水資源系統(tǒng)分析線性規(guī)劃

1、7 例1:在有限水資源條件下灌區(qū)種植結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題:一個灌區(qū)耕地面積lOOOhnR可用灌水量360萬n?。在安排種植 計劃時考慮兩種糧食作物A,B,其灌溉定額分別為3000m3/hm2,每公 頃凈收入分別為4500元/hn?、6000元/hn?。問如何安排兩種作物的 種植面積才能使整個灌區(qū)凈收入最大？如果灌區(qū)灌溉水量不受限制，則優(yōu)先安排單位而積凈收入大的作 物，可以使灌區(qū)凈收入最大。但在灌溉水量不足的情況下，需要合理 安排種植計劃，才能達到最大凈收入。解：以作物A,B的種植面積xi，x2為決策變量。目標函數(shù)：總凈收入(萬元)最大 TOC o 1-5 h z Max Z = 0.45x + O.6

2、OX2(1)約束條件：(1)耕地面積(hnr)Xi + X2 1(X)0(2)(2)灌溉水量(萬n?)0.3X1 + 0.6x2 0(4)MATLAB求解線性規(guī)劃介紹在MATLAB工具箱中，可用linprog函數(shù)求解線性規(guī)劃問題。線性規(guī)劃問題的數(shù)學模型標準型： Tmin f xXA xbAeq x - beqlbxub式中：f, x, b, beq, lb和ub為矢量，A和Aeq為矩陣。注意：是求目標函數(shù)的最小值。如果是最大值形式，前面負號(一)Linprog函數(shù)的調(diào)用格式如下：4- x = linprog(f,A,b)求解問題 min f*x,約束條件為 A x YiMs Jelp1 I肌，

3、”期0 QfijgCirlOla. Ccrax4titbit- i -/，一- -M*aiwBaiaaMawoawMwiMBaMwawMMBaMMiawiwMMiwHMMMBiwawMM*mMwiaM*M*BwawwaowMM*aaMHWiiwMawMaaMMWMaMBMMwaaimawaaNBWMBaawMaMMawawMMWMWBWw*iBMiaaMWBwaaMWMMiHMaMMHaMBWiwwai 一 - lapart Xd .*rU卬sv As S.t Pzb Frf*r4r*7*c.r匕3k“xaj Up rl tvu n C I wkSZlUAFwtftfi c KXH W.ILW

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6、 *|TtKiQl.i2 clv891|(a 1 Cd 1Step 3輸入如下語句%表示注釋。Step 4保存為Ip.mStep 5在MATLAB命令行窗口，鍵入IpStep 6回車，即得到計算結(jié)果。例2一水源地年供水能力為6000萬n?,供水范圍包括工業(yè)、農(nóng)業(yè)、生活三 個部分，各部門地需水量、水價、供水要求見下表。如何在滿足供水 要求地情況下分配水量，使得供水收入達到最大？列出出該問題地數(shù) 學模型并求解。表各用戶需水量、水價及供水要求用水部門需水量行m3水價/（萬元T萬m3）供水要求工業(yè)用水20003.0農(nóng)業(yè)用水60000.3生活用水10002.0優(yōu)先滿足總計9000解：以三個部門的供水量X

7、, X2 , X3為決策變量。目標函數(shù)：供水收入最大（萬元）Max Z = 3.0 xi + 0.30 x2 + 2.0 x3(1)約束條件：(1)供水能力Xi + X2+ X3 =6000(2)（2）非負約束0 xi2000(4)0 xo6000(5)1000 x3Wj ， j =1, 2,3； i=l ,2 , , 12.農(nóng)業(yè)用戶： TOC o 1-5 h z X , j=4,5;i=l ,2,，12.（3）（2）各類用水戶最大用水量限制工業(yè)用戶：Xjjf , J=l,2,3;i=l，2,，12.（4）農(nóng)業(yè)用戶：XjjKWjj , j=4,5;i=l ,2,-, 12.（5）（3）水庫水量平衡條件匕=匕_1+4 一2% 一與 一2，i = 1，2,12.（6）/-I式中：%，分別為第i月初、