角平分線+平行應(yīng)用模型的構(gòu)造

1、角平分線+平行應(yīng)用模型的構(gòu)造一、近幾年中考題往往由平行線，角平分線來(lái)推證同一三角形兩個(gè)角相等，從而推證兩邊相 等。或者由其中兩個(gè)條件推證另一個(gè)條件已知：如圖 79,在AABC中，CE是角平分線，EG/BC,交AC邊于F ,交/ ACB的外角 （/ACD） 的平分線于G,探究線段EF與FG的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論.1、如圖,AC和 BD相交于 O,且 AB/ DC, OA=OB,求證：OC=OD.如圖， ABC中，AM, CM分別是角平分線，過(guò) M作DE/ AC求證：AD+CE=DE.如圖，/ AOB=30 , OC平分/ AOB, CD OA于 D, CE/ AO 交 OB 于 E CE=28

2、m,求 CD 的長(zhǎng)。.如圖，ZXABC中，/A=36, AB=AC, BD平分/ABC, DE/ BC,.則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)（）（A） 1 個(gè)（B） 3 個(gè)（C） 4 個(gè)（D） 5 個(gè)5 如右圖：/ DAEW ADE=15 , DE/ AR DFL AR 若 AE=& 貝U DF等于（）A. 5 B. 4C .3D. 26、如圖，四邊形 ABC珅,AD/ BC /AB摩30, AB=AD DCL BC于點(diǎn) C,若 BD=2,求CD的長(zhǎng)。第6題由平行線想到全等三角形和等腰三角形例.如圖，已知，EG/ AF,請(qǐng)你從下面三個(gè)條件中，再選出兩個(gè)作為已知條件，另一個(gè)作為結(jié)論，推出一個(gè)正確的命題。并證

3、明這個(gè)命題（只寫(xiě)出一種情況）AB=ACDE=DFBE=CF已知：EG/ AF,.求證：.證明：1、已知：如圖，9BC中，AB=AC D點(diǎn)在AB上，E點(diǎn)在AC的延長(zhǎng)線上，且 BD=CE連接DE,交 BC于 F求證：DF=EF.三、當(dāng)題目中有角平分線時(shí)，可通過(guò)構(gòu)造等腰三角形或全等三角形來(lái)尋找解題思路，或利用角平分線性質(zhì)去證線段相等要證明兩條線段的和與一條線段相等時(shí)常用的兩種方法：（1）、可在長(zhǎng)線段上截取與兩條線段中一條相等的一段，然后證明剩余的線段與另一條線段相等。（割）（2）、把一個(gè)三角形移到另一位置，使兩線段補(bǔ)成一條線段，再證明它與長(zhǎng)線段相等。（補(bǔ)）例題：如圖,已知 AC/ BD, EA EB

4、分另1J平分/ CA*口/ DBA CD過(guò)點(diǎn)E,求證 AB=AC+BD當(dāng)題目中有角平分線時(shí)， 可通過(guò)構(gòu)造等腰三角形或全等三角形來(lái)尋找解題思路，或利用角平分線性質(zhì)去證線段相等例題 6、已知/ B=/E=90 , CE=CB AB/ CD.求證： AD愛(ài)等腰三角形例題7、已知：如圖， AD平分/ BAC DEL AB于E, DF, AC于F, DB=DC求證：EB=FCC1、如圖，等邊 3BC的三條角平分線相交于點(diǎn) O,過(guò)點(diǎn)O作EF/ BC,分別交AB于E,交AC于F,則圖中的等腰有（A. 4B. 5C. 6 D. 72、如圖，過(guò)線段 AB的兩個(gè)端點(diǎn)作射線 AM, BN,使AM / BN ,請(qǐng)按以

5、下步驟畫(huà)圖并回答.（1）畫(huà)/ MAB、/ NBA的平分線交于點(diǎn) E, / AEB是什么角？（2）過(guò)點(diǎn)E任作一線段交 AM于點(diǎn)D,交BN于點(diǎn)C.觀察線段DE、CE,有什么發(fā)現(xiàn)？請(qǐng)證明你的 猜想.（3）試猜想AD,BC與AB有什么數(shù)量關(guān)系?3、如圖3,在 ABC中BC=5cm, BP、CP分別是/ ABC和/ ACB的角的平分線，且 PD/ AB, PE/ AC,則 PDE的周長(zhǎng)是 cmAC于 E、F。4、已知如圖（1）: 4ABC中，AB=AC /日/ C的平分線相交于點(diǎn) 0,過(guò)點(diǎn)O作EF/ BC交AR圖中有幾個(gè)等腰三角形？且 EF與BE、CF間有怎樣的關(guān)系？（不證明）若AB AC其他條件不變，

6、如圖（2）,圖中還有等腰三角形嗎？如果有,請(qǐng)分別指出它們。另第問(wèn)中EF與BE、CF間的關(guān)系還存在嗎？（不證明）若 ABC中，AA AC, / B的平分線與三角形外角/ ACD勺平分線 C0交于0過(guò)0點(diǎn)作0日/ BC交AB于E,交AC于F。如圖（3）,這時(shí)圖中還有等腰三角形嗎？EF與BE、CF間的關(guān)系如何？為什么（要證明你的結(jié)論）？5、如圖2-6(a),已知等腰直角三角形 ABC中，/ A=90 , AB=AC BD平分/ ABC CH BD, 垂足為點(diǎn)E,求證：BD=2CE.6、如圖2-7(a), BD、CE分別是 ABC的外角平分線，過(guò)點(diǎn) A作AD上BD、AE CE垂足分 別為D、E,連接D

7、E.求證：DE/ BC, DE=1 (AB+BC+AC)(2)如圖2-7(b), BD CE分別是 ABC的內(nèi)角平分線，其它條件不變；(3)如圖2-7(c), BD為 ABC的內(nèi)角平分線，CE為 ABC的外角平分線，其它條件不變，則在圖2-7(b)、圖2-7(c)兩種情況下，DE與BC還平行嗎？它與 ABC三邊又有怎樣的數(shù)量關(guān) 系？請(qǐng)寫(xiě)出你的猜測(cè)，并對(duì)其中的一種情況進(jìn)行證明。7、如圖2-8,在 ABC中，AB=3AC,/BAC的平分線交 BC于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)B作BE! AD,垂足 為E,求證：AD=DE8、如圖 2-9(a), AB=AG BD, CD分別平分/ ABC /ACB問(wèn): (l)圖2-

8、9(a)中有幾個(gè)等腰三角形？過(guò)D點(diǎn)作EF/ BC,如圖2-9(b),交AB于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F,圖中又增加了幾個(gè)等腰三角(3)如圖2-9(c),若將題中的 ABC改為不等邊三角形，其他條件不變，圖中有幾個(gè)等腰三角形？ 直接寫(xiě)出線段EF與BE、CF有什么關(guān)系？(4)如圖2-9(d), BD平分/ ABC, CD平分外角/ ACG.DE/ BC交AB于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F線段 EF與BE CF有什么關(guān)系？并說(shuō)明理由.(5)如圖 2-9(e), BD、CD為外角/ CBM、 延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,直接寫(xiě)出線段EF與BE/BCN的平分線，DE/ BC交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,交ACCF有什么關(guān)系？9、如圖 2-10(

9、a)所示，已知 ABC中，AC=BC / C=90 , AD平分/ CAR 求證：AB=ACD如圖 2-11 所示，已知 ABC中，AB=AC /A=108 , BD平分/ ABC求證：BC=AB CD.如圖 2-12,已知 ABC中，AB=AC / A=IOO , BD平分/ ABC,求證：BC=BD AD.10、如圖2-13(a), OP是/MON的平分線，請(qǐng)你利用該圖形畫(huà)一對(duì)以 OP所在直線為對(duì)稱(chēng)軸 的全等三角形，請(qǐng)你參考上圖構(gòu)造全等三角形的方法，解答下列問(wèn)題：(1)如圖 2-13(b),在 ABC中，/ ACB是直角，/ B=60 , AD、CE分別是/ BAG / BCA的平 分線，

10、AD、CE相交于點(diǎn)F.請(qǐng)你判斷寫(xiě)出FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系；(2)如圖2-13(c),在4ABC中，如果/ACB不是直角，而(l)中的其他條件不變，請(qǐng)問(wèn)，你在(1) 中所得結(jié)論是否依然成立？若成立請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.11、(l)如圖2-14 (a),在 ABC中，/ ABC與/ACB的角平分線相交于點(diǎn) F,過(guò)點(diǎn)F作DF/ BC, 交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,若BD+CE=9則線段DE之長(zhǎng)為()(2)如圖 2-14(b),在 ABC中，BD、CD分另平分/ ABC和 / ACB, DE/ AB, FD/ AC” BC=6, 求ADEF的周長(zhǎng)，12、已知：如圖 2-15, /BAD=/

11、CAD, ABAC CD AD于點(diǎn) D.H是 BC中點(diǎn). 1求證：DH= 1(AB AC).A13、已知如圖 2-16,四邊形 ABCD中，/ B+= D=180 , BC=CD. 求證：AC平分/ BAD.如圖2-17, zABC的外角/ACD的平分線CP與內(nèi)角/ ABC的平分線BP交于點(diǎn)P,連接AP、CP,若 / BPC=40,求 / CAP的度數(shù).B.已知：如圖2-18,在四邊形中，BCAB AD=CD BD平分/ ABC. 求證：/A+/C=180B.在平行四邊形ABCD中，/ BAD的平分線交直線BC于點(diǎn)E,交直線DC于點(diǎn)F. 在圖2-19(a)中證明CE= CF;ADD(2)若/ABC=90 , G是EF的中點(diǎn)(如圖2-19(b),直接寫(xiě)出/ BDG的度數(shù);B(3)若/ABC= 120 , FG/ CE, FG=CE 分另U連接 DB、DG例圖 2-19 (