信號與系統(tǒng)第5章習(xí)題答案

1、第5章 連續(xù)時間信號的抽樣與量化5.1 試證明時域抽樣定理。證明： 設(shè)抽樣脈沖序列是一個周期性沖激序列，它可以表示為由頻域卷積定理得到抽樣信號的頻譜為： 式中為原信號的頻譜，為單位沖激序列的頻譜。可知抽樣后信號的頻譜由以 為周期進行周期延拓后再與相乘而得到，這意味著如果，抽樣后的信號就包含了信號的全部信息。如果，即抽樣間隔，則抽樣后信號的頻譜在相鄰的周期內(nèi)發(fā)生混疊，此時不可能無失真地重建原信號。 因此必須要求滿足，才能由完全恢復(fù)，這就證明了抽樣定理。5.2 確定下列信號的最低抽樣頻率和奈奎斯特間隔： （1）（2）（3） （4）解：抽樣的最大間隔稱為奈奎斯特間隔，最低抽樣速率稱為奈奎斯特速率，最

2、低采樣頻率稱為奈奎斯特頻率。（1），由此知，則，由抽樣定理得：最低抽樣頻率，奈奎斯特間隔。（2）脈寬為400，由此可得，則，由抽樣定理得最低抽樣頻率，奈奎斯特間隔。（3），該信號頻譜的,該信號頻譜的信號頻譜的,則，由抽樣定理得最低抽樣頻率，奈奎斯特間隔。（4）,該信號頻譜的，該信號頻譜的所以頻譜的, 則，由抽樣定理得最低抽樣頻率，奈奎斯特間隔。5.3 系統(tǒng)如題圖5.3所示，。 （1）為從中無失真地恢復(fù)，求最大采樣間隔。（2）當(dāng)時，畫出的幅度譜。時域相乘時域抽樣題圖 5.3解：（1）先求的頻譜。由此知的頻譜寬度為，且，則，抽樣的最大允許間隔（2），所以為用沖激序列對連續(xù)時間信號為進行采樣，設(shè)原輸

3、入信號的頻譜密度為，而單位沖激序列的頻譜密度為： 其中 則根據(jù)頻域卷積定理得抽樣信號的頻譜為： 而，則，幅度譜如下圖所表示。5.4 對信號進行抽樣，為什么一定會產(chǎn)生頻率混疊效應(yīng)？畫出其抽樣信號的頻譜。解： 由第三章知識知，該單邊指數(shù)信號的頻譜為：其幅度頻譜和相位頻譜分別為單邊非因果指數(shù)函數(shù)的波形、 幅度譜、相位譜如下圖所示，其中。單邊指數(shù)信號的波形和頻譜顯然該信號的頻譜范圍為整個頻域，故無論如何抽樣一定會產(chǎn)生頻率混疊效應(yīng)。抽樣后的頻譜是將原信號頻譜以抽樣頻率為周期進行周期延拓，幅度變?yōu)樵瓉淼亩玫?。圖略。5.5 題圖5.5所示的三角形脈沖，若以20Hz頻率間隔對其頻率抽樣，則抽樣后頻率對應(yīng)的時

4、域波形如何？以圖解法說明。050-50t/msx(t)題圖 5.5 解：三角形脈沖的頻譜可根據(jù)傅里葉變換的時域微分特性得到，具體求解可參考課本第三章。由此可知，脈寬為幅度為的三角形脈沖其頻譜為。其波形如圖所示。三角函數(shù)的頻譜在中，易求得的頻譜為：在處，為零，圖略。由頻域卷積定理，抽樣信號的頻譜為：其中，。抽樣后的頻譜是將三角形頻譜以為周期做了周期延拓，幅度則變?yōu)樵瓉淼模梢姲l(fā)生了頻譜混疊現(xiàn)象。5.6 若連續(xù)信號的頻譜是帶狀的，利用卷積定理說明當(dāng)時，最低抽樣頻率只要等于就可以使抽樣信號不產(chǎn)生頻譜混疊。證明：由頻域卷積定理的抽樣信號的頻譜為 抽樣后的頻譜是以抽樣頻率為周期做了周期延拓，幅度則變?yōu)樵瓉淼?。由于頻譜是帶狀的且，所以當(dāng)時頻譜不會混疊。5.7 如題圖5.7所示的系統(tǒng)。求：（1）求沖激響應(yīng)函數(shù)與系統(tǒng)函數(shù)；（2）求系統(tǒng)頻率響應(yīng)函數(shù)，幅頻特性和相頻特性，并畫出幅頻和相頻特性曲線；（3）激勵，求零狀態(tài)響應(yīng)，畫出其波形；（4）激勵，其中為奈奎斯特抽樣間隔，為點上 的值，求響應(yīng)。延