電路教學(xué)課件：第三章 電阻電路的一般分析

1、第三章 電阻電路的一般分析(52)1概述電路的一般分析法是指方程分析法，它是以電路元件的VCR和KCL，KVL為依據(jù)，建立以支路電流、或回路電流，或節(jié)點電壓為變量的電路方程組，從中求出所要求的電流、電壓和功率本章介紹各種電路方程分析方法 支路法、回路法、節(jié)點電壓法1$3-1 電路的圖（52）一、定義： 所謂電路圖，把電路中每條支路畫成抽象線段后形成的節(jié)點和支路的集合二、例(見51頁)：2R3 R1R2R4R5- Us1 +R6圖a圖b圖c圖d2二、分類： 有向圖賦予支路方向的圖 無向圖續(xù)上例：圖d3$3-2 KCL和KVL 的獨立方程數(shù)（54）4一、KCL的獨立方程數(shù) 若電路圖中有n個節(jié)點，則

2、在任意n-1個節(jié)點上可列出（n-1) 個KCL獨立方程例：（見52圖3-2 ）1234561234列出所有節(jié)點的KCL：i1-i4-i6=0-i1-i2+i3=0i2+i5 + i6=0-i3 +i4 i5 =014個方程中每個電流出現(xiàn)兩次（+/-）相加后方程為0=0。即4個方程不是互相獨立。2、任意去除一個節(jié)點，其余三個方程相互獨立，對應(yīng)三個節(jié)點為獨立節(jié)點4二、KVL的獨立方程數(shù) 1、樹包含圖中所有節(jié)點，并且無閉合回路的連通圖連通圖：任兩節(jié)點間有道路相連通。 非連通圖：至少有二節(jié)點之間無道路連通。 2、樹支構(gòu)成樹的支路 3、連支樹支以外的其它支路結(jié)論：若圖中節(jié)點數(shù)為n，支路數(shù)為b，則樹支 數(shù)

3、（n-1),連支數(shù)為b-(n-1)1235461235465例：電路“圖”如下： 圖節(jié)點數(shù)n=4 支路數(shù)b=6樹支n-1=3連支數(shù)b-3=3選“樹”如圖：664、基本（獨立）回路和KVL獨立方程組特例：平面圖上全部網(wǎng)孔構(gòu)成一組獨立回路 平面圖各支路除連接點外沒有交叉 網(wǎng)孔平面圖上自然的孔7基本回路： 選定任意一個“樹”，一條連支和若干樹支構(gòu)成一個獨立回路獨立回路組:由全部連支形成的基本回路 獨立回路數(shù)=連支數(shù)=b-n+1KVL獨立方程組：根據(jù)基本回路列出的KVL方程7例（55頁圖3-7）：1235461234123回路1：u1+u3+u5=0回路2： u1- u2+ u4+u5=0回路3：-u

4、4-u5 + u6 =08例： 如下電路圖 ，任選一樹，確定基本回路，說明獨立回路數(shù)和 網(wǎng)孔數(shù) n=6 b=10 獨立回路數(shù)L=b-n+1=5獨立網(wǎng)孔數(shù)=5109$3-3 支路電流法（58）11一、定義：以支路電流為未知量列出獨立方程組求解支路電流法 , 支路電流法=2b法具體解釋:（1）若電路節(jié)點為n，支路為b，求每條支路的u和I ,則有未知量2b個（2）根據(jù)KCL可列出獨立方程n-1 根據(jù)KVL，可列出獨立方程 b-n+1 根據(jù)VCR，可列出方程b個 總計可列方程2b個，理論上，2b 個方程求出2b個未知量(3) 2b法又稱支路電流法10方程未知量為b個支路電流,求解即可得支路電流解.支路

5、電流法具體解題過程:設(shè)置支路電流參考方向，選擇 (n-1) 個獨立節(jié)點列KCL方程，選擇 (b-n+1) 個獨立回路列KVL方程，方程中電阻電壓利用VCR ，用支路電流表示。11例1:建立電路的支路電流方程：KCL：KVL：二、支路電流法實例 12例2：KCL：KVL： 本例中，有一支路電流已知，故可少寫一個KVL方程。選擇獨立回路時避開電流源所在回路。13三、支路電壓法 ：以支路電壓為未知量列出獨立方程組 支路電壓法1、列出KVL獨立方程組（方程數(shù)=網(wǎng)孔數(shù)）2、列出KCL獨立方程組（n-1個）3、利用VCR，將KCL中的電流替換為電壓14習(xí)題：3-1（b) 3-2(b) 3-3(b) 3-5

6、(b)3-715答案：3-1（b) （1）n=7,b=12 (2)b=9,n=5 3-2 （b) (1) KCL獨立方程數(shù)=6 (2) KCL=4 KVL獨立方程數(shù)=6 KVL=5 3-3(b) 畫樹4種（略） 樹枝數(shù)=5 3-5（b) 獨立回路數(shù)和網(wǎng)孔數(shù)均=6 3-7 i5= -0.956A15 $3-4 網(wǎng)孔電流法（58）一、定義：161、網(wǎng)孔電流：沿網(wǎng)孔邊沿流動的假想電流。任一支路電流等于流經(jīng)該支路的網(wǎng)孔電流的代數(shù)和。2、網(wǎng)孔電流法：以網(wǎng)孔電流為變量，對每個網(wǎng)孔寫一個KVL方程，求出網(wǎng)孔電流變量 （適用于平面電路）3、根據(jù)網(wǎng)孔電流變量求出其它未知量16R5+ Us3 -+ Us1-+ U

7、s2-R1R2R3R6R4- Us4 +Im3Im21 、設(shè)網(wǎng)孔電流及方向17二、網(wǎng)孔電流分析法探討(58)（電路方程推導(dǎo)）網(wǎng)孔1：R1Im1+R5（Im1+Im2）+R4（Im1-Im3）=Us1-Us4網(wǎng)孔2： R2Im2+R5 （Im1+Im2）+R6（ Im2+Im3）=Us2網(wǎng)孔3: R3 Im3+R4( Im3-Im1)+R6( Im2+Im3)=Us3+Us4Im12、網(wǎng)孔電流為變量,列各網(wǎng)孔KVL電路方程 網(wǎng)孔內(nèi)各電阻電壓降總和=電源電壓升總和173、整理方程得出一般矩陣方程形式：（R1 +R5 +R4 ）Im1+R5Im2-R4Im3=Us1-Us4 R5 Im1+( R2+

8、R5 + R6 )Im2+R6Im3=Us2 -R4 Im1+ R6 Im2 +（ R3+ R4+R6 ）Im3=Us3+Us4R11 Im1+R12 Im2+R13 Im3=Us11R21 Im1+R22 Im2+R23 Im3=Us22R31 Im1+R32 Im2+R33 Im3=Us33其中R11,R22,R33自電阻（網(wǎng)孔內(nèi)電阻之和，恒為+） R12=R21，R23=R32，R13=R31互電阻（與相鄰網(wǎng)孔共有的電阻，相鄰網(wǎng)孔電流同向，取“+”，否則，取”-“）18184、 網(wǎng)孔電流法一般方程組： 電路若有m個網(wǎng)孔，則網(wǎng)孔電路方程有m個：網(wǎng)孔1: R11 Im1+R12 Im2+R1

9、3 Im3+ R1m Imm =Us11網(wǎng)孔2: R21 Im1+R22 Im2+R23 Im3 + R2m Imm =Us22 .網(wǎng)孔m: Rm1 Im1+Rm2 Im2+Rm3 Im3 + Rmm Imm =Usmm19自阻：網(wǎng)孔內(nèi)總電阻之和，恒為“+”互阻：兩網(wǎng)孔共有電阻，兩網(wǎng)孔電流流過電阻方向一致為“+”，否則，為“-”19例 3-4-1 已知 R1=5，R2=10 ，R3=20 ，求 I1，I2，I3I1R1R2R3I2I3+10V-+20V-Im1Im2 網(wǎng)孔電流方程：(R1+R3)Im1-R3Im2=20 (1)-R3Im1+(R2+R3)Im2= - 10 (2)25Im1-2

10、0Im2=2020Im1+30Im2=- 10 Im1=1.14AIm2=0.43AI1=Im1=1.14A I2= - Im2= - 0.43A I3=Im2-Im1=0.43- 1.14= - 0.71 A20設(shè)網(wǎng)孔電流如圖：20特殊情況1 ：某網(wǎng)孔邊界含電流源例3-4-2 求 I+40V-205030Im1Im22AI網(wǎng)孔1：(20+30)Im1+30Im2=40網(wǎng)孔2： Im2=2A （ 不用列方程） Im1=(40-60)/50= - 0.4A I=Im1+Im2= - 0.4+2=1.6 A21*用電源變換法 或回路KVL方程均可驗證結(jié)果解：設(shè)網(wǎng)孔電流如圖：21特殊情況2：某中間支

11、路含電流源+7V-121327A列網(wǎng)孔電流方程：3Im1-Im2-2Im3=7-U (1)Im1+6Im2-3Im3=0 (2)2Im1-3Im2+6Im3=U (3)Im1-Im3=7+U-* 這種情況下，增加一個變量，同時需增加一個方程22Im1Im2Im3如圖所示，列網(wǎng)孔電流方程解：電流源兩端設(shè)電壓U設(shè)網(wǎng)孔電流如圖：22特殊情況3：電路中含受控電壓源 （同電壓源處理方法）如圖，求Ix+6V-Im1Im2 +8Ix -1042+ 4V -Ix列網(wǎng)孔電流方程：12Im1-2Im2=6 -8Ix (1)-2 Im1+6Im2= -4 + 8Ix (2)Im2=Ix12Im1+6Ix=62 Im

12、1+2Ix=4 Ix=3A23設(shè)網(wǎng)孔電流：23特殊情況4 ：電路中含受控電流源（同電流源處理方法） 1、網(wǎng)孔邊界含受控電流源(如圖所示） ，求I205030Im1Im2Ic=2I1I 網(wǎng)孔1： (20+30)Im1+30Im2=11 網(wǎng)孔2： Im2=Ic=2I1（不用列回路方程） I1=Im1 Im1=0.1A Im2=0.2A I=Im1+Im2=0.3 A+11V-I1設(shè)網(wǎng)孔電流：24列網(wǎng)孔電流方程242、某中間支路含受控電流源+7V-12132Ic=0.2I+U-Im1Im2Im3I電流源兩端設(shè)電壓U列網(wǎng)孔電流方程：3Im1-Im2-2Im3=7-U (1)Im1+6Im2-3Im3=

13、0 (2)2Im1-3Im2+6Im3=U (3)Im1-Im3=0.2II= Im1設(shè)網(wǎng)孔電流：25+U-2526$3-5 回路電流法（61） 既適用于平面電路又適用非平面電路一、定義：1、回路電流沿回路流動的假想的電流2、回路電流法以基本回路電流為獨立變 量列KVL電路方程求解回路電流3、回路電流方程的一般形式（見63頁 式3-10） （與網(wǎng)孔電流分析法的電路方程類似） 分析關(guān)鍵：確定一組基本回路 由電路“圖”樹連支構(gòu)成基本回路連支電流=回路電流 26R1R2R5R4R6R3+Us3 -Us4 +Us2-+Us1-Il1Il3Il23、列回路方程（同網(wǎng)孔方程）回路1:(R1+R2+R6+R

14、4)Il1-(R4+R6)Il2-(R2+R6)Il3=Us1-Us2-Us4回路2: -(R4+R6)Il1+(R3+R4+R6) Il2+R6 Il3=Us3+Us4回路3: -(R2+R6)Il1 +R6 Il2+(R2+R5+R6) Il3= Us227二、回路電流分析法探討（方程推導(dǎo)）1、設(shè)置基本回路：電路“圖”樹連支構(gòu)成回路2、設(shè)定回路變量及方向(一般為連支電流變量和方向)27一般電路方程表達形式：回路1:R11Il1+R12Il2+R13Il3=Us11回路2: R21Il1+R22Il2+R23Il3=Us22回路3: R31Il1+R32Il2+R33Il3=Us22其中R1

15、1= R1+R2+R6+R4 R22= R3+R4+R6 R33= R2+R5+R6 自阻同理 R12= R21 = - (R4+R6) R13= R31 = -(R2+R6) R23= R32 = R6 互阻28 例3-2（ 63頁）（自學(xué)）例：求圖示電路中電流I、U291、畫電路“圖”（略）2、選擇“樹”2+12V-2122+ 4V- I1I2I33、連支構(gòu)成回路，回路電流I1 、I2、 I34、列回路方程(2+1+2+2)I1+(1+2+2) I2+(2+2) I3=12(1+2+2) I1+ (1+2+2+2) I2+（2+2） I3= 0(2+2) I1 （2+2） I2 +(2+2

16、) I3= 4+U -I29305、I=- I2=2.5A U=1*(I1+ I2)=1V整理：7I1+5 I2+4 I3=125 I1+ 7 I2+4 I3= 04 I1+4 I2 +4 I3= 4I1=3.5AI2= -2.5AI3= 3A30注意：1、當(dāng)電路中含有受控電壓源時，處理方法同網(wǎng)孔電流法312、當(dāng)電路中含有電流源或受控電流源時： 1）電流源盡可能作連支,可減少方程數(shù) 2）電流源為樹支時，處理方法同網(wǎng)孔電流法31電路中含電流源時，盡量選電流源支路作為連支。例2：求 I1。解：選樹如圖?？汕蟮?，32 例3-5-1 用回路電流法求I1，U（電路中含電流源）+30V-I154A241.

17、5I1-25V+ 19V -回路電流方程：回路1： (5+2+4）I1+（2+4)* I2 - 4* I3 = -30-25+19回路2: I2 = 4A， 回路3:I3=1.5 I1 得 I1= -12 A U=25+4*（ I1 + I2I3)=65 V 33-U+畫電路“圖”，選樹，設(shè)回路及回路電流I1I2I333例3-5-2 用回路電流法求電流I-3V+232A4A6I回路電流方程：回路1 : (6+3+2)I1+2* I2 (2+6)* I3 =3回路2: I2 = 4A回路3: I3 = 2A 代入方程 有： 11 I1 = 11 I1 = 1A =I34作電路“圖”，選樹，設(shè)回路

18、電流I1I2I334習(xí)題：76 頁3-8 3-11 3-1435思考題：一、 1、列出圖示電路的網(wǎng)孔電流方程，求I 2、選擇合適的樹，用回路電流法求I+15V-2+ 5I -5A44A5I3Im1Im3Im2+U-設(shè)網(wǎng)孔電流如圖：36I=-5A36+ 15V-2+ 5I -5A44A5I3I1I2I3372、回路電流法求I37二、1）列出完整的網(wǎng)孔方程組 2）選擇合適的樹，用回路分析法求解電流I1+U-+ 15V -25A432UI38在5A上設(shè)未知電壓 U1在2U上設(shè)未知電壓U2+ U1- U2 +設(shè)網(wǎng)孔電流 Im1Im2Im3列網(wǎng)孔電流方程(1+2)Im1-2Im3=U1-15 4Im2=

19、U2-U1 (2+3)Im3-2Im1=-U2 Im1-Im2=5Im2-Im3=2U=2Im1 U= Im1 38 I1=I I2=5A I3=2UI回路:(4+1+3)I+1*5-3*2U= -15U=1*（I+5）I=5A U=10V391+U-+ 15V -25A432UI選樹如圖，2）回路電流法求I、U三條連支構(gòu)成回路I1、 I2、I339三、1）列出圖示電路的網(wǎng)孔電流方程（2001） 2）選擇合適的樹，用回路電流法求解電流I網(wǎng)孔電流方程：6Im1-3Im2=U-3I-3Im1+12Im2-5Im3=50-UIm3= - 6A6AI5 -50V +2I334+ 3I -U+Im1Im

20、3Im240解：1）設(shè)受控源電壓U設(shè)網(wǎng)孔電流Im2-Im1=2I Im2=I40回路電流： IL1=6A IL2 =I IL3=2I回路2：5 IL1+12 IL2-3 IL3=50-3I I =20/9A2）回路電流法求I416AI5 -50V +2I334+ 3I -選樹如圖41四、1）選擇 一個合適的樹，使能用最少回路方程求I 2）列出回路方程，并求 I22422-10V+5A+ U -1.25UI42$3-6 節(jié)點電壓分析法（66）431、節(jié)點電壓電路中，任一節(jié)點到參考節(jié)點的電壓降2、節(jié)點分析法以節(jié)點電壓為獨立變量，對每個節(jié)點寫KCL方程3、節(jié)點電壓分析法探討（電路方程推導(dǎo)）：43對三

21、個節(jié)點列KCL方程流出節(jié)點的電流總和=流入節(jié)點電流總和節(jié)點1：G1(Un1-Un2)+G5(Un1-Un3)=Is節(jié)點2 ：G1(Un2-Un1)+G3(Un2-Un3)+G2Un2=0節(jié)點3：G5(Un3-Un1)+G3(Un3-Un2)+G4Un3=044G5G3G1G2G4Is設(shè)節(jié)點電壓及參考電壓Un1，Un2，Un3，電路如圖，列節(jié)點電壓方程4445整理后得各節(jié)點KCL方程：節(jié)點1：（G1+G5)Un1 -G1Un2-G5 Un3=Is節(jié)點2： -G1 Un1 +(G1+G2+G3) Un2-G3 Un3 =0節(jié)點3： -G5 Un1 -G3 Un2 +(G3+G4+G5) Un3 =

22、0進一步簡化為： G11Un1+G12Un2+G13Un3=Is11 G21Un1+G22Un2+G23Un3=Is22 G31Un1+G32Un2+G33Un3= Is33 其中 G11，G22,G33自電導(dǎo)（節(jié)點總電導(dǎo)之和） G12=G21,G13=G31,G23=G32互電導(dǎo) （節(jié)點與其它相鄰節(jié)點共有的電導(dǎo)，恒為負）Is11,Is22,Is33為各節(jié)點電流源流入的電流之和4546例3-6-1 求電路中的Un1,Un2, I39A1235AI5A設(shè)節(jié)點電壓及參考電壓Un1，Un2，（如圖）4647特殊情況1：某節(jié)點與參考點之間有無伴電壓源例1：求 I1、 I2、 I3、 I4 。解：本例中電壓源的一端接在參考節(jié)點，則另一端所在節(jié)點電壓是已知的?？墒〉粼摴?jié)點的KCL方程。解得：47特殊情況2：兩節(jié)點之間接無伴電壓源例3-6-3 列節(jié)點方程48例2：列出節(jié)點電壓方程。（補充方程）若電路中含有無伴電壓源支路，其一端設(shè)為參考節(jié)點，可減少方程i48特殊情況3：電路中含有有伴電壓源之路（有電阻串聯(lián)）例3-6-4 求Un1,Un2, I+ 15V -335A9A12I方法1： 將電壓源與電阻串聯(lián)轉(zhuǎn)換為電流源與電阻并聯(lián)（如圖）4939A1235AI5A同前例3-6-1 4950方法2:設(shè)該支路電流為I，作電流源支路處理（同特殊情況2）解出： I=13/3A Un1=56V Un2=28V注