高中數(shù)學(xué)人教新課標(biāo)A版必修2-《3.1 直線的傾斜角與斜率》 課件（共17張PPT）

1、3.1 直線的傾斜角和斜率(1)引言: 通過坐標(biāo)系把點(diǎn)和坐標(biāo)、曲線和方程聯(lián)系起來，使形和數(shù)結(jié)合，是研究幾何圖形的一種重要的方法。 在本章中，我們將學(xué)習(xí)用代數(shù)方法研究幾何問題的初步知識(shí)。 我們將學(xué)習(xí)直線和圓的方程、線性規(guī)劃的初步知識(shí)、曲線方程的概念，這些知識(shí)是進(jìn)一步學(xué)習(xí)圓錐曲線方程的基礎(chǔ)。(一)復(fù)習(xí)一次函數(shù)及其圖象 已知一次函數(shù)y=2x+1，試判斷點(diǎn)A(1，3)和點(diǎn)B(2，1)是否在函數(shù)圖象上初中我們是這樣回答的：A(1,3)的坐標(biāo)滿足函數(shù)式，點(diǎn)A在函數(shù)圖象上B(2，1)的坐標(biāo)不滿足函數(shù)式，點(diǎn)B不在函數(shù)圖象上(二)直線的方程思考： 直角坐標(biāo)平面內(nèi)，一次函數(shù)的圖象都是直線嗎？直線都是一次函數(shù)的圖象

2、嗎？ 一次函數(shù)的圖象是直線，直線不一定是一次函數(shù)的圖象，如直線 x=a 、y=b都不是 一次函數(shù)y=kx+b、x=a 和y=b都可以看作二元一次方程，這個(gè)方程的解和它所表示的直線上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng) 1、直線的方程和方程的直線的概念:作出直線y=2x1的圖像形： 有序數(shù)對(duì)（0,1）滿足函數(shù)y=2x+1，在直線 上就有一點(diǎn)A，它的坐標(biāo)是（0,1），即函數(shù)y=2x+1 有序?qū)崝?shù)對(duì)（x，y） 點(diǎn) 直線 ；反過來，直線 上點(diǎn)P（1,3），則有序?qū)崝?shù)對(duì)（1,3）就滿足函數(shù)y=2x+1， 即直線 點(diǎn) 有序?qū)崝?shù)對(duì)（x，y） 函數(shù)y=2x+1。歸納：一般地，滿足函數(shù)式y(tǒng)=kx+b的每一對(duì)x,y的值，都是直線 上的點(diǎn)

3、的坐標(biāo)（x,y）；反之，直線 上每一點(diǎn)的坐標(biāo)（x,y）都滿足函數(shù)式y(tǒng)=kx+b。這時(shí)，這個(gè)方程就叫做這條直線的方程；這條直線叫做這個(gè)方程的直線。 作用：利用直線與方程的這種關(guān)系，建立方程，通過方程研究直線問題。定義：以一個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是某條直線上的點(diǎn)， 反過來，這條直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解。 問題1：在直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)P的一條直線繞P點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，不管旋轉(zhuǎn)多少周，它對(duì)x軸的相對(duì)位置有幾種情形？畫圖表示?？偨Y(jié)：有四種情況，如圖?？捎弥本€ 與x軸所成的角來描述。我們規(guī)定，直線向上的方向與x軸的正方向所成的最小正角叫做這條直線的傾斜角。特別地，當(dāng)直線和x軸平行或重合時(shí)，它的傾斜角為0。p

4、oyxypoxpoyx.pXYOpoyx.(三)直線的傾斜角 在平面直角坐標(biāo)系中,對(duì)于一條與x軸相交的直線,如果把x軸繞著交點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到和直線重合時(shí)所轉(zhuǎn)的最小正角記為,那么就叫做直線的傾斜角.當(dāng)直線和x軸平行或重合時(shí),我們規(guī)定直線的傾斜角為0o ,因此,傾斜角的取值范圍是 0o180oX.pYO（4）oX.pYO（3）oX.pYO（1）X.pYO（2）問題2：下列圖中標(biāo)出的直線的傾斜角對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，違背了定義中的哪一條？xyoxyoxyoxyo（1）（2）（3）（4）問題3：直線的傾斜角能不能是0？能不能是銳角？能不能是直角？能不能是鈍角？能不能是平角？能否大于平角？（通過問題3的

5、分析可知傾斜角的取值范圍是0 180，在此范圍內(nèi)，坐標(biāo)平面上的任何一條直線都有唯一的傾斜角。而每一個(gè)傾斜角都能確定一條直線的方向，傾斜角直觀地表示了直線對(duì)x軸正方向的傾斜程度。）XYO(四)直線的斜率定義及表達(dá)式： 傾斜角不是90的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。常用k表示，即 k = tan當(dāng) =0 時(shí)，k = 0；當(dāng) 090時(shí), k 0當(dāng) =90 時(shí)， k不存在；當(dāng)90 180時(shí), k 0X.pYOX.pYOX.pYOX.pYO（1）（2）（4）（3）ooK0K0K不存在K=0課堂練習(xí)：1.已知直線的傾斜角，求直線的斜率：2.已知直線的傾斜角的取值范圍，利用正切函數(shù)的性質(zhì)，討論直線斜率及其絕對(duì)值的變化情況：?jiǎn)栴}：填表說出直線的傾斜角與斜率k之間的關(guān)系：直線平行x軸由左向右上升垂直x軸由左向右下降 的大小K的范圍K的增減性=0o課外作業(yè)：1. P37 習(xí)題7.1 1、2、34.如圖，菱形ABCD的 BAD ，求菱形各邊和兩條對(duì)角