2022年最新冀教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十二章四邊形綜合測(cè)評(píng)試卷(無超綱)

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十二章四邊形綜合測(cè)評(píng) 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、若菱形的周長為8，高為2，則菱形的面積為（ ）A2B4C8D162、如圖，在中，于E，DE交AC于點(diǎn)F，M為AF的中點(diǎn)

2、，連接DM，若，則的大小為（ ）A112B108C104D983、下列命題中是真命題的是（ ）A有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形B對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是菱形C對(duì)角線相等的四邊形是矩形D有一個(gè)角為直角的四邊形是矩形4、平面上六個(gè)點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，構(gòu)成如圖所示的圖形，則ABCDEF度數(shù)是（ ）A135度B180度C200度D360度5、如圖，在平行四邊形中，平分，交邊于，則的長為（ ）A1B2C3D56、如圖，在ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作OEAC，交AD于點(diǎn)E，連接CE，若CDE的周長為8，則ABCD的周長為（ ）A8B10C16D207、將一張長方形紙片按如

3、圖所示的方式折疊，BD、BE為折痕，則EBD的度數(shù)（ ）A80B90C100D1108、若一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角度數(shù)都為108，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是 ()A5B6C8D109、如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）AAOCOBADBCCADBCDDACACD10、下列說法錯(cuò)誤的是（ ）A平行四邊形對(duì)邊平行且相等B菱形的對(duì)角線平分一組對(duì)角C矩形的對(duì)角線互相垂直D正方形有四條對(duì)稱軸第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、矩形的兩邊長分別為3 cm和4 cm，則矩形的對(duì)角線長為_2、如圖，在ABCD中，AC是對(duì)角線，ACD90，點(diǎn)

4、E是BC的中點(diǎn)，AF平分BAC，CFAF于點(diǎn)F，連接EF已知AB5，BC13，則EF的長為_3、如圖，正方形中，為上一動(dòng)點(diǎn)（不含、，連接交于，過作交于，過作于，連接，下列結(jié)論：；平分；，正確的是_（填序號(hào)）4、矩形的性質(zhì)定理1：矩形的四個(gè)角都是_符號(hào)語言：四邊形ABCD是矩形，ABCD90矩形的性質(zhì)定理2：矩形的對(duì)角線_符號(hào)語言：四邊形ABCD是矩形，AC BD5、如圖，A、B、C均為一個(gè)正十邊形的頂點(diǎn)，則ACB=_三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、（1）【發(fā)現(xiàn)證明】如圖1，在正方形中，點(diǎn)，分別是，邊上的動(dòng)點(diǎn)，且，求證：小明發(fā)現(xiàn)，當(dāng)把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至，使與重合時(shí)能夠證明，請(qǐng)

5、你給出證明過程（2）【類比引申】如圖2，在正方形中，如果點(diǎn)，分別是，延長線上的動(dòng)點(diǎn)，且，則（1）中的結(jié)論還成立嗎？若不成立，請(qǐng)寫出，之間的數(shù)量關(guān)系_（不要求證明）如圖3，如果點(diǎn)，分別是，延長線上的動(dòng)點(diǎn)，且，則，之間的數(shù)量關(guān)系是_（不要求證明）（3）【聯(lián)想拓展】如圖1，若正方形的邊長為6，求的長2、如圖，正方形ABCD中，E為BD上一點(diǎn)，AE的延長線交BC的延長線于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)H，G為FH的中點(diǎn)(1)求證：AE=CE；(2)猜想線段AE，EG和GF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明3、【問題情境】如圖1，在中，垂足為D，我們可以得到如下正確結(jié)論：；，這些結(jié)論是由古希酷著名數(shù)學(xué)家歐幾里得在幾何原本最先提出

6、的，我們稱之為“射影定理”，又稱“歐幾里德定理”(1)請(qǐng)證明“射影定理”中的結(jié)論(2)【結(jié)論運(yùn)用】如圖2，正方形的邊長為6，點(diǎn)O是對(duì)角線、的交點(diǎn)，點(diǎn)E在上，過點(diǎn)C作，垂足為F，連接求證：若，求的長4、如圖，在矩形ABCD中，(1)尺規(guī)作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）：作對(duì)角線BD的垂直平分線EF分別交AD、BC于E、F點(diǎn)，交BD于O點(diǎn)(2)在（1）的條件下，求證：AE=CF5、如圖，在中，點(diǎn)D、E分別是邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作交的延長線于F點(diǎn)，連接，過點(diǎn)D作于點(diǎn)G(1)求證：四邊形是平行四邊形：(2)若當(dāng)_時(shí)，四邊形是矩形；若四邊形是菱形，則_-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)周長求出邊

7、長，利用菱形的面積公式即可求解【詳解】菱形的周長為8，邊長=2，菱形的面積=22=4，故選：B【點(diǎn)睛】此題考查菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的面積=底高是解題的關(guān)鍵2、C【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形及垂直的性質(zhì)可得為直角三角形，再由直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半可得，由等邊對(duì)等角及三角形外角的性質(zhì)得出，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出【詳解】解：四邊形ABCD為平行四邊形，為直角三角形，M為AF的中點(diǎn)，故選：C【點(diǎn)睛】題目主要考查平行四邊形的性質(zhì)，直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半，等邊對(duì)等角及三角形外角的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，理解題意，綜合運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵3、A【解析】【分析】

8、根據(jù)平行線四邊形的性質(zhì)得到對(duì)邊相等，加上一組鄰邊相等，可得到四邊都相等，根據(jù)菱形的定義對(duì)A、B進(jìn)行判斷；根據(jù)矩形的判定方法對(duì)C、D進(jìn)行判斷【詳解】解：A、平行四邊形的對(duì)邊相等，若有一組鄰邊相等，則四邊都相等，所以該選項(xiàng)正確；B、對(duì)角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，所以該選項(xiàng)不正確；C、對(duì)角線互相平分且相等的四邊形為矩形，所以該選項(xiàng)不正確；D、有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形，所以該選項(xiàng)不正確故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷事情的語句叫命題；正確的命題叫真命題；經(jīng)過證明其正確性的命題稱為定理也考查了平行四邊形、矩形和菱形的判定與性質(zhì)4、D【解析】【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)及四邊形內(nèi)角和求解

9、即可【詳解】解：如下圖所示：根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得，1=C+E，2=B+D，1+2+A+F=360，A+B+C+D+E+F=360，故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的外角性質(zhì)，熟記三角形外角性質(zhì)及四邊形內(nèi)角和為360是解題的關(guān)鍵5、B【解析】【分析】先由平行四邊形的性質(zhì)得，再證，即可求解【詳解】解：四邊形是平行四邊形，平分，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用這些知識(shí)解決問題6、C【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線的判定和性質(zhì)，可得AE=CE，又由CE+DE+CD=8，即AD+CD=8，繼而可得ABCD的周長【詳解】解：四邊形ABCD是平行四

10、邊形，OA=OC，AB=CD，AD=BC，OEAC，OE是線段AC的垂直平分線，AE=CE，CDE的周長為8，CE+DE+CD=8，即AD+CD =8，平行四邊形ABCD的周長為2(AD+CD)=16故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、線段垂直平分線的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)進(jìn)行分析此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用7、B【解析】【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)可知，ABE=ABE，DBC=DBC，又ABE+ABE+DBC+DBC=180，且EBD=ABE+DBC，繼而即可求出答案【詳解】解：根據(jù)翻折的性質(zhì)可知，ABE=ABE，DBC=DBC，又ABE+ABE+DBC+D

11、BC=180，EBD=ABE+DBC=180=90故選B【點(diǎn)睛】此題考查翻折變換的性質(zhì)，三角形折疊以后的圖形和原圖形全等，對(duì)應(yīng)的角相等，得出ABE=ABE，DBC=DBC是解題的關(guān)鍵8、A【解析】【分析】先求出多邊形的每一個(gè)外角的度數(shù)，再利用多邊形的外角和即可求出答案【詳解】解：多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于108，多邊形的內(nèi)角與外角互為鄰補(bǔ)角，每個(gè)外角是：18010872，多邊形中外角的個(gè)數(shù)是360725，則多邊形的邊數(shù)是5故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的外角和定理，已知外角求邊數(shù)的這種方法是需要熟練掌握的內(nèi)容9、D【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)解答【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊

12、形，AOOC，故A正確；，故B正確； ADBC，故C正確；故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟記平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵10、C【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可【詳解】解：A、平行四邊形對(duì)邊平行且相等，正確，不符合題意；B、菱形的對(duì)角線平分一組對(duì)角，正確，不符合題意；C、矩形的對(duì)角線相等，不正確，符合題意；D、正方形有四條對(duì)稱軸，正確，不符合題意；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，掌握以上性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵二、填空題1、5cm【解析】略2、#3.5【解析】【分析】延長AB、

13、CF交于點(diǎn)H，由“ASA”可證，可得ACAH12，HFCF，由三角形中位線定理可求解【詳解】解：如圖，延長AB、CF交于點(diǎn)H，四邊形ABCD是平行四邊形，ACDBAC90，AF平分BAC，BAFCAF45，在和中，ACAH12，HFCF，BHAHAB7，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，HFCF，EFBH，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，三角形中位線的定理，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵3、【解析】【分析】連接，延長交于點(diǎn)可證，進(jìn)而可得，由此可得出；再由，即可得出；連接交于點(diǎn)，則，證明，即可得出，進(jìn)而可得；過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，由于是動(dòng)點(diǎn)，的長度不確定，

14、而是定值，即可得出不一定平分【詳解】解：如圖，連接，延長交于點(diǎn)為正方形的對(duì)角線，在和中， ，故正確；，是等腰直角三角形故正確；連接交于點(diǎn)，則在和中故正確過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，是動(dòng)點(diǎn)的長度不確定，而是定值不一定等于不一定平分故錯(cuò)誤；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了正方形性質(zhì)，全等三角形判定和性質(zhì)，角平分線性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)與判定等，熟練掌握全等三角形判定和性質(zhì)，合理添加輔助線構(gòu)造全等三角形是解題關(guān)鍵4、 直角 相等【解析】略5、【解析】【分析】根據(jù)正多邊形外角和和內(nèi)角和的性質(zhì)，得、；根據(jù)四邊形內(nèi)角和的性質(zhì)，計(jì)算得；根據(jù)五邊形內(nèi)角和的性質(zhì)，計(jì)算得，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案【詳解

15、】如圖，延長BA正十邊形，正十邊形內(nèi)角，即 根據(jù)題意，得四邊形內(nèi)角和為：，且 根據(jù)題意，得五邊形內(nèi)角和為：，且 故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形、三角形外角的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握正多邊形外角和、正多邊形內(nèi)角和的性質(zhì)，從而完成求解三、解答題1、（1）見解析；（2）不成立，結(jié)論：；，見解析；（3）【解析】【分析】（1）證明，可得出，則結(jié)論得證；（2）將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至根據(jù)可證明，可得，則結(jié)論得證；將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，證明，可得出，則結(jié)論得證；（3）求出，設(shè)，則，在中，得出關(guān)于的方程，解出則可得解【詳解】（1）證明：把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，如圖1，三點(diǎn)共線，；（2）不成立，結(jié)論：；證明：如圖2

16、，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，；如圖3，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，即故答案為：（3）解：由（1）可知，正方形的邊長為6，設(shè)，則，在中，解得：，【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造全等三角形，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等進(jìn)行推導(dǎo)2、 (1)見解析(2)AE2+ GF2=EG2，證明見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)“SAS”證明ADECDE即可；（2）連接CG，可得CG=GF=GH=FH，再證明ECG=90，然后在RtCEG中，可得CE2+CG2=EG2，進(jìn)而可得線段AE，EG和GF之間的數(shù)量關(guān)系(1)證明：四邊形

17、ABCD是正方形，AD=CD，ADE=CDE， 在ADE和CDE中，ADECDE，AE=CE；(2)AE2+ GF2=EG2，理由：連接CGADECDE，1=2G為FH的中點(diǎn)，CG=GF=GH=FH，6=75=6，5=71+5=90，2+7=90，即ECG=90，在RtCEG中，CE2+CG2=EG2，AE2+ GF2=EG2【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，以及勾股定理等知識(shí)，證明ADECDE是解（1）的關(guān)鍵，證明ECG=90是解（2）的關(guān)鍵3、 (1)見解析；(2)見解析；【解析】【分析】（1）由AA證明，再由相似三角形對(duì)應(yīng)邊稱比例得到，繼而解題；（

18、2）由“射影定理”分別解得，整理出，再結(jié)合即可證明；由勾股定理解得，再根據(jù)得到，代入數(shù)值解題即可(1)證明：(2)四邊形ABCD是正方形在中，在，【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的綜合題，涉及勾股定理、正方形等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵4、 (1)見解析(2)見解析【解析】【分析】（1）利用尺規(guī)作出圖形即可（2）利用全等三角形的性質(zhì)證明即可(1)解：如圖，直線EF即為所求作(2)證明：在矩形ABCD中，AD=BC，ADB=DBC，EF為BD的垂直平分線，EOD=FOB=90，OB=OD，在EOD與FOB中，EODFOB（ASA），ED=BF，AD-ED=BC-BF，即AE=CF【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖，線段的垂直平分線，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題5、 (1)見解析；(2)3；【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得到DEAB，BD=CD，即可證得四邊形ABDF是平行四邊形，得到AF=BD=CD，由此得到結(jié)論；（2）由點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC的中點(diǎn)，得到DE=AB，由四邊形是平行四邊形，得到DF=2DE=AB=3，再根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AC=DF=3；根據(jù)菱形的性質(zhì)得到DFAC，推