時(shí)間序列模型建立原理

1、時(shí)間序列模型建立原理（1）平穩(wěn)化處理通過對(duì)大量沉降監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)分析可以得到，沉降量序列是由沉降量趨勢(shì)項(xiàng)和沉 降量平穩(wěn)序列兩部分組成，即：三四+ %（4-8）式中：為沉降監(jiān)測(cè)序列，珥為沉降量趨勢(shì)項(xiàng)，為沉降量平穩(wěn)序列。在進(jìn)行建模分析前，先對(duì)沉降監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，原理就是利用差分方法 去刪除趨勢(shì)項(xiàng)，使監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)平穩(wěn)化。假設(shè)nj = at b，則的一階差分為：g = -砧。+* 4 J = a+叫（4-9）由于a為常數(shù)，所以一定為平穩(wěn)序列，為差分算子，當(dāng)沉降監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的趨勢(shì)項(xiàng)為 的一次函數(shù)時(shí)，通過一階差分處理就可以得到以平穩(wěn)序列。同理，若沉降監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的趨勢(shì)項(xiàng)為 的二次項(xiàng)時(shí)，設(shè) ，則有 的二階差分為:W =恃

2、-恃x = 2a +（4-10）也為平穩(wěn)序列，以此類推，對(duì)于任一沉降監(jiān)測(cè)序列，用算子 對(duì)其趨勢(shì)項(xiàng)做差分處理，都可以使其平穩(wěn)化。（2）模型類型和階數(shù)的確定沉降監(jiān)測(cè)序列在剔除趨勢(shì)項(xiàng)后，由非平穩(wěn)序列轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)序列，可以建立其 自回歸模型 ，設(shè)某一平穩(wěn)時(shí)間序列為 ，則其Mp)模型為X t -伊_i +甲由+甲冉_伊+ %4 N0,/)（4-11）式中:甲= L . . 1P）為自回歸系數(shù)，p為自回歸模型的階數(shù)，4是均值為0,方差為 的白噪聲。計(jì)算樣本的自協(xié)方差函數(shù)：50，kp時(shí)， 漸進(jìn)服從正態(tài)分布，因此，根據(jù)拉依達(dá)準(zhǔn)則，E)對(duì)每個(gè)p0逐個(gè)檢查甲 p+2,p-2，以此確定自回歸模型的階數(shù)Po模型參數(shù)估計(jì)對(duì)于某平穩(wěn)序列 ，其Mp)模型可表示為:(4-15)其中:(4-16)(4-17)4 = Jz(4-18)根據(jù)最小二乘理論，參數(shù) 的最小二乘估計(jì)為:（4-19）（4）平穩(wěn)序列的預(yù)報(bào)設(shè)為序列，即阻凡-1 平X十+爭(zhēng)pX一（4-20）令t t，代入上式并在等式兩邊取估計(jì)值，得到:Xf =砂1+ 卯 2 xr 11 2+ + % Xe p+ Me(4-21)由最小方差預(yù)報(bào)的基本性質(zhì)，有： AAAAXl - Xr f 1+ Xt(-Z-24- + p Xt -p (4-22)其中，收j (j = L . .