第六章內(nèi)民大磁介質(zhì)分析

1、第六章磁介質(zhì)引言：(1)前述真空中磁場(chǎng)，現(xiàn)介紹有磁介質(zhì)時(shí)的磁場(chǎng)；(2)如同電介質(zhì)對(duì)電場(chǎng)有響應(yīng)，磁介質(zhì)對(duì)磁場(chǎng)也有響應(yīng)磁化。幾乎所有氣體、液體和固體等實(shí)物，無論其內(nèi)部結(jié)構(gòu)如何，對(duì)磁場(chǎng)都會(huì)有響 應(yīng)，表明所有物質(zhì)都有磁性。大部分物質(zhì)磁性都較弱，只有少數(shù)如金屬鐵、鍥、鉆及某些合金等才有強(qiáng)磁 性。這種以鐵為代表的磁效應(yīng)特別強(qiáng)的物質(zhì)稱鐵磁質(zhì)， 其它非鐵磁性物質(zhì)為弱磁 質(zhì)，又可分為順磁質(zhì)、抗磁質(zhì)。本章討論磁性來源、磁化描述方法，有介質(zhì)時(shí)的場(chǎng)方程、場(chǎng)能等內(nèi)容。 1分子電流觀點(diǎn)根據(jù)磁學(xué)發(fā)展史，處理有介質(zhì)時(shí)的磁學(xué)問題有兩種觀點(diǎn)： 分子電流觀點(diǎn)、磁 荷觀點(diǎn)，二者殊途而同歸，本課程僅介紹前者，后者自學(xué)(見教材小字部分)

2、 。 一、磁介質(zhì)的磁化 分子電流觀點(diǎn)1、磁化現(xiàn)象現(xiàn)象1:螺繞環(huán)(或長(zhǎng)螺管)線圈內(nèi)充滿均勻磁介質(zhì)后，B內(nèi)和自感L均增大。設(shè)真空螺繞環(huán)的Bo0nI、Lo n2V ,則充滿均勻磁介質(zhì)時(shí)有BB。、L Lo ,為介質(zhì)磁導(dǎo)率現(xiàn)象2:電磁感應(yīng)現(xiàn)象發(fā)生時(shí):空心線圈次級(jí)出現(xiàn)感應(yīng)電流I0、插入鐵芯的線圈 次級(jí)出現(xiàn)感應(yīng)電流II I。表明感應(yīng)能力加強(qiáng)，鐵芯中 B大大增加，亦即：鐵芯可使線圈中大大增加。2、用分子電流觀點(diǎn)解釋磁化現(xiàn)象(1)分子電流觀點(diǎn)此觀點(diǎn)即“穩(wěn)恒磁場(chǎng)” 一章中所述的分子電流假說：組成磁介質(zhì)的磁分子(最 小單元)視為環(huán)形電流。對(duì)應(yīng)分子磁矩為（2）解釋現(xiàn)象以軟鐵棒為例：磁介質(zhì)圓長(zhǎng)棒外套螺線管。磁分子分子環(huán)

3、流 分子磁矩：/無外場(chǎng)時(shí)：B0 0,各分子磁矩取向雜亂，宏觀對(duì)外不顯磁性（未磁化）。/有外場(chǎng)時(shí)：Boonl,各分子磁矩在Bo作用下一定程度上沿 Bo方向有序排列，磁介質(zhì)被磁化，內(nèi)部相 鄰環(huán)流相消，表面有等 效磁化電流，此電流激發(fā)場(chǎng)B與Bo同向，故加強(qiáng)?？山忉?以上現(xiàn)象（m增大）。B Bo 叫磁化場(chǎng)（即外場(chǎng)）此處B 叫附加場(chǎng)。螺管電流I叫勵(lì)磁電流。3、磁化的描述（1）磁化強(qiáng)度M介質(zhì)被磁化與否，磁化的狀態(tài)（方向、程度）如何，引入磁化強(qiáng)度矢量M這一物理量進(jìn)行描述，定義為：?jiǎn)挝惑w積內(nèi)磁分子的分子磁矩之矢量和，即安米 其單位為：1 土工若取平均，把每個(gè)分子看成完全一樣的電流環(huán)，用平均分子磁矩代替每個(gè)分

4、子的真實(shí)磁矩（或認(rèn)為排列已理想），則常用：其中n單位體積內(nèi)的磁分子數(shù)。討論當(dāng)磁介質(zhì)未被磁化時(shí)，有M 0;對(duì)于真空中，有M O;對(duì)于均勻磁化，有M 常矢；當(dāng)m分排列有序度高時(shí)，則M的量值越大。（2）磁化強(qiáng)度M與磁化電流I的關(guān)系磁介質(zhì)被磁化的宏觀表現(xiàn)是出現(xiàn)磁化電流I按畢奧一薩伐爾定律激發(fā)B;而描述宏觀磁化狀態(tài)的量是 M,它們問必有直接聯(lián)系。下面推導(dǎo)這一關(guān)系:磁介質(zhì)體內(nèi)如圖6-1所示，在介質(zhì)內(nèi)取以l為周界的曲面 。研究因磁化而引起的通過面的磁化電流I 。之外不dl/一進(jìn)一出面矢a （分子電流所圖6-1經(jīng)分析可知，對(duì)所取曲面的電流有貢獻(xiàn)者，是那些與 l相套鏈的分子環(huán)流。在 的邊線l上取線元dl ,以l

5、線為中心、取分子環(huán)流所圍面積矢 a為底構(gòu)成斜圓柱，具體積為dV a dl 0設(shè)磁分子數(shù)密度為n,則分子數(shù)為dN ndV ,斜圓柱體內(nèi)每一分子環(huán)流貢獻(xiàn)I分，則dl長(zhǎng)上貢獻(xiàn)dII 分 dN I 分 ndV I 分na dlnm分 dl M dl從而，因磁化穿過面的總磁化電流為所以dIiM dl ldl注根據(jù)斯托克斯公式，有 （ M） dj d ,又因任取，故表明，只要M 常矢（即介質(zhì)均勻磁化），不論介質(zhì)均勻與否，就有j 0o磁介質(zhì)分界面處磁化面電流分布如圖6-2所示，在分界面處取小回路l ,介質(zhì)內(nèi)回路所在處的M視作均勻,且有l(wèi) l t , t n N （三單位矢正交）lMl li NM t i N

6、即M （n N） i N輪換成（M n） N i N因?yàn)閚取定，而回路的方位，進(jìn)而N可任意，所以i M n或者：Mt i,大小iMsin（M,n）,方向?yàn)镸 n。磁化面電流示例：i ）如圖6-3 ,均勻磁化介質(zhì)球（永磁體），磁化強(qiáng)度為M ,則i M n M sin e oii）如圖6-4,均勻磁化長(zhǎng)條形棒（如：圓柱形），i M。相當(dāng)于載流面密度為nI的長(zhǎng)螺線管：B oi ex (nI i M )圖6-3圖6-4二、磁介質(zhì)內(nèi)的總磁場(chǎng)1、磁介質(zhì)與外場(chǎng)間相互制約關(guān)系Bo外場(chǎng)B0 磁介質(zhì) 磁化磁化電流I激發(fā)BBo B一一 . . - . . 從上述循環(huán)可見，最終決定介質(zhì)磁化的是總場(chǎng)B Bo B。2、示

7、例求充滿磁介質(zhì)的螺繞環(huán)內(nèi)的總場(chǎng) B。設(shè)螺繞環(huán)通電I ,介質(zhì)均勻磁化，強(qiáng)度為 M ,則Bo onIB/ oi/ oM兩者同向。由B Bo B/得其大小為B onI oM、磁介質(zhì)中的場(chǎng)方程磁場(chǎng)強(qiáng)度H介質(zhì)內(nèi)：BBoB/1、高斯定理因磁化電流I/ （又稱束縛電流）在空間與傳導(dǎo)電流 Io一樣按畢奧一薩伐爾定律激發(fā)磁場(chǎng)B , Bo。故因BB dS 0,而有B dS : Bo dS SS高斯定理仍然成立。2、安培環(huán)路定理口 Bo dl oIo （傳導(dǎo)，外場(chǎng)） oB. ll并且，I 。M dl iB dl Bo dl il.B故：（一 M） dlIol o令H旦Mo稱之為磁場(chǎng)強(qiáng)度,類似于電學(xué)中電位移矢量的。則

8、介質(zhì)中安培環(huán)路定理為H dl Iol討論（1）因介質(zhì)內(nèi)的總場(chǎng)決定磁化狀態(tài)，IB/ dS oSdl oI/ （磁化，誘導(dǎo)）一 B/ dl o(Io M dl) llD E P的定義、使用方法及目/與B總之間有循環(huán)關(guān)系；而且I /不易為實(shí)驗(yàn)測(cè)量，為回避此，如上處理在某些具有對(duì)稱性問題時(shí)帶來方便。（2）上式只當(dāng)源、介質(zhì)，亦即H具有某種對(duì)稱性時(shí)才可單獨(dú)用該式求出 H, 進(jìn)而求出B ,再求M和I/等。0H dl Io中的I。應(yīng)理解為l所圍回路按右手定則確定的傳導(dǎo)電流之代數(shù)和。并非H與I /無關(guān)（分析H的定義式），而是H的環(huán)流與I /無關(guān)H 旦 M為一輔助物理量，是B和M矢量按一定方式的組合，在分 0子電

9、流觀點(diǎn)中無意義。在SI單位制中：H的單位同于M ,為%;常用單位為奧斯特（oe）, 1 / 410 3 oe。B（5）對(duì)于真空，M 0 ,則H ，或B 0H。 H dl I0化為 oi口 B dl 010 ,可見此處為一般，以前真空僅為此特例。 l例題：試用安培環(huán)路定理計(jì)算充滿磁介質(zhì)的螺繞環(huán)內(nèi)的Bo已知磁化場(chǎng)為B。、介質(zhì)磁化強(qiáng)度為M。解：設(shè)螺繞環(huán)白平均半徑為 R總匝數(shù)為No取與環(huán)同心的圓形回路 L,傳導(dǎo)電流共穿過此回路N次，則- H dl 2 RH NI01NI 02 Rnl0Be 因?yàn)榭招臅r(shí)，磁化場(chǎng)B00nI。，所以H 電（注：此并非一般結(jié)論）。從而,0依據(jù)定義式H 旦 M ,求得磁介質(zhì)環(huán)內(nèi)

10、的B為 0B0（H M ） B00M可見，這里避免了 I/的計(jì)算。3介質(zhì)的磁化規(guī)律一、磁化規(guī)律1、實(shí)驗(yàn)表明：各向同性非鐵磁質(zhì)中每點(diǎn)M與H成線性關(guān)系，即磁化規(guī)律為,M mH其中m為介質(zhì)磁化率，反映介質(zhì)內(nèi)每點(diǎn)的磁特性，且為純數(shù)（M、H同量綱），線性時(shí)與H無關(guān)，但可m m (x, y, z)正:可正負(fù)（、負(fù):0,順磁質(zhì)，M與H同向0,抗磁質(zhì)，M與H反向其中真空下，m0,(即 M0）；均勻時(shí)m常數(shù)2、將M此外,說明mH代入定義式HB 0(Hm相對(duì)磁導(dǎo)率，純數(shù)絕對(duì)磁導(dǎo)率,般地：1 （即1 （即 1 （弱磁質(zhì)）量綱同（x, y,z,）。對(duì)于真空0)0)，順磁質(zhì), ,抗磁質(zhì), 只有鐵磁B和M的關(guān)系為:B-0

11、- Mm條件的?？?B dl l便可得B和H的直接關(guān)系:0(1 m)H 0 H1 ；對(duì)于均勻介質(zhì) 常數(shù)。B與H同向,B與H反向, 質(zhì)（非線性）B與B0同向。B與B0反向。1o不，11()B00BH M為一般式；而B0應(yīng)用口 H dll0I解題進(jìn)行。I。解題時(shí)，例題：螺繞環(huán)繞在磁導(dǎo)率為磁場(chǎng)B與自感Lo由環(huán)路定理得：H nl0作對(duì)稱分析、mH成立時(shí)才成立，是有取回路等可類似于用的閉合磁環(huán)上，比較、0兩種情況下的H nl0B0 0H0nI0B 0H 0nI0B0經(jīng)比較得： 且 （注：此非一般性結(jié)論）B0在相同幾何尺寸下L 0L0LL00 n2V （V為體積）。二、順磁質(zhì)和抗磁質(zhì)1、劃分順磁質(zhì)：m 0

12、,或 1, M與H同向，B與B0同向，B B。在非均勻外場(chǎng)B。中，被吸引至強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)的物質(zhì)，如：鋁、鈉等。多數(shù)弱磁質(zhì)為順磁質(zhì)?？勾刨|(zhì)：m 0,或 1, M與H反向，B與B0反向，B B0。在非均勻外場(chǎng)B。中，被斥離強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)的物質(zhì)，如：銅、鈿等。2、弱磁質(zhì)的微觀機(jī)制（1）原子中電流電子磁矩磁場(chǎng)只對(duì)電流或運(yùn)動(dòng)電荷才有力作用，磁介質(zhì)對(duì)磁場(chǎng)有所響應(yīng)的事實(shí)表明磁 介質(zhì)內(nèi)部存在運(yùn)動(dòng)電荷或電流：電子軌道運(yùn)轉(zhuǎn)及自旋（分析見下）。電子軌道運(yùn)轉(zhuǎn)如圖6-5所示。比較之，并考慮方向有或更實(shí)用地(對(duì)應(yīng)以下er2m。0。2自旋運(yùn)動(dòng)一一由量子物理給出:msePs mms、Ps分別為自旋磁矩和自旋 角動(dòng)量。原子中每個(gè)電子都有一

13、定的磁矩memlms和一定的角動(dòng)量PePlPs ,圖6-5軌道運(yùn)動(dòng) i fe e -e。T 2 r 2 rv軌道磁矩：ml i r2 e(vr),2軌道角動(dòng)量： P mvr,e:mlP ，2m無外場(chǎng)時(shí)，因?yàn)関 0r),軌道磁矩寫為:me與Pe成正比，方向相反。在未考慮核磁矩下，每個(gè)磁分子的磁矩m分me (這里的累和是指分子中每個(gè)電子軌道磁矩ml與自旋磁矩ms之矢量和)(2)順磁質(zhì)分子具有固有磁矩，即組成順磁質(zhì)的分子中各電子磁矩不完全抵消，m分 0。 無外場(chǎng)時(shí)，即Bo 0：宏觀體元內(nèi) m分0,表明雜亂無序； v有外場(chǎng)時(shí)，即B0 0：每個(gè)m分受一力矩，力圖轉(zhuǎn)至外場(chǎng)方向，各 m分在 一定程度上沿外場(chǎng)

14、排列，如圖6-6所示，此便是順磁效應(yīng)的來源。在介質(zhì)內(nèi)這些 m分的附加場(chǎng)B與外場(chǎng)B0方向相同，故B B0 o廣、Jm分一 B0/ J(jA.暫m分圖6-6(3)抗磁質(zhì)組成抗磁質(zhì)的物質(zhì)分子中各電子磁矩相消，分子整體上無固有磁矩，即m分 0。加了外場(chǎng)B0：每電子感生磁矩 m都與外場(chǎng)反向，從而整個(gè)分子內(nèi)將產(chǎn)生與外場(chǎng)方向相反的感生磁矩，此便是抗磁效應(yīng)的來源。即 B與B0在介質(zhì)內(nèi)反向，所以B Bo 0分析針對(duì) 與B共線情況分析(a)/ B0 時(shí)如圖6-7,先考慮無外場(chǎng)，即B0則f電力f向心力,即Ze22-2 m 0 r4 0r(aJ 0(4 r3)再考慮加上外磁場(chǎng)即B0B0時(shí),m-ei圖6-7則比上述多一

15、項(xiàng)洛侖茲力：f向心f電f磁，有Ze24 0r2rB02r , (v r)注意：此式中用，而不是若恒r,則0,，但與v反向形成的電流也增大，即反向增大磁矩me,又因?yàn)閙02 er2(B。0時(shí)),所以，感生磁矩m m mo2 er2卜面計(jì)算當(dāng)Bo不太大時(shí)(Bom o -),有 eo,所以將此2及)2)2o2 2 o一并代入式,Ze24 or2e rBorBo m2o r 2m o用無外場(chǎng)時(shí)滿足的等式，相消并且可略去左端第三項(xiàng)，有e o rBo 2m o r求出.兩2m.玉(因?yàn)?與Bo同向)2m將上式代入式，故2 2e rBo4m故向心力減小。若表明，附加磁矩與外場(chǎng)反向，對(duì)應(yīng)的附加場(chǎng) B也與Bo反

16、向(b)/ ( Bo)時(shí)：加上外磁場(chǎng)，此時(shí)洛侖茲磁力向外,恒定r,則與外場(chǎng)反向的 減小，即 與Bo同向，仍有以上表式(推導(dǎo)從略)般地說,總與Bo方向一致，而 m總與Bo方向相反。三、鐵磁質(zhì)的磁化規(guī)律鐵磁質(zhì)是制造永久磁體、電磁鐵、變壓器及各種電機(jī)不可缺少的材料， 研究 磁性材料的學(xué)科稱之為磁學(xué)。不同的鐵磁質(zhì)其性質(zhì)可能很不相同， 對(duì)于磁性材料研究B H關(guān)系十分重要對(duì)于鐵磁質(zhì)成立的關(guān)系為：H M ,若使用B H ,則需注意 不0是常量，它與磁場(chǎng)H有關(guān)。下面首先研究鐵磁質(zhì)的磁化規(guī)律，其中用到磁通計(jì) G或沖擊電流計(jì)，由測(cè)得q或m而推算出B。（一）、鐵磁質(zhì)的磁化規(guī)律1、BH關(guān)系的測(cè)定H :可由勵(lì)磁電流10

17、決定。如圖6-8,樣品做成環(huán)狀，外面密繞 Ni匝線圈，有 H H nI0其中I 0由電流表測(cè)出，n已知，則可知H ;而R、 決定1 ,故改變R、 即改變H（包括改變電源的極性連接）。B:副線圈匝數(shù) 也少些，外接磁通計(jì)，因?yàn)?N2BS故B N2s測(cè)得磁通，再由已知副線圈匝數(shù)、截面積，便可得 Bo由以上給定I H 測(cè)B ；若改變I0（即改變R、） 改變H測(cè)各對(duì)應(yīng)的B ,描點(diǎn)作圖即可研究樣品鐵磁質(zhì)的磁化規(guī)律。圖6-82、起始磁化曲線開始應(yīng)使樣品處于未磁化狀態(tài)：因磁化與歷史有關(guān)，為方便研究，要求在研 究前應(yīng)除去已有磁性，方法為：(1)樣品被加熱到店里溫度之上，磁性消失，然后冷卻至居里溫度之下研究;(2

18、)反復(fù)逐漸退磁法使樣品處于未磁化狀態(tài)。調(diào)R ,使H ,測(cè)出數(shù)組(H , B)，描點(diǎn)作曲線，如圖6-9所示。解釋起始磁化曲線非線性：B 0H 0M(H)。因?yàn)镸是H的非線性函數(shù)，所以直接項(xiàng):H，引起B(yǎng) 間接項(xiàng):0H0M (H )線性項(xiàng) ；非線性項(xiàng)。非線性圖6-9當(dāng)H小時(shí)(HH s):0 S段,B H非線性，而有(一般為 102 106倍),BM；當(dāng)H大時(shí)(HHs)M MS,B H,線性。S線性區(qū)s H注至于M H關(guān)系可在B H關(guān)系基礎(chǔ)上研究，如圖6-10(a)所示。鐵磁質(zhì)B 0H不成立，若使用，則非常量。圖6-10(b)給出磁導(dǎo)率隨H變化的關(guān)系曲線。Ms圖 6-10 (a)-14國(guó)圖 6-10

19、(b)3、磁滯回線h正向增大，達(dá)M MS;當(dāng)H (即R ) B亦，但不沿起始曲線回，也不能復(fù)原，即當(dāng) H 0時(shí)，B不趨于0,而有剩磁:B反向磁化正向磁化Br,若要B 0,則需H反 向磁化：“矯枉過正”。對(duì) 應(yīng)B 0的H H c稱 之為矯頑力。如圖6-11 ,其 中s, s點(diǎn)及上、下支曲線關(guān) 于原點(diǎn)對(duì)稱，此曲線為磁化 一周的情況，閉合曲線被稱 為磁滯回線。說明(1)“磁滯”的含義指：H由Hs減至Hi,B不減至Bi,而是高于Bi成為Bi,這圖 6-12種“跟不上”并非時(shí)間上滯后，是非 線性、非單值所致。(2)上述回線為對(duì)應(yīng)頂點(diǎn) s, s之最大磁滯回線，當(dāng) H達(dá)不到Hs而 即減小時(shí)，回線也小，如圖6

20、-12所 示。(3)當(dāng)回線對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)s, s為磁飽和時(shí)，若H趨近Hs時(shí)(對(duì)一定材料磁飽和一定)，則上升、下降沿同一虛線，如 SQ段的變化。綜上可見：鐵磁質(zhì)的M、B與H的關(guān)系不但非線性，而且非單值。或曰:M、B的數(shù)值除了與H數(shù)值有關(guān)外，還決定于該介質(zhì)的磁化歷史。二、磁滯損耗磁芯在交變磁場(chǎng)中有能量損耗一一鐵損。鐵損包括兩個(gè)方面渦流損耗：電磁感應(yīng)一 章已論，.磁滯損耗：起因于鐵芯被外場(chǎng)反復(fù)磁化所耗能。論證B H圖中磁滯回線所包圍“面積”代表在一個(gè)反復(fù)磁化循環(huán)中單位體積的鐵芯內(nèi)損耗的能量?？紤]樣品做成鐵環(huán)一一螺繞環(huán)實(shí)驗(yàn)電路：參見圖6-8。設(shè)原邊線圈N匝（副邊可不考慮），截面為S,勵(lì)磁電流I。，則H nI

21、。FR1。設(shè)某時(shí)刻t介質(zhì)處于某一磁化狀態(tài)p點(diǎn)（見圖6-13）,這里H 0, B CoNSdB ,當(dāng)I。增大時(shí)，在dt時(shí)間內(nèi)，使 p p,則B B dB,從而磁通增量R/dBO圖 6-13線圈產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)來阻礙電流的增加為維持電流的數(shù)值不變dL dt（即不減小）NSdB dt,則電源需做額外的功dAI。Ldt- NSloNSdB HdB HVdBn式中用到Io H, Nn2 Rn,而VSl S 2 R為鐵芯體積。故對(duì)于單位體積鐵芯，電源所做的額外功為da dAVHdB此恰為圖7-13中陰影部分的面積。因此，磁化一周，對(duì)于單位體積鐵芯，電源需做額外功為a 口 da 口 HdB磁滯回線所圍“面積”回線

22、 回線注考慮一周循環(huán)時(shí)，有時(shí)dB 0,有時(shí)dB 0,因而面積有正有負(fù)，但 最終結(jié)果如上。電源額外所做之功，這些能量最終以熱量的形式耗散掉。三、鐵磁質(zhì)分類及微觀結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)介1、分類按矯頑力Hc的大小劃分：(1)軟磁質(zhì)：HclA/m,磁滯回線狹長(zhǎng)，磁滯損耗小，適于交變磁場(chǎng)。(2)硬磁質(zhì)：Hc104 106A/m ,如永磁體，剩磁大，指標(biāo)有：最大磁能積。2、微觀結(jié)構(gòu)磁性主要來源與電子自旋磁矩。在無外場(chǎng)時(shí)，電子自旋磁矩形成一個(gè)個(gè)小的“自發(fā)磁化區(qū)”一一磁疇，形成 磁疇是因電子之間存在一種交換作用(純量子效應(yīng))，它使電子自旋在平行排列 時(shí)能量最低。未磁化時(shí)，各磁疇內(nèi)自發(fā)磁化方向不同，宏觀不顯磁性；加外磁場(chǎng) 則

23、顯示宏觀磁性一一磁疇擴(kuò)大疆界，磁飽和時(shí)M s等于每個(gè)磁疇中原有磁化強(qiáng)度。 4邊界條件磁路定理、磁介質(zhì)的邊界條件跨過兩磁介質(zhì)的分界面，兩側(cè)磁場(chǎng)量之間有何關(guān)系，將磁場(chǎng)方程SB dS 0尸 dl I0用于界面即可得到磁場(chǎng)方程的邊界形式一一邊界條件。1、B1nB2n即B的法線分量具有連續(xù)性。將高斯定理的積分式爹dS 0用于圖6-14中高斯面，有 TOC o 1-5 h z mB2s2B1S1C 側(cè) 0J S2= A s nB2I2Ah(Ah-0) HYPERLINK l bookmark144 o Current Document 16-17B1,一 S1= A S n圖 6-14當(dāng)h 0時(shí)，C側(cè)0,

24、得B2 SnBiS( n) 0n (B2Bi) 0 ,或 BinB2n、 H 2t Hit即若界面上無傳導(dǎo)電流，則H的切線分量具有連續(xù)性。將安培環(huán)路定理：H dl I。用于圖6-15的安培環(huán)路，有H111 H2 l20時(shí)，C側(cè)0,得(Hit H2t) l I0A hA liItHi圖 6-i5若在界面上沒有傳導(dǎo)電流，即I0 0,則(Hi H2) t 0 ,或Hit Hz也可寫成n (H2 Hi) 03、B線的“折射”設(shè)介質(zhì)i、2均為各向同性介質(zhì)，其狀態(tài)方程為B H B H i 0 i i ,2022B線方向與H線方向一致。如圖6-i6,在幾何上又邊界條件為BinH2BinBl cos 1 ,

25、B2nB2 cos 2H1t H 1 sin 1 , H 2t H2 sin 2圖 6-16B2n,兩邊對(duì)應(yīng)相除得HitH itH 2tBinB2n成為H1tg iHtg 2BiB2再把介質(zhì)狀態(tài)方程代入，即為亶亶二，或旦，i2tg 22當(dāng)2 i ,1 i （如鐵磁質(zhì)）時(shí)，則i 90 , 2 0,如圖6-i7,表明高 的鐵芯使B線集中其內(nèi)，表面成為等磁勢(shì)面，這是磁路的基礎(chǔ)Bi圖 6-17、磁路定理1、磁路鐵磁質(zhì)的 很大，據(jù)上可知鐵芯有使磁通 b集中到自己內(nèi)部的作用。有了鐵芯，不僅B大大增加，而且B線幾乎沿鐵芯走向，鐵芯的邊界構(gòu)成一個(gè)磁感 應(yīng)管。類比電路中，電流在導(dǎo)線內(nèi)流動(dòng)，相當(dāng)?shù)兀阼F芯中有 B

26、線在“流動(dòng)”，把由鐵芯等組成的磁感應(yīng)管閉路稱之為磁路2、磁路定理基礎(chǔ)0sBdS(場(chǎng)論一一路論)(2)沿磁路選取積分回路串聯(lián)回路為例NIo H dl0lHIliiSi0iSiNIoli所以HIBRmiRmi該磁路定理類似于電路中全電路歐姆定律Ri 0其中各段的磁通相同。定義:磁動(dòng)勢(shì)Rmi(3)討論并聯(lián)、串聯(lián)規(guī)律同于電學(xué)相應(yīng)規(guī)律，只需作如下對(duì)換:RmRi類似問題，如回路磁位定律、節(jié)點(diǎn)磁通定律等。若在上述鐵芯上開一長(zhǎng)為l2的縫隙，則由于氣隙狹窄，B線在氣隙中雖略有 散開，但并不嚴(yán)重。設(shè)鐵芯橫截面積為S1,氣隙中B線所占面積為S2（稍大于S。,則由環(huán)路定理的積分可被拆為沿鐵芯 1和氣隙2的兩部分:iH

27、 dlH1.dl3)1(l2)H2 dl2(l1)Hdl H2dl1(l2)21 dl1 dl1Si2 S2NI令Rm1dl1 S1Rm2dl2S2則有:m(Rm1Rm2)NI所以,串聯(lián)磁路總磁阻等于參與串聯(lián)的磁阻之和（與電阻串聯(lián)相同）。1同理，并聯(lián)時(shí)：Rm1Rm11Rm2如圖所示,Rm1Rm22Rm2RmRm1Rm2Rm2綜上所述,Rm(Rm1Rm2)RmRm1Rm2HiliRm NI磁路定理(i)即閉合磁路的磁動(dòng)勢(shì)等于各段磁路上磁位降落之和。注意：上述磁路定理指不含永磁體的磁路。 當(dāng)磁路含有永磁體時(shí)，因永磁體本身也能激發(fā)磁場(chǎng)，也相當(dāng)于一磁動(dòng)勢(shì)，該磁動(dòng)勢(shì)不能歸結(jié)為NI o例1已知圖中線圈匝數(shù)

28、為N 300鐵芯橫截面積為S 3 10 3m2,平均長(zhǎng)度為為，l1 1m,鐵芯的磁導(dǎo)率 r2600 ,氣隙長(zhǎng)l2 2 10 3m ,假定B線穿過氣隙時(shí)所占面積擴(kuò)展為為S2324 10 m ,欲維持鐵芯內(nèi)的磁通為10 3Wb,問線圈電流應(yīng)為多少？解 由磁路定理的m (Rmi Rm2) NI- llRm11S1Rm2 ( 20)2S2代入數(shù)值計(jì)算得Im 1500N 3005A討論：若上題鐵芯中不開氣隙，其長(zhǎng)度仍認(rèn)為是ll1A0 1S1N通過本題說明：(1)雖然氣隙很小(只占鐵芯長(zhǎng)度的 0.2% )，但對(duì)總磁阻卻 有很大影響。顯然是由于空氣磁導(dǎo)率比鐵芯磁導(dǎo)率小的很多所致。 如果氣隙再大, 磁阻必將更

29、高，為激發(fā)同一磁通所需電流必將更大。 因此，變壓器及一般鐵芯線 圈都使用閉合鐵芯。(2)由于鐵芯能把絕大多數(shù)B線限于其內(nèi)，不論線圈均勻地繞在整個(gè)鐵芯的全 長(zhǎng)上，還是集中繞在鐵芯的一段上，效果基本相同，但這對(duì)沒鐵芯的線圈時(shí)不成 立的。最后應(yīng)指出，磁路與電路的相似只是形式上的，它們?cè)诒举|(zhì)上完全不同，電 流是帶電粒子的移動(dòng)，移動(dòng)過程中有焦耳熱放出，磁通并不代表任何粒子的移動(dòng)， 恒定磁通穿過磁路不放出任何熱量， 除了這些本質(zhì)區(qū)別外，從形式上對(duì)比，兩者 也有以下兩點(diǎn)主要不同：(1)鐵磁質(zhì)與非鐵磁質(zhì)的磁導(dǎo)率之比雖然很大，畢竟比導(dǎo)體與絕緣體的電導(dǎo)率之比小得多。因此，雖然絕大部分 B線集中于鐵磁質(zhì)內(nèi)，但仍有小

30、部分漏出，與這種B線相應(yīng)的磁通叫做漏磁通。磁路計(jì)算中 12是忽略漏磁通的結(jié)果,而導(dǎo)線中卻幾乎無J線漏到導(dǎo)線外。(2)磁路必須包含鐵磁質(zhì)，鐵磁質(zhì)必有非線性。因此，只有非線性磁路，而沒有線性磁路。而電路卻兩者都存在，且線性電路非常普遍。四、鐵磁屏蔽在儀器和實(shí)驗(yàn)裝置中有時(shí)需要實(shí)現(xiàn)對(duì)磁場(chǎng)的屏蔽，就是要設(shè)法使某一部分空間不受外磁場(chǎng)的干擾，一個(gè)高磁導(dǎo)率的鐵磁材料制成的屏蔽罩， 就能起到這樣的 作用。原理：可用磁阻并聯(lián)來說明。罩與空腔可看作并聯(lián)著的磁阻。由于空腔的磁導(dǎo)率r 1 ,遠(yuǎn)小于罩的磁導(dǎo)率，其磁阻遠(yuǎn)大于罩的磁阻；于是來自于外界的磁感應(yīng)線絕大部分穿過屏蔽罩而 不進(jìn)入空腔(但仍有少部分進(jìn)入)。要使屏蔽效果

31、良好，可使用多重屏蔽罩(一個(gè)套一個(gè))，因此，效果良好的鐵磁屏蔽罩一般都比較笨重。上述鐵磁屏蔽的方法并不適用于屏蔽高頻交變的磁場(chǎng)，因?yàn)樵谡种袝?huì)引起很大的鐵損。 5磁場(chǎng)的能量和能量密度、磁場(chǎng)能量及能量密度1、電磁能定域于場(chǎng)中(1)電能定域于電場(chǎng)中，即場(chǎng)具有能量、電能儲(chǔ)于電場(chǎng)中：We -D E;21(2)同樣，磁能也儲(chǔ)于磁場(chǎng)中，場(chǎng)能密度為：Wm - B H22、公式推導(dǎo) 1 C出發(fā)點(diǎn)：自感線圈儲(chǔ)能 Wm LI2。特 例：螺繞環(huán).2真空下-B。onl, o NBoS N nIS, L。1n2VB o n IBo, H n I;充滿 介質(zhì)時(shí)- 所以：o , LLoo n V，2 2HB o n2I2。

32、1 o 1o o 1另一萬面看：Wm LI2 - o n2VI2 - HBV ,222Wm 1 一Wm - -HB (因螺繞環(huán)內(nèi)場(chǎng)能均勻分布)V 21討論(1)考慮到萬向，有磁能密度公式：wm - B H ；Wm V表明能量分布于磁場(chǎng)中；上述雖然特例導(dǎo)出，但可推廣至一般Wm-B HdV, V遍及場(chǎng)全部空間；m v 2 TOC o 1-5 h z (4)真空下 Wm 1 oH 2B2o22 o二、兩線圈之總磁能公式如圖6-18中1、2兩回路，空間任一場(chǎng)點(diǎn)p之磁場(chǎng)為兩回路電流激發(fā)場(chǎng)的疊總磁能Wm1B HdV 但V2 V122-o H1 H2)dVH H1H2 , B B1B2B2) (H1 H2)dV0 H1 H2dV W自 W互互L1 科圖 6-18討論1、上述公式本身表明，系統(tǒng)總磁能 Wm只與最后所處狀態(tài)有關(guān)，而與建立電流的過程(次序)無關(guān)。2、第一項(xiàng)為L(zhǎng)3L2兩線圈各自的自感磁能之和，第二項(xiàng)則為互感磁能3、第一項(xiàng)包正，但第二項(xiàng)可正（H1,H2夾銳角）、可負(fù)（H1,H2夾鈍角）三、由磁能公式計(jì)算自感、互感系數(shù)一一磁能法1、求自感L若空間僅由某一載流回路激發(fā)，