yīng)力混凝土的研究和成功的應(yīng)用是大家都公認(rèn)的。還有相關(guān)問題需要討論，比如預(yù)應(yīng)力混凝土的工作機(jī)理是怎樣的？因?yàn)橛泻脦讉€(gè)的關(guān)

4、于它的思維方式。這些不同的哲學(xué)是在一定程度上的矛盾，當(dāng)然也包含年輕的工程師。它也反映，在某程度上，有很多種看法。容許應(yīng)力設(shè)計(jì)哲學(xué)認(rèn)為，預(yù)應(yīng)力混凝土的一種方式，靠消除拉應(yīng)力避免開裂；目的是在徐變的損失后保持足夠的壓縮。由于徐變產(chǎn)生預(yù)應(yīng)力損失，這一理念源于Freyssinet的推理和主要的有效應(yīng)力的概念。極限強(qiáng)度哲學(xué)認(rèn)為，預(yù)應(yīng)力的一種利用高鋼筋作為加固的方式。當(dāng)它用來作為加固時(shí)高強(qiáng)度鋼的高彈性應(yīng)變的能力無法被利用；如果鋼筋是先張法，大部分的應(yīng)變量在鋼筋粘接混凝土前之前已經(jīng)損失。這種方式的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)通常設(shè)計(jì)為全橋處于永久荷載，但高活載下是允許裂紋。這種想法源于Dischinger從他1936年的研究和

5、他1939年對奧厄大橋的研究工作中得出（SchAonberg和菲克特1939年），以及Finsterwalder（1939年）。這主要是一種極限荷載的想法。部分預(yù)應(yīng)力來自這些想法。T.Y提出加載平衡的哲學(xué)，利用預(yù)應(yīng)力對永久荷載的反效果（林1963）。纜索的下垂對梁產(chǎn)生上升的力，導(dǎo)致梁產(chǎn)生反作用力。顯然，除非這被作為恒載的重量，這個(gè)負(fù)載才可以被平衡掉，然而在這恒載作用下梁只有凈軸向預(yù)應(yīng)力和不會有任何的傾向，向上或向下徐變。這三個(gè)哲學(xué)都有其看法，至于這些中哪個(gè)是最根本的，他們敞開激烈的辯論。2斷面設(shè)計(jì)從一開始就被承認(rèn)，預(yù)應(yīng)力混凝土要檢查兩個(gè)狀態(tài)：正常使用負(fù)荷和極限狀態(tài)負(fù)荷。對于鋼結(jié)構(gòu)，和那些鋼筋混

6、凝土，應(yīng)進(jìn)行承載能力下允許應(yīng)力設(shè)計(jì)和極限載荷下的極限強(qiáng)度設(shè)計(jì)。舊規(guī)范是根據(jù)在正常工作負(fù)荷下的容許應(yīng)力規(guī)定的；新規(guī)范是使用短期的極限荷載。不同負(fù)荷的方式用于這兩種規(guī)范，而是對于一個(gè)結(jié)構(gòu)，通過其中一種負(fù)荷就可能通過另一種負(fù)荷。對于預(yù)應(yīng)力混凝土，這些想法不太對的，由于結(jié)構(gòu)是高應(yīng)力的，即使沒有負(fù)荷。少量增加負(fù)荷，可以帶來一些應(yīng)力超過極限，而大量增加負(fù)載可能會超過其他的極限。設(shè)計(jì)師應(yīng)當(dāng)考慮不同的工作負(fù)荷和極限荷載的能力；并都需要進(jìn)行驗(yàn)算。在每種負(fù)荷的情況下，設(shè)計(jì)師通常要檢查拉伸和壓縮應(yīng)力，無論在頂部還是底部。關(guān)鍵結(jié)構(gòu)都能正常使用，但也不是一概而論，對于中跨度和部分超過一般尺寸，其他部位有可能成為關(guān)鍵結(jié)構(gòu)

7、。當(dāng)纜索的斷面形狀被定下來。應(yīng)力在任何位置都是由三個(gè)部分組成，其中通常有不同于其他兩個(gè)的特性；特性的一致是至關(guān)重要的。若P是預(yù)應(yīng)力強(qiáng)度，e是其偏心率，A是橫截面積，Z是其彈性模量，而M是作用力矩，然后ft和fc是允許的抗拉強(qiáng)度和抗壓強(qiáng)度。PPMf+-e-ftAZZc因此，對于任何組合的P和M,設(shè)計(jì)師都用四分之一來處理。隨著時(shí)間的推移預(yù)應(yīng)力強(qiáng)度會改變，這是由于蠕變的原因，設(shè)計(jì)師通常是至少面臨著三種預(yù)應(yīng)力和力矩的組合；在徐變衰減之前，第一次施加作用力矩。在徐變衰減之后，最大的作用力矩。在徐變衰減之前，最小的作用力矩。其他的組合，可能需要在更復(fù)雜的情況下。在任一截面上至少要滿足12種不同的情況，但由

8、于一個(gè)截面有六變數(shù)，有兩個(gè)預(yù)應(yīng)力需要給定，但問題很難給定，這不能明顯的看出哪些情況是多余的。在沒有經(jīng)驗(yàn)的工程師手中，設(shè)計(jì)過程可能很冗長。不過可以通過設(shè)計(jì)預(yù)應(yīng)力值區(qū)分出各設(shè)計(jì)斷面。考慮應(yīng)力的極限狀態(tài)，對于不同負(fù)荷情況下，預(yù)應(yīng)力的影響可以被忽略，留下的表達(dá)形式：MomentRangePermissiblestressrange這些不等式，不是太困難，這樣截面的最小容許尺寸就可以確定。只要一個(gè)合適的截面已擬定，結(jié)構(gòu)的預(yù)應(yīng)力就可以設(shè)計(jì)。極限應(yīng)力可以重新排列到表單中：Z1AP(fZ+M)這些在一個(gè)圖表上的偏心預(yù)應(yīng)力強(qiáng)度，由一系列的散點(diǎn)線形成。提供了不同情況的滿足狀態(tài)，這些約束線將永遠(yuǎn)留下一個(gè)區(qū)，顯示所有

9、可行的組合的P和E。最經(jīng)濟(jì)的設(shè)計(jì)，是根據(jù)預(yù)應(yīng)力的包絡(luò)圖，通常是對右手邊的圖，那里的設(shè)計(jì)是在所允許的拉應(yīng)力范圍內(nèi)?？v軸允許的偏心值用圖面直接與橫截面比較，如圖5所示。不等式（3）沒有提到結(jié)構(gòu)的尺寸，但這些實(shí)際范圍也可以顯示出來。一個(gè)好的設(shè)計(jì)師懂得如何改變設(shè)計(jì)方案和負(fù)載方式。改變這兩個(gè)最高和最低彎矩，但保持在一定的范圍內(nèi)，同時(shí)，提高和降低可行的區(qū)域。使得彎矩變得更加合理，這樣梁的受力更有利。在一般，隨著跨徑的加大，相對于活荷，恒載的彎矩值的比例將增加。有一個(gè)交叉點(diǎn)將達(dá)到較經(jīng)濟(jì)又滿足結(jié)構(gòu)受力要求；Guyon認(rèn)為這個(gè)極限狀態(tài)為臨界跨徑。短跨度在兩端將受拉應(yīng)力。而更長的跨度將受到偏心率和在底部拉應(yīng)力的限

10、制。不過，這并不需要的增加大量的彎矩，此時(shí)壓應(yīng)力將控制在梁底最大極限彎矩之內(nèi)。當(dāng)需要更大的跨徑和要求可行區(qū)域盡可能的向下移動時(shí)，將使得結(jié)構(gòu)變成取決于在兩板之間的壓應(yīng)力。3連續(xù)梁設(shè)計(jì)靜定梁是相對比較簡單的；工程師會根據(jù)特殊的斷面進(jìn)行設(shè)計(jì)，正如上文所述。許多狀況會出現(xiàn)，這就意味著設(shè)計(jì)師要考慮的不僅僅是一個(gè)是控制截面，.號徐變,溫度效應(yīng)和施工順序的影響。這是這些想法以論文的形式慢慢發(fā)展。1951年鄭家富和維特在倫敦舉行解決連續(xù)性問題的會議?；驹瓌t和專業(yè)術(shù)語早被使用，但用現(xiàn)代的眼光去處理和分析技術(shù)是不尋常的,而其中一個(gè)被關(guān)注的難題是估算預(yù)應(yīng)力損失。次內(nèi)力由于預(yù)應(yīng)力鋼索錨在梁上會造成結(jié)構(gòu)的偏斜。不同于

11、靜定梁可以不受約束的移動，位移將導(dǎo)致支承反力重新分配并引起附加內(nèi)力。這些都是常被稱為次內(nèi)力，其值并不總是小，但也并不總是不好的。Freyssinet橋位于Luzancy橫跨馬恩，始建于1941年，但直到1946年才完工，它常常被認(rèn)為是一簡支梁，但它其實(shí)是建立在作為一個(gè)兩鉸拱上，借助于扁千斤頂和楔塊調(diào)整支承反力。這種方法被應(yīng)用在同一條河上所建造的后來的和較大的橋梁。在1946年Magnel建造了比利時(shí)斯克萊恩河上第一座混合的連續(xù)梁橋（圖7）。纜索幾乎是直的，但它調(diào)整板的位置以便纜索更能接近中跨的梁底面。即使直線型鋼絲束下垂的次內(nèi)力比較大，大約50%的負(fù)彎矩由恒載和活載所引起。只有知道纜索變形才能

12、得出次內(nèi)力，有了次內(nèi)力才能進(jìn)行纜索的設(shè)計(jì)。Guyon提出了吻合線的概念。符合吻合線時(shí)是沒有次內(nèi)力矩，es和ep是重合的，所有的內(nèi)力線都是它本身的吻合線。設(shè)計(jì)師面臨著一個(gè)稍微簡單的問題；纜索的布置不僅要滿足偏心率的要求而且也要協(xié)調(diào)一致。這也是一個(gè)重要的問題，可根據(jù)許多種不同組合的荷載作用在梁上的彎矩圖進(jìn)行設(shè)計(jì)，為了纜索的自重，梁本身也應(yīng)是一吻合線。這樣的受力是理想的，但它與結(jié)構(gòu)實(shí)際所受的力是有區(qū)別的。逐步地調(diào)整可找出一組比較理想的受力使得它接近理想線的彎矩圖。溫度的影響所有結(jié)構(gòu)都會發(fā)生溫度變化，但溫度變化對預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)梁橋結(jié)構(gòu)的影響，比起其他結(jié)構(gòu)更加明顯。當(dāng)我們進(jìn)行計(jì)算時(shí)，溫度分布圖沿梁的厚

13、度可分成三部分。第一種是由于結(jié)構(gòu)縱向膨脹引起的；第二種是彎曲導(dǎo)致梁的撓度和和作用在連續(xù)梁上的彎矩；而第三種是橫截面上自平衡的一組受力。作用物彎矩是可以估算的，對于預(yù)應(yīng)力混凝土梁自平衡引起的受力也是一個(gè)重要的問題。梁通常地是高蓄熱物質(zhì)，這就意味著每天的溫度變化不傳到結(jié)構(gòu)的核心部位。結(jié)果是溫度的不均勻分布導(dǎo)致沿梁不同厚度產(chǎn)生自平衡應(yīng)力。如果結(jié)構(gòu)的中心處于高溫而表面處于低溫，那么在夜間，梁的頂部和底部表面將產(chǎn)生相當(dāng)大的拉應(yīng)力。如果靠改變截面或預(yù)加壓力來克服溫度產(chǎn)生的拉應(yīng)力是非常的不經(jīng)濟(jì)。施工順序的影響預(yù)應(yīng)力混凝土往往被用于較長的大跨度橋梁結(jié)構(gòu)，它們常常是按是順序施工的。在施工的末期撓曲力矩是不同于成

14、橋的整體彎矩。舉例來說，用平衡懸臂施工法從主橋墩兩邊擴(kuò)建，這樣結(jié)構(gòu)就不可避免產(chǎn)生彎曲撓度。當(dāng)兩懸臂梁端合攏在一起使得它們完全地連續(xù)。預(yù)應(yīng)力鋼索被布置在頂板上以便抵抗懸臂是的下彎撓度，預(yù)應(yīng)力鋼索通過連接使其連續(xù)以便抵抗后期的彎曲撓度。設(shè)計(jì)師不得不考慮臨時(shí)的情況以及施加時(shí)產(chǎn)生的附加彎矩，這些都是施工過程所引起的。彎矩可以是很大的，由于他們是恒載支撐的再分布導(dǎo)致的，因此附加力矩是遵從相同的規(guī)律。設(shè)計(jì)師有意地選擇使用連續(xù)的纜索去引起附加力矩以減少負(fù)彎矩。當(dāng)結(jié)構(gòu)處于單獨(dú)結(jié)構(gòu)情形時(shí)，通過利用臨時(shí)預(yù)應(yīng)力鋼索可以導(dǎo)致更大的次彎矩，它隨支撐條件移動而改變。比如一跨接一跨的結(jié)構(gòu)，對于在跨徑的橋梁每次修建一跨，在建

15、設(shè)期間，它有時(shí)必需引進(jìn)臨時(shí)纜索于以抵抗下垂彎矩。將纜索穿進(jìn)兩跨之間，可一旦它發(fā)生位移，結(jié)構(gòu)受力就更加復(fù)雜，應(yīng)力也不會平衡，這影響是不能忽略的。徐變的影響最后需要考慮的是徐變的影響，F(xiàn)reyssinet發(fā)現(xiàn)用預(yù)應(yīng)力混凝土可以減少由于徐變所引起強(qiáng)度損失。在簡支梁中徐變的發(fā)生使得一些預(yù)應(yīng)力損失和增加梁的撓度，這可能需要被考慮的，但是它不影響彎矩分配，所以設(shè)計(jì)時(shí)相對比較簡單。如果結(jié)構(gòu)是不確定的，支撐條件重新分配可能會改變撓曲力矩。如果混凝土是一塊塊同時(shí)預(yù)制，那么結(jié)構(gòu)的有效模量將均勻地變化，在這種情況下強(qiáng)度將可能不會重新分配。然而如果混凝土具有不同的老化程度，那么對于允許彎矩重新分配的結(jié)構(gòu)，在不同部位產(chǎn)

16、生的徐變大小也不一樣。現(xiàn)在大家都認(rèn)為發(fā)生徐變都接近整體狀態(tài)，設(shè)計(jì)者可以取這當(dāng)做設(shè)計(jì)參考和把這整體的狀態(tài)當(dāng)做梁工作的極限狀態(tài)，這簡化了設(shè)計(jì)過程。英格蘭對沿梁不同高度的溫度效應(yīng)變化進(jìn)行了研究，徐變是隨溫度變化而變的，結(jié)構(gòu)較熱的那側(cè)發(fā)生徐變的速度比冷的那側(cè)快，它可以顯著地改變荷載分布。這個(gè)研究最初被應(yīng)用到船舶護(hù)外殼上，船舶護(hù)外殼沿殼厚溫度變化可以超過100度。這個(gè)研究是利用穩(wěn)態(tài)的這一概念。雖然應(yīng)力沒有再分布但是徐變?nèi)匝永m(xù)著。近年來，認(rèn)為沿船橋甲板的厚度較小溫度變化是可能發(fā)生的，它大概5度左右，這也是值得注意的影響。發(fā)生徐變的速度取決于結(jié)構(gòu)不同部位混凝土的老化程度。4結(jié)論：要成功的設(shè)計(jì)預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)

17、梁不能脫離對結(jié)構(gòu)的分析，自從第一個(gè)超靜定結(jié)構(gòu)被建造，這個(gè)方法已經(jīng)發(fā)展起來。在同一期間這種結(jié)構(gòu)分析方法也是非常值得我們深思。設(shè)計(jì)師不能一味的使用分析程序而忽略預(yù)應(yīng)力混凝土的工作機(jī)理。AnalysisofContinuousPrestressedConcreteBeamsChrisBurgoyneMarch26,20051、IntroductionThisconferenceisdevotedtothedevelopmentofstructuralanalysisratherthanthestrengthofmaterials,buttheeffectiveuseofprestressedconc

18、retereliesonanappropriatecombinationofstructuralanalysistechniqueswithknowledgeofthematerialbehaviour.Designofprestressedconcretestructuresisusuallylefttospecialists;theunwarywilleithermakemistakesorspendinordinatetimetryingtoextractasolutionfromthevariousequations.Thereareanumberoffundamentaldiffer

19、encesbetweenthebehaviourofprestressedconcreteandthatofothermaterials.Structuresarenotunstressedwhenunloaded;thedesignspaceoffeasiblesolutionsistotallybounded；inhyperstaticstructures,variousstatesofself-stresscanbeinducedbyalteringthecableprofile,andallofthesefactorsgetinfluencedbycreepandthermaleffe

20、cts.Howweretheseproblemsrecognisedandhowhavetheybeentackled?EversincethedevelopmentofreinforcedconcretebyHennebiqueattheendofthe19thcentury(Cusack1984),itwasrecognisedthatsteelandconcretecouldbemoreeffectivelycombinedifthesteelwaspretensioned,puttingtheconcreteintocompression.Crackingcouldbereduced,

21、ifnotpreventedaltogether,whichwouldincreasestiffnessandimprovedurability.Earlyattemptsallfailedbecausetheinitialprestresssoonvanished,leavingthestructuretobe-haveasthoughitwasreinforced;gooddescriptionsoftheseattemptsaregivenbyLeonhardt(1964)andAbeles(1964).ItwasFreyssinetisobservationsofthesaggingo

22、ftheshallowarchesonthreebridgesthathehadjustcompletedin1927overtheRiverAlliernearVichywhichleddirectlytoprestressedconcrete(Freyssinet1956).OnlythebridgeatBoutironsurvivedWWII(Fig1).Hitherto,ithadbeenassumedthatconcretehadaYoungsmoduluswhichremainedfixed,butherecognisedthatthede-ferredstrainsduetocr

23、eepexplainedwhytheprestresshadbeenlostintheearlytrials.Freyssinet(Fig.2)alsocorrectlyreasonedthathightensilesteelhadtobeused,sothatsomeprestresswouldremainafterthecreephadoccurred,andalsothathighqualityconcreteshouldbeused,sincethisminimisedthetotalamountofcreep.ThehistoryofFreyssinetisearlyprestres

24、sedconcreteworkiswrittenelsewhereFigure1:BoutironBridge,VichyFigure2:EugenFreyssinetAtaboutthesametimeworkwasunderwayoncreepattheBRElaboratoryinEngland(Glanville1930)and(1933).ItisdebatablewhichmanshouldbegivencreditforthediscoveryofcreepbutFreyssinetclearlygetsthecreditforsuccessfullyusingtheknowle

25、dgetoprestressconcrete.Therearestillproblemsassociatedwithunderstandinghowprestressedconcreteworks,partlybecausethereismorethanonewayofthinkingaboutit.Thesedifferentphilosophiesaretosomeextentcontradictory,andcertainlyconfusingtotheyoungengineer.Itisalsoreflected,toacertainextent,inthevariouscodesof

26、practice.Permissiblestressdesignphilosophyseesprestressedconcreteasawayofavoidingcrackingbyeliminatingtensilestresses;theobjectiveisforsufficientcompressiontoremainaftercreeplosses.Untensionedreinforcement,whichattractsprestressduetocreep,isanathema.ThisphilosophyderivesdirectlyfromFreyssinetslogica

27、ndisprimarilyaworkingstressconcept.Ultimatestrengthphilosophyseesprestressingasawayofutilisinghightensilesteelasreinforcement.Highstrengthsteelshavehighelasticstraincapacity,whichcouldnotbeutilisedwhenusedasreinforcement;ifthesteelispretensioned,muchofthatstraincapacityistakenoutbeforebondingthestee

28、ltotheconcrete.Structuresdesignedthiswayarenormallydesignedtobeincompressioneverywhereunderpermanentloads,butallowedtocrackunderhighliveload.TheideaderivesdirectlyfromtheworkofDischinger(1936)andhisworkonthebridgeatAuein1939(SchonbergandFichter1939),aswellasthatofFinsterwalder(1939).Itisprimarilyanu

29、ltimateloadconcept.Theideaofpartialprestressingderivesfromtheseideas.TheLoad-Balancingphilosophy,introducedbyT.Y.Lin,usesprestressingtocountertheeffectofthepermanentloads(Lin1963).Thesagofthecablescausesanupwardforceonthebeam,whichcounteractstheloadonthebeam.Clearly,onlyoneloadcanbebalanced,butifthi

30、sistakenasthetotaldeadweight,thenunderthatloadthebeamwillperceiveonlythenetaxialprestressandwillhavenotendencytocreepupordown.Thesethreephilosophiesallhavetheirchampions,andheateddebatestakeplacebetweenthemastowhichisthemostfundamental.2、SectiondesignFromtheoutsetitwasrecognisedthatprestressedconcre

31、tehastobecheckedatboththeworkingloadandtheultimateload.Forsteelstructures,andthosemadefromreinforcedconcrete,thereisafairlydirectrelationshipbetweentheloadcapacityunderanallowablestressdesign,andthatattheultimateloadunderanultimatestrengthdesign.Oldercodeswerebasedonpermissiblestressesattheworkinglo

32、ad;newcodesusemomentcapacitiesattheultimateload.Differentloadfactorsareusedinthetwocodes,butastructurewhichpassesonecodeislikelytobeacceptableundertheother.Forprestressedconcrete,thoseideasdonothold,sincethestructureishighlystressed,evenwhenunloaded.Asmallincreaseofloadcancausesomestresslimitstobebr

33、eached,whilealargeincreaseinloadmightbeneededtocrossotherlimits.Thedesignerhasconsiderablefreedomtovaryboththeworkingloadandultimateloadcapacitiesindependently;bothneedtobechecked.Adesignernormallyhastocheckthetensileandcompressivestresses,inboththetopandbottomfibreofthesection,foreveryloadcase.Thec

34、riticalsectionsarenormally,butnotalways,themid-spanandthesectionsoverpiersbutothersectionsmaybecomecritical，whenthecableprofilehastobedetermined.Thestressesatanypositionaremadeupofthreecomponents,oneofwhichnormallyhasadifferentsignfromtheothertwo;consistencyofsignconventionisessential.IfPistheprestr

35、essingforceandeitseccentricity,AandZaretheareaofthecross-sectionanditselasticsectionmodulus,whileMistheappliedmoment,thenwhereftandfcarethepermissiblestressesintensionandcompression.PPMf+亠-ftAzZcThus,foranycombinationofPandM,thedesigneralreadyhasfourin-equalitiestodealwith.Theprestressingforcediffer

36、sovertime,duetocreeplosses,andadesignerisusuallyfacedwithatleastthreecombinationsofprestressingforceandmoment;theappliedmomentatthetimetheprestressisfirstapplied,beforecreeplossesoccur,themaximumappliedmomentaftercreeplosses,andtheminimumappliedmomentaftercreeplosses.Figure4:GustaveMagnelOthercombin

37、ationsmaybeneededinmorecomplexcases.Thereareatleasttwelveinequalitiesthathavetobesatisfiedatanycross-section,butsinceanI-sectioncanbedefinedbysixvariables,andtwoareneededtodefinetheprestress,theproblemisover-specifiedanditisnotimmediatelyobviouswhichconditionsaresuperfluous.Inthehandsofinexperienced

38、engineers,thedesignprocesscanbeverylong-winded.However,itispossibletoseparateoutthedesignofthecross-sectionfromthedesignoftheprestress.Byconsideringpairsofstresslimitsonthesamefibre,butfordifferentloadcases,theeffectsoftheprestresscanbeeliminated,leavingexpressionsoftheform:MomentRangePermissiblestr

39、essrangeTheseinequalities,whichcanbeevaluatedexhaustivelywithlittledifficulty,allowtheminimumsizeofthecross-sectiontobedetermined.Onceasuitablecross-sectionhasbeenfound,theprestresscanbedesignedusingaconstructionduetoMagnel(Fig.4).Thestresslimitscanallberearrangedintotheform:Z1AP(fZ+M)Byplottingthes

40、eonadiagramofeccentricityversusthereciprocaloftheprestressingforce,aseriesofboundlineswillbeformed.Providedtheinequalities(2)aresatisfied,theseboundlineswillalwaysleaveazoneshowingallfeasiblecombinationsofPande.Themosteconomicaldesign,usingtheminimumprestress,usuallyliesontherighthandsideofthediagra

41、m,wherethedesignislimitedbythepermissibletensilestresses.PreEfresBingForce(1/P)TinifilonrnomentComproalnnIbcllbnFeasibleregionFigure5:Magm?lthePlottingtheeccentricityontheverticalaxisallowsdirectcomparisonwithcrosssection,asshowninFig.5.Inequalities(3)makenoreferencethephysicaldimensionsofthestructu

42、re,butthesepracticalcoverlimitscanbeshownaswellAgooddesignerknowshowchangestothedesignandtheloadingsaltertheMagneldiagram.Changingboththemaximumandminimumbendingmoments,butkeepingtherangethesame,raisesandlowersthefeasibleregion.Ifthemomentsbecomemoresaggingthefeasibleregiongetslowerinthebeam.Ingener

43、al,asspansAstageoutsideincrease,thedeadloadmomentsincreaseinproportiontotheliveload.willbereachedwherethephysicallimitsofconditionasthecriticalspan.theeconomicpoint(AonFig.5)movesthebeam;Guyon(1951a)denotedtheShorterspanswillbegovernedbytensilestressestolimitinginthetwoextremefibres,whilelongerspans

44、willbegovernedbythelimitingeccentricityandtensilestressesinthebottomfibre.However,itdoesnottakealargeincreaseinmoment，atwhichpointcompressivestresseswillgoverninthebottomfibreundermaximummoment.Onlywhenmuchlongerspansarerequired,andthefeasibleregionmovesasfardownaspossible,doesthestructurebecomegove

45、rnedbycompressivestressesinbothfibres.3、ContinuousbeamsThedesignofstaticallydeterminatebeamsisrelativelystraightforward;theengineercanworkonthebasisofthedesignofindividualcross-sections,asoutlinedabove.Anumberofcomplicationsarisewhenthestructureisindeterminatewhichmeansthatthedesignerhastoconsider,n

46、otonlyacriticalsection,butalsothebehaviourofthebeamasawhole.Theseareduetotheinteractionofanumberoffactors,suchasCreep,TemperatureeffectsandConstructionSequenceeffects.Itisthedevelopmentoftheseideaswhichformsthecoreofthispaper.TheproblemsofcontinuitywereaddressedataconferenceinLondon(AndrewandWitt195

47、1).Thebasicprinciples,andnomenclature,werealreadyinuse,buttomoderneyesconcentrationonhandanalysistechniqueswasunusual,andoneoftheprincipleconcernsseemstohavebeenthedifficultyofestimatinglossesofprestressingforce.SecondaryMomentsAprestressingcableinabeamcausesthestructuretodeflect.Unlikethestatically

48、determinatebeam,wherethismotionisunrestrained,themovementcausesaredistributionofthesupportreactionswhichinturninducesadditionalmoments.TheseareoftentermedSecondaryMoments,buttheyarenotalwayssmall,orParasiticMoments,buttheyarenotalwaysbad.FreyssinetsbridgeacrosstheMarneatLuzancy,startedin1941butnotco

49、mpleteduntil1946,isoftenthoughtofasasimplysupportedbeam,butitwasactuallybuiltasatwo-hingedarch(Harris1986),withsupportreactionsadjustedbymeansofflatjacksandwedgeswhichwerelatergrouted-in(Fig.6).Thesameprincipleswereappliedinthelaterandlargerbeamsbuiltoverthesameriver.Magnelbuiltthefirstindeterminate

50、beambridgeatSclayn,inBelgium(Fig.7)in1946.Thecablesarevirtuallystraight,butheadjustedthedeckprofilesothatthecableswereclosetothesoffitnearmid-span.Evenwithstraightcablesthesaggingsecondarymomentsarelarge;about50%ofthehoggingmomentatthecentralsupportcausedbydeadandliveload.Thesecondarymomentscannotbe

51、founduntiltheprofileisknownbutthecablecannotbedesigneduntilthesecondarymomentsareknown.Guyon(1951b)introducedtheconceptoftheconcordantprofile,whichisaprofilethatcausesnosecondarymoments;esandepthuscoincide.Anylineofthrustisitselfaconcordantprofile.Thedesigneristhenfacedwithaslightlysimplerproblem;ac

52、ableprofilehastobechosenwhichnotonlysatisfiestheeccentricitylimits(3)butisalsoconcordant.Thatinitselfisnotatrivialoperation,butishelpedbythefactthatthebendingmomentdiagramthatresultsfromanyloadappliedtoabeamwillitselfbeaconcordantprofileforacableofconstantforce.Suchloadsaretermednotionalloadstodisti

53、nguishthemfromtherealloadsonthestructure.Superpositioncanbeusedtoprogressivelybuildupasetofnotionalloadswhosebendingmomentdiagramgivesthedesiredconcordantprofile.TemperatureeffectsTemperaturevariationsapplytoallstructuresbuttheeffectonprestressedconcretebeamscanbemorepronouncedthaninotherstructures.

54、Thetemperatureprofilethroughthedepthofabeam(Emerson1973)canbesplitintothreecomponentsforthepurposesofcalculation(Hambly1991).Thefirstcausesalongitudinalexpansion,whichisnormallyreleasedbythearticulationofthestructure;thesecondcausescurvaturewhichleadstodeflectioninallbeamsandreactantmomentsincontinu

55、ousbeams,whilethethirdcausesasetofself-equilibratingsetofstressesacrossthecross-section.Thereactantmomentscanbecalculatedandallowed-for,butitistheself-equilibratingstressesthatcausethemainproblemsforprestressedconcretebeams.Thesebeamsnormallyhavehighthermalmasswhichmeansthatdailytemperaturevariation

56、sdonotpenetratetothecoreofthestructure.Theresultisaverynon-uniformtemperaturedistributionacrossthedepthwhichinturnleadstosignificantself-equilibratingstresses.Ifthecoreofthestructureiswarm,whilethesurfaceiscool,suchasatnight,thenquitelargetensilestressescanbedevelopedonthetopandbottomsurfaces.Howeve

57、r,theyonlypenetrateaveryshortdistanceintotheconcreteandthepotentialcrackwidthisverysmall.Itcanbeveryexpensivetoovercomethetensilestressbychangingthesectionortheprestress。ConstructionsequenceeffectsPrestressedconcretetendstobeusedforthelonger-spanbridgestructures,whichoftenmeansthattheyarebuiltsequen

58、tially.Asaresult,thebendingmomentsattheendofconstructiondifferfromthosewhichwouldbeexpectedifthebridgehadbeenbuiltinonego(themonolithicmoment).Asanexample,balancedcantileverconstructionbuildsoutfromacentralpier,sothestructureisinevitablyinhoggingbendingthroughout.Whenthetipsoftwocantileversmeettheya

59、rejoinedbyanin-situstitch,orsometimesbyashortsuspendedspanthatisusuallymadefullycontinuous.Thecantileverwillhaveprestressingcablesatthetoptoresisthoggingbending,whilecontinuitycableswillbeintroducedacrossthejointtoresistthesaggingbendingthatwilloccurlater.Thedesignerhastoallowforthetemporaryconditio

60、n,andalsoforthetrappedmomentsthatareinducedbytheconstructionsequence.Thesetrappedmomentscanbelarge,andobeythesamerulesasthesecondarymoments,inthattheyarebroughtaboutbyaredistributionofthedead-loadsupportreactions.Thedesignermaydeliberatelychoosetousethecontinuitycablestoinduceasecondarymomentthatred