2.4.1向量在幾何中的應(yīng)用 (4)

1、平面幾何中的向量方法 陳苑莉廣州市花都區(qū)圓玄中學(xué)1）過(guò)P(1，-1)且與向量 垂直的直線方 程為 _; 過(guò)P(1，-1)且與向量 平行的直線方 程為_(kāi)。2）已知A(0,0),B(4,1),C(5,5),D (1,4)（如圖），求證四邊形ABCD是平行四邊形。 練習(xí)回顧:平面幾何中的向量方法54221541DCBAyx052141小結(jié):1、平面向量基本定理：如果 是同一平面內(nèi)的兩個(gè)_向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)1，2使 _。作用：_ 。向量處理幾何問(wèn)題的常見(jiàn)工具： 平面幾何中的向量方法不共線的建立平面幾何與向量的聯(lián)系小結(jié):向量處理幾何問(wèn)題的常見(jiàn)工具： 平面幾何中的向量方法

2、2、共線向量定理：向量 是非零向量， 存在，使_。若 ， _。作用：_ 。3、向量垂直的充要條件：向量 是非零向量， _。若 ， _。作用：_ 。證直線或向量平行、三點(diǎn)共線等證直線或向量垂直等小結(jié):4、向量的模長(zhǎng)公式：向量 ；若 ，則 _。作用：_ 。向量處理幾何問(wèn)題的常見(jiàn)工具： 平面幾何中的向量方法5、向量的夾角公式： _；若 _。 作用：_ 。向量運(yùn)算，求線段長(zhǎng)度等求向量夾角或兩直線夾角等典例欣賞:如圖，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是AD、DC邊的中點(diǎn)，BE、BF分別與AC交于R、T兩點(diǎn)，你能發(fā)現(xiàn)AR、RT、TC之間的關(guān)系嗎？平面幾何中的向量方法小結(jié):平面幾何中的向量方法用向量方法解

3、決平面幾何問(wèn)題的“三步曲”：（1）建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問(wèn)題中涉及的幾何元素，將平面幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量問(wèn)題；（2）通過(guò)向量運(yùn)算，研究幾何元素之間的關(guān)系；（3）把運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何元素. (形轉(zhuǎn)化為向量)（向量運(yùn)算）（向量與數(shù)轉(zhuǎn)化為形）認(rèn)知演練:試用向量方法證明：平行四邊形兩條對(duì)角線的平方和等于兩條鄰邊平方和的兩倍。平面幾何中的向量方法建立基底認(rèn)知演練:試用向量方法證明：平行四邊形兩條對(duì)角線的平方和等于兩條鄰邊平方和的兩倍。平面幾何中的向量方法平行四邊形兩條對(duì)角線的平方和等于兩條鄰邊平方和的兩倍。課堂小結(jié):平面幾何中的向量方法一、用向量方法解決平面幾何問(wèn)題的“三步曲”：1、_; 2、_; 3、_. 二、向量是處理幾何問(wèn)題的工具，熟記的常用求解工具。向量與數(shù)轉(zhuǎn)化為形形轉(zhuǎn)化為向量向量運(yùn)算已知（如圖） AC為O的一條直徑，ABC是圓周角，求證： ABC=90拓展思考:平面