一元二次方程的根的判別式 (2)

1、一元二次方程根的判別式北師大版九年級(jí)上冊(cè)2.3 用公式法求解一元二次方程葉縣水寨鄉(xiāng)初級(jí)中學(xué) 王艷平對(duì)于一元二次方程 一定有解嗎？溫故而知新 我們?cè)谶\(yùn)用公式法求解一元二次方ax2+bx+c=0(a0)時(shí)，總是要求b2-4ac 0。這是為什么？議一議我們知道,任何一個(gè)一元二次方程配方法 思考：究竟是誰(shuí)決定了一元二次方程根的情況反過(guò)來(lái)，對(duì)于一元二次方程：1.如果方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么 ；2.如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么 ；3.如果方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，那么 。互逆定理問(wèn)題一：不解方程，判斷下列方程是否有解？ 因?yàn)?= ，所以原方程有兩個(gè)不等的實(shí)根。 因?yàn)? ，所以原方程有兩個(gè)不等的實(shí)根。 1.

2、不解方程判斷方程根的情況：(4) x2-2kx+4(k-1)=0 (k為常數(shù))(5) x2-(2+m)x+2m-1=0 (m為常數(shù)) =4( k2-4k+4) =4( k-2) 2解：=4 k2-16k+16 0方程有兩個(gè)不等實(shí)根解：=m2-4m+8=m2-4m+4+4 =(m-2) 2 +4 0方程有實(shí)根含有字母系數(shù)時(shí)，將配方后判斷 2.根據(jù)方程根的情況判斷參數(shù)取值范圍k為何值時(shí),關(guān)于x的方程2x2-(4k+1)x+2k2 1 =0有實(shí)根？解：=(4k+1)2-8(2k2 1) =8k+9若方程有實(shí)根，則 08k+9 0k-9/8準(zhǔn)確找到a,b,c 求根據(jù)題意列不等式（方程）求出參數(shù)范圍(2

3、) m為何值時(shí),關(guān)于x的方程4x2-mx =2x+1-m有兩個(gè)相等實(shí)根？ 4x2-(m+2)x+m-1=0解：方程整理為： =(m+2)2-16(m 1)=m2-12m+20若方程有兩個(gè)相等實(shí)根，則= 0m2-12m+20=0m1=2 m2=10 (3) m為何值時(shí),關(guān)于x的一元二次方程m2x2+(2m+1)x+1=0有兩個(gè)不等實(shí)根？解：=(2m+1)2-4m2 =4m+1若方程有兩個(gè)不等實(shí)根，則 04m+1 0m -1/4對(duì)嗎？m - 1/4 且m0注意二次項(xiàng)系數(shù)問(wèn)題三：解含有字母系數(shù)的方程。解：當(dāng)a=1時(shí)，x=1.當(dāng)a0時(shí)，方程為一元二次方程. 若方程kx2-6x+1=0有實(shí)根,求k的取值范圍？=(-6)2-4k 0 且k0k9 且 k0解：當(dāng)方程時(shí)一元二次方程時(shí)：當(dāng)方程時(shí)一元一次方程時(shí)：k= 0 方程-6x+1=0也有實(shí)根綜上:k 9 方程有實(shí)根(