江西省高考研討會新課標(biāo)I數(shù)學(xué)專題函數(shù)專題南昌市鐵路一中

1、2.函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I (指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、幕函數(shù)) 理科(1)函數(shù)了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概 念。在實際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖象法、列表法、 解析法)表示函數(shù)。了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用。理解函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值及其幾何意義；結(jié)合具體函數(shù)，了解 函數(shù)奇偶性的含義。會運(yùn)用函數(shù)圖像理解和研究函數(shù)的性質(zhì)。(2)指數(shù)函數(shù)了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景。理解有理指數(shù)幕的含義，了解實數(shù)指數(shù)幕的意義，掌握幕的運(yùn)算。理解指數(shù)函數(shù)的概念，理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握函數(shù)圖像通過的特殊(3)對數(shù)函數(shù)理解對數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)，知道用換底

2、公式能將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然 對數(shù)或常用對數(shù)；了解對數(shù)在簡化運(yùn)算中的作用。理解對數(shù)函數(shù)的概念；理解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握函數(shù)圖像通過的特殊 點(diǎn)。了解指數(shù)函數(shù)y ax與對數(shù)函數(shù)y log a x互為反函數(shù)(a0, a*1)。知道指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)數(shù)模型.(4)幕函數(shù)了解幕函數(shù)的概念。1結(jié)合函數(shù)y x, y x2, y x3, y 1, y x的圖象，了解它們的變化情 x況。(5)函數(shù)與方程結(jié)合二次函數(shù)的圖像，了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系，判斷一元二次方 程根的存在性及根的個數(shù)。根據(jù)具體函數(shù)的圖像，能夠用二分法求相應(yīng)方程的近似解。(6)函數(shù)模型及其應(yīng)用了解指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及幕函數(shù)的增長特征

3、，知道直線上升、指數(shù)增 長、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義。了解函數(shù)模型(如指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、幕函數(shù)、分段函數(shù)等在社會生活 中普遍使用的函數(shù)模型)的廣泛應(yīng)用。16.導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用(1)導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義了解導(dǎo)數(shù)概念的實際背景。理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義。(2)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算能根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義，求函數(shù)y c, y x, y x2, y 1的導(dǎo)數(shù)。 x能利用下面給出的基本初等函數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡單函數(shù)的 導(dǎo)數(shù)。常見基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和常用導(dǎo)數(shù)運(yùn)算公式：(C) =0 (C 為常數(shù))；(xn) =nxn-1, nCN+(sin x) cosx; (cosx) sin x ;(ex)ex; (ax)

4、 ax In a(a 0 且a 1);八、 1 八、1,，八口，、(ln x) ; (log a x) logae(a 0且a 1) xx常用的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則：法則 1 u(x) v(x) u (x) v (x)法則 2 u(x)v(x) u (x)v(x) u(x)v (x)法則 3 也2u(x)v(x)2 u(x)v(x)(v(x) 0)v(x)v (x)(3)導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用了解函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間(對多項式函數(shù)一般不超過三次)。了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件；會用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大 值、極小值(對多項式函數(shù)一般不超過三次

5、)；會求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最 小值(對多項式函數(shù)一般不超過三次)。(4)生活中的優(yōu)化問題會利用導(dǎo)數(shù)解決某些實際問題。理科2010年3.導(dǎo)數(shù)切線4.函數(shù)建模8.偶函數(shù)11.分段函數(shù)21.函數(shù)導(dǎo)數(shù)(特定，討論)2011年2.偶函數(shù)單調(diào)性12.函數(shù)圖像(分式型)21.函數(shù)導(dǎo)數(shù)(定系，二階導(dǎo)，討論)2012年10.函數(shù)圖像12.反函數(shù)18.函數(shù)應(yīng)用+概率21.函數(shù)導(dǎo)數(shù)2013年11.分段函數(shù)16.函數(shù)圖象、導(dǎo)數(shù) 21.函數(shù)導(dǎo)數(shù)應(yīng)用(定系、構(gòu)造、討論)21.函數(shù)導(dǎo)數(shù)應(yīng)用(定系、命題轉(zhuǎn)化構(gòu)造、2014年3.函數(shù)的奇偶性11.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用討論)文科2010年 4.導(dǎo)數(shù)的切線6.函數(shù)建模9.偶函數(shù)12.分段

6、函數(shù)21.函數(shù)導(dǎo)數(shù)(特定，討論)2011年 3.偶函數(shù)單調(diào)性10.函數(shù)零點(diǎn)12.函數(shù)圖像 21.函數(shù)導(dǎo)數(shù)(定系，二階導(dǎo)，討論)2012年11.指對數(shù)函數(shù)圖像16.函數(shù)的奇偶性18.函數(shù)應(yīng)用，概率統(tǒng)計21.函數(shù)導(dǎo)數(shù)應(yīng)用2013年 12.分段函數(shù)20.函數(shù)導(dǎo)數(shù)應(yīng)用2014年 5.函數(shù)的奇偶性12.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用21.函數(shù)導(dǎo)數(shù)應(yīng)用(三項式分解因式、討論)(2011理科)2下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)哦、又在(0,)單調(diào)遞增的函數(shù)是(A) y x2 (B) y x 1(C) y x2 1 (D) y 2 x B(2011理科)12.函數(shù)y ，的圖像與函數(shù)y 2sin x( 2 x 4)的圖像所有 x 1焦點(diǎn)的橫

7、坐標(biāo)之和等于(A) 2(B) 4(C) 6(D)8D)單調(diào)遞增的函數(shù)是(2011文科)3.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0,“3A. y xC. y x2 1 D. y 2 8 B(2011文科)10.在下列區(qū)間中，函數(shù)f (x) ex 4x 3的零點(diǎn)所在的區(qū)間為111 14，0） B-叼）C心）1 3、D- （2，；）(2011文科)12.已知函數(shù)yf (x)的周期為2,當(dāng)x1,1時f （x） x2 ,那么函數(shù)y f(x)的圖象與函數(shù)y |lgx|的圖象的交點(diǎn)共有A. 10 個B. 9個C. 8個D. 1個(2012理科)(10)已知函數(shù)f(x);則丫 f(x)的圖像大致為(ln(x 1) x

8、【解析】選Bg(x) ln(1x)g (x)g (x) 0 x 0,g (x)x1 x0 x 0 g(x)g(0) 0得：x 0或0均有f (x)0排除A,C,D(2012 理科)(12)設(shè)點(diǎn)P在曲線y1 x ,一八e上，點(diǎn)Q在曲線y2ln(2x)上，則PQ最小值(A) 1 ln2(B) .2(1 ln2)(C) 1 ln2(D) . 2(1 In 2)【解析】選B函數(shù)1 x ,-e與函數(shù)y ln(2x)互為反函數(shù)，圖象關(guān)于x對稱函數(shù)上的點(diǎn)P(x,1ex)到直線y x的距離為2設(shè)函數(shù)g(x)_x1 _xe x g (x) -e 1g(x)min21 ln 2ln2 dmin 由圖象關(guān)于yx對稱

9、得:PQ最小值為2dminJ2(1ln2)1 x(2012文科)(11)當(dāng)0Vxw11時，4 log a x,則a的取值范圍是(A)(。,孝)(B)(乎，1)(C) (1,平)(D) (0 2)【命題意圖】本題主要考查指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題.【解析】由指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖像知0 a 111 ,解得0lOga 2 42a烏故選A.22 一一(2012文科)(16)設(shè)函數(shù)f(x)=(x 1)2 ；inx的最大值為M,最小值為m,則M+m= x + 1【命題意圖】本題主-要考查利用函數(shù)奇偶性、最值及轉(zhuǎn)換與化歸思想，是難題 .2x sin x【解析】f(x)=1 -,

10、x2 12x sin x設(shè) g(x)=f(x) 1=2,貝 1 g(x)是奇函數(shù),x2 1f(x)最大值為M ,最小值為 m , g(x)的最大值為 M-1 ,最.小值為m - 1,M 1 m 1 0, M m=2.(2013理科)11.已知函數(shù)f (x)x2 2x,x ln(x 1),x,若| f (x) | ax,則a的取值范圍是0(,0(,1 C. 2,1 D. 2,0(20131科)16.若函數(shù) f(x) = (1 x2)(x2ax b)的圖像關(guān)于直線 x2對稱，則f (x)的最大值是. 16(2013文科)12.已知函數(shù)f(x)x2 2x,ln(x 1),x 0.一 .x 0,若|

11、f(x)| ax ,則a的取值范x 0圍是()(,0(,1 2,1 2,0 D(2014理科卷)3.設(shè)函數(shù)f(x) , g(x)的定義域都為 R,且f(x)時奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù),則下列結(jié)論正確的是A. f (x) g(x) 是偶函數(shù)B .| f (x) |g(x) 是奇函數(shù)C . f (x) |g(x) |是奇函數(shù)D .| f (x) g(x) |是奇函數(shù)(2014理科卷)11.已知函數(shù)f(x) = ax3 3x2 1 ,若f(x)存在唯一的零點(diǎn)x0,且x00,則 a 的取值范圍為A. (2, +8)B.(-8, -2) C . ( 1 , +0)D . (-00, -1)(2014 文

12、科卷 )5.設(shè)函數(shù)f(x), g(x)的定義域為R,且f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù),則下列結(jié)論中正確的是f(x)g(x)是偶函數(shù)B| f (x) | g (x) 是奇函數(shù)A.Cf(x)|g(x)|是奇函數(shù)D| f (x) g(x) | 是奇函數(shù)(2014 文科卷 )12.已知函數(shù) f (x)3 ax3x21 ，若 f (x) 存在唯一的零點(diǎn)x0 ，且x00，則 a 的取值范圍是A) 2,B 1,C,2D,1(2011文科)21.(本小題滿分12分)(2011理科)(21)(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)an) b ,曲線y x 1 xx 2y 3 0。( I )求 a、b 的值；f(

13、x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線方程為(R)如果當(dāng)x 0,且x 1時，f(x) . K,求k的取值范圍 x 1 xzx 1 .(Inx) b(21)解：(I) f(x) x2 F(x 1)2x21f(1) 1,由于直線x 2y 3 0的斜率為 一，且過點(diǎn)(1,1),故12f (1)-,2b 1,即a1解得a 1 ,一b,22(H)由(I )知/1 ,所以f(x)x 1 x考慮函數(shù) h(x) 2ln x (k 1)(x1 (x x(i)設(shè) k 0,由 h(x) k(x2 11)2b 1 o2( k) (2in x 區(qū)四 x 1 x 1 xx0), WJ h(x) (k 1)(x 2 1)2x。 x

14、知，當(dāng) x 1 時，h(x) 00 而 h(1)1)0,故當(dāng)x (0,1)時，h(x) 0,可得方h(x) 0；1 x21當(dāng) x (1, + )時，h (x) 01 x2從而當(dāng)x0,且x TOC o 1-5 h z 1 時，f (x) - (-ln +-) 0,即 f (x) -ln +-.x 1 xx 1 x(ii )設(shè) 0k0,故 h(x) 0,1 k11而 h (1) =0,故當(dāng) x (1,)時，h (x) 0,可得h (x) 0,fffih (1)=0,故當(dāng) x (1,+ )時，h (x) 0,可得3h (x) 0,且x 1時,f(x)In xx 1(21)解:(I) f(x)x 1(

15、 ln x) x(x 1)21f(1) 1,1由于直線x 2y 3 0的斜率為一，且過點(diǎn)(1,1),故1即2f (1)-,2b 1,a 1解得 a 1 , b 1。-b -,22r /、 ln x 1(n)由(i)知 f(x)-,所以x 1 xf(x)ln xx 12(2lnx1 xx2 1)x考慮函數(shù)h(x) 2ln xx2 1(x x0),則h (x)_ 222x (x 1)2x(x 1)22x所以當(dāng)x 1時，h (x)0,而 h(1) 0,故 TOC o 1-5 h z 1、一當(dāng) x (0,1)時，h(x) 0,可得Nx)0；1 x1、一當(dāng) x (1,)時，h(x) 0,可得vh(x)0

16、;1 x2從而當(dāng)x 0,且x 1,f (x)也工 0,即f(x)也工 HYPERLINK l bookmark35 o Current Document x 1x 1(2012理科卷) .(本小題滿分12分)某花店每天以每枝 5元的價格從農(nóng)場購進(jìn)若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的，價格出售,如果當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理。(1)若花店一天購進(jìn)16枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤 y (單位：元)關(guān)于當(dāng)天需求量n(單位：枝，nN)的函數(shù)解析式(2)花店記錄了 100天玫瑰花的日需求量(單位：枝)，整理得下表：日需求重n14151617181920頻數(shù)10201616151310以100天記錄的各需求

17、量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率。(i)若花店一天購進(jìn)16枝玫瑰花，X表示當(dāng)天的利潤(單位：元)，求X的分布歹U, 數(shù)學(xué)期望及方差；(ii )若花店計劃一天購進(jìn) 16枝或17枝玫瑰花，你認(rèn)為應(yīng)購進(jìn)16枝還是17枝？請說明理由。【解析】(1)當(dāng)n 16時，y 16 (10 5) 80當(dāng) n 15時，y 5n 5(16 n) 10n 80得：y10n 80(n80 (n15)16)(nN)(2) (i) X 可取 60, 70, 80P(X 60) 0,1,P(X 70) 0,2, P(X 80) 0.7X的分布列為X607080P0.10.20.7EX 60 0.1 70 0.2 80 0.7 7

18、6 _2_2_2DX160.1 6 0.2 40,7 44(ii )購進(jìn)17枝時，當(dāng)天的利潤為y (14 5 3 5) 0.1 (15 5 2 5) 0.2 (16 5 1 5) 0,16 17 5 0.54 76.476,4 76得：應(yīng)購進(jìn)17枝(2012理科卷)( )(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)滿足滿足f(x) f (1)ex 11 2f(0)x萬義;(1)求f(x)的解析式及單調(diào)區(qū)間;1 2.一 .(2)右 f(x) x ax b,求(a 1)b的最大值。1【解析】(1) f (x)f (1)ef (0)x -x2 f (x)f (1)e f (0) x令 x 1 得：f (0)

19、 1f(x) f (1)ex 1 x 1x2f(0) f (1)e11 f (1) e得：f (x) ex x 1x2g(x) f (x) ex 1 xxg (x)e1 0yg(x)在xR上單倜遞增f (x)0f (0)x0, f (x)0 f (0) x01 o得：f (x)的解析，.式為f(x) ex x -x2.且單調(diào)遞增區(qū)間為(0,),單調(diào)遞減區(qū)間為(，0)一 1 O f (x) -x ax b h(x) e (a 1)x b 0得 h(x) e (a 1)當(dāng)a 1 0時，h (x) 0 y h(x)在x R上單調(diào)遞增x 時，h(x) 與h(x) 0矛盾當(dāng)a 1 0時，h (x) 0得

20、：當(dāng) x ln(a 1)時，h(x)min(a 1) (a 1)ln(a 1) b 0 x ln( a 1),h (x) 0 x ln(a 1)(a 1)b (a 1)2 (a 1)2ln(a 1)(a 1 0)令 F(x) x2 x2 lnx(x 0)；則 F(x) x(1 2ln x)F (x) 00 x ,e,F (x) 0 x %當(dāng) x 7e 時，F(xiàn)(x)max |當(dāng)a Je 1,b Je時，(a 1)b的最大值為e(2012文科)18.(本小題滿分12分)某花店每天以每枝 5元的價格從農(nóng)場購進(jìn)若干枝玫 瑰花，然后以每枝10元的價格出售。如果當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花做垃圾處理。(I)若

21、花店一天購進(jìn) 17枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤 y(單位：元)關(guān)于當(dāng)天需求量n (單位:枝，nC N)的函數(shù)解析式。(n)花店記錄了 100天玫瑰花的日需求量(單位：枝)，整理得下表:日需求重n14151617181920頻數(shù)10201616151310(i)假設(shè)花店在這100天內(nèi)每天購進(jìn)17枝玫瑰花，求這100天的日利潤(單位：元)的平均(ii)若花店一天購進(jìn)17枝玫瑰花，以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率， 求當(dāng)天的利潤不少于 75元的概率.【命題意圖】本題主要考查給出樣本頻數(shù)分別表求樣本的均值、將頻率做概率求互斥事件的和概率，是簡單題.【解析】(I)當(dāng)日需求量n 17時，利潤

22、y=85；當(dāng)日需求量n 17時，利潤y 10n 85,N);y關(guān)于n的解析式為y10n 85, n 17, (n85, n 17,(n) (i)這100天中有10天的日利潤為55元，20天的日利潤為65元，16天的日利潤 為75元，54天的日利潤為85元，所以這100天的平均利潤為1(55 10 65 20 75 16 85 54)=；100(ii)禾1J,潤不低于75元當(dāng)且僅當(dāng)日需求不少于 16枝，故當(dāng)天的利潤不少于 75元的概率為p 0.16 0.16 0.15 0.13 0.1 0.7(2012文科) (21)(本小題滿分12 分)設(shè)函數(shù)f(x)= ex ax 2(I )求f(x)的單調(diào)

23、區(qū)間(11)若2=1, k為整數(shù)，且當(dāng) x0時，(x k) f (x)+x+10,求k的最大值解：(1)函數(shù) f (x) =e x-ax-2 的定義域是 R, f x) =e x-a ,若 a0,則當(dāng) xC (-00, ina)時，f x) =ex-av0；當(dāng) xC ( ina , + 8)時，f x) =ex-a0;所以，f (x)在(-00, ina)單調(diào)遞減，在(ina, +oo)上單調(diào)遞增。(2)由于 a=1 ,所以，(x-k ) f x) +x+1=(x-k) (ex-1 ) +x+1故當(dāng) x0 時，(x-k) f x) +x+1 0 等價于 k0)令 g ( x) =由(1)知，函

24、數(shù) h (x) =e X-x-2 在(0, +8)上單調(diào)遞增，而 h(1)v0, h(2)0,所以h (x) =e X-x-2在(0, +8)上存在唯一的零點(diǎn)，故g x)在(0 , + )上存在唯一的零點(diǎn)，設(shè)此零點(diǎn)為a ,則有a e ( 1 , 2)當(dāng)xC (0, a )時，g x) 0；所以g (x)在(0, +8)上的最小值為g (a)又由 g ( a 0 ,可得 e a= a+2所以 g ( a ) = a+1 ( 2 , 3)由于式等價于 kg (a),故整數(shù)k的最大值為2(2013理科卷)21.(本小題滿分共12分)已知函數(shù)f (x) = x2 ax b,g(x)=ex(cx d),

25、若曲線y f(x)和曲線y g(x)都過點(diǎn)P(o, 2),且在點(diǎn)P處有相同的切線 y 4x 2(i)求a , b , c, d的值；(n)若 x 2時，f (x) kg(x),求k的取值范圍。(i)由已知得 f(0) 2,g(0) 2, f (0) 4,g (0) 4,而 f (x)=2x b, g(x) = ex(cx d c),a=4, b=2, c=2, d =2；4 分來源:(n)由(i)知， f(x) x2 4x 2, g(x) 2ex(x 1), x2設(shè)函數(shù) F(x)=kg(x) f (x) =2ke (x 1) x 4x 2( x 2),F(x)=2kex(x 2) 2x 4=2

26、(x 2)(kex 1),有題設(shè)可得F(0)壬0,即k 1,令 F (x) =0得，x1= Ink, x2 = 2,(1)若 1 ke2,則一2x1(0,.,當(dāng) x ( 2,x1)時，F(xiàn)(x) 0,.當(dāng) x2 時，F(xiàn)(x) 0,即 f (x)2 時，F(xiàn) (x) 0, F(x)在( 2,+8)單調(diào)遞增，而 F( 2)=0,.當(dāng) x2 時，F(xiàn)(x) 0,即 f (x) kg(x)恒成立，(3)若k e2,貝U F( 2)= 2ke2 2= 2e 2(k e2) 2時，f (x) kg(x)不可能恒成立，綜上所述，k的取值范圍為1, e2.(2013文科卷)20.(本小題滿分共12分)已知函數(shù)f(x

27、) ex(ax b) x2 4x,曲線y f (x)在點(diǎn)(0, f (0)處切線方程為y 4x 4。(l)求a,b的值；n (n)討論f(x)的單調(diào)性，并求 f(x)的極大值。(I)f1(x) e2(ax a b) 2x 4.由已知得f(0) 4, f1(0) 4,故b 4,a b 8, 20.從而a b 4;一，、 一 x， 一 2 一(II)由(I)知，f(x) 4e (x 1) x 4x,_ 1xx 1f (x) 4e (x 2) 2x 4 4(x 2)(e -).2令 f 1(x) 0得，x=-1n2或x=-2.從而當(dāng) x (, 2)U( 1n2,)時，f1(x) 0;當(dāng)x ( 2, 1n2)時，f 1(x)0.故f(x)在(-,-2) , ( -1n2,+ )單調(diào)遞增，在(-2-1n2)單調(diào)遞減.當(dāng)x=-2時，函數(shù)f x)取得極大值，極大值為(f -2)=4 1-e2).bex1(2014理科卷)21.設(shè)函數(shù)f(x) aexlnx ,曲線y f (x)在點(diǎn)(1, f(1)處