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1、第一部分 概述第二部分 事故樹(shù)的建造及數(shù)學(xué)描述第三部分 事故樹(shù)的定性分析第四部分 事故樹(shù)的定量分析一、名稱 FTA Fault Tree Analysis 事故樹(shù)分析 故障樹(shù)分析 失效樹(shù)分析事故樹(shù)是一種描述事故因果關(guān)系的有向樹(shù)圖。事故樹(shù)分析的程序 熟悉系統(tǒng)定性分析定量分析制定安全措施確定頂上事件建造事故樹(shù)修改簡(jiǎn)化事故樹(shù)收集系統(tǒng)資料調(diào)查事故調(diào)查原因事件1、割集和最小割集 割集:事故樹(shù)中某些基本事件的集合,當(dāng)這些基本事件都發(fā)生時(shí),頂上事件必然發(fā)生。 如果在某個(gè)割集中任意除去一個(gè)基本事件就不再是割集了,這樣的割集就稱為最小割集。也就是導(dǎo)致頂上事件發(fā)生的最低限度的基本事件的集合。2、最小割集的求法布爾
2、代數(shù)化簡(jiǎn)法 事故樹(shù)經(jīng)過(guò)布爾代數(shù)化簡(jiǎn),得到若干交集的并集,每個(gè)交集實(shí)際就是一個(gè)最小割集。 行列法 行列法是1972年由富賽爾(Fussel)提出的,所以又稱富塞爾法。 從頂上事件開(kāi)始,按邏輯門(mén)順序用下面的輸入事件代替上面的輸出事件,逐層代替,直到所有基本事件都代完為止。求最小割集,并做出等效圖T = M1M2 =(M3+X1)(X4+M4) =(X2X3+X1)(X4+M5X1) =(X2X3+X1)(X4+(X2+X4)X1) =(X2X3+X1)(X4+X1X2+X1X4) =(X2X3+X1)(X4+X1X2) = X2X3X4+X2X3 X1X2 +X1X4+X1X1X2 =X2X3X4
3、+X1X2 X3+X1X4+X1X2 = X1X2 + X2X3X4 +X1X4得最小割集:K1 =x1 ,x2 , K2 = x2 , x3 , x4 , K3 = x1 , x4 +X2X4M2TM1+X1M3X2X3+X4M4X1M5用最小割集表示的等效事故樹(shù):TK1X2X4+K2X3X1X2K3X1X4T=MaMb =(x1+ x4)( Mc+x5) = (x1+ x4)(Md x3 + x5 ) = (x1+ x4)(x1+ x2) x3 + x5 )TMbMcX5X3MdX1X2+MaX1+X4+= (x1+ x4)(x1 x3 + x2 x3 + x5 )= x1 x1 x3 +
4、 x1 x2 x3 + x1 x5 + x4 x1 x3 + x4 x2 x3 + x4 x5 = x1 x3 + x1 x2 x3 + x1 x5 + x1 x3 x4 + x2 x4 x3 + x4 x5 = x1 x3 + x1 x5 + x2 x3 x4 + x4 x5 用布爾代數(shù)法化簡(jiǎn),求最小割集,并作等效事故樹(shù)得最小割集: K1=x1 ,x3 , K2=x1 , x5 , K3=x2 , x3 , x4 , K4=x4 , x5 最小割集表示的等效事故樹(shù)+TX1X5K2X2X4K3X1X3K1X4X5K4X3 徑集:事故樹(shù)中某些基本事件的集合,當(dāng)這些基本事件都不發(fā)生時(shí),頂上事件必然
5、不發(fā)生。 如果在某個(gè)徑集中任意除去一個(gè)基本事件就不再是徑集了,這樣的徑集就稱為最小徑集。也就是不能導(dǎo)致頂上事件發(fā)生的最低限度的基本事件的集合。徑集和最小徑集最小徑集的求法將事故樹(shù)轉(zhuǎn)化為成功樹(shù)(對(duì)偶樹(shù)),化簡(jiǎn)成功樹(shù)即可得出原事故樹(shù)的最小徑集。 TMbMcX5X3MdX1X2+MaX1+X4+求最小徑集,并用最小徑集作其等效事故樹(shù)+T Ma X1 X4 Mb Mc X5 Md X1 X2 X3 事故樹(shù)成功樹(shù)T=Ma + Mb =x1 x4 + Mc x5 = x1 x4 +(Md + x3 ) x5 = x1 x4 +(x1 x2+x3 )x5 = x1 x4 +x1 x2 x5+x3 x5得最小
6、徑集: P1=x1 ,x4 , P2=x1 ,x2 ,x5 , P3= x3 , x5 (T)=(x1 x4 +x1 x2 x5+x3 x5) T=(x1 + x4 ) (x1 + x2 + x5 ) (x3 + x5)成功樹(shù)T+MbMcX5+X3MdX1X2MaX1X4 T+X1X5P2+X1X4P1+X3X5P3X2求最小徑集,并最小徑集畫(huà)等效樹(shù)圖+X2X4M2TM1+X1M3X2X3+X4M4X1M5+X2X4M2TM1X1M3+X2X3X4M4+X1M5畫(huà)成功樹(shù) P1=x1, x2, P2=x1, x3 , P3=x2, x4 , P4=x1, x4 T=M1+M2 =M3 x1+x4
7、 M4 =(x2+x3) x1 +x4(M5+x1) =x1 x2+x1 x3 +x4(x2 x4+x1) =x1 x2+x1 x3 +x4 x2 x4+ x4 x1 =x1 x2+x1 x3 +x2 x4+ x1 x4(T)=(x1 x2+x1 x3 +x2 x4+ x1 x4)T =(x1 + x2)(x1 + x3) (x2 + x4)( x1 + x4)得4個(gè)最小徑集:T+X1X3P2+X2X4P3+X1X2P1+X1X4P4用最小徑集表示的等效樹(shù)圖基本事件的結(jié)構(gòu)重要度分析 在假定各基本事件的發(fā)生概率相等的前提下,分析各基本事件的發(fā)生對(duì)頂上事件發(fā)生的影響程度。利用最小割(徑)集判斷一階
8、最小割集中的基本事件結(jié)構(gòu)重要度最大;僅在同一最小割集中出現(xiàn)的所有基本事件,相等;若所有最小割集均不含有共同元素,則低階最小割集中的基本事件結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)大于高階中的; 例 x1, x2, x3 x4, x5 x6、 x7, x8, x9, x104)若與兩個(gè)基本事件有關(guān)的最小割集的階數(shù)相同,則出現(xiàn)次數(shù)多的結(jié)構(gòu)重要度大; 例 x1, x2, x4、 x1, x2, x5 、x1, x3, x6、 x4, x75) 若兩個(gè)基本事件在所有最小割集中出現(xiàn)的次數(shù)相等,則在低階最小割集中出現(xiàn)的基本事件的結(jié)構(gòu)重要度大; 例 x1, x3、 x2, x3, x5 、x1, x4、 x2, x4, x5利用近似
9、公式計(jì)算 例 x1, x3 x1, x4 x2, x4, x5 x2, x5, x6 x2, x3, x6第i個(gè)基本事件的結(jié)構(gòu)重要度包含基本事件xi的每一個(gè)最小割集基本事件xi所在的最小割集Kj中的基本事件的個(gè)數(shù) 事故樹(shù)的定量分析 概率計(jì)算基本公式(獨(dú)立事件)2、或門(mén)的概率Po= 1(1 q1) (1 q2)1、與門(mén)的概率PA= q1 q2 qn(1 qn)1.列出頂上事件發(fā)生概率的表達(dá)式利用最小割集計(jì)算2.展開(kāi),消除每個(gè)概率積中的重復(fù)的概率因子 qi .qi = qi3.將各基本事件的概率值代入,計(jì)算頂上事件的發(fā)生概率如果各個(gè)最小割集中彼此不存在重復(fù)的基本事件,可省略第2步例:設(shè)某事故樹(shù)有2個(gè)最小割集: K1= x1 , x2 , K2= x2 , x3 。 各基本事件發(fā)生概率分別為:q1 ,q2 ,q3 求頂上事件發(fā)生概率。利用最小徑集計(jì)算1.列出頂上事件發(fā)生概率的表達(dá)式2.展開(kāi),消除每個(gè)概率積中的重復(fù)的概率因子(1-qi) . (1-qi) = 1-qi3.代入各基本事件的概率值,計(jì)算頂上事件的發(fā)生概率例:設(shè)某事故樹(shù)有2個(gè)最小徑集: P1= x1 , x2 , P2= x2 , x3 。 各基本事件發(fā)生概率分別為:q1 ,q2 ,q3 求頂上事件發(fā)生概率。如果各個(gè)最小徑集中彼此不存
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