《222對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(1)》教案

1、PAGE PAGE - 7 -課時教學(xué)設(shè)計首頁授課人： 授課時間： 課題對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（1）課型新授課第幾課時1課時教學(xué)目標知識與技能: 掌握對數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)。過程與方法: 用聯(lián)系的觀點分析問題，通過對對數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。情感與態(tài)度: = 1 * GB3 通過對對數(shù)函數(shù)圖像的學(xué)習(xí)，加深對人類認識事物的一般規(guī)律的理解和認識，使學(xué)生體會知識之間的有機聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的整體性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。 = 2 * GB3 通過學(xué)生的相互交流來加深理解對數(shù)函數(shù)圖像的理解，增強學(xué)生數(shù)學(xué)交流能力，培養(yǎng)學(xué)生傾聽，接受別人建議的優(yōu)良品質(zhì)。教學(xué)重點與難點重點（1）對數(shù)函數(shù)的定義、圖象和

2、性質(zhì)；（2）對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的初步應(yīng)用.難點對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的歸納概括及其應(yīng)用。教學(xué)方法與手段主要采用直觀演示法和啟發(fā)誘導(dǎo)法。利用問題情境引出對數(shù)函數(shù)概念，借助幾何畫板形象、清晰地演示出底數(shù)a對對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的影響。同時在例題和練習(xí)的講解中，強化對對數(shù)函數(shù)概念以及性質(zhì)的理解，使對數(shù)函數(shù)的概念得以升華，使對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)加以深化。使用教材的構(gòu)想本節(jié)選自普通高中課程標準數(shù)學(xué)教科書-數(shù)學(xué)必修（一）（人教版）第二章基本初等函數(shù)（1）2.2.2對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（第一課時），主要內(nèi)容是學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)的定義、圖象、性質(zhì)及初步應(yīng)用。對數(shù)函數(shù)是繼指數(shù)函數(shù)之后的又一個重要初等函數(shù)，無論從知識或思想方法的角度對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)都

3、有許多類似之處。與指數(shù)函數(shù)相比，對數(shù)函數(shù)所涉及的知識更豐富、方法更靈活，能力要求也更高。學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)是對指數(shù)函數(shù)知識和方法的鞏固、深化和提高，也為解決函數(shù)綜合問題及其在實際上的應(yīng)用奠定良好的基礎(chǔ)。補充課時教學(xué)流程教師行為學(xué)生行為課堂變化及處理主要環(huán)節(jié)的效果提出問題：材料： 回憶學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)時用的實例。某種細胞分裂時，一個分裂成為原來的兩個,細胞的個數(shù)y是分裂次數(shù)x的函數(shù)：y=。問題: 分裂次數(shù)是分裂后得到的細胞個數(shù)y的函數(shù)嗎?為什么?這樣就得到了我們生活中的又一類與指數(shù)函數(shù)有著密切關(guān)系的函數(shù)模型對數(shù)函數(shù).這就是我們下面將要研究的知識.概念形成：一般地，形如 的函數(shù)叫做對數(shù)函數(shù) (logarit

4、hmic function)，其中自變量是x， 函數(shù)的定義域是（0，+）. 探究：（1）在函數(shù)的定義中，為什么要限定0且1（2）為什么對數(shù)函數(shù)（0且1）的定義域是（0，+）（組織學(xué)生充分討論、交流，使學(xué)生更加理解對數(shù)函數(shù)的含義，從而加深對對數(shù)函數(shù)的理解。）【注意】： = 1 * GB3 對數(shù)函數(shù)定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意辨別，如：， 都不是對數(shù)函數(shù)，而只能稱其為對數(shù)型函數(shù)； = 2 * GB3 對數(shù)函數(shù)對底數(shù)的限制 ，且【試試】判斷下列函數(shù)是否是對數(shù)函數(shù)： = 1 * GB3 ； ； ； ； ； ； 概念深化：對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)問題：你能類比前面討論指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的思路，提出研究對

5、數(shù)函數(shù)性質(zhì)的內(nèi)容和方法嗎？用多媒體展示函數(shù)的圖象，將它們置于同一坐標圖中.引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象，從圖象的定義域，值域，單調(diào)性，奇偶性進行觀察。圖象都位于y軸右側(cè)，即定義域為（0，），值域為R.都過定點（1，0）.單調(diào)遞增；，單調(diào)遞減.利用圖像總結(jié)歸納對數(shù)函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，并填寫下表a1圖象定義域值域性質(zhì)（1）經(jīng)過定點 ，即x= 時，y= (2)(2) 試歸納猜想底數(shù)a大于1和底數(shù)a在的函數(shù)圖象的規(guī)律：引導(dǎo)學(xué)生觀察這四條曲線的異同點。類似于指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的歸納，先要求學(xué)生對進行分類，接著有特殊到一般，歸納出性質(zhì)。利用計算機演示隨著底數(shù)a的變化，對數(shù)函數(shù)的圖像是如何變化的應(yīng)用舉例：例1、求下列函數(shù)的定義域

6、：（1）；（2）y=loga（a0，a1）；問：求函數(shù)定義域時應(yīng)從哪些方面來考慮？（師生共同完成該題解答，師規(guī)范板書）【小結(jié)】：求函數(shù)的定義域的本質(zhì)是解不等式或不等式組.例2、比較下列各組數(shù)中兩個值的大小：（1）（2）（3）（師生共同完成該題解答，師規(guī)范板書）【小結(jié)】：利用單調(diào)性比大?。蛔⒁飧袷揭?guī)范.動手試試練1. 求下列函數(shù)的定義域.（1）； （2）.練2. 比較下列各題中兩個數(shù)值的大小.（1）； （2）；（3）； （4）歸納總結(jié)1. 對數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)；2. 求定義域；3. 利用單調(diào)性比大小.當(dāng)堂檢測1. 當(dāng)a1時，在同一坐標系中，函數(shù)與的圖象是（ ）.2. 函數(shù)的值域為（ ）.A

7、. B. C. D. 3. 不等式的解集是（ ）. A. B. C. D. 4. 比大?。海?）log 67 log 7 6 ； （2）log 31.5 log 2 0.8.5. 函數(shù)的定義域是 .課后作業(yè)復(fù)習(xí)：畫出、的圖象，并以這兩個函數(shù)為例，說說指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).生答：是，生答：根據(jù)對數(shù)與指數(shù)式的關(guān)系，知可化為，由指數(shù)的概念，要使有意義，必須規(guī)定0且1因為可化為，不管取什么值，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)， HYPERLINK 0，所以生答：只有 = 6 * GB3 是對數(shù)函數(shù)研究方法：畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象研究函數(shù)的性質(zhì)研究內(nèi)容：定義域、值域、特殊點、單調(diào)性、最大（?。┲怠⑵媾夹圆捎妹椟c法在同一直角

8、坐標系中畫出對數(shù)函數(shù)； 的圖象。在同一直角坐標系中用描點法畫出函數(shù)，的圖像。學(xué)生歸納：當(dāng)a1時，a值越大，的圖像越靠近x軸；當(dāng)0a1時，a值越大，的圖像越遠離y軸。生答：分母不能為0；偶次根號下非負；0的0次冪沒有意義；若函數(shù)解析式中含有對數(shù)式，要注意對數(shù)的真數(shù)大于0.（板書）解：（1）由x20，得x0.函數(shù)y=logax2的定義域是x|x0.（2）由題意可得0，又偶次根號下非負，x10，即x1.函數(shù)y=loga（a0，a1）的定義域是x|x1.（板書）（1）因為函數(shù)在（0，+）上是增函數(shù)，且3.48.5，所以log23.4log28.5(2)因為函數(shù)y=log0.2x在（0，+）上是減函數(shù)，且1.4log0.22.5(3)分a1和0a1討論。學(xué)生獨立完成學(xué)生先回顧反思學(xué)生獨立